1. 当座預金の現金残高を管理するための Baumol モデルと Miller-Orr モデル
最適な現金残高の計算
流動資産の一種としての現金には、次のような特徴があります。
ルーティン - 現金は現在の金融債務を返済するために使用されるため、入ってくるキャッシュ フローと出ていくキャッシュ フローの間には常に時間差が生じます。 その結果、企業は利用可能な資金を常に銀行口座に蓄積することを余儀なくされます。
予防措置 - 企業活動は厳密に規制されていないため、予期せぬ支払いに備えて現金が必要です。 これらの目的のために、保険の現金準備金を作成することをお勧めします。
投機的 - 収益性の高い投資の機会が予期せず発生する可能性が常に低いため、資金は投機的な理由で必要となります。
ただし、現金自体は非収益性の資産であるため、現金管理ポリシーの主な目標は、以下を含む組織の効果的な財務および経済活動に十分な最低限必要なレベルに現金を維持することです。
サプライヤーの請求書のタイムリーな支払いにより、商品の価格に対してサプライヤーが提供する割引を利用できるようになります。
一定の信用力を維持する。
商業活動の過程で発生する予期せぬ費用の支払い。
上で述べたように、当座預金に多額の資金がある場合、組織は機会損失（あらゆる投資プロジェクトへの参加の拒否）に直面します。 最低限の資金準備金があると、この準備金を補充するための費用、いわゆる維持費（有価証券の売買に伴う事業費や、資金残高を補充するための借入に伴う利息やその他の費用）が発生します。 したがって、当座預金残高の最適化の問題を解決するときは、現在の支払能力の維持と自由資金の投資による追加利益の獲得という 2 つの相互に排他的な状況を考慮することをお勧めします。
最適な現金残高を計算するには、Baumol-Tobin、Miller-Orr、Stone などの数学モデルなど、いくつかの基本的な方法があります。
ボーモル・トービンモデル
流動性 (当座預金の資金残高) を管理するための最も一般的なモデルは、1950 年代半ばに W. バウモルと J. トービンがそれぞれ独立して到達した結論に基づいて構築されたボーモル・トービン モデルです。 このモデルは、商業組織が許容可能なレベルの流動性を維持し、在庫を最適化していることを前提としています。
このモデルによれば、企業は、許容可能な（適切な）最大レベルの流動性を持って事業を開始します。 さらに、作業が進むにつれて流動性のレベルは低下します（一定期間にわたって継続的に現金が消費されます）。 当社は入ってくる資金をすべて短期流動性証券に投資します。 流動性のレベルが臨界レベルに達すると、つまり、一定の指定されたセキュリティレベルに等しくなるやいなや、企業は購入した短期証券の一部を売却し、それによって現金準備金を元の価値に補充します。 したがって、企業の現金残高のダイナミクスは「のこぎり波」グラフになります (図 1)。
米。 1. 当座預金残高の推移グラフ（ボーモル・トービンモデル）
このモデルを使用する場合、次のようないくつかの制限が考慮されます。
1) 一定期間における組織の資金需要は一定であり、予測可能です。
2) 組織は、製品の販売から得た資金をすべて短期証券に投資します。 現金残高が許容できないほど低いレベルに低下すると、組織は証券の一部を売却します。
3) 組織の収入と支払いは一定であると考えられ、したがって計画されるため、純キャッシュフローを計算することが可能になります。
4) 有価証券やその他の金融商品の現金への変換に関連するコストのレベル、および利用可能な資金の提案された投資に対する利息の形での逸失利益による損失が計算可能です。
検討中のモデルに従って、最適な現金残高を決定するには、最適注文数量 (EOQ) モデルを使用できます。
F - 有価証券の売買または受け取ったローンの返済にかかる固定費。
T は、現在の運営を維持するために必要な年間資金需要です。
r は代替収入の価値 (短期市場証券の金利) です。
ミラー・オール・モデル
上記の Baumol-Tobin モデルの欠点は、改良された EOQ モデルである Miller-Orr モデルによって軽減されます。 その著者である M. Miller と D. Orr は、モデルを構築する際に統計的手法、つまりベルヌーイ過程 (時間の経過に伴う資金の受け取りと支出が独立したランダムな出来事である確率過程) を使用しています。
流動性のレベルを管理する場合、財務管理者は次のロジックに基づいて作業を進める必要があります。つまり、現金残高は上限に達するまで無秩序に変化します。 これが起こると、現金レベルを通常のレベル（復帰ポイント）に戻すために、十分な流動性のある商品を購入する必要があります。 現金準備金が下限に達した場合、この場合、流動性の高い短期証券を売却して、流動性準備金を通常の限度額まで補充する必要があります（図2）。
当座預金の現金残高の最小値は安全在庫のレベルで取得され、最大値はそのサイズの3倍のレベルで取得されます。 ただし、レンジ（現金残高の上限と下限の差）の問題を決定する際には、次の点を考慮することをお勧めします。 キャッシュフローの日々の変動が大きい場合や、購入に伴う固定費がかかる場合有価証券の販売が多い場合、企業は変動幅を拡大する必要があり、その逆も同様です。 また、有価証券の金利が高いために収入を得る機会がある場合には、変動幅を縮小することをお勧めします。
このモデルを使用する場合、有価証券の売買コストは固定されており等しいという仮定を考慮する必要があります。
米。 2. 当座預金残高の推移グラフ（ミラー・オールモデル）
カスプ点を決定するには、次の式が使用されます。
ここで、Z は目標現金残高です。
δ2 - 日々のキャッシュフロー残高の分散。
r は代替コスト (1 日あたり) の相対値です。
L - 現金残高の下限。
現金残高の上限は次の式で決まります。
平均現金残高は次の式で求められます。
C = (4Z – L) / 3
ミラー・オール・モデル。 M. Miller と D. Orr によって開発されたこのモデルは、シンプルさと日常の現実の間の妥協点を表しています。 これは、毎日の現金の流出または流入を正確に予測できない場合に、企業が現金準備金をどのように管理すべきかという質問に答えるのに役立ちます。 ミラーとオアは、ベルヌーイ過程を使用してモデルを構築しました。これは、期間ごとのお金の受け取りと支出が独立したランダムなイベントである確率過程です。 彼らの基本的な前提は、毎日のキャッシュ フロー残高の分布がほぼ正常であるということです。 どの日の実際の残高も、期待値と一致する可能性があり、それよりも高くなる場合もあれば、低くなる場合もあります。 したがって、キャッシュフロー残高は日々ランダムに変化します。 その変化の傾向は想定されていません。
当座預金残高を管理する財務管理者のアクションのロジックは次のとおりです。 口座残高は上限に達するまで無秩序に変化します。 これが起こるとすぐに、企業は手元資金を一定の水準（リターンポイント）に戻すために、流動性の高い有価証券の購入を開始します。 現金準備金が下限に達した場合、会社は以前に蓄積していた有価証券を売却し、現金準備金を通常のレベルに補充します。
変動幅（上限値と下限値の差）を決定する際には、キャッシュフローの日々の変動が大きい場合や有価証券の売買に伴う固定費が大きい場合などのルールに従うことをお勧めします。の場合、企業はバリエーションの範囲を拡大する必要があり、その逆も同様です。 また、有価証券の金利が高いために収入を得る機会がある場合には、変動幅を縮小することをお勧めします。
モデルはいくつかの段階で実装されます。
ステージ1 。 最低資金額を設定する （と分) 、現在のアカウントに常に入れておくことをお勧めします。 これは、企業の平均的な請求額支払いの必要性、銀行や債権者などの考えられる要件に基づいて、専門家によって決定されます。
ステージ2 。 統計データに基づいて、当座預金への毎日の入金の変動が決定されます。 (VaR).
ステージ3 。 当座預金口座に資金を保管するコストを決定する (Zs) （これらは通常、市場で流通している短期証券の毎日の収益率の合計として計算されます）および資金と証券の相互変換コスト (Z)。 値は Z絶え間ない; 国内実務で発生するこの種の費用に類似したものとしては、たとえば、外貨両替所で支払われる手数料が挙げられます。
ステージ4 。 当座預金残高の変動幅を計算する (R) 式によると：
ステージ5 。 当座預金残高の上限を計算します（ と最大）を超えた場合、資金の一部を短期証券に変換する必要があります。
C最大=C分+R.
ステージ6。 復帰ポイントを決める （とr ) – 当座預金の実際の資金残高が期間の境界を超えた場合に返還する必要がある当座預金残高の金額。
Cr = (C分+1/3℃最大).
会社の現金残高を最適化するために必要な次のデータが初期データとして取得されました。
· 最低現金準備金 （と分) – 10,000千テンゲ;
· 有価証券の転換にかかる費用 (Z)– 25,000テンゲ;
・ 金利： r= 年間 11.6%。
· 1 日あたりの標準偏差 – 2,000,000 テンゲ。
Miller-Orr モデルを使用して、企業の当座預金の資金管理方針を決定する必要があります。
解決
1. 計算 Zs . :
Zs = r / 365 = 11.6 / 365 = 1 日あたり 0.03%。
2. 日々のキャッシュフロー変動の計算 (VaR) (千テンゲ):
VaR = (2,000) 2 = 4 000 000.
3. 変動幅の計算 (R) (千テンゲ):
4. 資金の上限と収益点（千テンゲ）の計算:
と最大 = 10 000 + 18 900 = 28 900.
とr = 10 000 + 1 / 3 バツ 18 900 = 16 300.
したがって、企業の当座預金残高は 1,000 万テンゲから 2,890 万テンゲの範囲で変動するはずです。 この期間を超えた場合は、会社の当座預金口座に 16,300,000 テンゲの資金を回復する必要があります。
すでに述べたように、西側の専門家は目標現金残高を管理するための他のアプローチを開発しており、特に、ミラー・オール・モデルを発展させたストーン・モデルがある程度の人気を集めています。
ボーモル・トービンモデル。 流動性管理 (当座預金の現金残高) の最も一般的なモデルは、前世紀の 50 年代半ばに W. ボーモルと J. トービンがそれぞれ独立して到達した結論に基づいて構築されたボーモル・トービン モデルです。
ボーモル・トービン モデルを使用すると、確実な条件下で企業が保持すべき最適な現金の量を決定できます。 ボーモル・トービンモデルは基本的に、貨幣の保管に代わる可能性のある代替手段として、有価証券や利付預金を使用するという条件に基づいています。
このモデルによれば、企業は許容可能な最大の（適切な）流動性レベルで事業を開始します。 さらに、作業が進むにつれて流動性のレベルは低下します（一定期間にわたって継続的に現金が消費されます）。 当社は入ってくる資金をすべて短期流動性証券に投資します。 流動性のレベルが臨界レベルに達すると、つまり、ある特定の証券レベルに等しくなると、会社は購入した短期証券の一部を売却し、それによって現金準備金を元の価値に補充します。 したがって、企業の現金残高のダイナミクスは、一種の「のこぎり波」グラフになります。
ボーモル・トービン モデルは、企業が現金を必要とする可能性が高いと確信できる状況で使用されます。
会社がどれだけの現金を保有すべきかを判断する必要があるとします。 同時に、資金を現金で保管しているため、転換コストと有価証券収益の一部を拒否することによって発生するコストからなる総コストを最小限に抑える必要があります。
モデルを構築する際、しばらくの間 (たとえば 1 か月)、企業には安定した資金需要があると想定されます。 この場合、有価証券を売却することで資金を受け取ります。 現金が足りなくなると、会社は有価証券を売却して現金を調達します。
総コストは次のように表すことができます。
総コスト =B×(T/C)+r×(C/2)、
どこ B バツ (T/C)– 期間中の総取引コスト、 で– 有価証券の販売に関連する総コスト（取引コスト）。 T/S– 有価証券の売却取引数（期間中の現金需要の合計の比率に等しい（ T) から現金残高 ( と);
r バツ (C/2)- 会社が資金を現金で保持することによって拒否する収入の額、 r– 市場有価証券の金利。 ( C/2) – 平均現金残高。
一方で、現金が多ければ多いほど、企業が資金を現金または当座預金口座に保管するだけで手放す収入も増加します。 一方、現金残高が多ければ多いほど、必要な有価証券への変換が少なくなり、変換コストが低くなります。
ボーモル・トービンモデルに従って、資金の一部を流動性の高い有価証券に保管する場合の企業の有価証券売却コストと、資金を有価証券に保管することを拒否した場合に企業が被る損失利益が比較されます。したがって、利息および配当は発生しません。 このモデルを使用すると、取引コストと逸失利益の両方を最小限に抑える金額を計算できます。 計算は次の式に従って実行されます。
C = √2 × B × T / r。
ボーモル・トービン モデルの欠点は、キャッシュ フローの予測可能性と安定性が前提になっていることです。 さらに、ほとんどのキャッシュ フローの特徴である周期性と季節性は考慮されていません。
ボーモル・トービン モデルを使用して最適な現金残高を決定してみましょう。会社の現金売上高の計画量が 5,000 万テンゲ、1 回の現金補充業務のサービスコストは 400 テンゲ、現金を保管する際の代替収入の損失レベルは10%。
次の式を使用して、会社の現金残高の上限 (千テンゲ) を計算します。
C = √ 2 バツ 0,4 バツ 50 000 / 0,1 = 632,46.
したがって、平均現金残高は 316.23 千テンゲ (632.46 / 2) となります。
年間の会社の現金支出が 15 億テンゲになると仮定しましょう。 政府証券の金利は 8% で、政府証券の売却ごとにかかる費用は 25,000 テンゲです。
会社の現金残高の上限 (100 万テンゲ) を計算してみましょう。
C = √ 2 バツ 1 500 バツ 0,025 / 0,08 = 30,62.
当座預金の平均資金額は 1,531 万テンゲ (30.62 / 2) です。
年間に証券を現金に変える取引の合計数は (100 万テンゲ) となります。
1 500 / 30,62 = 49.
したがって、同社の現金および現金同等物の管理方針は次のとおりである。当座預金の資金がなくなり次第、有価証券の一部を約 3,000 万テンゲ売却する。 この手術はおよそ週に1回程度行われます。 当座預金の最大資金額は3062万テンゲ、平均は1531万テンゲとなる。
現金はあらゆるビジネスの運営に不可欠であり、運転資本の不可欠な部分を構成します。 同時に、ファンドには次のような特徴があります。
- インフレによる購買力の喪失。
- 独立して収入を生み出す能力。
上記の特徴により、過剰ではなく、同時に支払能力を維持するのに十分な最適な現金残高を客観的に正当化する必要があります。 特定の規定に従って、その値を計算できます。
ボーモルモデルの出発点
- キャッシュ フローは変動しません。つまり、資金が均等に使われることが最初に想定されます。
- 資金は残高がゼロになるまで消費されます。
- 資金の流れにはいくらか不確実性がある。
- クレジットラインまたは当座貸越を使用する可能性は想定されていません。
- 現金残高を維持するための機会費用は変わりません。
- 余剰資金は流動性のある証券に投資されます。
- 有価証券を現金で売買する場合、一定の取引コストが発生します。
最適な現金残高の計算
バウモル モデルによると、最適な現金残高の価値は、資金を補充するための 1 回の取引のコストと、それを維持するための機会費用という 2 つの要素によって決まります。 この場合、総コスト関数は次のように表すことができます。
どこ C- 現金残高;
F– 現金残高を補充するための取引コスト。
T– 毎年必要な資金。
k– 現金残高を維持するための機会費用（有価証券の金利）。
結果として得られる方程式から、最適な現金残高を表すことができます ( 英語 最適な現金残高、OCB):
これらの依存関係は図的に次のように表現できます。
例。 会社の現金要件は 75,000 ドルです。 証券の売買にかかる取引コストは 1 週間あたり 800 cu、流動証券の金利は年 9% です。
同社の年間現金要件は CU 3,900,000 です。 (75000*52)。 この場合、Baumol モデルによる最適な現金残高は 263,312.24 ドルになります。
ボーモルのモデルの解釈
バウモル モデルの初期規定が満たされていれば、その結果得られる最適な現金残高は、事業の支払い能力を維持するのに十分です。 一律に資金を支出する条件が満たされれば、保険残高を維持する必要がないため、最低残高は0となります。
残高をゼロにする資金の支出は一定期間にわたって実行されるため、受け取った収益はすべて有価証券に投資する必要があります。 現金残高がゼロになった場合には、流動性のある有価証券への交換により最適残高まで補充する必要があります。
1952 年、ウィリアム ボーモルズは、企業の目標現金残高を決定するためのモデルを提案しました。 このモデルを使用すると、企業が現金の流出と流入を正確に予測できる確実性の条件下で、最適な現金の量を計算できます。 モデルの主な前提条件をリストしてみましょう。
- 各期間の企業の資金需要は既知であり、同じ予測レベルにあります。
- すべての支払い要求は直ちに実行されます。
- 現金残高は均等に使用されます。
- 有価証券の売買や資産の換金にかかる取引コストは一定です。
そのため、企業は次の期間 (通常は 1 年と考えられる) の現金の必要性を事前に予測できます。 多額の現金残高には二つの相反する側面があるため、同社はこの全額を口座に保管しません。 現金在庫が増加すると、銀行融資を受けたり、有価証券を売却したりする必要がなくなるため、取引コストが削減されます。 当座預金口座の資金を増やすことのマイナス面は、資金が収入を生み出さないこと、つまり機会費用が発生することです。 現金を銀行口座に預けると利息が付く可能性があります。 企業の口座内の最適な資金量は、取引コストと機会コストを最小限に抑える要件に基づいて決定されます。 私たちは、口座内の現金を最適な量に維持するために、企業がいくらの証券を売却するか、ローンを組むべきかを決定しようとします。 これが会社の目標現金残高となります。 このモデルは、企業が流動性のある有価証券を一定の準備金として保持し、口座内の資金がなくなったらこれらの有価証券を売却し、必要な額の現金を受け取ることができると想定しています。
会社の資金が足りなくなった瞬間に、その分だけ補充したとします。 と。モデルの前提によれば、資金は均等に使用され、初期期間の資金量は C に等しく、期間の終わりにはゼロに等しいため、口座内の資金の平均残高はの値になります。 次に、機会費用の値を次のように定義できます。
どこ と– 企業が有価証券の売却または融資の結果としてキャッシュ フローを補充する金額。 r– 資金を保管する機会費用の相対価値。
一定期間（年間）に必要な現金の総額が次の場合 Tさん企業が毎回口座に金額 C を補充すると、有価証券の販売または融資の取引回数は になります。 当社は以下の額の取引コストを負担するため、 F、その場合、合計金額は次のようになります
どこ F –有価証券の売買やローンの取得にかかる固定取引コスト。
そうすると総費用は (TS)口座内の現金残高を維持するには、機会費用と固定取引費用の合計は次のようになります。
これらのコストを最小限に抑えるために、前の式を次のように微分します。 とそしてそれをゼロに設定します。
ここから表現します と。我々が得る
ここで、 は流動性のある証券の売却、または銀行からの融資の結果として取得しなければならない最適な資金量です。 会社口座の資金額がゼロになった場合、口座に の金額を補充する必要があります。
例12.2。同社は毎週 83,200 ルーブルを支出しています。 資産をお金に変えるための取引コストが512ルーブルに達することも知られています。 同社が銀行口座に資金を預けると、年間 16% の利益が得られます。 定義する：
- a) 会社の口座内の目標現金残高。
- b) 有価証券の年間取引数。
- c) 口座内の平均現金残高。
解決
a) 会社は 1 週間に 83,200 ルーブルを支出し、1 年は 52 週間あるため、年間の現金支出は次のようになります。
会社の目標現金残高を計算してみましょう。
会社の口座の資金が足りなくなった場合、有価証券を売却したりローンを借りたりして、166,400ルーブルを補充しなければなりません。
b) 有価証券の年間取引数:
得られたデータをもとに計算してみると、
取引は 14 日ごとに実行されることがわかります。 2週間に1回。
c) 口座の平均現金残高は次のようになります。
ボーモル モデルのいくつかのパラメーターが結果に与える影響を強調してみましょう。
- 取引コストの削減 F口座内の資金が減少することにつながります。 これは、新しいテクノロジーの開発、インターネットを介した高速支払い、支払いのスピードアップのおかげで可能となり、より頻繁に、より少ない額でアカウントを補充できるようになりました。
- 企業の資金需要の増加とパラメーターの増加に伴う T目標の現金残高は同じ割合で増加することはありません。 値を増やす と*式 (12.2) で得られるこれらのパラメータの依存関係の非線形性により、発生する程度は低くなります。
このモデルは、お金の需要を決定するためにマクロ経済学で積極的に使用されています。 このモデルの実際の使用を制限する重大な欠点は、企業のキャッシュ フローの安定性と予測可能性の前提です。 さらに、このモデルはビジネスの季節性やマクロ経済サイクルの段階の変化の条件を考慮していません。 このモデルの利点は、資金保有の機会費用が含まれていることです。
- ボーモル W.J.取引による現金需要: 在庫理論的アプローチ // 季刊経済ジャーナル。 1952年11月 P.545–556。
最も有名な資金管理モデルの 1 つはボーモル モデルです。 1952 年に在庫管理モデルに基づいて William Baumol (W.J. Baumol) によって開発されました。 EOQ (経済的注文数量)）。 ボーモルのモデルの基本的な仮定:
1. 企業の持続的な資金需要。
2. 当社は、受け取ったすべての現金をすぐに流動性の高い有価証券に投資します。
3. 投資を現金に変換するコストは、変換される金額に依存しません（1 回の取引で固定）。
4. 当社は、合理的な最大の現金残高を持って事業を開始します。
ボーモルのモデルは、企業が十分な確実性を持って現金需要を予測できる場合に適用できます。 この場合、すでに述べたように、企業は最大限の適切なレベルの資金で運営を開始すると想定されます。 Q+m。 その後、企業は（持続可能なニーズにより）これらの資金を一定期間にわたって均等に支出します（図 8.5 を参照）。
米。 8.5。 ボーモルモデルに基づく企業の現金残高の変化
現金残高が最低許容安全在庫に達するとすぐに メートル、同社は短期投資の一部を売却し、手元資金を当初の水準に戻します。
この場合、製品、商品、およびサービスの販売の結果として企業が受け取った資金は、受け取ったまま短期投資に振り替えられると仮定されます（仮定 2 を参照）。
次の表記法を導入しましょう。
V- 期間 (通常は 1 年) に必要な資金の予測合計。
c- 短期投資を現金に変換するコスト（取引コスト）。
r- 短期投資の平均年間収益率。
期間中の有価証券の換金回数は となります。
企業の総コスト TC期間中の資金管理に関連するものは次のとおりです。
ここで、最初の項は取引コストを表し、第 2 項は機会コストを表します。
現金残高の補充額を決定するため Qオプション、 どれで TC関数を最小限に区別する TC(Q） による Q:
式 (8.2) をゼロに等しくすると、値が見つかります。 Q、関数の最小値に相当します TS:
Baumol モデルを使用したコスト最小化の図を図 8.6 に示します。
米。 8.6. Baumol モデルに従ったコストの最小化
図のグラフ。 8.6 は次の条件下でビルドされます。 V= 200万ルーブル、 c= 0.1千ルーブル、 r= 5%, メートル= 5万ルーブル。
式(8.8.3)を使用して計算すると、 Qオプション≈ 89.44千ルーブル。 同じ結果を、許容可能な精度でグラフで取得できます。
ミラー・オール・モデル
1966 年、マートン ミラーとダニエル オア (M.H.Miller、D.Orr) は、ボーモルのモデルよりもはるかに現実に近い資金管理モデルを開発しました。 これは、毎日の現金の流出または流入を予測できない場合、企業はどのように手元資金を管理すべきかという質問への答えに役立ちます。 ミラーとオアは、ベルヌーイ過程を使用してモデルを構築しました。これは、期間ごとのお金の受け取りと支出が独立したランダムなイベントである確率過程です。
Miller-Orr モデルの基本前提は、毎日のキャッシュ フロー残高の分布がほぼ正規であるということです。 どの日の実際の残高も、期待値と一致する可能性があり、それよりも高くなる場合もあれば、低くなる場合もあります。 したがって、キャッシュフロー残高は日々ランダムに変化します。 その変化の傾向は想定されていません。
モデルはいくつかの段階で実装されます [ コバレフ]:
1. 最低資金額が設定されています（ L）、これを当座預金口座に常に入れておくことが望ましいです（企業の請求書の支払いの平均的な必要性、銀行や債権者の考えられる要求などに基づいて専門家によって決定されます）。
2. 統計データに基づいて、当座預金への毎日の資金受け取りの変動 (σ 2) が決定されます。
3. 機会費用の決定 r- 当座預金口座に資金を保管するための費用（通常、市場で取引される短期証券の日次収益率の額で計算されます）および費用 c現金と有価証券の相互変換に関するものです (この値は取引ごとに一定であると想定されます)。
4.当座預金残高の変動幅を計算する R式によると
5.当座預金残高の上限を計算する H、それを超えると資金の一部を短期証券に変換する必要があります。
H=L+R(8.5)
6. 戻り点を決定します ( Z) - 当座預金の資金残高。当座預金の実際の資金残高が期間の境界を超えた場合、この残高に戻す必要があります( L, H):
Miller-Orr モデルを使用してファンドの動態を表すグラフの例を図に示します。 8.7.
米。 8.6. Miller-Orr モデルを使用した企業の現金残高のダイナミクス [Kovalev、p.11] 547]。
ある瞬間に t 1 (金額の有価証券の購入がある) H – Z）そして現時点では t 2 つの有価証券が売却され、純利益が得られます ( Z – L).
Miller-Orr モデルを使用する場合は、次の点に注意する必要があります。 ブリガム、ガペンスキー、p.312-313].
1. 目標口座残高は、上限値よりも下限値に近づくことが多いため、上限値と下限値の平均ではありません。 目標残高を制限間の平均に等しく設定すると、取引コストが最小限に抑えられますが、平均よりも低く設定すると、結果として機会費用が削減されます。 これに基づいて、Miller と Orr は、次の場合に目標残高を金額に設定することを推奨しています。 L= 0; これにより全体的なコストが最小限に抑えられます。
2. 目標現金残高の規模、したがって変動限界は成長とともに拡大する cおよびσ ２ ； 増加 c上限に到達するのにコストがかかり、σ 2 が大きいほど両方に到達する頻度が高くなります。
3.目標残高は増加するにつれて減少します r; 銀行金利が上昇すると、機会費用の価値が増加し、企業は資金を口座に保管するよりも投資する傾向があるためです。
4. 下限はゼロである必要はありませんが、企業が補償残高を維持する必要がある場合、または経営陣が現金の安全在庫を維持したい場合は、プラスになる可能性があります。
5. 説明したモデルを使用した経験から、純粋に直観的な資金管理よりも利点があることがわかりました。 ただし、企業が一時的に自由な資金を投資するための代替オプションがいくつかあり、たとえば国債の購入という形だけではない場合、このモデルは機能しなくなります。
6. このモデルは、収益の季節変動を仮定して補足できます。 この場合、キャッシュフローは正規分布に従わず、企業が衰退期にあるのか回復期にあるのかに応じて、資金残高の増減の可能性が考慮されます。 これらの仮定の下では、目標現金残高が常に上限と下限の間にあるとは限りません。
ストーンのモデル
Stone のモデルは、Miller-Orr モデルとは異なり、ターゲット残留物を定義するよりも管理することに重点を置いています。 同時に、それらは多くの点で似ています [ ブリガム、ガペンスキー、p. 313-314]。 口座残高の上限および下限は、今後数日間に予想されるキャッシュフローの情報に応じて変更される可能性があります。 Stone のモデルの概念は図に示されています。 8.7. Miller-Orr モデルと同様に、 Z企業が目指す目標口座残高を表し、 Hそして L- それぞれ変動の上限と下限。 示されているものに加えて、Stone のモデルには外部および内部の管理限界があります。 Nそして L- 外部、および ( H – バツ） そして （ L + バツ） - 内部。 管理限界に達すると即座に措置が取られる Miller-Orr モデルとは異なり、Stone モデルではこれが常に起こるわけではありません。
米。 8.7. Stone モデルを使用した現金収支のダイナミクス [Brigham、Gapensky、p. 313]。
口座残高が外側上限（ポイント）に達したとします。 あ図の 8.7.) その瞬間に t。 値を自動的に変換する代わりに ( H– Z) 現金から有価証券に移行すると、財務マネージャーは今後数日間 (私たちの場合は 5 日間) の予測を立てます。 その時点で予想される残高（ t+ 5 ) は内部制限 ( H– バツ)、たとえば、そのサイズは次の時点で決定されます。 で、次に合計( H– Z）は有価証券に転換されます。 この場合の現金残高のさらなる動態は、その時点から始まる太い線に対応します。 t現時点で予報がそれを示している場合 ( t+ 5 ）現金残高がポイントに相当します と、その場合、企業は有価証券を購入しません。 同様の推論が下限にも当てはまります。
したがって、ストーンのモデルの主な特徴は、企業の現在の行動が近い将来の予測によって決定されることです。 したがって、今後数日間に比較的多額の現金燃焼が予想される場合、上限に達してもすぐに現金を証券に移すことはできません。 これにより、変換操作の数が最小限に抑えられ、結果的にコストが削減されます。
Miller-Orr モデルとは異なり、Stone モデルでは目標現金残高と管理限界を決定する方法が指定されていませんが、それらは Miller-Orr モデルを使用して決定できます。 バツそして、実際の経験の助けを借りて、予測が行われる期間。
このモデルの大きな利点は、パラメーターが固定値ではないことです。 このモデルは、予測を行う管理者が各期間の生産の特性を評価するため、季節変動を考慮に入れることができます。
ストーンのモデルの欠点は、主観性が現れることです。 経営者が予測を誤った場合、企業は過剰な現金の保管に関連するコストが発生したり（上限の場合）、または短期間流動性を失ったり（下限の場合）、 ）。 ただし、現金残高の規模を短期的に正確に予測すれば、取引コストを削減できます。
シミュレーションモデリング
シミュレーション モデリングは、考慮されたモデルの中で最も正確ですが、同時に最も労働集約的です。 モデリング手法は、ブリガムとガペンスキーによって説明されています ([ ブリガム、ガペンスキー、p. 314-316].
モデリングは、予備的なキャッシュ フロー予算を作成することから始まります。 この後、指標の確率的な性質に関する仮定が予測方法論に導入されます。
毎月の売上高を計算することが期待されます（ S) 正規分布を持つ確率変数。 月次売上高の変動係数を次のように表すとします。 履歴書、その標準偏差は次のようになります。 S。 また、時間の経過とともに、販売量の相対的な変動は一定であると仮定します。
次に、販売量の標準偏差は、 私番目の月は次のようになります。
どこ シ- 販売量 私月。
販売による収益の受け取りは、予想される販売量ではなく、実際の販売量に関連付けられます。つまり、支払い受け取りスキームは、過去に行われた実際の販売に関する情報に基づいています。
モンテカルロ法の本質は、指定された特性 (分布の種類、分散など) と制限を持つランダムな入力データを受け取ったときのシステムのモデルの動作を研究することに基づいています。 私たちの場合、月ごとに企業の潜在的な現金不足の値を（所定の重要度レベルで）モデル化し、対応する値を目標残高として計画する必要があります。 ここでの重要な指標は、マネージャーによって設定された有意水準、つまり、得られた結果 (目標残差) が統計的に有意である確率です。 推奨レベルは90%程度です。
ブリガムとガペンスキーは、月次販売量が相互に依存しているという仮定を導入することが可能であることを強調しています。 つまり、たとえば、実際の実装が 私-月は予想レベルを下回る見込みで、これは次の月の売上収益の減少のシグナルとなるはずです。 この場合、キャッシュフローの不確実性が高まるため、安全性を確保するには、目標キャッシュ残高を比較的高めに設定する必要があります。 ブリガム、ガペンスキー、p. 316].
シミュレーション モデリングの主な利点は、得られる結果の精度が比較的高いことです。
ただし、この方法を実際の財務予測に使用することは、コンピューターを使用しない限りほぼ不可能であることに注意してください。 さらに、信頼できる結果を得るには、初期データの代表的なサンプルを取得するために、少なくとも過去 2 年間の企業のキャッシュ フローに関する情報を入手することをお勧めします。
売掛金管理。
売掛金は、企業の流動資産の最も重要かつ重要な要素の 1 つです。 現代の取引慣行では、納品された製品の後払いを購入者が得ることにますます依存しており、その結果、販売者 (サプライヤー) に多額の売掛金が発生します。
企業の売掛金レベルは以下によって決定されます。
・販売される商品の種類
・この種の製品の市場飽和度
・特定の企業で採用されている決済システム
一般的な経済的要因
売掛金の管理は、リスクとリターンのトレードオフの典型的な例です。売掛金の最適なレベルは、販売量の増加と、その結果としての信用要件の低下による利益とのトレードオフに基づいて決定されます。顧客の減少と並行して、売掛金の増加と貸倒による損失の可能性の増加に伴う資金調達コストの増加。 同時に、財務管理の基本法則が明確に遵守されています。つまり、期待される収益性は、資産 (この場合は売掛金) の流動性に反比例し、リスクと同じ方向に変化します。 同時に、国内の文献では、出荷された製品の売掛金管理債務を売掛金管理の対象として分類する試みが一般的ですが、その緊急性は売掛金の流通期間、あるいは12か月の期間の業界平均を大幅に超えています。このような「売掛金」は、すでに流動資産の不可欠な部分として考慮することができません。
売掛金管理の重要な要素は、売掛金の発生タイミングに応じた売掛金のランク付け（売掛金のいわゆる「年齢登録簿」の作成）と、売掛金の回転率（決済における資金の回転率）の監視です。 後者は、コースの対応するセクションで説明する多数の売上高指標に基づいて実行されます。
売掛金を監視するための非常に一般的なツールは、平均返済期間とサプライヤー口座 (買掛金) の負債の平均返済期間を比較することです。 このような比較の慣習性にもかかわらず（特に、債務の性質の違い、場合によっては金額の違いによる）、企業が純債権者であり、運転資本への投資を自己負担で資金調達しているかどうかを示すことができます。顧客のこと、または逆に純債権者、つまり取引相手からの資金を利用する借り手。 ただし、企業の経営サイクルと財務サイクルの分析に基づく売掛金の管理に関する国内の多くの理論家の間で一般的な議論2は、実際には大きな限界に直面していることに注意する必要があります。 知られているように、企業の営業サイクルは、一方では生産プロセスの期間3と売掛金の平均返済期間（流通期間）の合計に等しく、他方ではその合計に等しい。財務サイクルの期間と、サプライヤー口座 (買掛金) の債務の平均返済期間 (循環期間) の関係。 債権を「機械的に」管理するという問題にアプローチすると、財務サイクルの期間を最小限に抑えるという問題4が生じます（つまり、この期間中、企業の資金は流通からそがれ、企業は自己資金からの資金調達を利用するか、金融サイクルを呼び込む必要があります）。ローン）は 2 つの方法で解決できます5。 一方で、掛け売りの条件を厳しくすることで債権の流通期間が短縮される可能性がありますが、同時に販売量（利益）も減少します。 一方で、サプライヤーへの請求書の支払いを「遅らせる」こともできます。 一定の制限内では、これは「機能する」かもしれませんが、この手法が乱用されると、サプライヤーは客観的に納品条件を再検討するか、増加した売掛金の資金調達コストを納品価格に含めることを余儀なくされるでしょう。 その結果、コストが増加し、利益が減少します。 ここでの管理術は、まさに両方の危険を可能であれば回避することにあります。
実務的な観点から見ると、企業の売掛金を管理するための最も重要なツールは、 信用政策、後払いの提供と債権回収という 2 つの相互に関連する活動によって表されます。
企業の信用政策には、5 つの主要な問題に関する意思決定が含まれます [ サルナト・レヴィ]:
1. 支払猶予期間の決定
2. 融資手段の決定、すなわち 商業ローンを取得する法的形式。
3. 信用基準の形成 - 顧客の支払いの延期に関して「良い」か「悪い」かを判断するための一連の基準と手順。
4. 回収ポリシー - 売掛金を監視するための特定の手順と、支払いが遅延した場合の措置手順を確立する必要があります。
5. 請求書の支払いを早めるために顧客に提供できるインセンティブ (通常は割引)。
先進国では、売り手は顧客の信用履歴に関する知識、顧客の財務諸表などの調査に依存します。 国内の状況では、顧客の信用度に関する主な情報源は次のとおりです。
・会社自身の経験
· 機密情報源からの情報 - 潜在的な顧客にサービスを提供する銀行など。
· すでにこのクライアントと協力しているサプライヤー企業からの情報。
大規模な契約の場合、警備会社による特別調査が行われる場合があります。
ロシアの現状を分析すると、市場要因の相互作用に基づいて自発的に国内企業が独自の信用政策を策定しており、その政策はすでに先進市場経済諸国で発展した政策とほぼ同等であることが示されている。 その結果、前払い条件での販売、納品時支払いおよび後払いでの販売の間に一定のバランスが確立されます。このバランスに違反すると、一方の方向では販売量の減少が生じ、他方の方向では不当な増加につながります。支払いが受け取れないリスクがあります。
在庫管理
在庫管理分野の外国人研究者は、W. バウモルと J. トービンが開発した最適な手元資金を計算するためのモデルの重要性を強調しています。
U.ボーモルは、有形資産の在庫と現金在庫の類似性を最初に強調し、在庫管理モデルを使用して会社の現金残高を計算する可能性を検討したことに留意されたい。 Baumol モデルは、Miller-Orr モデルと同様に、借入資金を呼び込む可能性を考慮していません。
1. ボーモル・トービンモデル
W. ボーモルは、企業の現金はお金の在庫と考えることができ、その所有者はそれを労働力、原材料、その他の種類の有形資産と交換する準備ができていると主張しています。 現金は本質的に、靴メーカーが小売業者のお金と交換したいと考えている靴の在庫と何ら変わりません。 したがって、在庫の最適なサイズを決定する方法を使用して、利用可能な原価で会社にとって最適な手元資金を計算できます。
W.ボーモルのモデルは雑誌11月号に詳しく記載されています U. Baumol によって開発されたモデルは、取引が継続的にかつ完全に確実な状況で実行されるという前提に基づいています。 会社が期間中毎日支払う必要があると仮定します。 T総資金 R.企業には、借入（社債発行）または株式市場で有価証券を売却することによって、現金準備金を補充する機会があります。 いずれの場合でも、企業は、有価証券の売却に起因し、有価証券からの収入の受け取りを拒否したことに関連して、債務返済コストまたは機会費用が発生します。
企業が収益を生み出す証券への短期金融投資を売却し、その後手元資金を補充するために売却する状況を考えてみましょう。 この場合は指定しましょうか？ d - 有価証券への金融投資収益率（有価証券に投資したルーブルごとの利益を反映）、および b-有価証券の販売取引の完了に関連する費用。 W. バウモルがそのようなコストを「仲介手数料」と呼んでいることは興味深いことであり、そのような表現は文字通りに受け取られるべきではないことを強調しています。 5461. このようなコストには、短期金融投資に関連するすべてのコストが含まれます。これらのコストは、条件付きで資金調達業務 (この場合は有価証券の売却) に対して一定であると想定されます。 期間 T等間隔に区切る t.期間を通じて均等に集まった金額 T現金準備金を補充するために、C を示します。この値を考慮して、U. ボーモルは「引き出し」という用語を使用しています ( 撤退）、これは、有価証券の売却を通じて金融投資から現金が取り除かれることを示唆しています。
したがって、実行されたトランザクションの総量は、 R事前に決定されており、その量は？ dと b -永続。 現金準備金を補充するために引き付けられた資金 C の量は、現金準備金が完全になくなるまで均等に減らされ、その後資金が再び引き出しられます。 間隔内の平均現預金 C avg t等しい
その後、時間の経過とともに企業の財務投資が停止されることによる機会費用が減少します。 T(在庫管理の用語では、このようなコストは一定期間の保管コストを反映します)
一定の期間にわたる証券販売取引の数 T/ус に等しく、証券の販売取引の完了に関連するコストは次のようになります。 b取引ごとにルーブル。 これは、資金調達の総コストが次のとおりであることを意味します。
^,r.l = *?? (3.3)
したがって、資金の保管と調達のコストを含む総コスト /% は次のようになります。
長期にわたる現金保有の変化に伴う企業の総コスト た:
(3.4) ここで E -証券への金融投資の 1 日あたりの収益性。
た -現金準備金の計画期間、日数。
企業が現金準備金の獲得と保管のコストを削減しようとしているという事実に基づいて、卸売現金残高 C の最適なサイズは最小総コストに相当します。 時間の経過に伴う手元資金の変化を考慮する T在庫を最適な値に補充するとき C opt の時点で テレビ2そして、その時点までに現金が完全に消費された場合は d 3 (図 3.1)。
式 (3.4) を調べてみましょう。 第 1 項は C に線形に依存し、現金残高の増加とともに増加し、第 2 項は逆に C の増加とともに減少します (図 3.2)。
グラフは、現金残高 C opt の最適値が存在することを示しています。 Eは最小値をとります。 実際、/' を C の関数として考えてみましょう。C に関する /' の導関数をゼロとみなすと、次のようになります。
次に、現金準備金の最適値は、
米。 3.1.
- 1、3、5、7 - 支払総額に対する資金の一律支出 R;
- 2、4、6 - 有価証券の売却により受け取った資金からの現金準備金の補充
米。 3.2.
C に関する Y 7 の 2 次微分値。次の値に等しい。
が正の場合、C = C で最適最小値が得られます。
したがって、取引コストと有価証券収益が一定の場合、現金準備金のサイズは、企業が一定期間にわたって行うことを約束する支払い額の平方根に比例して変化します。
J. トービンは、W. バウモルとは独立して、同様の貨幣需要モデルを開発し、取引の締結を目的とした資金の準備金が金利の変化に依存することを示しました 11021。 J. トービンのモデルは、次の前提に基づいています。会社は債券か現金のどちらかを選択します。 同時に、J. トービンは、債券と現金は 2 つの違いを除けば同じ資産であると指摘しています。 まず、債券は支払い手段ではありません。 第二に、債券は収入をもたらしますが、現金の収益はゼロです。 W. バウモルとは異なり、J. トービンは自分の主張を証明するためにポートフォリオ アプローチを使用しました。
J. Tobin の推論によれば、債券の取得とその後の売却のトランザクションを完了するには、次のオプションが可能です。 たとえば、企業は現金を受け取ったらすぐに社債を購入するのではなく、しばらくしてから、現金が完全に使い果たされるのを待たずに社債を売却します。 社債の購入を延期すると利息が不足するため、このアプローチは同社にとって最適ではありません。 企業は、資金が物流システムに入ったらすぐに債券を購入し、後で売却する方が資金の用途上合理的です。 この場合、企業は社債に対してより高い金利を受け取ることになります。 。
U.バウモルは、資金保管の代替コストと財源誘致コストを考慮して、在庫の登録と保管の総コストを最小限に抑えるというアイデアを使用しました。 ボーモルのモデルの主な考え方は、お金を保有する機会費用、つまり他の資産から得られる利息収入が存在するということです。 ただし、現金を保管しておくことで取引コストを削減できます。 金利が上昇すると、企業は資金保有の機会費用が増加するため、資金量が減少する傾向にあります。 バウモルとトービンは、その計算に基づいて、需要を計算する式を提案しました。
お金 （ M)、平均現金残高を表します。
上の式は平方根規則と呼ばれます (149 ページ)。 762]。
例3.1
企業が 1 日あたり 0.022% (年間 8.03%) の利回りで有価証券を購入する機会があると仮定します。 同時に、会社による取引の固定費は1.2千ルーブルに相当します。 操作ごとに。 四半期の会社へのすべての支払い総額が90,000千ルーブルに等しいことを考慮して、四半期を通じて均等に費やされる資金の最適なバランスを決定しましょう。 式（3.6）を使用して計算を実行すると、C opt = 3302.9千ルーブルが得られます。 (図 3.3):
1 2-1.2 90 000V 90 0.00022
3302.9（千ルーブル）。
この場合、式 (3.4) を使用して計算された会社の最小コストは 65.4 千ルーブルに相当します。
TE,S BP-- + - 2C
- 1,2-90 000 3302,9
- 90 0,00022-3302,9 - ! --+
65.4（千ルーブル）。
200,000ルーブルの現金準備金があれば、会社の総コストは542,000ルーブルになり、会社が10,000,000ルーブルの現金準備金を保有している場合、総コストは110,000ルーブルになります。 同社は、3302.9千ルーブルのレベルで現金準備金を形成することで、総コストを最小限に抑えることができます。 (表3.2)
表3.2
Baumol モデルによる現金準備量に応じたマイクロロジスティクス システムのコストの変化 E= 1 日あたり 0.022%、千ルーブル。
- - 会社の総コスト。
- - 資金調達のコスト。
- - 資金を保管するコスト
米。 3.3. Baumol-Tobin モデルによる現金残高に応じた企業コストの変化 E = 1日あたり0.022%、千ルーブル。
現金準備金の価値は、有価証券の取引コストや支払額の増加に伴って増加し、金融投資の収益性の増加に伴って減少します。 このモデルに代入すると、有価証券の収益率は計算で認められた値よりも低く、1 日あたり 0.0137% (年あたり 5%) に相当し、会社による取引の一定コストは 1.8 千ルーブルになります。 運営と会社への支払い額 - 280,000千ルーブル。 四半期ごとに次の結論を導き出すことができます。
20万ルーブルの現金準備金。 これにより、会社の総コストは 2,521,000 ルーブル、総額 1,200 万ルーブルに相当します。 - 合計費用は116,000ルーブル。 同社の最小コストは6,000千ルーブルから10,000千ルーブルの範囲で達成されます。 指定されたデータに基づいて、Baumol モデルを使用すると、会社の総コスト (111,000 ルーブル) を最小限に抑える手元資金を計算できます。 したがって、最適な現金準備金は9042千ルーブルです。
最適な現金残高を計算するためのボーモル・トービン モデルは決定論的であるため、実際の使用は制限されています。
2. ミラーとオアのモデル
私たちは、現金準備金を管理するための 2 つの完全に異なるロジスティックアプローチを区別できるという Burnell K. Stone 11011 の意見に同意する必要があります。1 つは完全な確実性の条件下でのモデルであり、W. Baumol によって提案され、もう 1 つは不確実性の状況での現金準備金を計算するためのモデルで、開発されました。アメリカの経済学者マートン・ミラー著 (マートン・N・ミラー)とダニエル・オア (ダニエル・オプト) が雑誌の号に掲載 季刊経済学ジャーナル 1966年8月のこと。 現金在庫管理の確率モデルの適用可能性を示す追加の証拠を含む、M. Miller と D. Orr によるその後の出版物に基づいて、これらのモデル間の類似点と相違点を一般的に定式化できます。 M.ミラーとD.オア、そしてW.ボーモルは、企業の手元資金は現金保有の機会費用と有価証券の売買の取引コストに依存していることを強調している。 ただし、ボーモル・トービン モデルとは異なり、確率モデルは企業のキャッシュ フローの挙動の確率的性質を前提としています。
Miller-Orr 確率モデルは 3 つの主要な仮定に基づいています。 この場合、最初の仮定は決定論的モデルの開発者の仮定を繰り返します。
- 1. W. ボーモルと債務蓄積のモデルで前述した仮定と同様に、M. ミラーと D. オアは、理論的には、企業が 2 種類の資産 (銀行預金、有価証券、現金) を使用し、移転のための取引を行うと仮定しています。ある種類の資産を時間遅延なく別の種類の資産に移し、取引量に依存しない一定の金額を費やします。
- 2. 会社が維持しようと努める最低レベルの現金準備金があります。 実際、同社は当座預金の資金を一定金額以下に減らさないという会社の義務を定めた銀行との契約条件に従っている。
- 3. Baumol-Tobin モデルとは対照的に、キャッシュ フローの大きさは以前の値に基づいて予測できないため、資金のストックはランダムに変化します。
3 番目の仮定を詳しく見てみましょう。 Miller-Orr モデルは、現金準備金が一定量増加または減少すると仮定します。 (た)短期間 (営業日の 1/Y) で何らかのイベントが発生したと見なすことができます。 Pベルヌーイスキームを使用した独立した反復テスト (P-日数）。 その分手元資金が増える確率があれば Tルーブルは次と等しい R、すると、在庫が同じ量だけ減少する確率 T次のように計算されます q = 1 -R.その場合、企業の純キャッシュ フローの分布 (流入と流出の差) は平均します。 rpと分散 2「等しい
p /7 = ntm(p-q)、o 2 n =4ntpqm 2 。
M.ミラーとD.オアは、資金の流入と流出の確率が等しい場合の検討を続けます。
ya = O、0^=/7D7 2 /、
この場合
o 2 = ^ = t 2 g。 (3.10)
したがって、キャッシュ フローは平均ゼロ、分散が一定の標準分布になります。
同時に、Miller-Orr モデルは、計画期間中の資金の均一な支出の仮定に関連する Baumol-Tobin モデルの欠点を克服します (図 3.1)。 実際、一定期間にわたる企業の最も一般的な不均一なキャッシュ フローは次のとおりです。 T(図3.4)。
受取額が現金流出額を上回ると現金準備金 C は増加し、逆に現金流出額が流入額を上回ると現金準備金 C の価値は減少します。 資金 C の在庫は不規則に増減しますが、区間 /. の終わりに最高点 C max に達すると、企業は短期の財務投資を実現し、余剰現金を削減します。 間隔 / 2 の終わり、現金の準備が最小限になるとき
米。 3.4.
1 - 一定金額の有価証券への短期金融投資の実施 M 2 - 現金準備金を補充するための有価証券の売却 M
t1p では、会社は有価証券を売却して現金残高を補充します。
Miller-Orr モデルによれば、ファンドのストックは、上限値 C max と下限値 C t1p によって設定された制限内で変化します。 この場合、現金準備金のゼロ値が下限として考慮され、モデル計算の結果である何らかの正の値が考慮されます。 確立された制限内での現金準備金の価値のランダムウォークに関する M. ミラーと D. オアの推論は、ランダム ウォークの理論と破滅の問題に関する W. フェラーの結論に基づいています。
古典的な破滅問題によると、プレイヤーは確率によってお金に勝ったり負けたりします。 Rそして tsそれぞれ。 問題の条件によると、プレイヤーの初期資金は次のとおりです。 Gそして彼は初期資金を持った相手と対戦します あ-1 . したがって、2 人のプレーヤーの合計資本は次のようになります。 A.ゲームは、プレイヤーの資本が次のいずれかに増加するまで続きます。 あ、またはゼロまで減らない、つまり 2人のプレイヤーのうちの1人が破産するまで。 この問題における未知数は、プレイヤーが破滅する確率とゲーム期間中の確率分布です。 V. フェラーは、初期位置 r を離れ、等間隔で正または負の方向にユニットをジャンプさせる放浪点の概念を使用してアナロジーを示しています。 ポイントが最初にいずれかの値に達したときにテストが停止された場合 あ、または 0 の場合、その点は、値が o と 0 の点で吸収スクリーンを使用してランダム ウォークを実行すると言います。古典的な破滅の問題の修正は、吸収スクリーンを反射スクリーンに置き換える問題です。 ゲーム用語では、これは、最後のルーブルを失ったプレイヤーが対戦相手からこのルーブルを返してもらい、ゲームを続行できるようにするという合意に相当します。
Miller-Orr モデルは、上限の C max と下限の C ti1 という 2 つの吸収スクリーンによって企業のネット キャッシュ フローの価値をさまよわせる問題であると結論付けることができます。 戻り点が C opt で示される場合、数学的期待値は MS）いずれかの画面 (上部または下部) にタッチするまでの在庫 C の変化の継続時間は、
MS）= C opt (C max - C 0PT)、(3.11)
条件(3.9)が満たされる場合。
モデルの目的関数は総コストの期待値です。
bt 2 1 E y (x + 2C)
- (3.12)
- * = C 最大 ~C
(3.12) の最初の項は資金調達のコストを反映し、第 2 項は現金を保持する機会コストを反映します。
偏導関数を求めた後 E(P) Cによると、 バツそれらをゼロにすると、次のようになります。
E 彼女） _ bt 2 12E番目 dS～C2×+ 3
- (3.13)
- (3.14)
E?(/g)?t 2 G E
---- =--~-n-- = そして
えー ×2C 3
(Zbt 2 1 33
- 4?アイユー
- (3.16)
- (3.17)
h ""最大 ~^オプトイン
ただし、式 (3.16) ～ (3.17) は、最小現金残高がゼロの場合に有効です。 t[n =それ以外の場合（C 1 > 0 の場合）、C opt と C max の値は次のように決定される必要があります。
と =C +
- (b bb 2 ^
Г ь ьт 2 ^
したがって、式 (3.16) ～ (3.17) は、C > 0 の (3.18) ～ (3.19) で記述される一般的なケースの特殊なケース (通貨供給量のゼロ下限における) です。
一般的なケースにおける現金準備金の額に対する企業の支配の影響は次のように定式化できます (図 3.5)。
1) 現金準備金 C の価値が上限 C max まで増加した場合、企業は期末にその金額に応じて余剰現金を短期金融投資に投資する必要があります。 S-S（こする。）;
米。 3.5.
- 1 - C max - C 0PT の金額の短期金融投資の売却。 2 - C opt - C t の金額を現金準備金に補充するための有価証券の売却。 P
- 2) 準備金 C の価値が下限 C min まで減少した場合、企業は期末に有価証券を売却して現金準備金を補充する必要があります。 t2卸売Cの量で - シミン（こする。）。
例3.2
計画された日次現金売上高の分散が 70,000 ルーブル、銀行との契約条件に基づく最低現金残高が 200,000 ルーブル、有価証券と取引の固定費の年間収益率が等しいと仮定します。有価証券の場合は前の例と同じです。 最適な現金残高と手元資金の上限を決めてみましょう。
式(3.18)～(3.19)によれば、C opt = 265.9千ルーブル、C max = 397 ' 7 THOUSAND - RU 6 "が得られます。
と = と +
"""オプト """PPP 1
f Ъ bm 2 t^
3-1,2-70 4 0,00022
265.9（千ルーブル）、
C = と +3
"""最大 ^tt 1 ^
G bt 2 ^
3-1,2-70 4 0,00022
397.7（千ルーブル）。
検討中のモデルに、より低い有価証券利益率（年間 5%）を代入し、会社による取引の固定費を 1.8 千ルーブルとするとします。 1 回の操作あたり、計画された 1 日の現金売上高の差は 810 万ルーブルに相当します。 銀行との契約条件に基づく最低現金残高が45,000千ルーブルである場合、現金準備量に対するマイクロロジスティクスシステムの制御効果は次のように定式化されます。
- 1）現金準備金が最大値C max 46,292千ルーブルに達した場合。 会社は、準備金の最大値（46,292千ルーブル）と現金準備金価値C opt（45,431千ルーブル）の差額である861千ルーブルの金額で有価証券を購入する必要があります。 期間の終了時にアクション 1 を実行します
- 2) 会社の現金準備金が 45,000 千ルーブルに等しい最小値 C t1p に達した場合、会社は逆に有価証券を売却し、現金準備金をその値 (45,000 千ルーブル) から収益点まで増やそうとする必要があります。価値のある現金準備金のうち431千ルーブル、つまり 期間 G 2 の終了時にアクション 2 を実行します。
したがって、M.ミラーとD.オアは、誘致コストと現金保管の代替コストを含む総コストを削減したいという会社の要望を考慮して、決定論的アプローチとは完全に反対の現金準備金管理のアプローチを提案しました。 W.ボーモル。 Miller-Orr モデルの実際の適用の制限は、モデルの理論的前提、たとえばキャッシュ フローの完全な予測不可能性に関連しています。 このような仮定は、企業が十分な確実性を持って資金の流入と流出を計画できないことを意味しますが、これは常に真実であるとは限りません。 同社は配当、賃金、債権者への支払い、納税の正確なタイミングを把握しています。 さらに、このモデルは、同社の製品およびサービスに対する需要の季節変動を考慮していません。 したがって、企業の純キャッシュ フローの挙動を吸収スクリーン間の特定点のランダム ウォークとして考えることは、完全に信頼できるわけではありませんが、ある程度現実に近いと考えるべきです。
企業の純キャッシュフローを予測するための Miller-Orr モデルの拡張は、コーネル大学経営管理修士の助教授 Burnell K. によって提案されました。
石 (バーネル K. ストーン）。 最適なキャッシュバランスを計算するための考慮された確率モデルとは対照的に、B. Stone のモデルは、十分な確実性でキャッシュ フローを予測する企業の能力を前提としています。
3. 改良された Miller-Orr モデル
移行経済のために
移行経済における現金準備を計画するための変換された Miller-Orr モデルは、E.Yu によって提案されました。 クリジェフスカヤ 1391. インフレが高く、クリジェフスカヤ投資ファンドへの投資に対する政府保証がない状況では、自由資金を外国為替市場に投資することが推奨されます。 したがって、検討中のモデルでは、現金保有の機会費用は、短期金融投資の収益ではなく、現金減価償却による企業の損失を表します。 Ea使用されるインフレ率 Eと。
検討中のモデルでは、取引成立にかかる企業の固定費は bルーブル現金を外貨価値に変換するコストで置き換えられるのでしょうか？ 。 金額のパーセンテージで表される
^ -^kon (サーヴァントの夢) ^^konSzht -
Miller-Orr モデルとは対照的に、金融商品における資金の保管期間は 7 営業日、つまり 7 営業日に制限されています。 変換コストは式 (3.20) と比較して 3 倍増加し、同等になります
b = 6E 接続 (3.21)
次に、減価償却条件における現金管理のモデルに従って、前述した Miller-Orr モデルを次のように定式化します。
と =3 と
^最大 -^最適化'
どこ E -ルーブル単位の資金を外貨価値に変換するコスト。 o - 平均値からのキャッシュ フローの標準偏差。次の式 (3.10) に従って計算されます。
o = l//l 2 /。
計画期間中に安定したネット キャッシュ フローがある企業は、利用可能な資金を銀行に預け、C ホールセールを計算する過程で次の式を使用することをお勧めします。
どこ E- 外貨預金のために銀行にお金を投資することの収益性と、ルーブル現金を外貨価値に変換するコスト? ko|1 は式 (3.20) を使用して計算されます。
このモデルを適用する場合、現金保有の機会費用は、企業が拒否した金融投資の最高収益額で見積もられることに留意する必要があります。 Miller-Orr モデルでは、そのような機会費用は短期金融投資の収益性に基づいて計算されます。 E.したがって、外貨預金に金利を上乗せすることは十分に正当化されない可能性があります。 Eインフレ率に Eと分数の分母には平方根の下の式が (3.24) で符号付けされます。
なお、検討中のモデルには以下のような欠点があります。 ミラー・オアの公式を変革する過程で、取引を成立させるための企業のコストは一定であり、取引量には依存しません。 bは、取引金額のパーセンテージとして表される変換コストに置き換えられます。 しかし、M. ミラーと D. オアの推論の基礎となる総費用の公式は、資金調達のコストと現金を保持する機会費用の合計です。 同時に、現金を調達するコストは、取引を締結するための企業の固定コストの積に等しくなります。 b行われた取引の数について。 したがって、取引を締結するための一定コストの代わりに式 (3.12) に代入しても、変換された式 (3.22) を導出することはできません。 bルーブル現金を外貨価値に変換するための変動費? con (取引金額のパーセンテージとして表されます)。 したがって、固定費を利息に置き換えることは正当化されなければなりません。
移行経済のための改良されたミラー・オア・モデルは、高インフレと高インフレの状況での実用化のために、M.ミラーとD.オアによって定式化されたアプローチの特別なケースであると結論付けることができます。 と . = 0.
