Бичлэгүүд 2 А + 8, 3А + 5б, А 4 – bсхувьсагчтай илэрхийлэл гэж нэрлэдэг. Үсгийн оронд тоо тавьснаар бид тоон илэрхийлэлүүдийг авдаг. Хувьсагчтай илэрхийллийн ерөнхий ойлголт нь тоон илэрхийллийн ойлголттой яг адилхан тодорхойлогддог бөгөөд зөвхөн тооноос гадна хувьсагчтай илэрхийлэлд үсэг бас байж болно.
Хувьсагчтай илэрхийллийн хувьд хялбаршуулсан хэллэгийг бас ашигладаг: зөвхөн тоо эсвэл үсэг агуулсан хаалт бүү хий, үсэг, тоо, үсгийн хооронд үржүүлэх тэмдэг тавьж болохгүй.
Нэг, хоёр, гурав гэх мэт илэрхийлэл байдаг. хувьсагч. томилох А(X), IN(x, y) гэх мэт.
Хувьсагчтай илэрхийллийг өгүүлбэр эсвэл предикат гэж нэрлэх боломжгүй. Жишээлбэл, илэрхийлэл 2-ын тухай А+ 5 Энэ нь үнэн эсвэл худал гэдгийг хэлэх боломжгүй тул энэ нь мэдэгдэл биш юм. Хэрэв хувьсагчийн оронд бол Атоонуудыг орлуулахын тулд бид янз бүрийн тоон илэрхийлэлүүдийг авдаг бөгөөд тэдгээр нь бас мэдэгдэл биш тул энэ илэрхийлэл нь мөн предикат биш юм.
Хувьсагчтай илэрхийлэл бүр нь тоонуудын багцтай тохирч, тэдгээрийг орлуулснаар утга учиртай тоон илэрхийлэл үүсдэг. Энэ олонлогийг илэрхийллийн тодорхойлолтын домэйн гэж нэрлэдэг.
Жишээ. 8: (4 – X) - домэйн Р\(4), учир нь цагт X= 4 илэрхийлэл 8: (4 – 4) утгагүй байна.
Хэрэв илэрхийлэлд олон хувьсагч байгаа бол, жишээ нь, XТэгээд цагт, дараа нь энэ илэрхийллийн тодорхойлолтын хүрээг хос тоонуудын багц гэж ойлгодог ( А; б) солих үед ийм байна Xдээр АТэгээд цагтдээр бүр дүн нь утгатай тоон илэрхийлэл юм.
Жишээ. , тодорхойлолтын домэйн нь хосуудын багц ( А; б) │А≥ б.
Тодорхойлолт. Хувьсагчтай хоёр илэрхийлэл нь ямар нэг утгын хувьд ижил тэнцүү байна. Илэрхийллийн хамрах хүрээний хувьсагчид харгалзах утгууд нь тэнцүү байна.
Тэр. хоёр илэрхийлэл А(X), IN(X) олонлог дээр ижил тэнцүү байна X, Хэрэв
1) эдгээр илэрхийлэл дэх хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудын багц давхцаж байна;
2) хэнд ч XТэдний зөвшөөрөгдөх утгуудын багцын 0, илэрхийллийн утга X 0 давхцаж байна, өөрөөр хэлбэл. А(X 0) = IN(X 0) нь зөв тоон тэгшитгэл юм.
Жишээ. (2 X+ 5) 2 ба 4 X 2 + 20X+ 25 – ижил тэнцүү илэрхийллүүд.
томилох А(X) º IN(X). Зарим олонлог дээр хоёр илэрхийлэл ижил тэнцүү байвал анхаарна уу Э, дараа нь тэдгээр нь аль ч дэд олонлог дээр адилхан тэнцүү байна Э 1 М Э.Хувьсагчтай хоёр илэрхийллийн ижил төстэй байдлын тухай мэдэгдэл нь мэдэгдэл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Хэрэв бид тодорхой олонлог дээрх хоёр ижил тэнцүү илэрхийллийг тэнцүү тэмдгээр холбовол энэ олонлог дээр ижил төстэй байдал гэж нэрлэгддэг өгүүлбэр гарч ирнэ.
Жинхэнэ тооны тэгш байдлыг мөн адилтгал гэж үздэг. Identities нь бодит тоог нэмэх, үржүүлэх хууль, нийлбэрээс тоог хасах, нийлбэрийг тооноос хасах дүрэм, нийлбэрийг тоонд хуваах дүрэм гэх мэт. Identities нь мөн тэг ба нэгтэй үйлдлүүдийн дүрэм юм.
Тодорхой олонлог дээрх илэрхийлэлийг түүнтэй ижил тэнцүү өөр илэрхийллээр солихыг өгөгдсөн илэрхийллийн ижил хувиргалт гэнэ.
Жишээ. 7 X + 2 + 3X = 10 X+ 2 - ижил хувиргалт нь ижил өөрчлөлт биш юм Р.
§ 5. Хувьсагчтай илэрхийллийн ангилал
1) Зөвхөн нэмэх, хасах, үржүүлэх, илэрхийлэх үйлдлийг ашиглан хувьсагч болон тооноос бүтсэн илэрхийллийг бүхэл тооны илэрхийлэл буюу олон гишүүнт гэж нэрлэдэг.
Жишээ. (3X 2 + 5) ∙ (2X – 3цагт)
2) Рационал гэдэг нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, зэрэгжүүлэх үйлдлүүдийг ашиглан хувьсагч болон тоонуудаас бүтээгдсэн илэрхийлэл юм. Рационал илэрхийллийг хоёр бүхэл илэрхийллийн харьцаагаар илэрхийлж болно, жишээлбэл. олон гишүүнт. Бүхэл тоон илэрхийлэл нь оновчтой илэрхийллийн онцгой тохиолдол гэдгийг анхаарна уу.
Жишээ. .
3) Иррациональ гэдэг нь нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, нэмэгдүүлэх, үндсийг задлах үйлдлүүдийг ашиглан хувьсагч, тооноос бүтээгдсэн илэрхийлэл юм. П--р зэрэг.
Хувьсагчтай илэрхийлэлд үсэг, тоо, үйлдлийн тэмдэг, хаалт багтаж болно. Тийм, 4 X + 3, X +2цагт – 2, (цагт+ 4) : X – хувьсагчтай илэрхийллүүд.
Хувьсагчтай илэрхийллийн тодорхойлолтын хамрах хүрээЭнэ нь утга учиртай хувьсагчийн утгуудын багц юм. Хоёр хувьсагчтай илэрхийлэл өгөгдсөн бол XТэгээд цагт, дараа нь түүний тодорхойлолтын домэйн нь хос тоонуудын багц ( x, y) энэ илэрхийлэл нь утга учиртай.
Баримтлал
Хоёр математик илэрхийлэл гэж нэрлэдэг таних тэмдэг, хэрэв энэ нь ерөнхий тодорхойлолтод хамаарах хувьсагчдын аль ч утгуудын хувьд жинхэнэ тоон тэгшитгэл болж хувирвал (өөрөөр хэлбэл илэрхийлэл нь утга учиртай хувьсагчийн утгуудын хувьд).
Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдал. Үндсэн ойлголтууд. Эквивалент тэгш бус байдал. Эквивалент тэгш бус байдлын тухай теоремууд, тэдгээрийн үр дагавар.
2x+7>10, x²+7x-ийг санал болгодог<2 называют неравенством с одной переменной.
f(x) ба g(x) нь x хувьсагчтай, X тодорхойлолтын мужтай хоёр илэрхийлэл байя. Дараа нь f(x)>g(x) эсвэл f(x) хэлбэрийн тэгш бус байдал гарна. Тэгш бус байдал нь жинхэнэ тоон тэгш бус байдал болж хувирах X олонлогоос х хувьсагчийн утгыг гэнэ. шийдвэр. Тэгш бус байдлыг шийдэх- Энэ нь олон шийдлийг олох гэсэн үг юм. Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлын шийдэл нь үзэл баримтлал дээр суурилдаг эквивалент. Хоёр тэгш бус байдлыг нэрлэдэг тэнцүү, хэрэв тэдгээрийн шийдлийн багцууд тэнцүү бол. 2x+7>10 ба 2x>3 тэгш бус байдлын шийдлүүдийн олонлог нь тэнцүү бөгөөд интервалыг (2/3; ∞) төлөөлдөг тул тэнцүү байна. Теорем 3. f(x)>g(x) тэгш бус байдлыг Х олонлог дээр, h(x) нь ижил олонлог дээр тодорхойлогдсон илэрхийлэл байг. Тэгвэл f(x)>g(x) ба f(x)+ h(x)> g(x)+ h(x) тэгш бус байдал нь X олонлог дээр тэнцүү байна. Үр дагавар: 1. Хэрэв f(x)>g(x) тэгш бус байдлын хоёр талд ижил d тоог нэмбэл f(x)+ d>g(x)+d тэгш бус байдлыг олж авах бөгөөд энэ нь анхныхтай тэнцүү байна. . 2. Хэрэв аль нэг нэр томъёог нэг хэсгээс нөгөөд шилжүүлж, тухайн гишүүний тэмдгийг эсрэгээр нь сольж байвал өгөгдсөнтэй тэнцэх тэгш бус байдлыг олж авна. Теорем 4. f(x)>g(x) тэгш бус байдлыг X олонлог дээр тодорхойлж, h(x) нь ижил олонлог дээр тодорхойлогдсон илэрхийлэл байх ба X олонлогийн бүх x-ийн хувьд h(x) илэрхийлэл сөрөг утгыг авна. Дараа нь f(x)>g(x) ба f(x) h(x) тэгш бус байдал. Үр дагавар:Хэрэв f(x)>g(x) тэгш бус байдлын хоёр талыг ижил сөрөг d тоогоор үржүүлж, тэгш бус байдлын тэмдэг урвуу байвал f(x) d тэгш бус байдлыг олж авна. Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлүүд. Үндсэн ойлголтууд (тодорхойлолт, шийдэл, шийдлийн багц, тэдгээрийн хоорондын хамаарал). Тэгш байдал f(x; y) = 0байна хоёр хувьсагчтай тэгшитгэл. Шийдвэрээрийм тэгшитгэл байна хувьсагчийн хос утгууд, энэ нь хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийг жинхэнэ тэгшитгэл болгон хувиргадаг. Хэрэв бид хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлтэй бол түүний тэмдэглэгээнд бид х-г нэгдүгээрт, у-г хоёрдугаарт оруулах ёстой. x – 3y = 10 тэгшитгэлийг авч үзье. Хос (10; 0), (16; 2), (-2; -4) нь авч үзэж буй тэгшитгэлийн шийдэл, харин (1; 5) хос нь шийдэл биш юм. Энэ тэгшитгэлийн бусад хос шийдлүүдийг олохын тулд нэг хувьсагчийг нөгөө хувьсагчаар илэрхийлэх шаардлагатай - жишээлбэл, x-ийг у-ээр илэрхийлнэ. Үүний үр дүнд бид тэгшитгэлийг олж авна Хэрэв хоёр хувьсагчтай тэгшитгэл ижил язгууртай бол ийм тэгшитгэл гэж нэрлэдэг тэнцүү. Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийн хувьд тэгшитгэлийг эквивалент хувиргах теоремууд хүчинтэй байна. Хоёр хувьсагчтай тэгшитгэлийн графикийг авч үзье. f(x; y) = 0 гэсэн хоёр хувьсагчтай тэгшитгэл өгье.Түүний бүх шийдийг координатын хавтгай дээрх цэгүүдээр илэрхийлж болно. Хавтгай дээрх энэ олон цэгийг f(x; y) = 0 тэгшитгэлийн график гэж нэрлэдэг. Иймд y – x 2 = 0 тэгшитгэлийн график нь y = x 2 парабол; y – x = 0 тэгшитгэлийн график нь шулуун шугам; y – 3 = 0 тэгшитгэлийн график нь х тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам гэх мэт. Тэгшитгэл ax + by = c хэлбэрийн x ба y нь хувьсагч, a, b ба c нь тоонуудыг шугаман гэж нэрлэдэг; a, b тоонуудыг хувьсагчдын коэффициент гэж нэрлэдэг, c нь чөлөөт гишүүн юм. ax + by = c шугаман тэгшитгэлийн график нь: Хэрэв ax + by = c шугаман тэгшитгэл нь 0 ∙ x + 0 ∙ y = c хэлбэртэй байвал бид хоёр тохиолдлыг авч үзэх ёстой. 1. c = 0. Энэ тохиолдолд дурын хос (x; y) тэгшитгэлийг хангадаг тул тэгшитгэлийн график нь бүхэл бүтэн координатын хавтгай болно; 2. c ≠ 0. Энэ тохиолдолд тэгшитгэл нь шийдэлгүй бөгөөд энэ нь түүний график нь нэг цэг агуулаагүй гэсэн үг юм. 25. тэгш бус байдлын график шийдэл, хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдлын систем. f₁(x, y)> хэлбэрийн предикат< f 2 (х, у), хÎХ, уÎ У, где f₁(х, у) и f 2 (х, у)
-XxY олонлог дээр тодорхойлогдсон x ба у хувьсагчтай илэрхийллүүдийг дуудна хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал (хоёр үл мэдэгдэх) x ба y.Хоёр хувьсагчтай хэлбэрийн аливаа тэгш бус байдлыг хэлбэрээр бичиж болох нь ойлгомжтой f(x, y) > 0,ХОХ, уО У. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэххоёр хувьсагчтай нь тэгш бус байдлыг жинхэнэ тоон тэгш бус байдал болгон хувиргадаг хувьсагчийн хос утгууд юм.Энэ нь хос бодит тоо гэдгийг мэддэг (х, у)координатын хавтгай дээрх цэгийг өвөрмөц байдлаар тодорхойлно. Энэ нь хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал эсвэл тэгш бус байдлын системийг геометрийн аргаар координатын хавтгай дээрх тодорхой багц цэгийн хэлбэрээр дүрслэх боломжийг олгодог. Хэрэв тэгшитгэл. f(x, y)= 0 нь координатын хавтгай дээрх тодорхой шугамыг тодорхойлдог бол энэ шулуун дээр ороогүй хавтгайн цэгүүдийн багц нь хязгаарлагдмал тооны C₁ мужуудаас бүрдэнэ. C 2,...,S p(Зураг 17.8). С талбар бүрт функц f(x, y)тэгээс ялгаатай, учир нь аль цэгүүд f(x, y)= 0 нь эдгээр талбайн хил хязгаарт хамаарна Шугамын тэгшитгэл Шугамын ерөнхий тэгшитгэл- x ба y хувьсагчдад хамаарах эхний зэргийн тэгшитгэл, i.e. Ax хэлбэрийн тэгшитгэл+Ву + С = 0, А ба В коэффициентүүд нь нэгэн зэрэг тэгтэй тэнцүү биш байх ёстой. Сегмент дэх шугамын тэгшитгэл x/a + y/b= 1 хэлбэртэй байна, энд Аба b - шулууны тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүдийн абсцисс ба ординат. ӨөТэгээд OU. Налуутай шулуун шугамын тэгшитгэл y = хэлбэртэй байна kx + b,Хаана k = tgά - тэнхлэгт шулуун шугамын налуу өнцгийн тангенстай тэнцүү өнцгийн коэффициент Өө, бас б~шугамын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн ординат OU Хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулууны тэгшитгэлA(x ], у ])Тэгээд B(x 2,y 2),шиг харагдаж байна (x - x₁)
)(x₂ -x₁
)= (y - y₁)/ (y₂ - y₁) Цэгүүдийг дайран өнгөрөх шугамын налууТомъёогоор олдсон А ба В k = (y₂ - y₁) /
(x₂ -x₁
) 27.Хавтгай дээрх шугамуудын харьцангуй байрлал
Хавтгай дээрх шулуун шугамыг ерөнхий тэгшитгэлээр тодорхойлно. Хэрэв нөхцөл хангагдсан бол Хэрэв нөхцөл хангагдсан бол Векторууд нь шугамын хэвийн векторууд юм. Хэрэв векторуудын скаляр үржвэр алга болж, өөрөөр хэлбэл шулуунууд перпендикуляр байна. Шугамын перпендикуляр байдлын нөхцөл ба координат хэлбэрээр: Цаг хугацаа ба түүний хэмжилт Цаг хугацаа- гол хэмжигдэхүүнүүдийн нэг. Сурах цагийн хэмжүүр, цагийн баримжаа нь хүүхдүүдэд ихээхэн бэрхшээл учруулдаг. Цаг хугацаа тасралтгүй урсдаг, түүнийг зогсоох, буцаах боломжгүй тул цаг хугацааны интервалыг ойлгох, үйл явдлыг үргэлжлэх хугацаагаар нь харьцуулах нь тодорхой бэрхшээлийг үүсгэдэг. Хугацааг харьцуулж болно. Цагийн интервалыг нэмэх, хасах, эерэг бодит тоогоор үржүүлэх боломжтой. Цагийн интервалыг хэмждэг...Цагийн нэгж нь тогтмол давтагдах үйл явц байх ёстой. Олон улсын нэгжийн систем дэх ийм нэгжийг нэрлэдэг хоёрдугаарт. Зуун бол үргэлжлэх хугацааг мэдрэх бараг боломжгүй цаг хугацааны хэмжүүр юм. Тодорхой хугацаанд хэдэн зуун жил өнгөрснийг тодорхойлохыг хүүхдүүдэд заах ёстой. Жил бол дэлхийн нарыг тойрон эргэх хугацаатай ойролцоо хугацаа юм. Жилийг янз бүрийн урттай хуанлийн 12 сар (28, 29, 30, 31 хоног) болгон хуваадаг. Жилд ойролцоогоор 365 хоног байдаг. Би ялгадаг: хуанли (Жулиан, Грегориан), сарны, одны, халуун орны, дракон, аномалист. Сар бол сарны дэлхийг тойрон эргэх хугацаатай ойролцоо хугацаа юм. Сарыг 4 долоо хоногт хувааж, тус бүр нь 7 хоногтой. Үүнд: хуанли, одны, синодик, драконик. Өдөр нь түр зуурын (24 цаг = 1440 мин = 86400 сек), нарны, дундаж нарны, оддын. Долоо хоног бол 7 хоногтой тэнцэх хугацааны нэгж юм. Долоо хоногт ойролцоогоор 168 цаг байдаг. Нэг минут (Латин minutus - "жижиг", "жижиг") гэдэг нь цагийн 1/60-тай тэнцэх цаг хугацааны нэгж юм. 60 секунд. Секунд (Латин хэлнээс secunda divisio - "хоёр дахь хэлтэс") нь минутын 1/60-тай тэнцэх хугацааны нэгж юм. 1 жил = 12 сар = 52 долоо хоног 1 сар = 4 долоо хоног 1 долоо хоног = 7 хоног 1 өдөр = 24 цаг = 1440 минут = 86400 секунд 1 цаг = 1/24 хоног = 60 минут = 3600 секунд 1 минут = 1/1440 хоног = 1/60 цаг = 60 секунд 1 секунд = 1000 миллисекунд Хуанли- өдөр шөнийн өөрчлөлт, сарны фазын өөрчлөлт, улирал солигдох зэрэг байгалийн үзэгдлийн үечлэлд үндэслэсэн урт хугацааны тэмдэглэгээний систем. Билгийн тоолол; Нар-сарны хуанли, Жулиан хуанли ("хуучин хэв маяг"); Григорийн хуанли ("шинэ хэв маяг") гэх мэт. 35. Хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарал.Хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарал янз бүр байна. Нэг жигд шугаман хөдөлгөөнтэй холбоотой хэмжигдэхүүнүүдийг авч үзье - цаг, хурд, зай. Шугаман жигд хөдөлгөөнд биеийн туулсан хугацаа (t), хурд (v) ба зай (S) хоорондын хамаарлыг S = v · t томъёогоор илэрхийлж болно. Хөдөлгөөн нь хурд нь ижил утгыг авахаар байвал туулсан замын хамаарал нь цаг хугацааны хувьд шууд пропорциональ байна.y = kh (S = v t) хэлбэрийн томьёогоор илэрхийлэгдэнэ. x хувьсагч хөдөлгөөний цаг, хувьсагч y нь туулсан зай / k хүчин зүйл нь хөдөлгөөний хурдыг заана. Цаг хугацаа ба аялсан зай хоёрын хооронд шууд пропорциональ хамаарал нь ийм шинж чанартай байдаг: хөдөлгөөний хугацаа хэдэн удаа нэмэгдэх (багарах), явсан зай нь ижил хэмжээгээр нэмэгдэх (багарах). Шулуун жигд хөдөлгөөний зайнаас (тогтмол хурдтай) цаг хугацааны хамаарал нь шугаман байж болно, өөрөөр хэлбэл y = kh + b хэлбэрийн томьёогоор илэрхийлж болно, энд k ба b нь өгөгдсөн зарим тоонууд юм. Хэрэв S, v, t хэмжигдэхүүнүүдийн дунд хурд ба цаг хугацаа гэсэн хоёр хэмжигдэхүүн өөр өөр утгыг авч, зай нь тогтмол байвал хөдөлгөөний хурд ба цаг хугацааны хамаарал нь урвуу пропорциональ байна, учир нь үүнийг томъёогоор илэрхийлж болно. y = k: x, энд x хувьсагч нь хөдөлгөөний хурд, y хувьсагч нь хөдөлгөөний цаг (эсвэл эсрэгээр), тогтмол k нь биеийн явах ёстой зай юм. Хөдөлгөөний хурд ба цаг хугацааны урвуу пропорциональ хамаарал нь ийм шинж чанартай байдаг: хөдөлгөөний хурд хэдэн удаа нэмэгдэх (багарах), хөдөлгөөнд зарцуулсан хугацаа ижил хэмжээгээр буурах (өсөх). 36. Худалдан авах, борлуулах үйл явцын тоо хэмжээ, шинж чанар хоорондын хамаарал 37. Тэгш шугаман жигд хөдөлгөөн- энэ нь ижил хугацаанд бие махбодь ижил зайг туулах хөдөлгөөн юм. Нэг төрлийн хөдөлгөөн- энэ нь түүний хурд тогтмол хэвээр байгаа биеийн хөдөлгөөн (), өөрөөр хэлбэл энэ нь үргэлж ижил хурдтайгаар хөдөлдөг бөгөөд хурдатгал эсвэл удаашрал үүсдэггүй (). Шулуун шугамын хөдөлгөөн- энэ бол биеийн шулуун шугамын хөдөлгөөн, өөрөөр хэлбэл бидний олж авсан зам шулуун байна. Энэ нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй бөгөөд траекторийн цэг бүрт биеийн хөдөлгөөнтэй ижил чиглэлд чиглэгддэг. Өөрөөр хэлбэл, хурдны вектор нь шилжилтийн вектортой давхцдаг. Энэ бүхний хувьд аль ч үеийн дундаж хурд нь анхны болон агшин зуурын хурдтай тэнцүү байна. Нэг жигд шулуун хөдөлгөөний хурдЭнэ нь биеийн аль ч хугацаанд хөдөлгөөнийг t интервалын утгатай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү физик вектор хэмжигдэхүүн юм. Энэ томъёоноос. Бид жигд хөдөлгөөний үед биеийн шилжилтийг хялбархан илэрхийлж болно. 38. Өнцөгнь цэг ба энэ цэгээс гарч буй хоёр цацрагаас бүрдэх геометрийн дүрс юм. цацраг гэж нэрлэдэг өнцгийн талууд, мөн тэдний нийтлэг эхлэл юм булангийн дээд хэсэг. өнцөг гэж нэрлэдэг өргөтгөсөн, хэрэв түүний хоёр тал нь нэг шулуун дээр хэвтэж байвал. Шулуун өнцгийн тал бүр нь нөгөө талын үргэлжлэл гэж хэлж болно. өнцөг гэж нэрлэдэг шууд, хэрэв энэ нь 90°-тай тэнцүү бол, хурц, хэрэв энэ нь зөв өнцгөөс бага бол, i.e. 90 ° -аас бага, тэнэг, хэрэв энэ нь 90 ° -аас их, гэхдээ 180 ° -аас бага бол, i.e. зөв өнцгөөс илүү, гэхдээ шулуун өнцгөөс бага. Нэг тал нь нийтлэг, нөгөө хоёр нь бие биенийхээ үргэлжлэл байдаг хоёр өнцгийг гэнэ зэргэлдээ. Зэргэлдээх өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° байна. Хоёр өнцгийг гэж нэрлэдэг босоо, хэрэв нэг өнцгийн талууд нь нөгөө талын талуудын үргэлжлэл бол. 39. Гурвалжиннь нэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэг, эдгээр гурван цэгийг холбосон гурван сегментээс бүрдэх геометрийн дүрс юм. Элементүүд: талууд, өнцөг, өндөр, биссектриса, медиан, дунд шугам. ӨндөрӨгөгдсөн оройноос унасан гурвалжинг энэ оройноос эсрэг талыг агуулсан шулуун руу татсан перпендикуляр гэнэ. Медиангурвалжны оройг энэ гурвалжны эсрэг талын дунд хэсэгтэй холбосон хэрчмийг гурвалжны гурвалжин гэнэ. Үл хөдлөх хөрөнгө: 1. Медиан гурвалжинг тэнцүү талбайтай хоёр гурвалжинд хуваана. 2. Гурвалжны медианууд нэг цэг дээр огтлолцдог ба энэ цэг нь оройгоос нь тоолоход тус бүрийг 2:1 харьцаагаар хуваадаг. Энэ цэгийг нэрлэдэг таталцлын төвгурвалжин. 3. Гурвалжныг бүхэлд нь медиануудаараа тэнцүү зургаан талбайд хуваана Өнцгийн биссектрис -энэ нь оройноосоо ялгарч, хажуугийнх нь дундуур өнгөрч, өгөгдсөн өнцгийг хоёр хуваасан туяа юм. Гурвалжны биссектрисаоройг энэ гурвалжны эсрэг талын цэгтэй холбосон гурвалжны өнцгийн биссектрисын сегмент гэж нэрлэдэг. Үл хөдлөх хөрөнгө 1. Өнцгийн биссектриса нь энэ өнцгийн талуудаас ижил зайд орших цэгүүдийн байрлал юм. 2. Гурвалжны дотоод өнцгийн биссектриса нь эсрэг талыг зэргэлдээх талуудтай пропорциональ хэрчмүүдэд хуваана: . 3. Гурвалжны биссектриссуудын огтлолцох цэг нь энэ гурвалжинд бичээстэй тойргийн төв юм. Өндөр ©2015-2019 сайт Сургуулийн алгебрийн хичээл дээр бид янз бүрийн хэлбэрийн илэрхийлэлтэй тулгардаг. Та шинэ материал сурах тусам илэрхийлэл бичих нь илүү олон янз, төвөгтэй болдог. Жишээлбэл, бид эрх мэдэлтэй танилцсан - хүч нь илэрхийлэлд гарч ирсэн, бид бутархайг судалсан - бутархай илэрхийлэл гарч ирсэн гэх мэт. Материалыг тайлбарлахад хялбар байх үүднээс ижил төстэй элементүүдээс бүрдсэн хэллэгийг бүх төрлийн илэрхийллээс ялгахын тулд тодорхой нэр өгсөн. Энэ нийтлэлд бид тэдэнтэй танилцах болно, өөрөөр хэлбэл сургуулийн алгебрийн хичээлд судлагдсан үндсэн илэрхийллүүдийн тоймыг өгөх болно. Хуудасны навигаци. гэж нэрлэгддэг илэрхийллүүдээс эхэлцгээе мономиал ба олон гишүүнт. Үүнийг бичиж байх үед 7-р ангийн алгебрийн хичээл дээр мономиал олон гишүүнтийн тухай яриа эхэлдэг. Тэнд дараах тодорхойлолтуудыг өгсөн болно. Тодорхойлолт.
Мономиалуудтоо, хувьсагч, тэдгээрийн натурал илтгэгчтэй хүч, түүнчлэн тэдгээрээс бүрдсэн аливаа бүтээгдэхүүнийг нэрлэдэг. Тодорхойлолт.
Олон гишүүнтмономиалуудын нийлбэр юм. Жишээлбэл, 5-ын тоо, хувьсагч x, хүч z 7, 5 x ба 7 x x 2 7 z 7 бүтээгдэхүүнүүд бүгд мономиалууд юм. Хэрэв бид мономиалуудын нийлбэрийг, жишээ нь, 5+x эсвэл z 7 +7+7·x·2·7·z 7 гэж авбал олон гишүүнт гарна. Моно болон олон гишүүнтүүдтэй ажиллах нь ихэвчлэн тэдэнтэй ямар нэгэн зүйл хийх шаардлагатай байдаг. Ийнхүү мономиалуудын олонлог дээр мономиалуудыг үржүүлэх, мономиалыг хүчирхэг болгохыг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь тэдгээрийг гүйцэтгэсний үр дүнд мономиалыг олж авдаг гэсэн утгаараа тодорхойлогддог. Олон гишүүнтийн олонлог дээр нэмэх, хасах, үржүүлэх, илэрхийлэх үйлдлийг тодорхойлно. Эдгээр үйлдлүүд хэрхэн тодорхойлогддог, ямар дүрмээр хийгддэг талаар бид "Полон гишүүнтэй үйлдлүүд" нийтлэлд ярих болно. Хэрэв бид нэг хувьсагчтай олон гишүүнтүүдийн талаар ярих юм бол тэдэнтэй ажиллахдаа олон гишүүнтийг олон гишүүнт хуваах нь практик ач холбогдолтой бөгөөд ихэнхдээ ийм олон гишүүнтүүдийг үржвэр болгон дүрслэх шаардлагатай байдаг; энэ үйлдлийг олон гишүүнт хүчин зүйл гэж нэрлэдэг. 8-р ангид хувьсагчтай илэрхийллээр хуваах хэллэгийг судалж эхэлдэг. Мөн анхны ийм илэрхийллүүд нь рационал бутархай, зарим зохиогчид үүнийг нэрлэдэг алгебрийн бутархай. Тодорхойлолт.
Рационал (алгебрийн) бутархайбутархай, хуваагч нь олон гишүүнт, ялангуяа мономиал ба тоонууд юм. Рационал бутархайн зарим жишээ энд байна: ба Төрөл бүрийн алгебрийн бутархай дээр нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, экспонентацийг танилцуулсан. Үүнийг хэрхэн хийх талаар "Алгебрийн бутархайтай үйлдлүүд" нийтлэлд тайлбарласан болно. Ихэнхдээ алгебрийн бутархайн хувиргалтыг хийх шаардлагатай байдаг бөгөөд эдгээрийн хамгийн түгээмэл нь шинэ хуваагч руу багасгах, багасгах явдал юм. Тодорхойлолт.
Хүчтэй илэрхийллүүд (хүч чадлын илэрхийлэл)тэмдэглэгээнд зэрэг агуулсан илэрхийллүүд юм. Эрх мэдэл бүхий илэрхийллийн зарим жишээ энд байна. Тэд хувьсагч агуулаагүй байж болно, жишээлбэл, 2 3 , Үүнийг хэрхэн хийдэгтэй танилцах нь гэмтээхгүй байх. илэрхийллийг хүч чадлын тусламжтайгаар хувиргах. Тодорхойлолт. Логарифм агуулсан илэрхийллийг дуудна логарифм илэрхийллүүд.
Логарифмын илэрхийллийн жишээ нь log 3 9+lne , log 2 (4 a b) , Ихэнхдээ илэрхийлэл нь хүч болон логарифмыг хоёуланг нь агуулдаг бөгөөд энэ нь ойлгомжтой, учир нь тодорхойлолтоор логарифм нь экспонент юм. Үүний үр дүнд иймэрхүү илэрхийлэл нь байгалийн харагддаг: . Сэдвийг үргэлжлүүлэхийн тулд материалыг үзнэ үү логарифм илэрхийллийг хөрвүүлэх. Энэ хэсэгт бид тусгай төрлийн хэллэгийг авч үзэх болно - бутархай. Бутархай нь ойлголтыг өргөжүүлдэг. Бутархай нь мөн хэвтээ бутархай шугамын дээр ба доор (ташуу бутархай шугамын зүүн ба баруун талд) тус тус байрласан тоологч ба хуваагчтай байна. Зөвхөн энгийн бутархайгаас ялгаатай нь тоологч ба хуваагч нь зөвхөн натурал тоо төдийгүй бусад тоо, түүнчлэн аливаа илэрхийллийг агуулж болно. Тиймээс бутархайг тодорхойлъё. Тодорхойлолт.
Бутархайзарим тоон болон цагаан толгойн үсгийн илэрхийлэл, тоог илэрхийлэх бутархай шугамаар тусгаарлагдсан тоо болон хуваагчаас бүрдэх илэрхийлэл юм. Энэ тодорхойлолт нь бутархайн жишээг өгөх боломжийг танд олгоно. Тоолуур ба хуваагч нь тоо байдаг бутархайн жишээнээс эхэлцгээе: 1/4, Гэхдээ 2/5−3/7 илэрхийлэл нь бутархай биш боловч тэмдэглэгээнд бутархайг агуулдаг. Ахлах сургуульд, ялангуяа математикийн улсын нэгдсэн шалгалтын хүндрэлтэй асуудлууд, С бүлгийн бодлогууд дээр та тэдгээрийн тэмдэглэгээнд үндэс, хүч, логарифм, тригонометрийн функц гэх мэтийг нэгэн зэрэг агуулсан цогц хэлбэрийн илэрхийллүүдтэй таарах болно. Жишээлбэл, Өгүүллийн төгсгөлд би хэлмээр байна, хэрэв өгөгдсөн илэрхийлэл нь ээдрээтэй, ямар төрөлд хамаарахыг бүрэн эргэлзэж байвал түүнийг тийм биш гэсэн илэрхийлэл гэж нэрлэснээс энгийн илэрхийлэл гэж нэрлэсэн нь дээр. . Ном зүй. Бодлого, зарим илэрхийлэлийг шийдэх нь үргэлж цэвэр тоон хариултуудад хүргэдэггүй. Өчүүхэн тооцоолол хийсэн ч гэсэн хувьсагчтай илэрхийлэл гэж нэрлэгддэг тодорхой бүтцэд хүрч болно. Жишээлбэл, хоёр практик асуудлыг авч үзье. Эхний ээлжинд өдөрт таван тонн сүү үйлдвэрлэдэг тодорхой үйлдвэртэй. Ургамлын р хоногт хэр хэмжээний сүү гаргадагийг олох шаардлагатай. Хоёрдахь тохиолдолд өргөн нь 5 см, урт нь p см тэгш өнцөгт байна. Зургийн талбайг ол. Мэдээж өдөрт таван тонн үйлдвэрлэдэг бол p хоногт хамгийн энгийн математик логикоор 5p тонн сүү гарна. Нөгөө талаас, тэгш өнцөгтийн талбай нь түүний талуудын үржвэртэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл энэ тохиолдолд 5p байна. Өөрөөр хэлбэл, өөр нөхцөлтэй хоёр өчүүхэн асуудалд хариулт нь нэг бүхэл илэрхийлэл юм - 5p. Ийм мономиалуудыг хувьсагчтай илэрхийлэл гэж нэрлэдэг, учир нь тэдгээр нь тоон хэсгээс гадна үл мэдэгдэх буюу хувьсагч гэж нэрлэгддэг тодорхой үсэг агуулдаг. Ийм элементийг латин цагаан толгойн жижиг үсгээр тэмдэглэдэг, ихэвчлэн x эсвэл y, гэхдээ энэ нь тийм ч чухал биш юм. Хувьсагчийн онцлог нь практикт ямар ч утгыг авч чаддагт оршино. Өөр өөр тоонуудыг орлуулснаар бид асуудлынхаа эцсийн шийдлийг авах болно, жишээлбэл, эхнийх нь: p = 2 өдөр, үйлдвэр 5p = 10 тонн сүү үйлдвэрлэдэг; p = 4 хоног, үйлдвэр 5p = 20 тонн сүү үйлдвэрлэдэг; Эсвэл хоёр дахь нь: p = 10 см, зургийн талбай нь 5p = 50 см2 p = 20 см, зургийн талбай нь 5p = 100 см2 p нь зарим нэг утгын багц биш, харин математикийн хувьд асуудлын нөхцөлтэй нийцэх бүхэл бүтэн багц гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Хувьсагчийн гол үүрэг бол нөхцөл дэх алга болсон элементийг солих явдал юм. Математикийн аливаа бодлого нь зарим бүтээцийг багтаасан байх ёстой бөгөөд эдгээр бүтцийн хоорондын хамаарлыг тухайн нөхцөлд харуулах ёстой. Хэрэв объектын утга байхгүй бол оронд нь хувьсагчийг оруулна. Түүнээс гадна, энэ нь функциональ холболтыг биш харин нөхцөл байдлын элементийг (тоо эсвэл илэрхийллээр илэрхийлсэн ямар нэг зүйлийн хэмжээ) хийсвэрээр солих явдал юм. Хэрэв бид 5p хэлбэрийн илэрхийлэлийг төвийг сахисан, бие даасан объект гэж үзвэл түүний доторх p-ийн утга ямар ч утгыг авч болно; үнэндээ энд p нь бүх бодит тоонуудын олонлогтой тэнцүү байна. Гэхдээ бидний асуудалд 5p хэлбэрийн хариулт нь нөхцлөөс үүдэлтэй тодорхой математик хязгаарлалттай байдаг. Жишээлбэл, өдөр, хоногууд сөрөг байж болохгүй, тиймээс хоёр бодлогын p нь үргэлж тэгтэй тэнцүү эсвэл түүнээс их байдаг. Үүнээс гадна, өдрүүд нь бутархай байж болохгүй - эхний асуудлын хувьд зөвхөн эерэг бүхэл тоо бүхий p утгууд хүчинтэй байна. Эхний бодлогод: p нь бүх эерэг бүхэл тоонуудын төгсгөлтэй олонлогтой тэнцүү; Хоёр дахь бодлогод: p нь бүх эерэг тоонуудын төгсгөлөг олонлогтой тэнцүү. Илэрхийлэлд нэгэн зэрэг хоёр хувьсагч багтаж болно, жишээлбэл: Энэ тохиолдолд биномийг хоёр мономиалаар төлөөлдөг бөгөөд тус бүр нь найрлагадаа хувьсагчтай байдаг бөгөөд эдгээр хувьсагч нь өөр өөрөөр хэлбэл бие биенээсээ хамааралгүй байдаг. Энэ илэрхийллийн утгыг зөвхөн хоёр хувьсагчийн утгууд байгаа тохиолдолд л бүрэн тооцоолж болно. Жишээлбэл, хэрэв x = 2 ба у = 4 бол: 2x + 3y = 4 + 12 = 16 (х = 2, у = 4-тэй) Энэ илэрхийлэлд хувьсагчийн утгуудад математик эсвэл логик хязгаарлалт байхгүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй - x ба y хоёулаа бодит тоонуудын бүхэл бүтэн багцад хамаарна. Ерөнхийдөө хувьсагчийн оронд орлуулснаар илэрхийлэл нь утга, хүчинтэй байдлаа хадгалж үлддэг бүх тооны олонлогийг хувьсагчийн тодорхойлолт (эсвэл утга) гэж нэрлэдэг. Бодит асуудалтай холбоогүй хийсвэр жишээнүүдэд хувьсагчийн тодорхойлолтын талбар нь ихэвчлэн бодит тоонуудын бүхэл бүтэн багцтай тэнцүү эсвэл тодорхой бүтцээр хязгаарлагддаг, жишээлбэл, бутархай. Та бүхний мэдэж байгаагаар хуваагч нь тэг байх үед бүхэл бүтэн бутархай утгагүй болно. Тиймээс, хэлбэрийн илэрхийлэл дэх хувьсагч: тавтай тэнцүү байж болохгүй, учир нь: 7x/(x - 5) = 7x/0 (х = 5-ын хувьд) Мөн бутархай нь утгаа алдах болно. Тиймээс, энэ илэрхийллийн хувьд x хувьсагч нь 5-аас бусад бүх тооны олонлогийг тодорхойлох домэйнтэй байна. Манай видео заавар нь хувьсагчийг ижил дарааллын тоог илэрхийлэх үед ашиглах онцгой тохиолдлыг онцолсон болно. Жишээлбэл, 54, 30, 78 тоонуудыг a хувьсагчаар эсвэл ab хийцээр (бүтээгдэхүүнээс ялгахын тулд дээд талд нь хэвтээ баартай) зааж өгч болно, b нь нэгжийг (4, 0, 8) зааж өгдөг. , тус тус), ба - арав (тус тус 5, 3, 7). Бичлэгүүд 2 А+ 8,
3А+ 5б,А 4 –б-тайхувьсагчтай илэрхийлэл гэж нэрлэдэг. Үсгийн оронд тоо тавьснаар бид тоон илэрхийлэлүүдийг авдаг. Хувьсагчтай илэрхийллийн ерөнхий ойлголт нь тоон илэрхийллийн ойлголттой яг адилхан тодорхойлогддог бөгөөд зөвхөн тооноос гадна хувьсагчтай илэрхийлэлд үсэг бас байж болно. Хувьсагчтай илэрхийллийн хувьд хялбаршуулсан хэллэгийг бас ашигладаг: зөвхөн тоо эсвэл үсэг агуулсан хаалт бүү хий, үсэг, тоо, үсгийн хооронд үржүүлэх тэмдэг тавьж болохгүй. Нэг, хоёр, гурав гэх мэт илэрхийлэл байдаг. хувьсагч. томилох А(X),IN(x, y) гэх мэт. Хувьсагчтай илэрхийллийг өгүүлбэр эсвэл предикат гэж нэрлэх боломжгүй. Жишээлбэл, илэрхийлэл 2-ын тухай А+ 5 Энэ нь үнэн эсвэл худал гэдгийг хэлэх боломжгүй тул энэ нь мэдэгдэл биш юм. Хэрэв хувьсагчийн оронд бол Атоонуудыг орлуулахын тулд бид янз бүрийн тоон илэрхийлэлүүдийг авдаг бөгөөд тэдгээр нь бас мэдэгдэл биш тул энэ илэрхийлэл нь мөн предикат биш юм. Хувьсагчтай илэрхийлэл бүр нь тоонуудын багцтай тохирч, тэдгээрийг орлуулснаар утга учиртай тоон илэрхийлэл үүсдэг. Энэ олонлогийг илэрхийллийн тодорхойлолтын домэйн гэж нэрлэдэг. Жишээ. 8: (4 –X) - домэйн Р\(4), учир нь цагт X= 4 илэрхийлэл 8: (4 – 4) утгагүй байна. Хэрэв илэрхийлэлд олон хувьсагч байгаа бол, жишээ нь, XТэгээд цагт, дараа нь энэ илэрхийллийн тодорхойлолтын хүрээг хос тоонуудын багц гэж ойлгодог ( А;б) солих үед ийм байна Xдээр АТэгээд цагтдээр бүр дүн нь утгатай тоон илэрхийлэл юм. Жишээ. , тодорхойлолтын домэйн нь хосуудын багц ( А;б) │А≥б.
Тодорхойлолт. Хувьсагчтай хоёр илэрхийлэл нь ямар нэг утгын хувьд ижил тэнцүү байна. Илэрхийллийн хамрах хүрээний хувьсагчид харгалзах утгууд нь тэнцүү байна. Тэр. хоёр илэрхийлэл А(X),IN(X) олонлог дээр ижил тэнцүү байна X, Хэрэв 1) эдгээр илэрхийлэл дэх хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудын багц давхцаж байна; 2) хэнд ч XТэдний зөвшөөрөгдөх утгуудын багцын 0, илэрхийллийн утга X 0 давхцаж байна, өөрөөр хэлбэл. А(X 0) =IN(X 0) нь зөв тоон тэгшитгэл юм. Жишээ. (2 X+ 5) 2 ба 4 X 2 + 20X+ 25 – ижил тэнцүү илэрхийллүүд. томилох А(X) IN(X). Зарим олонлог дээр хоёр илэрхийлэл ижил тэнцүү байвал анхаарна уу Э, дараа нь тэдгээр нь аль ч дэд олонлог дээр адилхан тэнцүү байна Э 1 Э.Хувьсагчтай хоёр илэрхийллийн ижил төстэй байдлын тухай мэдэгдэл нь мэдэгдэл гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Хэрэв бид тодорхой олонлог дээрх хоёр ижил тэнцүү илэрхийллийг тэнцүү тэмдгээр холбовол энэ олонлог дээр ижил төстэй байдал гэж нэрлэгддэг өгүүлбэр гарч ирнэ. Жинхэнэ тооны тэгш байдлыг мөн адилтгал гэж үздэг. Identities нь бодит тоог нэмэх, үржүүлэх хууль, нийлбэрээс тоог хасах, нийлбэрийг тооноос хасах дүрэм, нийлбэрийг тоонд хуваах дүрэм гэх мэт. Identities нь мөн тэг ба нэгтэй үйлдлүүдийн дүрэм юм. Тодорхой олонлог дээрх илэрхийлэлийг түүнтэй ижил тэнцүү өөр илэрхийллээр солихыг өгөгдсөн илэрхийллийн ижил хувиргалт гэнэ. Жишээ. 7 X+ 2
+ 3X= 10X+ 2 - таниулах өөрчлөлт, 
, дараа нь шугамууд давхцана.
, дараа нь шугамууд зэрэгцээ байна.
гурвалжин.
Өндөргурвалжны оройгоос энэ гурвалжны эсрэг талыг агуулсан шугам руу татсан перпендикулярыг гурвалжны дүрс гэнэ.
Бүх эрх нь тэдний зохиогчид хамаарна. Энэ сайт нь зохиогчийн эрхийг шаарддаггүй, гэхдээ үнэгүй ашиглах боломжийг олгодог.
Хуудас үүсгэсэн огноо: 2016-08-08Мономит ба олон гишүүнт
Рационал (алгебрийн) бутархай
. Дашрамд хэлэхэд аливаа энгийн бутархай нь рационал (алгебрийн) бутархай юм.Рационал илэрхийллүүд
. Хувьсагчтай чадлын илэрхийллүүд мөн явагдана: 
гэх мэт.Иррациональ илэрхийлэл, үндэстэй илэрхийлэл
.Бутархай
, (−15)/(−2) . Бутархайн тоо болон хуваагч нь тоон болон цагаан толгойн аль алиныг нь илэрхийлсэн илэрхийлэл агуулж болно. Ийм бутархайн жишээ энд байна: (a+1)/3, (a+b+c)/(a 2 +b 2), 
.Ерөнхий илэрхийлэл
эсвэл 
. Эдгээр нь дээр дурдсан хэд хэдэн төрлийн илэрхийлэлтэй тохирч байх шиг байна. Гэхдээ тэдгээрийг ихэвчлэн тэдний нэг гэж ангилдаггүй. Тэднийг авч үздэг ерөнхий илэрхийлэл, мөн тайлбарлахдаа тэд нэмэлт тодруулга хийлгүйгээр зүгээр л илэрхийлэл хэлдэг.
нь таних тэмдэгийн өөрчлөлт биш юм Р.
