Matière : mathématiques

Classe : 3ème année

Manuel : « Mathématiques » partie 2.

Sujet: Types de triangles

Type de cours : découverte de nouvelles connaissances

Cible: Apprenez à identifier les types de triangles en mesurant la longueur de leurs côtés.

Tâches :

1) Mettre à jour les connaissances sur les formes géométriques - rectangle, carré, triangle.

2) Mettre à jour l'addition et la soustraction de nombres à trois chiffres, en divisant un nombre à deux chiffres en nombres à un chiffre, à deux chiffres et ronds ; multiplier un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre.

3) Introduire les termes : isocèle, équilatéral, triangle scalène.

Pendant les cours

1.Motivation pour les activités d'apprentissage

Écoute, dis-moi, qu'est-ce qu'il y a ?

(pyramide)

Dis-moi, en quoi ça consiste ? (à partir de pièces, niveaux...)

Cette pyramide peut-elle être comparée à nos connaissances ? (Oui)

Chaque jour, vous construisez de plus en plus de nouvelles pyramides, chaque niveau de la pyramide est une nouvelle connaissance que vous acquérez en classe. Qu’arrivera-t-il à la pyramide si nous supprimons le niveau bleu ? (Il va s'effondrer et devenir plus petit.)

Qu’est-ce qui pourrait faire s’effondrer notre pyramide du savoir ? (En raison de devoirs non terminés, de cours manqués, de non-écoute attentive du professeur.)

Que faut-il faire pour rendre notre pyramide plus forte et grandir ? (Étudiez vos devoirs, travaillez bien en classe, faites vos devoirs, ne sautez pas l’école.)

Les gars, vous avez tout dit correctement. Imaginons maintenant que notre pyramide projette une ombre. Dites-moi, à quelle figure géométrique ressemble l'ombre ?

(Sur le triangle.)

Aujourd'hui, nous continuerons à travailler avec une figure géométrique telle qu'un triangle.

2. Actualiser les connaissances et enregistrer les difficultés en situation problématique

Quelles formes géométriques connaissez-vous ? (carré, rectangle, triangle).

Il y a un tableau au tableau, remplissez-le en fonction de vos connaissances (chaque élève dispose d'une fiche avec un tel tableau) :

Comment s’appellent les deux premières figures géométriques ? (un rectangle et un carré, en un mot, ce sont des quadrilatères.)

Dites-moi, quels types de quadrilatères connaissez-vous ? Leur image sur la diapositive vous aidera à répondre à cette question.

Les noms des quadrilatères apparaissent après les réponses des enfants.

(losange, carré, rectangle, trapèze, parallélogramme - ils sont appelés par les images sur la diapositive ou le tableau.)

Pouvez-vous dire ce qu’est un rectangle et ce qu’est un carré ?

(Un rectangle est un quadrilatère avec tous les angles droits.

Un carré est un rectangle dont tous les côtés sont égaux)

Trouvez la figure géométrique supplémentaire en fonction des résultats du tableau. (Triangle).

D’accord, les quadrilatères sont tous très différents, mais que savez-vous d’un triangle ? (Les triangles sont : aigus, obtus, rectangulaires.)

Que sais-tu d’autre sur le triangle ? (Définition)

Un triangle est une figure géométrique qui possède 3 angles, 3 sommets et 3 côtés.

Remplissez le tableau suivant en fonction de vos connaissances :

(L’enseignant remplit le tableau en fonction des réponses des enfants. Différentes opinions surgissent dans les colonnes « titre », et certains enfants les laissent vides.)

3.Identification de l'emplacement et de la cause de la difficulté.

Quelle tâche faisiez-vous ? (Remplissez le tableau.)

Où est survenu le problème ? (Lors de l'écriture des noms de triangles)

Pourquoi le problème est-il survenu ? (Nous ne savons pas comment ils s'appellent)

Quel est le but de la leçon ? (Découvrez quels autres types de triangles il existe en plus de ceux étudiés (obtus, aigus, rectangulaires), apprenez à identifier ces types de triangles.)

Quel est le sujet de notre leçon ? (Types de triangles)

4.Découverte de nouvelles connaissances.

Revenons à la table.

Entrons les dimensions des côtés des triangles. (Entrer.)

D'accord, maintenant regarde et dis-moi ce que tu as remarqué ? (Le premier triangle a tous les côtés égaux, le deuxième a 2 côtés égaux et le troisième a tous les côtés différents.)

D'accord, pouvez-vous trouver des noms pour ces triangles en vous basant sur l'explication que vous venez de donner ? (Oui)

Comment appelle-t-on un triangle dont tous les côtés sont égaux ? Trouvez un adjectif composé de 2 mots : côtés égaux. (Équilatéral)

Comment appelle-t-on un triangle dont les côtés sont tous différents ? (Polyvalent)

Comment s'appelle un triangle à 2 côtés égaux ? (Les enfants ont des doutes ; pour répondre à cette question, ils utilisent le manuel p. 73) (Isocèle) Quel autre triangle peut-on appeler isocèle ? (Équilatéral)

Remplissez le tableau vous-même, en fonction de vos nouvelles connaissances.

Pouvons-nous maintenant définir les types de triangles ? (Oui)

Équilatéral - un triangle dont les trois côtés sont égaux.

Isocèle - un triangle ayant au moins deux côtés égaux. Un triangle équilatéral est aussi un triangle isocèle.

Polyvalent - un triangle dont tous les côtés sont différents.

Vérifiez vos définitions page 73 - manuel. (Ils vérifient.)

Avez-vous fait les définitions correctement ? (Oui.)

5.Consolidation primaire avec prononciation dans le discours externe

Terminez la tâche du manuel p.74 (sous ?)

1) Polyvalent : 2,3,5

2)Isocèle : 1,4 , 6, 7

(Les élèves écrivent dans des cahiers. À tour de rôle, prononcez les réponses en donnant les raisons. L'échantillon est enregistré au tableau).

6. Travail indépendant avec auto-test selon la norme.

Accomplir la tâche vous-même. A la fin des travaux - autotest selon l'échantillon (au tableau ou sur fiches individuelles).

№1.Remplissez le tableau , dessinez schématiquement des triangles.

№2. Notez les nombres :

1) Triangles scalènes.

2) Isocèles, à partir des nombres écrits, soulignez les nombres de triangles équilatéraux.

Référence:

Tâche n°1 :

Tâche n°2 :

1) Triangles scalènes : 2,3,4

2)Triangles isocèles (le numéro du triangle équilatéral est souligné) : 1,5

7. Inclusion dans le système de connaissances et répétition

Le garçon a dessiné des triangles sur le sable et a crypté les mots ; trouvez la signification des expressions écrites dans les triangles. Résolvez d’abord ceux écrits en triangles scalènes, puis en triangles isocèles. Et vous devinerez les mots cryptés.

Astuce : écrivez les nombres par ordre croissant et vous obtiendrez les mots.

Carte:

Solution:

Réponse : Types de triangles

8. Réflexion sur les activités éducatives.

Dessinez en conséquence une pyramide de connaissances composée de 7 niveaux. Chaque niveau est une réponse à une question.

Répondez aux questions:

1) Les gars, qu'avez-vous écrit « types de triangles » ? (Le sujet de notre leçon)

2) Quel était notre objectif ? (Découvrez comment s'appellent les 3 types de triangles, apprenez à identifier ces types en mesurant la longueur des côtés.)

3) Quels types de triangles avez-vous reconnu ? (scalène, isocèle, équilatéral)

4) Pourquoi s’appellent-ils ainsi ?

( Équilatéral - un triangle dont tous les côtés sont égaux.

Isocèle - un triangle ayant au moins deux côtés égaux, y compris un triangle équilatéral, car il a deux côtés égaux.)

Polyvalent - un triangle dont tous les côtés sont différents.)

5) Avez-vous appris à représenter schématiquement tous les types de triangles ? (Oui, dans le cadre d'un travail indépendant.)

6) Quelles découvertes avez-vous faites aujourd’hui ? (Nouveaux types de triangles, leurs noms.)

7) Les gars, pouvez-vous déterminer le type de triangle en fonction de ses dimensions ? (Oui) Je vais maintenant vous indiquer les mesures, et vous dresserez une carte avec le nom du type de triangle (des cartes sont émises en plus - 3 cartes chacune.)

1. 2 cm, 3 cm, 5 cm – polyvalent.

2. 4 cm, 4 cm, 2 cm - isocèle

3,6 cm, 6 cm, 6 cm - équilatéral, isocèle

Levez la main, qui a atteint le summum de cette connaissance aujourd’hui ? (augmenter)

Levez la main si 1 ou 2 niveaux ne suffisent pas. (Ils le soulèvent.)

(L'enseignant analyse les « pyramides des connaissances chez les enfants, tire des conclusions - quel niveau tombe et, dans la leçon suivante, commence à mettre à jour les connaissances à partir de cela.)

Aujourd'hui, nous allons au pays de la géométrie, où nous nous familiariserons avec différents types de triangles.

Considérez les formes géométriques et trouvez celle « supplémentaire » parmi elles (Fig. 1).

Riz. 1. Illustration par exemple

On voit que les figures n°1, 2, 3, 5 sont des quadrilatères. Chacun d'eux a son propre nom (Fig. 2).

Riz. 2. Quadrilatères

Cela signifie que le chiffre « supplémentaire » est un triangle (Fig. 3).

Riz. 3. Illustration par exemple

Un triangle est une figure composée de trois points qui ne se trouvent pas sur la même ligne et de trois segments reliant ces points par paires.

Les points sont appelés sommets du triangle, segments - son des soirées. Les côtés du triangle forment Il y a trois angles aux sommets d'un triangle.

Les principales caractéristiques d'un triangle sont trois côtés et trois coins. Selon la taille de l'angle, les triangles sont aigu, rectangulaire et obtus.

Un triangle est dit à angle aigu si ses trois angles sont aigus, c'est-à-dire inférieurs à 90° (Fig. 4).

Riz. 4. Triangle aigu

Un triangle est dit rectangulaire si l'un de ses angles est de 90° (Fig. 5).

Riz. 5. Triangle rectangle

Un triangle est dit obtus si l’un de ses angles est obtus, c’est-à-dire supérieur à 90° (Fig. 6).

Riz. 6. Triangle obtus

En fonction du nombre de côtés égaux, les triangles sont équilatéraux, isocèles, scalènes.

Un triangle isocèle est un triangle dont les deux côtés sont égaux (Fig. 7).

Riz. 7. Triangle isocèle

Ces côtés sont appelés latéral, Troisième côté - base. Dans un triangle isocèle, les angles de base sont égaux.

Il existe des triangles isocèles aigu et obtus(Fig.8) .

Riz. 8. Triangles isocèles aigus et obtus

Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux (Fig. 9).

Riz. 9. Triangle équilatéral

Dans un triangle équilatéral tous les angles sont égaux. Triangles équilatéraux Toujours à angle aigu.

Un scalène est un triangle dont les trois côtés ont des longueurs différentes (Fig. 10).

Riz. 10. Triangle scalène

Finissez la tâche. Répartissez ces triangles en trois groupes (Fig. 11).

Riz. 11. Illustration pour la tâche

Tout d'abord, répartissons en fonction de la taille des angles.

Triangles aigus : n°1, n°3.

Triangles rectangles : n°2, n°6.

Triangles obtus : n°4, n°5.

Nous répartirons les mêmes triangles en groupes selon le nombre de côtés égaux.

Triangles scalènes : n°4, n°6.

Triangles isocèles : n°2, n°3, n°5.

Triangle équilatéral : n°1.

Regarde les photos.

Pensez au morceau de fil à partir duquel chaque triangle a été fabriqué (Fig. 12).

Riz. 12. Illustration pour la tâche

Vous pouvez penser comme ça.

Le premier morceau de fil est divisé en trois parties égales, vous pouvez donc en faire un triangle équilatéral. Il est représenté en troisième position sur la photo.

Le deuxième morceau de fil est divisé en trois parties différentes, il peut donc être utilisé pour réaliser un triangle scalène. Il est montré en premier sur l'image.

Le troisième morceau de fil est divisé en trois parties, où deux parties ont la même longueur, ce qui signifie qu'un triangle isocèle peut en être fait. Sur la photo, il est montré en deuxième position.

Aujourd'hui, en classe, nous avons découvert différents types de triangles.

Bibliographie

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3. MI. Moro. Cours de mathématiques : Recommandations méthodologiques pour les enseignants. 3ème année. - M. : Éducation, 2012.
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5. « École de Russie » : programmes pour l'école primaire. - M. : « Lumières », 2011.
6. SI. Volkova. Mathématiques : Travaux de test. 3ème année. - M. : Éducation, 2012.
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1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Devoirs

1. Complétez les phrases.

a) Un triangle est une figure composée de... qui ne se trouvent pas sur la même droite, et... qui relient ces points deux à deux.

b) Les points sont appelés … , segments - son … . Les côtés du triangle se forment aux sommets du triangle ….

c) Selon la taille de l'angle, les triangles sont ... , ... , ... .

d) En fonction du nombre de côtés égaux, les triangles sont ... , ... , ... .

2. Dessiner

a) triangle rectangle ;

b) triangle aigu ;

c) triangle obtus ;

d) triangle équilatéral ;

e) triangle scalène ;

e) triangle isocèle.

3. Créez un devoir sur le sujet de la leçon pour vos amis.

Même les enfants d’âge préscolaire savent à quoi ressemble un triangle. Mais les enfants commencent déjà à comprendre à quoi ils ressemblent à l’école. Un type est un triangle obtus. Le moyen le plus simple de comprendre de quoi il s’agit est d’en voir une photo. Et en théorie, c'est ce qu'ils appellent le « polygone le plus simple » avec trois côtés et sommets, dont l'un est

Comprendre les notions

En géométrie, il existe ce type de figures à trois côtés : les triangles aigus, rectangles et obtus. De plus, les propriétés de ces polygones les plus simples sont les mêmes pour tous. Ainsi, pour toutes les espèces répertoriées, cette inégalité sera observée. La somme des longueurs de deux côtés sera nécessairement supérieure à la longueur du troisième côté.

Mais pour être sûr qu'il s'agit d'une figure complète, et non d'un ensemble de sommets individuels, il faut vérifier que la condition principale est remplie : la somme des angles d'un triangle obtus est égale à 180 degrés . Il en va de même pour les autres types de figures à trois côtés. Certes, dans un triangle obtus, l’un des angles sera même supérieur à 90°, et les deux autres seront certainement aigus. Dans ce cas, c’est l’angle le plus grand qui sera opposé au côté le plus long. Certes, ce ne sont pas toutes les propriétés d'un triangle obtus. Mais même en ne connaissant que ces caractéristiques, les écoliers peuvent résoudre de nombreux problèmes de géométrie.

Pour tout polygone à trois sommets, il est également vrai qu'en continuant l'un des côtés, on obtient un angle dont la taille sera égale à la somme de deux sommets internes non adjacents. Le périmètre d'un triangle obtus se calcule de la même manière que pour les autres formes. Elle est égale à la somme des longueurs de tous ses côtés. Pour le déterminer, les mathématiciens ont développé diverses formules, en fonction des données initialement présentes.

Style correct

L'une des conditions les plus importantes pour résoudre les problèmes de géométrie est le dessin correct. Les professeurs de mathématiques disent souvent que cela aidera non seulement à visualiser ce qui est donné et ce qui est exigé de vous, mais aussi à se rapprocher à 80 % de la bonne réponse. C’est pourquoi il est important de savoir construire un triangle obtus. Si vous avez juste besoin d'une figure hypothétique, vous pouvez dessiner n'importe quel polygone à trois côtés de sorte que l'un des angles soit supérieur à 90 degrés.

Si certaines valeurs des longueurs des côtés ou des degrés d'angle sont données, il est alors nécessaire de dessiner un triangle obtus conformément à celles-ci. Dans ce cas, il faut essayer de représenter les angles le plus précisément possible, en les calculant à l'aide d'un rapporteur, et d'afficher les côtés proportionnellement aux conditions données dans la tâche.

Lignes principales

Souvent, il ne suffit pas aux écoliers de savoir à quoi devraient ressembler certains chiffres. Ils ne peuvent pas se limiter à indiquer uniquement quel triangle est obtus et lequel est juste. Le cours de mathématiques nécessite que leur connaissance des caractéristiques fondamentales des figures soit plus complète.

Ainsi, chaque écolier devrait comprendre la définition de la bissectrice, de la médiane, de la médiatrice et de la hauteur. De plus, il doit connaître leurs propriétés fondamentales.

Ainsi, les bissectrices divisent un angle en deux et le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents.

La médiane divise tout triangle en deux de même superficie. Au point d'intersection, chacun d'eux est divisé en 2 segments dans un rapport de 2 : 1, vu du sommet d'où il a émergé. Dans ce cas, la grande médiane est toujours dessinée vers son plus petit côté.

Pas moins d'attention n'est accordée à la hauteur. Ceci est perpendiculaire au côté opposé au coin. La hauteur d'un triangle obtus a ses propres caractéristiques. S'il est dessiné à partir d'un sommet pointu, alors il ne se retrouve pas du côté de ce polygone le plus simple, mais dans son prolongement.

La médiatrice est le segment de droite qui s'étend à partir du centre de la face du triangle. De plus, il est situé à angle droit par rapport à celui-ci.

Travailler avec des cercles

Au début de l'étude de la géométrie, il suffit aux enfants de comprendre comment dessiner un triangle obtus, d'apprendre à le distinguer des autres types et de mémoriser ses propriétés fondamentales. Mais pour les lycéens, ces connaissances ne suffisent plus. Par exemple, lors de l'examen d'État unifié, des questions sont souvent posées sur les cercles circonscrits et inscrits. Le premier d'entre eux touche les trois sommets du triangle et le second a un point commun avec tous les côtés.

Construire un triangle obtus inscrit ou circonscrit est beaucoup plus difficile, car pour ce faire, vous devez d'abord savoir où doivent être le centre du cercle et son rayon. À propos, dans ce cas, non seulement un crayon avec une règle, mais également un compas deviendront un outil nécessaire.

Les mêmes difficultés surviennent lors de la construction de polygones inscrits à trois côtés. Les mathématiciens ont développé diverses formules qui leur permettent de déterminer leur emplacement le plus précisément possible.

Triangles inscrits

Comme indiqué précédemment, si un cercle passe par les trois sommets, on l’appelle alors un cercle circonscrit. Sa principale propriété est d’être unique. Pour savoir comment doit être localisé le cercle circonscrit d'un triangle obtus, il faut se rappeler que son centre est à l'intersection des trois perpendiculaires bissectrices qui vont sur les côtés de la figure. Si dans un polygone à angle aigu avec trois sommets, ce point sera situé à l'intérieur, alors dans un polygone à angle obtus, il sera à l'extérieur.

Sachant par exemple que l'un des côtés d'un triangle obtus est égal à son rayon, vous pouvez trouver l'angle opposé à la face connue. Son sinus sera égal au résultat de la division de la longueur du côté connu par 2R (où R est le rayon du cercle). C'est-à-dire que le péché de l'angle sera égal à ½. Cela signifie que l'angle sera égal à 150°.

Si vous avez besoin de trouver le rayon circonscrit d'un triangle obtus, vous aurez alors besoin d'informations sur la longueur de ses côtés (c, v, b) et son aire S. Après tout, le rayon est calculé comme ceci : (c x v x b) : 4 x S. D'ailleurs, peu importe le type de figure que vous avez : un triangle scalène obtus, isocèle, à angle droit ou aigu. Dans n'importe quelle situation, grâce à la formule ci-dessus, vous pouvez connaître l'aire d'un polygone donné à trois côtés.

Triangles circonscrits

Il faut aussi souvent travailler avec des cercles inscrits. Selon une formule, le rayon d'une telle figure, multiplié par la moitié du périmètre, sera égal à l'aire du triangle. Certes, pour le comprendre, vous devez connaître les côtés d'un triangle obtus. Après tout, pour déterminer la moitié du périmètre, vous devez additionner leurs longueurs et diviser par 2.

Pour comprendre où doit se trouver le centre d'un cercle inscrit dans un triangle obtus, il faut tracer trois bissectrices. Ce sont les lignes qui coupent les coins en deux. C'est à leur intersection que se situera le centre du cercle. Dans ce cas, il sera équidistant de chaque côté.

Le rayon d'un tel cercle inscrit dans un triangle obtus est égal au quotient (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Dans ce cas, p est le demi-périmètre du triangle, c, v, b sont ses côtés.

De tous les polygones Triangles ont le plus petit nombre d'angles et de côtés.

Les triangles se distinguent par le type de leurs angles.

Si tous les angles d’un triangle sont aigus, alors on parle de triangle aigu.(Fig. 113, a).

Si l’un des angles d’un triangle est droit, alors on l’appelle un triangle rectangle.(Fig. 113, b).

Si l’un des angles d’un triangle est obtus, alors on l’appelle un triangle obtus.(Fig. 113, c).

Ils disent que nous classifié triangles par le type de leurs angles.

Les triangles peuvent être classés non seulement selon le type d'angles, mais également selon le nombre de côtés égaux.

Si les deux côtés d’un triangle sont égaux, on parle alors de triangle isocèle.

La figure 114a montre un triangle isocèle ABC, dans lequel AB = BC. Sur la figure, les côtés égaux sont marqués d'un nombre égal de lignes. Les côtés égaux AB et BC sont appelés côtés, et côté AC - base triangle isocèle ABC.

Si les côtés d’un triangle sont égaux, on parle alors de triangle équilatéral.

Le triangle représenté sur la figure 114, b, est équilatéral, il a MN = NE = EM.

Un triangle dont les trois côtés ont des longueurs différentes est appelé triangle scalène.

Les triangles représentés sur la figure 113 sont des scalènes. Si le côté d'un triangle équilatéral est égal à a, alors son périmètre est calculé par la formule :

P=3a

Exemple 1 . A l'aide d'une règle et d'un rapporteur, construisez un triangle dont les deux côtés mesurent 3 cm et 2 cm, et l'angle entre eux est de 50°.

A l'aide d'un rapporteur, nous construirons un angle A dont la mesure en degrés est de 50° (Fig. 115). Sur les côtés de cet angle à partir de son sommet, tracez à l'aide d'une règle un segment AB de 3 cm de long et un segment AC de 2 cm de long (Fig. 116). En reliant les points B et C par un segment, on obtient le triangle ABC souhaité (Fig. 117).

Exemple 2 . À l’aide d’une règle et d’un rapporteur, construisez un triangle ABC dont le côté AB mesure 2 cm et dont les angles CAB et CBA valent respectivement 40° et 110°.

Solution. A l'aide d'une règle, on construit un segment AB de 2 cm de long (Fig. 118). A partir du rayon AB, à l'aide d'un rapporteur, on trace un angle avec son sommet au point A dont la mesure en degré est de 40°. A partir du rayon BA dans la même direction à partir de la droite AB, dans laquelle le premier angle a été posé, on trace un angle avec son sommet au point B, dont la mesure en degrés est de 110° (Fig. 119).

Après avoir trouvé le point C de l'intersection des côtés des angles A et B, on obtient le triangle ABC souhaité (Fig. 120).

Diviser les triangles en aigus, rectangulaires et obtus. La classification par rapport d'aspect divise les triangles en scalènes, équilatéraux et isocèles. De plus, chaque triangle appartient simultanément à deux. Par exemple, il peut être à la fois rectangulaire et scalène.

Lorsque vous déterminez le type par le type d'angles, soyez très prudent. Un triangle obtus sera appelé un triangle dont l'un des angles est supérieur à 90 degrés. Un triangle rectangle peut être calculé en ayant un angle droit (égal à 90 degrés). Cependant, pour classer un triangle comme aigu, vous devrez vous assurer que ses trois angles sont aigus.

Définir l'espèce Triangle en fonction du rapport hauteur/largeur, vous devrez d'abord connaître les longueurs des trois côtés. Toutefois, si selon la condition, les longueurs des côtés ne vous sont pas données, les angles peuvent vous aider. Un triangle scalène est un triangle dont les trois côtés ont des longueurs différentes. Si les longueurs des côtés sont inconnues, alors un triangle peut être classé comme scalène si ses trois angles sont différents. Un triangle scalène peut être obtus, droit ou aigu.

Un triangle isocèle est un triangle dont deux de ses trois côtés sont égaux. Si les longueurs des côtés ne vous sont pas indiquées, utilisez deux angles égaux comme guide. Un triangle isocèle, comme un triangle scalène, peut être obtus, rectangulaire ou aigu.

Seul un triangle peut être équilatéral si ses trois côtés ont la même longueur. Tous ses angles sont également égaux les uns aux autres, et chacun d'eux est égal à 60 degrés. Il ressort clairement de cela que les triangles équilatéraux sont toujours aigus.

Astuce 2 : Comment déterminer un triangle obtus et aigu

Le plus simple des polygones est un triangle. Il est formé de trois points situés dans le même plan, mais pas sur la même droite, reliés deux à deux par des segments. Cependant, les triangles sont de types différents et ont donc des propriétés différentes.

Instructions

Il est d'usage d'en distinguer trois types : à angle obtus, à angle aigu et rectangulaire. C'est comme les coins. Un triangle obtus est un triangle dont l’un des angles est obtus. Un angle obtus est un angle supérieur à quatre-vingt-dix degrés mais inférieur à cent quatre-vingts. Par exemple, dans le triangle ABC, l'angle ABC est de 65°, l'angle BCA est de 95° et l'angle CAB est de 20°. Les angles ABC et CAB sont inférieurs à 90°, mais l'angle BCA est plus grand, ce qui signifie que le triangle est obtus.

Un triangle aigu est un triangle dont tous les angles sont aigus. Un angle aigu est un angle inférieur à quatre-vingt-dix degrés et supérieur à zéro degré. Par exemple, dans le triangle ABC, l'angle ABC est de 60°, l'angle BCA est de 70° et l'angle CAB est de 50°. Les trois angles sont inférieurs à 90°, ce qui signifie que c'est un triangle. Si vous savez qu'un triangle a tous ses côtés égaux, cela signifie que tous ses angles sont également égaux les uns aux autres, et qu'ils sont égaux à soixante degrés. En conséquence, tous les angles d’un tel triangle sont inférieurs à quatre-vingt-dix degrés et un tel triangle est donc aigu.

Si l’un des angles d’un triangle est de quatre-vingt-dix degrés, cela signifie qu’il ne s’agit ni d’un grand angle ni d’un angle aigu. C'est un triangle rectangle.

Si le type de triangle est déterminé par le rapport des côtés, ils seront équilatéraux, scalènes et isocèles. Dans un triangle équilatéral, tous les côtés sont égaux, ce qui, comme vous l'avez découvert, signifie que le triangle est aigu. Si un triangle n’a que deux côtés égaux ou si les côtés ne sont pas égaux, il peut être obtus, rectangulaire ou aigu. Cela signifie que dans ces cas il faut calculer ou mesurer les angles et tirer des conclusions selon les points 1, 2 ou 3.

Vidéo sur le sujet

Sources:

• triangle obtus

L'égalité de deux ou plusieurs triangles correspond au cas où tous les côtés et angles de ces triangles sont égaux. Il existe cependant un certain nombre de critères plus simples pour prouver cette égalité.

Tu auras besoin de

• Manuel de géométrie, feuille de papier, crayon, rapporteur, règle.

Instructions

Ouvrez votre manuel de géométrie de septième année à la section sur les critères de congruence des triangles. Vous verrez qu’il existe un certain nombre de signes fondamentaux qui prouvent l’égalité de deux triangles. Si les deux triangles dont l'égalité est vérifiée sont arbitraires, alors il existe pour eux trois signes principaux d'égalité. Si des informations supplémentaires sur les triangles sont connues, les trois caractéristiques principales sont complétées par plusieurs autres. Cela s'applique, par exemple, au cas de l'égalité des triangles rectangles.

Lisez la première règle sur la congruence des triangles. Comme on le sait, cela nous permet de considérer des triangles égaux s'il peut être prouvé qu'un angle quelconque et deux côtés adjacents de deux triangles sont égaux. Pour comprendre cette loi, dessinez sur une feuille de papier à l'aide d'un rapporteur deux angles spécifiques identiques formés par deux rayons émanant d'un même point. À l'aide d'une règle, mesurez les mêmes côtés à partir du haut de l'angle dessiné dans les deux cas. À l'aide d'un rapporteur, mesurez les angles résultants des deux triangles formés en vous assurant qu'ils sont égaux.

Afin de ne pas recourir à de telles mesures pratiques pour comprendre le test d'égalité des triangles, lisez la preuve du premier test d'égalité. Le fait est que chaque règle sur l’égalité des triangles a une preuve théorique stricte, mais il n’est tout simplement pas pratique de l’utiliser pour mémoriser les règles.

Lisez le deuxième test de congruence des triangles. Il stipule que deux triangles seront égaux si l’un des côtés et deux angles adjacents de deux de ces triangles sont égaux. Pour mémoriser cette règle, imaginez le côté dessiné d'un triangle et deux angles adjacents. Imaginez que la longueur des côtés des coins augmente progressivement. Finalement, ils se croiseront, formant un troisième coin. Dans cette tâche mentale, il est important que le point d'intersection des côtés mentalement augmentés, ainsi que l'angle résultant, soient déterminés de manière unique par le troisième côté et deux angles adjacents.

Si vous ne recevez aucune information sur les angles des triangles étudiés, utilisez alors le troisième critère d'égalité des triangles. Selon cette règle, deux triangles sont considérés comme égaux si les trois côtés de l’un d’eux sont égaux aux trois côtés correspondants de l’autre. Ainsi, cette règle dit que les longueurs des côtés d'un triangle déterminent de manière unique tous les angles du triangle, ce qui signifie qu'elles déterminent de manière unique le triangle lui-même.

Vidéo sur le sujet