Распространение колебаний в среде. Волны

Представляем вашему вниманию видеоурок по теме «Распространение колебаний в упругой среде. Продольные и поперечные волны». На этом уроке мы будем изучать вопросы, связанные с распространением колебаний в упругой среде. Вы узнаете, что такое волна, как она появляется, чем она характеризуется. Изучим свойства и отличия продольных и поперечных волн.

Мы переходим к изучению вопросов, связанных с волнами. Поговорим о том, что такое волна, как она появляется и чем характеризуется. Оказывается, помимо просто колебательного процесса в узкой области пространства, возможно еще и распространение этих колебаний в среде, именно такое распространение и есть волновое движение.

Перейдем к обсуждению этого распространения. Чтобы обсудить возможность существования колебаний в среде, мы должны определиться с тем, что такое плотная среда. Плотной средой называют такую среду, которая состоит из большого числа частиц, взаимодействие которых очень близко к упругому. Представим следующий мысленный эксперимент.

Рис. 1. Мысленный эксперимент

Поместим в упругую среду шар. Шар будет сжиматься, уменьшаться в размерах, а потом расширяться наподобие биения сердца. Что в этом случае будет наблюдаться? В этом случае частицы, которые прилегают вплотную к этому шару, будут повторять его движение, т.е. удаляться, приближаться - тем самым будут совершать колебания. Поскольку эти частицы взаимодействуют с другими более удаленными от шара частицами, то они также будут совершать колебания, но с некоторым запаздыванием. Частицы, которые к этому шару прилегают вплотную, совершают колебания. Они будут передаваться другим частицам, более далеким. Таким образом, колебание будет распространяться по всем направлениям. Обратите внимание, в данном случае произойдет распространение состояния колебаний. Такое распространение состояния колебаний мы и называем волной. Можно сказать, что процесс распространения колебаний в упругой среде с течением времени называется механической волной.

Обратите внимание: когда мы говорим о процессе возникновения таких колебаний, надо говорить о том, что они возможны, только если существует взаимодействие между частицами. Другими словами, волна может существовать только тогда, когда есть внешняя возмущающая сила и силы, которые противостоят действию силы возмущения. В данном случае это силы упругости. Процесс распространения в данном случае будет связан с тем, какова плотность и сила взаимодействия между частицами данной среды.

Отметим еще одну вещь. Волна не переносит вещества . Ведь частицы совершают колебания возле положения равновесия. Но вместе с тем волна переносит энергию. Этот факт можно проиллюстрировать волнами цунами. Вещество не переносится волной, но волна переносит такую энергию, которая приносит большие бедствия.

Поговорим о типах волн. Существуют две разновидности - волны продольные и поперечные. Что такое продольные волны ? Эти волны могут существовать во всех средах. И пример с пульсирующим шаром внутри плотной среды - это как раз пример образования продольной волны. Такая волна представляет собой распространение в пространстве с течением времени. Вот это чередование уплотнения и разряжения и представляет собой продольную волну. Еще раз повторюсь, что такая волна может существовать во всех средах - жидких, твердых, газообразных. Продольной называется волна, при распространении которой частицы среды совершают колебания вдоль направления распространения волны.

Рис. 2. Продольная волна

Что касается поперечной волны, то поперечная волна может существовать только в твердых телах и на поверхности жидкости. Поперечной называется волна, при распространении которой частицы среды совершают колебания перпендикулярно направления распространения волны.

Рис. 3. Поперечная волна

Скорость распространения продольных и поперечных волн разная, но это уже тема следующих уроков.

Список дополнительной литературы:

А так ли хорошо знакомо вам понятие волна? // Квант. — 1985. — №6. — С. 32-33. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. - М.: Дрофа, 2002. Элементарный учебник физики. Под ред. Г.С. Ландсберга. Т. 3. - М., 1974.

Чтобы понять, как распространяются колебания в среде, начнем издалека. Вы отдыхали когда-нибудь на берегу моря, наблюдая за методично набегающими на песок волнами? Чудесное зрелище, не правда ли? Но в этом зрелище кроме удовольствия можно отыскать и некоторую пользу, если немного задуматься и порассуждать. Порассуждаем и мы, дабы принести пользу своему уму.

Что такое волны?

Принято считать, что волны это перемещение воды. Возникают они вследствие дующего над морем ветра. Но получается, что если волны это перемещение воды, то дующий в одном направлении ветер должен был бы за некоторое время просто-напросто перегнать большую часть морской воды с одного конца мора в другой. И тогда где-то, скажем у берегов Турции, вода ушла бы на несколько километров от берега, а в Крыму был бы потоп.

А если над одним морем дуют два разных ветра, то где-то они могли бы организовать большущую яму прямо в воде. Однако, так не происходит. Бывают, конечно, затопления прибрежных территорий во время ураганов, но море просто обрушивает свои волны на берег, тем дальше, чем они выше, однако оно само не перемещается.

Иначе моря могли бы так и путешествовать по всей планете вместе с ветрами. Поэтому выходит, что вода не перемещается вместе с волнами, а остается на месте. Что же тогда такое волны? Какова их природа?

Распространение колебаний и есть волны?

Колебания и волны проходят в 9 классе в курсе физики в одной теме. Логично предположить тогда, что это два явления одной природы, что они связаны. И это совершенно верно. Распространение колебаний в среде это и есть волны.

Увидеть это наглядно очень просто. Привяжите веревку одним концом к чему-либо неподвижному, а другой конец натяните и потом слегка встряхните.

Вы увидите, как по веревке от руки побегут волны. При этом сама веревка не перемещается от вас, она колеблется. По ней распространяются колебания от источника, и передается энергия этих колебаний.

Именно поэтому, волны выбрасывают на берег предметы и обрушиваются с силой сами они передают энергию. Однако само вещество при этом не перемещается. Море остается на своем законном месте.

Продольные и поперечные волны

Различают продольные и поперечные волны. Волны, в которых колебания происходят вдоль направления их распространения, называют продольными . А поперечные волны это волны, распространяющиеся перпендикулярно направлению колебаний.

Как вы думаете, какие волны были у веревки или морских волн? Поперечные волны были в нашем примере с веревкой. Колебания у нас были направлены вверх-вниз, а волна распространялась вдоль веревки, то есть перпендикулярно.

Чтобы получить продольные волны в нашем примере, нам надо веревку заменить на резиновый шнур. Натянув шнур неподвижно, надо пальцами растянуть его в некотором месте и отпустить. Натянутый отрезок шнура сократится, но энергия этого растяжения-сокращения будет какое-то время передаваться по шнуру дальше в виде колебаний.

Лекция № 9

Механические волны

6.1. Распространение колебаний в упругой среде .

6.2. Уравнение плоской волны .

6.3. Волновое уравнение .

6.4. Скорость распространения волн в различных средах .

Механические колебания, распространяющиеся в упругой среде (твердой, жидкой или газообразной), называются механическими или упругими волнами .

Процесс распространения колебаний в сплошной среде принято называть волновым процессом или волной. Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение. они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. По этой причине основным свойством всœех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества .

Учитывая зависимость отнаправления колебаний частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различают продольные и поперечные волны.

продольной , если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны. Продольные волны связаны с объемной деформацией растяжения − сжатия среды, в связи с этим они могут распространяться как в твердых телах, так и в жидкостях и газообразных средах.

Упругая волна принято называть поперечной , если колебания частиц среды происходят в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны Поперечные волны могут возникать только в такой среде, которая обладает упругостью формы, т. е. способна сопротивляться деформации сдвига. Этим свойством обладают только твердые тела.

На рис. 6.1.1 представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся вдоль оси 0х . График волны дает зависимость смещения всœех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, принято называть длиной волны. Длина волны также равна тому расстоянию, на ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ распространяется определœенная фаза колебания за период колебаний

Колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси 0х , а совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t , принято называть фронтом волны . Фронт волны представляет собой ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, принято называть волновой поверхностью . Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Волновые поверхности бывают любой формы. В простейших случаях они имеют форму плоскости или сферы. Соответственно волна в этих случаях принято называть плоской или сферической. В плоской волне волновые поверхности представляют собой множество параллельных друг другу плоскостей, а в сферической − множество концентрических сфер.

ОК-9 Распространение колебаний в упругой среде

Волновое движение - механические волны, т. е. волны, которые распространяются только в веществе (морские, звуковые, волны в струне, волны землетрясений). Источниками волн являются колебания вибратора.

Вибратор - колеблющееся тело. Создает колебания в упругой среде.

Волной называются колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.

Волновая поверхность - геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах

Л
уч - линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением распространения волны.

Причина возникновения волн в упругой среде

Если вибратор колеблется в упругой среде, то он воздействует на частицы среды, заставляя их совершать вынужденные колебания. За счет сил взаимодействия между частицами среды колебания передаются от одной частицы к другой.

Т
ипы волн

Поперечные волны

Волны, в которых колебания частиц среды происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Возникают в твердых телах и на поверхности поды.

П
родольные волны

Колебания происходят вдоль распространения волны. Могут возникать в газах, жидкостях и твердых телах.

Поверхностные волны

В
олны, которые распространяются на границе раздела двух сред. Волны на границе между водой и воздухом. Еслиλ меньше глубины водоема, то каждая частица воды на поверхности и вблизи от нее движется по эллипсу, т.е. представляет собой комбинацию колебаний в продольном и поперечном направлениях. У дна же наблюдается чисто продольное движение.

Плоские волны

Волны, у которых волновые поверхности являются плоскостями, перпендикулярными на правлению распространения волн.

Сферические волны

Волны, у которых волновые поверхности являются сферами. Сферы волновых поверхностей концентрические.

Характеристики волнового движения

Длина волны

Наименьшее расстояние между двумя гонками, колеблющимися в одной фазе, называется длиной волны. Зависит только от среды, в которой распространяется волна, при равных частотах вибратора.

Частота

Частота ν волнового движения зависит только от частоты вибратора.

Скорость распространения волны

Скорость v=λν . Так как
, то
. Однако скорость распространения волны зависит от вида вещества и его состояния; отν иλ , не зависит.

В идеальном газе
, гдеR - газовая постоянная;М - молярная масса;Т - абсолютная температура;γ - постоянная для данного газа;ρ - плотность вещества.

В твердых телах поперечные волны
, гдеN - модуль сдвига; продольные волны
, гдеQ - модуль всестороннего сжатия. В твердых стержнях
гдеЕ - модуль Юнга.

В твердых телах распространяются как поперечные, так и продольные волны с разными скоростями. На этом основан способ определения эпицентра землетрясения.

Уравнение плоской волны

Его вид x =x 0 sinωt (t −l /v) =x 0 sin(ωt −kl ), гдеk = 2π /λ - волновое число;l - расстояние, пройденное волной от вибратора до рассматриваемой точкиА .

Запаздывание по времени колебаний точек среды:
.

Запаздывание по фазе колебаний точек среды:
.

Разность фаз двух колеблющихся точек: ∆φ =φ 2 −φ 1 = 2π (l 2 −l 1)/λ .

Энергия волны

Волны переносят энергию от одной колеблющейся частицы к другой. Частицы совершают только колебательные движения, но не движутся вместе с волной: E =E к +E п,

где E к - кинетическая энергия колеблющейся частицы;E п - потенциальная энергия упругой деформации среды.

В некотором объеме V упругой среды, в которой распространяется волна с амплитудойх 0 и циклической частотойω , имеется средняя энергияW , равная
, гдеm - масса выделенного объема среды.

Интенсивность волны

Физическая величина, которая равна энергии, переносимой волной за единицу времени через единицу площади поверхности перпендикулярно направлению распространения волны, называется интенсивностью волны:
. Известно, чтоW иj ~.

Мощность волны

Если S - поперечная площадь поверхности, через которую волной переносится энергия, аj - интенсивность волны, то мощность волны равна:p =jS .

ОК-10 Звуковые волны

Упругие волны, вызывающие у человека ощущение звука, называются звуковыми волнами.

16 –2∙10 4 Гц - слышимые звуки;

меньше 16 Гц - инфразвуки;

больше 2∙10 4 Гц - ультразвуки.

О
бязательное условие для возникновения звуковой волны - наличие упругой среды.

М
еханизм возникновения звуковой волны аналогичен возникновению механической волны в упругой среде. Совершая колебания в упругой среде, вибратор воздействует на частицы среды.

Звук создают долговременные периодические источники звука. Например, музыкальный: струна, камертон, свист, пение.

Шум создают долговременные, но не периодические источники звука: дождь, море, толпа.

Скорость звука

Зависит от среды и ее состояния, как и для любой механической волны:

.

При t = 0°Сv воды = 1430 м/с,v стали = 5000 м/с,v воздуха = 331 м/с.

Приемники звуковых волн

1. Искусственные: микрофон преобразует механические звуковые колебания в электрические. Характеризуются чувствительностью σ :
,σ зависит отν з.в. .

2. Естественные: ухо.

Его чувствительность воспринимает звук при ∆p = 10 −6 Па.

Чем меньше частота ν звуковой волны, тем меньше чувствительностьσ уха. Еслиν з.в. уменьшается от 1000 до 100 Гц, тоσ уха уменьшается в 1000 раз.

Исключительная избирательность: дирижер улавливает звуки отдельных инструментов.

Физические характеристики звука

Объективные

1. Звуковое давление - давление, оказываемое звуковой волной на стоящее перед ней препятствие.

2. Спектр звука - разложение сложной звуковой волны на составляющие ее частоты.

3. Интенсивность звуковой волны:
, гдеS - площадь поверхности;W - энергия звуковой волны;t - время;
.

Субъективные

Громкость, как и высота, звука связана с ощущением, возникающим в сознании человека, а также с интенсивностью волны.

Человеческое ухо способно воспринимать звуки интенсивностью от 10 −12 (порог слышимости) до 1(порог болевого ощущения).

Г

ромкость не является прямо пропорциональной величиной интенсивности. Чтобы получить звук в 2 раза большей громкости, надо интенсивность увеличить в 10 раз. Волна, имеющая интенсивность 10 −2 Вт/м 2 , звучит в 4 раза громче, чем волна интенсивностью 10 −4 Вт/м 2 . Из-за этого соотношения между объективным ощущением громкости и интенсивностью звука используют логарифмическую шкалу.

Единицей этой шкалы является бел (Б) или децибел (дБ), (1 дБ = 0,1 Б), названная в честь физика Генриха Бела. Уровень громкости выражается в белах:
, гдеI 0 = 10 −12 порог слышимости (усредненный).

Е
слиI = 10 −2 , то
.

Громкие звуки вредны для нашего организма. Санитарная норма равна 30–40 дБ. Это громкость спокойной тихой беседы.

Шумовая болезнь: высокое артериальное давление крови, нервная возбудимость, тугоухость, быстрая утомляемость, плохой сон.

Интенсивность и громкость звука от различных источников: реактивный самолет - 140 дБ, 100 Вт/м 2 ; рок-музыка в закрытом помещении - 120 дБ, 1 Вт/м 2 ; обычный разговор (50 см от него) - 65 дБ, 3,2∙10 −6 Вт/м 2 .

Высота звука зависит от частоты колебаний: чем >ν , тем выше звук.

Т
ембр звука позволяет различать два звука одинаковой высоты и громкости, издаваемых различными инструментами. Он зависит от спектрального состава.

Ультразвук

Применяется: эхолот для определения глубины моря, приготовление эмульсий (вода, масло), отмывка деталей, дубление кожи, обнаружение дефектов в металлических изделиях, в медицине и др.

Распространяется на значительные расстояния в твердых телах и жидкостях. Переносит энергию значительно большую, чем звуковая волна.

Начнем с определения упругой среды. Как можно заключить из названия упругая среда это такая среда в которой действуют силы упругости. Применительно к нашим целям, добавим, что при любом возмущении этой среды (не эмоциональной бурной реакции, а отклонении параметров среды в каком то месте от равновесных) в ней возникают силы, стремящиеся вернуть нашу среду в первоначальное равновесное состояние. При этом мы будем рассматривать протяженные среды. Насколько протяженные это мы уточним в дальнейшем, а пока будем считать, что этого достаточно. Например представим себе длинную пружину, закрепленную с обоих концов. Если в некотором месте пружины сжать несколько витков, то сжатые витки будут стремиться расжаться, а соседние витки, которые оказались растянутыми, будут стремиться сжаться. Таким образом наша упругая среда – пружина будет стараться придти в первоначальное спокойное (невозмущенное) состояние.

Газы, жидкости, твердые тела представляют собой упругие среды. Важным в предыдущем примере является то обстоятельство, что сжатый участок пружины действует на соседние участки, или по ученому говоря, передает возмущение. Похожим образом и в газе, создавая в каком то месте например область пониженного давления, соседние области, стремясь выровнять давление, будут передавать возмущение уже своим соседям, те в свою очередь своим и так далее.

Пара слов о физических величинах. В термодинамике как правило состояние тела определяется общими для всего тела параметрами, давлением газа, его температурой и плотностью. Теперь же нас будет интересовать локальное распределение этих величин.

Если колеблющееся тело (струна, мембрана и т. д.) находится в упругой среде (газ как мы уже знаем это упругая среда), то оно приводит в колебательное движение соприкасающиеся с ним частицы среды. Вследствие этого в прилегающих к телу элементах среды возникают периодические деформации (например, сжатия и разряжения). При этих деформациях в среде появляются упругие силы, стремящиеся вернуть элементы среды к первоначальным состояниям равновесия; благодаря взаимодействию соседних элементов среды упругие деформации будут передаваться от одних участков среды к другим, более удаленным от колеблющегося тела.

Таким образом, периодические деформации, вызванные в каком-нибудь месте упругой среды, будут распространяться в среде с некоторой скоростью, зависящей от ее физических свойств. При этом частицы среды совершают колебательные движения около положений равновесия; от одних участков среды к другим передается только состояние деформации.

Когда рыба «клюет» (дергает за крючок), то от поплавка по поверхности воды разбегаются круги. Вместе с поплавком смещаются соприкасающиеся с ним частицы воды, которые вовлекают в движение ближайшие к ним другие частицы и так далее.

Такое же явление происходит с частицами натянутого резинового шнура, если один его конец привести в колебание (рис. 1.1).

Распространение колебаний в среде называют волновым движением Рассмотрим подробнее, как возникает волна на шнуре. Если зафиксировать положения шнура через каждые 1/4 Т (Т - это период, с которым на рис.1.1 колеблется рука) после начала колебаний его первой точки, то получится картина, показанная на рис. 1.2, б-д. Положение а соответствует началу колебаний первой точки шнура. Десять его точек помечены цифрами, а пунктирные прямые показывают, где находятся одни и те же точки шнура в разные моменты времени.

Через 1/4 Т после начала колебания точка 1 занимает крайнее верхнее положение, а точка 2 только начинает свое движение. Поскольку каждая последующая точка шнура начинает свое движение позже предыдущей, то в промежутке 1-2 точки располагаются, как показано на рис. 1.2, б. Еще через 1/4 Т точка 1 займет положение равновесия и будет двигаться вниз, а верхнее положение займет точка 2 (положение в). Точка 3 в этот момент только начинает свое движение.

За целый период колебания распространяются до точки 5 шнура (положение д). По окончании периода Т точка 1, двигаясь вверх, начнет свое второе колебание. Одновременно с ней начнет двигаться вверх и точка 5, совершая свое первое колебание. В дальнейшем эти точки будут иметь одинаковые фазы колебаний. Совокупность точек шнура в интервале 1-5 образует волну. Когда точка 1 закончит второе колебание, на шнуре вовлекутся в движение еще точки 5-10, т. е. образуется вторая волна.

Если проследить за положением точек, имеющих одинаковую фазу, то будет видно, что фаза как бы переходит от точки к точке и движется вправо. Действительно, если в положении б фазу 1/4 имеет точка 1, то в положении в эту же фазу имеет точка 2 и т. д.

Волны, в которых происходит перемещение фазы с определенной скоростью, называют бегущими. При наблюдении за волнами видно именно распространение фазы, например движение гребня волны. Отметим, что все точки среды в волне колеблются около своего положения равновесия и вместе с фазой не перемещаются.

Процесс распространения колебательного движения в среде называется волновым процессом или просто волной .

В зависимости от характера возникающих при этом упругих деформаций различают волны продольные и поперечные . В продольных волнах частицы среды колеблются вдоль линии, совпадающей с направлением распространения колебаний. В поперечных волнах частицы среды колеблются перпендикулярно к направлению распространения волны. На рис. 1.3 показано расположение частиц среды (условно изображенных в виде черточек) в продольных (а) и поперечных (б) волнах.

Жидкие и газообразные среды не имеют упругости сдвига и поэтому в них возбуждаются только продольные волны, распространяющиеся в виде чередующихся сжатий и разрежений среды. Волны, возбуждаемые на поверхности поды, являются поперечными: они обязаны своим существованием земному тяготению. В твердых телах могут быть вызваны и продольные и поперечные волны; частным видом поперечных воли являются крутильные, возбуждаемые в упругих стержнях, к которым приложены крутильные колебания.

Предположим, что точечный источник волны начал возбуждать в среде колебания в момент времени t = 0; по истечении времени t это колебание распространится по различным направлениям на расстоянии r i =c i t , где с i - скорость волны в данном направлении.

Поверхность, до которой доходит колебание в некоторый момент времени, называется фронтом волны.

Понятно, что фронт волны (волновой фронт) перемещается со временем в пространстве.

Форма фронта волны определяется конфигурацией источника колебаний и свойствами среды. В однородных средах скорость распространения волны везде одинакова. Среда называется изотропной , если эта скорость одинакова по всем направлениям. Фронт волны от точечного источника колебаний в однородном и изотропной среде имеет вид сферы; такие волны называются сферическими .

В неоднородной и не изотропной (анизотропной ) среде, а также от неточечных источников колебаний фронт волны имеет сложную форму. Если фронт волны представляет собой плоскость и эта форма сохраняется по мере распространения колебаний в среде, то волну называют плоской . Малые участки фронта волны сложной формы можно считать плоской волной (если только рассматривать небольшие расстояния, проходимые этой волной).

При описании волновых процессов выделяют поверхности, в которых все частицы колеблются в одинаковой фазе; эти «поверхности одинаковой фазы» называются волновыми, или фазовыми.

Ясно, что фронт волны представляет собой переднюю волновую поверхность, т.е. наиболее удаленную от источника, создающего волны, и волновые поверхности также могут быть сферическими, плоскими или иметь сложную форму в зависимости от конфигурации источника колебаний и свойств среды. На рис. 1.4 условно показаны: I - сферическая волна от точечного источника, II – волна от колеблющейся пластинки, III - эллиптическая волна от точечного источника в анизотропной среде, в которой скорость распространения волны с плавно изменяется по мере возрастания угла α, достигая максимума вдоль направления АА и минимума вдоль ВВ.