• Absolutny zwycięzca ogólnorosyjskiego konkursu „Nauczyciel Roku w Rosji - 2007”.
• Honorowy Pracownik Oświaty Federacji Rosyjskiej
• Dwukrotny zwycięzca konkursu dla najlepszych nauczycieli Federacji Rosyjskiej Ministerstwa Edukacji i Nauki Federacji Rosyjskiej
• Członek Federalnej Komisji ds. Rozwoju Materiałów Badawczych i Pomiarowych do Jednolitego Egzaminu Państwowego z Matematyki (2009-2010), ekspert Federalnej Komisji Przedmiotowej Jednolitego Państwowego Egzaminu z Matematyki (2011-2012, 2013-2014), zastępca Przewodniczący Okręgowej Komisji Przedmiotowej Państwowej Akademii Matematycznej w Matematyce 2012-2014).

Olga Sergeevna Pyankova, nauczycielka matematyki w szkole, Elekmonar Drogi Dmitriju Dmitriewiczu i zespole projektu „DAEGE”!
Dziękujemy za utworzenie tak wspaniałego zasobu internetowego, który pomaga nauczycielom. Teraz mam możliwość prowadzenia lekcji, konsultacji i zajęć dodatkowych z wykorzystaniem szczegółowych lekcji wideo. Twoje lekcje są kompetentnie zorganizowane i przemyślane w najdrobniejszych szczegółach. A „obecność” Dmitrija Dmitriewicza na lekcji dodaje mi pewności siebie, sprawia, że ​​moje lekcje są ciekawsze i znaczące. Korzystając z testów, notatek i filmów zauważyłem, że czas przygotowań do lekcji matematyki i konsultacji uległ znacznemu skróceniu. Nie trzeba przecież przygotowywać zadań na testy i samodzielną pracę, ani kompilować testów. Wystarczy wziąć gotowe podsumowanie każdej lekcji, zadanie domowe oparte na bazie zadań Unified State Examination z systemem weryfikacji, testy i korzystać!!!
Twoja praca jest nieoceniona!!! Dzięki jeszcze raz!

Lepichina Olga Wiktorowna, nauczycielka matematyki, Iżewsk Poszedłem na kurs „DAEGE”, obejrzałem kilka filmów, zdałem kilka testów i test. Bardzo przydatne i potrzebne materiały, samouczki wideo ze szczegółowymi wyjaśnieniami i co najważniejsze testy z trybem testowania online. Uczniowie lubią to, ponieważ mogą od razu zobaczyć wyniki i wyłapać błędy. Bardzo przydatne jest to, że przed każdym sprawdzianem następuje powtórka zadań i możliwość obejrzenia filmu tyle razy, ile uczeń potrzebuje – w swoim własnym trybie. Masz wspaniały zespół, który stara się ułatwić pracę nauczyciela i pomaga mu w pracy ze wszystkimi kategoriami uczniów.

Ksenia Władimirowna, nauczycielka matematyki, Iżewsk Na pierwszy rzut oka robi wrażenie pod względem objętości i jakości.
To poważna pomoc dla dzieci wiejskich, a także tych, które nie mają szczęścia do nauczyciela...
bardzo dobry pomysł: móc kupić interesującą Cię aktywność, a nie wszystko
I cena też mnie zadowala....
Dziękuję!

Maysuradze Victoria Vladimirovna, nauczycielka matematyki, Mieżdureczensk Bardzo dziękuję Dmitrijowi Dmitriewiczowi za wszystko, co robi. Na jego stronie internetowej rozwiążę ujednolicony egzamin państwowy, a ten zasób ratuje życie podczas pracy.
Przy obecnym natłoku obowiązków nie ma absolutnie czasu na nic innego, jak tylko sprawdzanie notatników. Tylko takie zasoby oszczędzają. Dziękuję.

Egorova Victoria Valerievna, nauczycielka matematyki, Elabuga Nie ma słów, żeby wyrazić moją wdzięczność. Bardzo, bardzo wspaniały materiał, nazwałbym go nawet kompleksem edukacyjno-metodycznym. Cały materiał jest ściśle usystematyzowany i przedstawiony do prawie wszystkich zadań egzaminacyjnych. Są powtórki, niezbędny materiał teoretyczny, zadania testowe, a nawet kolokwia dla bloku zajęć. Bardzo chcę znaleźć na to wszystko miejsce na swoich lekcjach.

Nasibullina Zulfiya Salavatovna, nauczycielka matematyki, Maloyaz Przeglądając stronę Daege, upewniłem się, że tutaj można rozwiązywać testy online razem ze studentami. Zasugerowałem Waszą stronę internetową i nazwy kursów moim studentom. Myślę, że będziemy aktywnie współpracować z witryną. Wcześniej aktywnie korzystaliśmy z witryny. ROZWIĄZAM ujednolicony egzamin państwowy, rozwiążę OGE. Stamtąd pobraliśmy testy, a także rozwiązaliśmy je online. Dziękujemy twórcom serwisu za pomoc nauczycielom i uczniom, ponieważ nie każdy ma możliwość uczęszczania na kursy lub naukę z korepetytorem.

Anna Karo, studentka Dziękuję za tak ciekawy projekt. Świetna pomoc!
Zwłaszcza w ostatnich dniach przed jednolitym egzaminem państwowym :) Doskonały system zapewniający doskonałe wyniki.

Surina Zoya Petrovna, nauczycielka matematyki, Moskwa Drodzy koledzy! Dziękuję za ciekawy i pouczający materiał.
Uważam, że kurs przygotowujący do Unified State Exam z matematyki jest dostępny, krótki, racjonalny i przydatny.
Mam nadzieję, że rozwiązywanie bardziej złożonych problemów będzie dla absolwentów zrozumiałe i ekscytujące.

Kultysheva Olga Valerievna, nauczycielka matematyki, Saratów Cześć! Korzystam z Waszej strony już od kilku lat, zarówno przygotowując się do egzaminu Unified State Exam w klasach 10-11, jak i studiując tematy w klasach począwszy od 5. Kiedy zobaczyłam, że mogę zapisać się na kurs „DAEGE”, Postanowiłem spróbować. Zapoznałem się z kursem. Podobało mi się to bardzo. Byłoby miło mieć ten kurs zawsze pod ręką. Dziękuję!

Busova I. I., nauczycielka matematyki, Nowosybirsk Dzień dobry koledzy!
Wspaniałe i przydatne źródło!!!
Lekcje są starannie opracowane, wszystko jest kompetentne, jasne, spójne, szczegółowe i jasne. Materiał edukacyjny jest ściśle usystematyzowany. Kurs jest ogromną pomocą zarówno dla uczniów, jak i nauczycieli. Wielkie dzięki!!!

Rozwiążę ocenę 9 GIA 2017, to zapytanie jest interesujące dla tych, którzy rozpoczęli przygotowania do GIA online w oparciu o nasze podręczniki, książki z rozwiązaniami i GDZ. Nasza strona internetowa jest archiwum i zbiorem wszystkich opcji GIA z ostatnich lat i zawiera wszystkie zadania, które spotkasz na końcowej certyfikacji. Będziesz musiał rozwiązywać opcje OGE przez cały rok, poświęcając tej lekcji codziennie od 2 do 3 godzin. Jest to konieczne w celu utrwalenia materiału i dokładnego monitorowania postępów na etapie przygotowania do Egzaminu Państwowego. Kiedy mówimy „Rozwiążę GIA z matematyki”, zwykle mamy na myśli opcje opracowane i wdrożone przez Dmitrija Gushchina. To on stworzył stronę internetową, na której zebrał wszystkie testy OGE z matematyki wraz z odpowiedziami, gdzie można wygodnie rozwiązać opcje OGE i sprawdzić swoje umiejętności w rozwiązywaniu równań i problemów.

Zdam Egzamin Państwowy online, ekspresowe przygotowanie do certyfikacji końcowej

GIA 2017 rozwiążę online – jest to sprawdzony zbiór ćwiczeń, w których możesz bardziej szczegółowo zagłębić się w temat, pomóc znajomemu i powtórzyć przerobiony materiał. Znaczenie języka rosyjskiego w życiu człowieka jest trudne do przecenienia. Wszyscy komunikujemy się, przekazujemy sobie informacje, czytamy gazety i tabloidy, w których wszystkie artykuły prasowe są pisane w języku rosyjskim. Dlatego w procesie edukacyjnym przygotowującym do Państwowego Egzaminu Akademickiego 2017 z języka rosyjskiego wykorzystujemy testy i zadania. Dla głębszego zrozumienia informacji polecamy solwery i zeszyty ćwiczeń, które można również pobrać na naszej stronie internetowej. Zdecyduję, że klasa 9 GIA Gushchin to skuteczny sposób na sprawdzenie siebie i jakości nauczania w specjalistycznych placówkach edukacyjnych na poziomie średnim Federacji Rosyjskiej.

Egzamin Państwowy z języka rosyjskiego, kolokwium i zadania przygotowujące do Egzaminu Państwowego 2017

Nasza nauczycielka języka rosyjskiego Alevtina Ivanovna Sinichko zmusiła nas do rozwiązania opcji GIA online w 2017 roku, kiedy byliśmy młodzi i zabawni i biegaliśmy po chłodnych kałużach na dziedzińcu naszej szkoły nr 346 w Moskwie. Miała rację, trzeba było zachęcać uczniów do dalszej nauki, rozwiązywania twierdzeń, udowadniania równań z trzema niewiadomymi i dumy, że uczyło się w moskiewskiej szkole. W tych młodych latach słabo rozumieliśmy znaczenie GIA w matematyce i mieliśmy nadzieję, że ujdzie nam to na sucho wszystkie psikusy, ale czas mijał i nadszedł dzień sądu, kiedy przyszedł zbawiciel i powiedział: „Rozwiążę GIA Gushchin” i wszyscy uczniowie upadli przed nim na twarz.

Teraz, gdy minęły dziesięciolecia, z uśmiechem wspominamy nasz końcowy certyfikat państwowy i myślimy o tym, jak się baliśmy, jak liczyliśmy na wysoką średnią ocen, jak marzyliśmy o wstąpieniu na Moskiewski Uniwersytet Państwowy Łomonosowa. Teraz nasze podejście do życia uległo zmianie i z perspektywy przeżytych lat widzimy, że wystarczyło powiedzieć „rozwiążę GIA 2017 9. klasę w Guszczinie” i dla tak odważnego kandydata wszystkie drzwi staną otworem szeroko . Mówisz „Herezja!”, odpowiem „Tak!”. Przypominam jednak, że powinieneś przestudiować swoje odpowiedzi, bo inaczej nie zdasz egzaminu.

Może Cię również zainteresować

• GIA 2017 i zmiany w procedurze certyfikacji to główne tematy, które nurtują wszystkich uczniów w obliczu zbliżającego się sezonu egzaminacyjnego 2017 […]
• OGE 2017 Matematyka klasa 9 Trzy moduły Minaev to tematyczne zadania testowe zebrane w jednej publikacji w celu szybkiego przygotowania […]
• Rozwiązywanie testów z matematyki dla klasy 9 2017, teraz jest ten czas, bo OGE tuż za rogiem i testy z matematyki z odpowiedziami przydadzą się nam [...]
• KIM z matematyki Unified State Exam 2017 9. klasa to materiały testowe i pomiarowe, które cieszą się dużym zainteresowaniem i są popularne w ogromnym […]

Absolwentom klas dziewiątych niewiele czasu pozostało do zdania głównego egzaminu państwowego. To bardzo ważny etap w życiu, ponieważ wielu uczniów będzie studiować w technikach i na uczelniach, a aby dostać się do pożądanego miejsca budżetowego, trzeba dobrze zdać testy. Rozwiążę ocenę OGE 9 - po prostu niezastąpiona strona. Dzięki niemu przygotujesz się do egzaminu znacznie szybciej niż samodzielnie, tak aby zdać go z najwyższą oceną „5”.

Jak przygotować się do egzaminów?

Aby przygotować się do egzaminów, uczniowie korzystają z różnych metod. Dotyczy to studiowania dodatkowej literatury, zajęć z nauczycielem zawodowym, a także dodatkowych zajęć z nauczycielem szkolnym.

Niemniej jednak najskuteczniejszą metodą jest niewątpliwie korzystanie ze specjalistycznych stron, takich jak „Rozwiążę OGE”. Pomaga w przygotowaniu zarówno dzieci z piątej, jak i dziewiątej klasy.

Strona internetowa Rozwiążę OGE

Dlaczego ta usługa jest tak popularna? Daje możliwość poczucia się tak samo jak w przypadku samego egzaminu. W ramach przygotowania podawane są testy z lat poprzednich, gdyż według statystyk większość „nowych” zadań będzie bardzo podobna do tych z lat ubiegłych.

Ważną zaletą jest to, że nie trzeba za każdym razem kompleksowo rozwiązywać zgłoszeń, jeśli nie jest to konieczne. Możesz wykonywać osobne zadania na konkretny temat, co będzie bardzo wygodne, jeśli musisz przygotować się do konkretnej wiedzy.

Jak znaleźć potrzebne informacje na stronie?

Co widzi każdy odwiedzający, gdy tylko wejdzie na portal? Na samej górze strony znajduje się nagłówek strony, a pod nim w wygodnych ikonkach znajdują się nazwy przedmiotów, które możesz wybrać do egzaminu. Przede wszystkim są następujące:

• matematyka;
• fizyka;
• chemia;
• Język rosyjski;
• Informatyka.

Dyscypliny

Lista ta jest niekompletna, gdyż aby znaleźć potrzebny temat, do którego trzeba się przygotować, wystarczy wejść na stronę internetową. Możesz od razu wybrać żądaną dyscyplinę, a wtedy portal wyświetli wszystkie informacje na ten temat.

Poniżej listy pozycji znajduje się piętnaście popularnych biletów, wybranych przez moderatorów jako orientacyjne.

Opcje testowe

Jeśli uczeń zaliczy tylko je, a następnie wspólnie z nauczycielem uporządkuje swoje błędy, zwiększy to jego szanse na kilkukrotne pomyślne rozwiązanie OGE dla klasy 9.

Opcja nr 6561231

Rejestracja nowego użytkownika

Taka chęć rozwiązania OGE dla 9. klasy jest naturalna dla każdego ucznia. To wymaga dobrego przygotowania. Aby w pełni skorzystać z całej usługi z już rozwiązanymi zadaniami, należy przejść proces rejestracji. Dzięki temu będziesz mieć możliwość nie tylko wykonania dowolnej liczby testów, ale także prowadzenia własnych statystyk.

Statystyki na Twoim koncie osobistym

Pozwoli Ci zrozumieć, które zadania wymagają dodatkowej pracy, aby znacząco podnieść poziom Twojej wiedzy do wymaganego poziomu. Możesz także udostępnić te dane nauczycielowi lub korepetytorowi, aby mógł określić, na jakie tematy uczeń najlepiej zwrócić uwagę i nad czym dodatkowo popracować.

Szczegóły rejestracji

Aby zarejestrować się na stronie, rozwiążę ocenę OGE 9, ważne jest podanie pewnych danych użytkownika, w tym:

• Adres e-mail;
• hasło;
• nauczyciel lub uczeń.

Najważniejszą rzeczą w tym przypadku jest wskazanie adresu e-mail. Ponieważ przydatne informacje dla użytkownika zaczną docierać pod zarejestrowany adres. Dodatkowo warto zwrócić uwagę na możliwość, że w przypadku zapomnienia hasła przez studenta, wówczas za pomocą poczty elektronicznej będzie można odzyskać te informacje. Oznacza to, że na adres zostanie wysłany nowy kod tymczasowy, który będzie można następnie wymienić.

Katalog popularnych zadań

Katalog zadań

Po pomyślnej rejestracji użytkownika na stronie rozwiążę ocenę OGE 9, czyli uczniowie tej klasy będą w pełni przygotowani do egzaminów. Na liście po lewej stronie znajdziesz przycisk „Katalog zadań”, a następnie kliknij go.

Tam wszystkie zadania są już podzielone tematycznie i można bezpiecznie udać się do miejsca, z którym potrzebne są informacje do dalszej pracy. Na przykład wybierz „Działania na ułamkach zwykłych”. Klikając w ten link, student zapozna się z listą zadań, jakie może mieć na egzaminie.

Przydatne informacje dla ekspertów

Szkoła Ekspertów

Tę stronę odwiedzają nie tylko uczniowie, ale także nauczyciele, którzy następnie sprawdzają zadania. Ponieważ każdy formularz należy sprawdzić w taki sam sposób, jak setki tysięcy innych, bez uprzedzeń wobec ucznia.

Aby zapoznać się z informacjami bardziej szczegółowo, należy przejść do zakładki „Ekspert”. Istnieją szczegółowe wytyczne dotyczące sprawdzania każdego zadania. Ponadto w ramach szkolenia możesz sprawdzić specjalnie wybrane zadania, a następnie otrzymać uwagi dotyczące oceny: jak wykonać je poprawnie i jak uniknąć błędów następnym razem.

Wyjątkowa strona internetowa „Rozwiążę OGE” pomoże Ci skuteczniej przygotować się do egzaminu głównego państwowego. Każdy student będzie dokładnie wiedział, czego się spodziewać podczas egzaminu, a wszyscy egzaminatorzy będą zaznajomieni z wymogami dotyczącymi oceniania prac.

Wykształcenie średnie ogólnokształcące

Linia UMK G. K. Muravin. Algebra i zasady analizy matematycznej (10-11) (pogłębione)

Linia UMK Merzlyak. Algebra i początki analizy (10-11) (U)

Matematyka

Przygotowanie do jednolitego egzaminu państwowego z matematyki (poziom profilu): zadania, rozwiązania i wyjaśnienia

Egzamin na poziomie profilu trwa 3 godziny 55 minut (235 minut).

Próg minimalny- 27 punktów.

Praca egzaminacyjna składa się z dwóch części różniących się treścią, złożonością i liczbą zadań.

Cechą charakterystyczną każdej części pracy jest forma zadań:

• część 1 zawiera 8 zadań (zadania 1-8) z krótką odpowiedzią w postaci liczby całkowitej lub końcowego ułamka dziesiętnego;
• część 2 zawiera 4 zadania (zadania 9-12) z krótką odpowiedzią w postaci liczby całkowitej lub końcowego ułamka dziesiętnego oraz 7 zadań (zadania 13-19) ze szczegółową odpowiedzią (pełny zapis rozwiązania z uzasadnieniem podjęte działania).

Panowa Swietłana Anatolewna, nauczyciel matematyki najwyższej kategorii szkoły, staż pracy 20 lat:

„Aby otrzymać świadectwo ukończenia szkoły, absolwent musi zdać dwa obowiązkowe egzaminy w formie Unified State Examination, z których jeden jest z matematyki. Zgodnie z Koncepcją Rozwoju Edukacji Matematycznej w Federacji Rosyjskiej jednolity egzamin państwowy z matematyki dzieli się na dwa poziomy: podstawowy i specjalistyczny. Dzisiaj przyjrzymy się opcjom na poziomie profilu.”

Zadanie nr 1- sprawdza umiejętność wykorzystania przez uczestników Unified State Exam umiejętności nabytych w klasach V–IX z matematyki elementarnej w działaniach praktycznych. Uczestnik musi posiadać umiejętności obliczeniowe, umieć pracować z liczbami wymiernymi, umieć zaokrąglać ułamki dziesiętne i potrafić zamieniać jedną jednostkę miary na drugą.

Przykład 1. W mieszkaniu, w którym mieszka Piotr, zamontowano przepływomierz (licznik) zimnej wody. 1 maja licznik pokazał zużycie 172 metrów sześciennych. m wody, a pierwszego czerwca - 177 metrów sześciennych. m. Jaką kwotę Piotr powinien zapłacić za zimną wodę w maju, jeśli cena wynosi 1 metr sześcienny? m zimnej wody to 34 ruble 17 kopiejek? Podaj odpowiedź w rublach.

Rozwiązanie:

1) Znajdź ilość wody zużywanej miesięcznie:

177 - 172 = 5 (m sześcienny)

2) Dowiedzmy się, ile zapłacą za marnowaną wodę:

34,17 5 = 170,85 (pocierać)

Odpowiedź: 170,85.

Zadanie nr 2- to jedno z najprostszych zadań egzaminacyjnych. Większość absolwentów radzi sobie z tym pomyślnie, co świadczy o znajomości definicji pojęcia funkcji. Rodzaj zadania nr 2 zgodnie z kodyfikatorem wymagań jest zadaniem dotyczącym wykorzystania zdobytej wiedzy i umiejętności w działaniach praktycznych i życiu codziennym. Zadanie nr 2 polega na opisaniu, wykorzystaniu funkcji, różnych rzeczywistych zależności pomiędzy wielkościami oraz zinterpretowaniu ich wykresów. Zadanie nr 2 sprawdza umiejętność wydobywania informacji zawartych w tabelach, diagramach i wykresach. Absolwent musi umieć wyznaczyć wartość funkcji z wartości argumentu na różne sposoby określenia funkcji oraz opisać zachowanie i właściwości funkcji na podstawie jej wykresu. Trzeba także umieć znaleźć największą lub najmniejszą wartość z wykresu funkcji i zbudować wykresy badanych funkcji. Popełnione błędy są losowe przy czytaniu uwarunkowań problemu, czytaniu diagramu.

#REKLAMA_WSTAW#

Przykład 2. Na rysunku przedstawiono zmianę wartości wymiany jednej akcji spółki górniczej w pierwszej połowie kwietnia 2017 roku. 7 kwietnia biznesmen nabył 1000 akcji tej spółki. 10 kwietnia sprzedał trzy czwarte zakupionych akcji, a 13 kwietnia wszystkie pozostałe akcje. Ile biznesmen stracił w wyniku tych operacji?

Rozwiązanie:

2) 1000 · 3/4 = 750 (akcji) - stanowią 3/4 wszystkich zakupionych akcji.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - przedsiębiorca otrzymał po sprzedaży 1000 akcji.

7) 340 000 – 325 000 = 15 000 (rub) - przedsiębiorca stracił w wyniku wszystkich operacji.

Odpowiedź: 15000.

Zadanie nr 3- jest zadaniem podstawowym z części pierwszej, sprawdzającym umiejętność wykonywania działań na figurach geometrycznych zgodnie z treścią kursu Planimetria. Zadanie 3 sprawdza umiejętność obliczania pola figury na papierze w kratkę, umiejętność obliczania miar stopni kątów, obliczania obwodów itp.

Przykład 3. Znajdź obszar prostokąta narysowanego na papierze w kratkę o wymiarach komórek 1 cm na 1 cm (patrz rysunek). Podaj odpowiedź w centymetrach kwadratowych.

Rozwiązanie: Aby obliczyć pole danej figury, możesz skorzystać ze wzoru Szczyt:

Aby obliczyć pole danego prostokąta, korzystamy ze wzoru Peaka:

Przykład 4. Na okręgu zaznaczono 5 czerwonych i 1 niebieską kropkę. Określ, które wielokąty są większe: te, których wszystkie wierzchołki są czerwone, czy te, których jeden z wierzchołków jest niebieski. W swojej odpowiedzi wskaż, o ile niektórych jest więcej niż innych.

Rozwiązanie: 1) Skorzystajmy ze wzoru na liczbę kombinacji N elementy wg k:

którego wszystkie wierzchołki są czerwone.

3) Jeden pięciokąt ze wszystkimi wierzchołkami w kolorze czerwonym.

4) 10 + 5 + 1 = 16 wielokątów ze wszystkimi czerwonymi wierzchołkami.

które mają czerwone szczyty lub z jednym niebieskim topem.

które mają czerwone szczyty lub z jednym niebieskim topem.

8) Jeden sześciokąt z czerwonymi wierzchołkami i jednym niebieskim wierzchołkiem.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 wielokąty ze wszystkimi czerwonymi wierzchołkami lub jednym niebieskim wierzchołkiem.

10) 42 – 16 = 26 wielokątów za pomocą niebieskiej kropki.

11) 26 – 16 = 10 wielokątów – o ile więcej jest wielokątów, w których jeden z wierzchołków jest niebieską kropką, niż wielokątów, w których wszystkie wierzchołki są tylko czerwone.

Odpowiedź: 10.

Zadanie nr 5- poziom podstawowy części pierwszej sprawdza umiejętność rozwiązywania prostych równań (wymiernych, wykładniczych, trygonometrycznych, logarytmicznych).

Przykład 5. Rozwiąż równanie 2 3 + X= 0,4 5 3 + X .

Rozwiązanie. Podziel obie strony tego równania przez 5 3 + X≠ 0, otrzymujemy

skąd wynika, że ​​3 + X = 1, X = –2.

Odpowiedź: –2.

Zadanie nr 6 w planimetrii do znajdowania wielkości geometrycznych (długości, kątów, pól), modelując rzeczywiste sytuacje w języku geometrii. Badanie skonstruowanych modeli z wykorzystaniem pojęć i twierdzeń geometrycznych. Źródłem trudności jest z reguły nieznajomość lub nieprawidłowe zastosowanie niezbędnych twierdzeń planimetrii.

Pole trójkąta ABC równa się 129. DE– linia środkowa równoległa do boku AB. Znajdź obszar trapezu ŁÓŻKO.

Rozwiązanie. Trójkąt CDE podobny do trójkąta TAKSÓWKA pod dwoma kątami, od kąta przy wierzchołku C ogólnie, kąt СDE równy kątowi TAKSÓWKA jako odpowiednie kąty w DE || AB sieczna AC. Ponieważ DE jest środkową linią trójkąta według warunku, a następnie według właściwości środkowej linii | DE = (1/2)AB. Oznacza to, że współczynnik podobieństwa wynosi 0,5. Dlatego pola figur podobnych są powiązane jako kwadrat współczynnika podobieństwa

Stąd, SABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Zadanie nr 7- sprawdza zastosowanie pochodnej do badania funkcji. Pomyślne wdrożenie wymaga znaczącej, nieformalnej wiedzy na temat pojęcia instrumentu pochodnego.

Przykład 7. Do wykresu funkcji y = F(X) w punkcie odciętej X 0 rysowana jest styczna prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty (4; 3) i (3; –1) tego wykresu. Znajdować F′( X 0).

Rozwiązanie. 1) Skorzystajmy z równania prostej przechodzącej przez dwa dane punkty i znajdźmy równanie prostej przechodzącej przez punkty (4; 3) i (3; –1).

(y – y 1)(X 2 – X 1) = (X – X 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (X – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (X – 4)(–4)

–y + 3 = –4X+ 16| · (-1)

y – 3 = 4X – 16

y = 4X– 13, gdzie k 1 = 4.

2) Znajdź nachylenie stycznej k 2, która jest prostopadła do linii y = 4X– 13, gdzie k 1 = 4, zgodnie ze wzorem:

3) Kąt styczny jest pochodną funkcji w punkcie styczności. Oznacza, F′( X 0) = k 2 = –0,25.

Odpowiedź: –0,25.

Zadanie nr 8- sprawdza wiedzę uczestników egzaminu z elementarnej stereometrii, umiejętność stosowania wzorów na wyznaczanie pól powierzchni i objętości figur, kątów dwuściennych, porównywanie objętości figur podobnych, umiejętność wykonywania działań na figurach geometrycznych, współrzędnych i wektorach itp.

Objętość sześcianu opisanego na kuli wynosi 216. Znajdź promień kuli.

Rozwiązanie. 1) V sześcian = A 3 (gdzie A– długość krawędzi sześcianu), zatem

A 3 = 216

A = 3 √216

2) Ponieważ kula jest wpisana w sześcian, oznacza to, że długość średnicy kuli jest równa długości krawędzi sześcianu, zatem D = A, D = 6, D = 2R, R = 6: 2 = 3.

Zadanie nr 9- wymaga od absolwenta umiejętności przekształcania i upraszczania wyrażeń algebraicznych. Zadanie nr 9 o podwyższonym stopniu trudności z krótką odpowiedzią. Zadania z sekcji „Obliczenia i przekształcenia” w egzaminie Unified State Exam dzielą się na kilka typów:

transformacja numerycznych wyrażeń wymiernych;

konwertowanie wyrażeń algebraicznych i ułamków;

konwersja wyrażeń irracjonalnych liczbowo/literowych;

działania ze stopniami;

konwertowanie wyrażeń logarytmicznych;

1. konwertowanie liczbowych/literowych wyrażeń trygonometrycznych.

Przykład 9. Oblicz tanα, jeśli wiadomo, że cos2α = 0,6 i

Rozwiązanie. 1) Skorzystajmy ze wzoru na podwójny argument: cos2α = 2 cos 2 α – 1 i znajdź

Oznacza to tan 2 α = ± 0,5.

3) Według warunku

oznacza to, że α jest kątem drugiej ćwiartki i tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Odpowiedź: –0,5.

#REKLAMA_WSTAW# Zadanie nr 10- sprawdza umiejętność wykorzystania przez uczniów zdobytej wcześniej wiedzy i umiejętności w działaniach praktycznych i życiu codziennym. Można powiedzieć, że są to problemy z fizyki, a nie z matematyki, ale wszystkie niezbędne wzory i wielkości są podane w warunku. Problemy sprowadzają się do rozwiązania równania liniowego lub kwadratowego albo nierówności liniowej lub kwadratowej. Dlatego konieczna jest umiejętność rozwiązywania takich równań i nierówności oraz ustalania odpowiedzi. Odpowiedź należy podać w postaci liczby całkowitej lub skończonego ułamka dziesiętnego.

Dwa ciała o masie M= 2 kg każdy, poruszając się z tą samą prędkością w= 10 m/s pod kątem 2α względem siebie. Energię (w dżulach) uwolnioną podczas ich absolutnie niesprężystego zderzenia określa wyrażenie Q = mw 2 grzech 2 a. Pod jakim najmniejszym kątem 2α (w stopniach) muszą poruszać się ciała, aby w wyniku zderzenia wyzwoliło się co najmniej 50 dżuli?
Rozwiązanie. Aby rozwiązać problem, musimy rozwiązać nierówność Q ≥ 50 na przedziale 2α ∈ (0°; 180°).

mw 2 grzech 2 α ≥ 50

2 10 2 grzech 2 α ≥ 50

200 grzech 2 α ≥ 50

Ponieważ α ∈ (0°; 90°) będziemy jedynie rozwiązywać

Przedstawmy rozwiązanie nierówności graficznie:

Ponieważ pod warunkiem α ∈ (0°; 90°) oznacza to 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Zadanie nr 11- jest typowe, ale okazuje się trudne dla uczniów. Głównym źródłem trudności jest konstrukcja modelu matematycznego (ułożenie równania). Zadanie nr 11 sprawdza umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych.

Przykład 11. Podczas ferii wiosennych uczennica 11. klasy Wasia musiała rozwiązać 560 zadań ćwiczeniowych, aby przygotować się do jednolitego egzaminu państwowego. 18 marca, ostatniego dnia szkoły, Wasia rozwiązała 5 zadań. Następnie każdego dnia rozwiązywał tę samą liczbę problemów więcej niż poprzedniego dnia. Określ, ile problemów Vasya rozwiązała 2 kwietnia, ostatniego dnia wakacji.

560 = (5 + A 16) 8,

5 + A 16 = 560: 8,

5 + A 16 = 70,

A 16 = 70 – 5

A 16 = 65.

Odpowiedź: 65.

Zadanie nr 12- sprawdzają umiejętność wykonywania działań na funkcjach oraz umiejętność zastosowania pochodnej do badania funkcji.

Znajdź maksymalny punkt funkcji y= 10ln( X + 9) – 10X + 1.

Rozwiązanie: 1) Znajdź dziedzinę definicji funkcji: X + 9 > 0, X> –9, czyli x ∈ (–9; ∞).

2) Znajdź pochodną funkcji:

4) Znaleziony punkt należy do przedziału (–9; ∞). Określmy znaki pochodnej funkcji i zobrazujmy zachowanie funkcji na rysunku:

Żądany punkt maksymalny X = –8.

a) Rozwiąż równanie 2log 3 2 (2cos X) – 5log 3 (2cos X) + 2 = 0

b) Znajdź wszystkie pierwiastki tego równania należące do odcinka.

Rozwiązanie: a) Niech log 3 (2cos X) = T, następnie 2 T 2 – 5T + 2 = 0,

b) Znajdź korzenie leżące na odcinku .

Rysunek pokazuje, że pierwiastki danego odcinka należą do

Średnica okręgu podstawy walca wynosi 20, tworząca walca wynosi 28. Płaszczyzna przecina jego podstawę wzdłuż cięciw o długości 12 i 16. Odległość między cięciwami wynosi 2√197.

a) Udowodnij, że środki podstaw walca leżą po jednej stronie tej płaszczyzny.

b) Znajdź kąt pomiędzy tą płaszczyzną a płaszczyzną podstawy walca.

Rozwiązanie: a) Cięciwa o długości 12 znajduje się w odległości = 8 od środka okręgu podstawy, a cięciwa o długości 16 podobnie w odległości 6. Zatem odległość między ich rzutami na płaszczyznę równoległą do podstawy cylindrów wynoszą 8 + 6 = 14 lub 8 - 6 = 2.

Wtedy odległość między akordami wynosi albo

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Zgodnie z warunkiem zrealizowano drugi przypadek, w którym rzuty cięciw leżą po jednej stronie osi cylindra. Oznacza to, że oś nie przecina tej płaszczyzny w obrębie walca, czyli podstawy leżą po jednej jego stronie. Co należało udowodnić.

b) Oznaczmy środki zasad jako O 1 i O 2. Wyciągnijmy ze środka podstawy cięciwą o długości 12 dwusieczną prostopadłą do tego cięciwy (ma ona długość 8, jak już wspomniano) i ze środka drugiej podstawy do drugiego cięciwy. Leżą w tej samej płaszczyźnie β, prostopadłej do tych cięciw. Nazwijmy środek mniejszego cięciwy B, większego A i rzut A na drugą podstawę - H (H ∈ β). Wtedy AB,AH ∈ β, a zatem AB,AH są prostopadłe do cięciwy, czyli prostej przecięcia podstawy z daną płaszczyzną.

Oznacza to, że wymagany kąt jest równy

Zadanie nr 15- podwyższony poziom złożoności ze szczegółową odpowiedzią, sprawdza umiejętność rozwiązywania nierówności, co najskuteczniej rozwiązuje się wśród zadań ze szczegółową odpowiedzią o podwyższonym stopniu złożoności.

Przykład 15. Rozwiąż nierówność | X 2 – 3X| log 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 .

Rozwiązanie: Dziedziną definicji tej nierówności jest przedział (–1; +∞). Rozważmy osobno trzy przypadki:

1) Niech X 2 – 3X= 0, tj. X= 0 lub X= 3. W tym przypadku ta nierówność staje się prawdziwa, dlatego wartości te są uwzględniane w rozwiązaniu.

2) Niech teraz X 2 – 3X> 0, tj. X∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Co więcej, nierówność tę można zapisać jako ( X 2 – 3X) log 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2 i podziel przez wyrażenie dodatnie X 2 – 3X. Otrzymujemy log 2 ( X + 1) ≤ –1, X + 1 ≤ 2 –1 , X≤ 0,5 –1 lub X≤ –0,5. Biorąc pod uwagę dziedzinę definicji, mamy X ∈ (–1; –0,5].

3) Na koniec zastanów się X 2 – 3X < 0, при этом X∈ (0; 3). W tym przypadku pierwotna nierówność zostanie przepisana do postaci (3 X – X 2) log 2 ( X + 1) ≤ 3X – X 2. Po podzieleniu przez dodatnie 3 X – X 2, otrzymujemy log 2 ( X + 1) ≤ 1, X + 1 ≤ 2, X≤ 1. Biorąc pod uwagę region mamy X ∈ (0; 1].

Łącząc otrzymane rozwiązania, otrzymujemy X ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Odpowiedź: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Zadanie nr 16- poziom zaawansowany dotyczy zadań z części drugiej ze szczegółową odpowiedzią. Zadanie sprawdza umiejętność wykonywania działań na kształtach geometrycznych, współrzędnych i wektorach. Zadanie zawiera dwa punkty. W pierwszym punkcie zadanie należy udowodnić, a w drugim – obliczyć.

W trójkącie równoramiennym ABC o kącie 120° dwusieczna BD jest narysowana w wierzchołku A. Prostokąt DEFH wpisano w trójkąt ABC tak, że bok FH leży na odcinku BC, a wierzchołek E na odcinku AB. a) Udowodnij, że FH = 2DH. b) Znajdź pole prostokąta DEFH, jeśli AB = 4.

Rozwiązanie: A)

1) ΔBEF – prostokąt, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, wówczas EF = BE z właściwości ramienia leżącego naprzeciw kąta 30°.

2) Niech EF = DH = X, wówczas BE = 2 X, BF = X√3 zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa.

3) Ponieważ ΔABC jest równoramienne, oznacza to, że ∠B = ∠C = 30˚.

BD jest dwusieczną ∠B, co oznacza ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Rozważ ΔDBH – prostokątny, ponieważ DH⊥BC.

√3 – 1 = 2 – X

X = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Odpowiedź: 24 – 12√3.

Przykład 17. Otwarcie depozytu w wysokości 20 milionów rubli planowane jest na cztery lata. Na koniec każdego roku bank zwiększa depozyt o 10% w stosunku do wielkości z początku roku. Dodatkowo na początku trzeciego i czwartego roku inwestor corocznie uzupełnia depozyt o godz X milion rubli, gdzie X - cały numer. Znajdź największą wartość X, w którym bank w ciągu czterech lat doliczy do depozytu niecałe 17 milionów rubli.

Rozwiązanie: Na koniec pierwszego roku składka wyniesie 20 + 20 · 0,1 = 22 mln rubli, a na koniec drugiego - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 mln rubli. Na początku trzeciego roku wkład (w milionach rubli) wyniesie (24,2 + X), a na koniec - (24,2+ X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Na początku czwartego roku składka wyniesie (26,62 + 2,1 X), a na koniec - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Pod warunkiem musisz znaleźć największą liczbę całkowitą x, dla której zachodzi nierówność

(29,282 + 2,31X) – 20 – 2X < 17

29,282 + 2,31X – 20 – 2X < 17

0,31X < 17 + 20 – 29,282

0,31X < 7,718

Największą liczbą całkowitą rozwiązania tej nierówności jest liczba 24.

Odpowiedź: 24.

O czym A system nierówności

ma dokładnie dwa rozwiązania?

Rozwiązanie: System ten można przepisać w postaci

Jeżeli narysujemy na płaszczyźnie zbiór rozwiązań pierwszej nierówności, otrzymamy wnętrze okręgu (z granicą) o promieniu 1, którego środek znajduje się w punkcie (0, A). Zbiór rozwiązań drugiej nierówności to część płaszczyzny leżąca pod wykresem funkcji y = | X| – A, a ten ostatni jest wykresem funkcji
y = | X| , przesunięty w dół o A. Rozwiązaniem tego układu jest przecięcie zbiorów rozwiązań każdej z nierówności.

W konsekwencji układ ten będzie miał dwa rozwiązania tylko w przypadku pokazanym na rys. 1.

Punktami styku okręgu z liniami będą dwa rozwiązania układu. Każda z prostych jest nachylona do osi pod kątem 45°. Zatem jest to trójkąt PQR– prostokątne równoramienne. Kropka Q ma współrzędne (0, A) i o to chodzi R– współrzędne (0, – A). Poza tym segmenty PR I PQ równy promieniowi okręgu równemu 1. Oznacza to

Pozwalać sen suma P wyrazy postępu arytmetycznego ( str). Wiadomo, że S n + 1 = 2N 2 – 21N – 23.

a) Podaj wzór P termin tej progresji.

b) Znajdź najmniejszą sumę bezwzględną S n.

c) Znajdź najmniejszy P, w którym S n będzie kwadratem liczby całkowitej.

Rozwiązanie: a) To oczywiste jakiś = S n – S n- 1 . Korzystając z tego wzoru, otrzymujemy:

S n = S (N – 1) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 1) – 23 = 2N 2 – 25N,

S n – 1 = S (N – 2) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 2) – 23 = 2N 2 – 25N+ 27

Oznacza, jakiś = 2N 2 – 25N – (2N 2 – 29N + 27) = 4N – 27.

B) Od S n = 2N 2 – 25N, a następnie rozważ funkcję S(X) = | 2X 2 – 25x|. Jej wykres widać na rysunku.

Oczywiście najmniejszą wartość osiąga się w punktach całkowitych położonych najbliżej zer funkcji. Oczywiście są to punkty X= 1, X= 12 i X= 13. Ponieważ S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, wówczas najmniejsza wartość to 12.

c) Z poprzedniego akapitu wynika, że sen pozytywne, zaczynając od N= 13. Od S n = 2N 2 – 25N = N(2N– 25), to oczywisty przypadek, gdy wyrażenie to jest idealnym kwadratem, jest realizowany, gdy N = 2N– 25, czyli o godz P= 25.

Pozostaje sprawdzić wartości od 13 do 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Okazuje się, że dla mniejszych wartości P nie uzyskano pełnego kwadratu.

Odpowiedź: A) jakiś = 4N– 27; b) 12; c) 25.

________________

*Od maja 2017 roku zjednoczona grupa wydawnicza „DROFA-VENTANA” jest częścią korporacji Russian Textbook. W skład korporacji wchodzi także wydawnictwo Astrel oraz cyfrowa platforma edukacyjna LECTA. Alexander Brychkin, absolwent Akademii Finansowej przy Rządzie Federacji Rosyjskiej, kandydat nauk ekonomicznych, kierownik innowacyjnych projektów wydawnictwa DROFA w zakresie edukacji cyfrowej (elektroniczne formy podręczników, Rosyjska Szkoła Elektroniczna, cyfrowa platforma edukacyjna LECTA) został mianowany Dyrektorem Generalnym. Przed dołączeniem do wydawnictwa DROFA pełnił funkcję wiceprezesa ds. rozwoju strategicznego i inwestycji holdingu wydawniczego EKSMO-AST. Dziś korporacja wydawnicza „Podręcznik rosyjski” ma największy portfel podręczników znajdujących się na Liście Federalnej - 485 tytułów (około 40%, z wyłączeniem podręczników dla szkół specjalnych). Wydawnictwa korporacji posiadają najpopularniejsze zestawy podręczników w rosyjskich szkołach z fizyki, rysunku, biologii, chemii, technologii, geografii, astronomii - dziedzin wiedzy niezbędnych do rozwoju potencjału produkcyjnego kraju. W portfolio korporacji znajdują się podręczniki i pomoce dydaktyczne dla szkół podstawowych, które zostały nagrodzone Nagrodą Prezydenta w dziedzinie edukacji. Są to podręczniki i podręczniki z dziedzin niezbędnych dla rozwoju potencjału naukowego, technicznego i produkcyjnego Rosji.

Rozwiąż problemy z OGE i powtórz teorię. Codzienne sesje treningowe pomogą Ci zdać egzaminy z wysokimi wynikami.

Charakterystyka

Ta aplikacja została stworzona specjalnie dla uczniów przygotowujących się do „Głównego egzaminu państwowego”. Jak wiadomo, program nauczania w szkole z roku na rok staje się coraz bardziej skomplikowany.

W rezultacie nauczanie w klasie może nie wystarczyć. Aby przygotować się do egzaminów, można zwrócić się o pomoc do korepetytorów i poćwiczyć w specjalistycznych aplikacjach.

Program ten przedstawia 15 opcji szkoleniowych dla OGE. Są one aktualizowane co miesiąc, dzięki czemu zawsze masz pewność, że dane są aktualne.

Osobliwości

Przygotowując się do OGE, wszystkie środki są dobre. Rozwiązując liczne standardowe zadania, student znacząco zwiększa swoje szanse na pomyślne zdanie egzaminów z różnych przedmiotów.

Przygotuj się do matematyki, informatyki, fizyki i innych dyscyplin, po prostu rozwiązując testy oferowane przez program. Program jest bardzo wygodny, ponieważ regularnie prowadzi statystyki dotyczące poznanych i problematycznych tematów. W ten sposób użytkownik zawsze będzie znał swoje słabe strony i będzie mógł poświęcić więcej uwagi konkretnym tematom.

W załączniku znajduje się między innymi materiał teoretyczny dotyczący języka rosyjskiego.