ХИЧЭЭЛээс гадуурх ПРАКТИК АЖИЛ 2
Функцийн графикийг хувиргах.
Зорилтот
Төрөл бүрийн хувиргалтыг ашиглан функцийн графикийг байгуулж, асуудлын асуултанд хариулна уу.
Ажлыг дуусгах
Удирдамж
Уг ажил нь 10 сонголтод зориулагдсан бөгөөд сонголтын дугаар нь жагсаалтын серийн дугаарын сүүлийн оронтой давхцаж байна. Жишээлбэл, 1, 11, 21, 31... 1, 2,12, 22 хувилбарыг гүйцэтгэх... - 2-р сонголт гэх мэт.
Энэхүү ажил нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ: 1-5-р даалгаврын эхний хэсэг, эдгээр нь кредит хүлээн авахын тулд дуусгах ёстой ажлууд бөгөөд хэрэв эдгээр даалгавруудыг алдаатай гүйцэтгэсэн бол тэдгээрийг засч, дахин баталгаажуулах шаардлагатай. Хоёрдахь хэсэг нь даалгавруудыг агуулдаг бөгөөд эдгээрийг гүйцэтгэснээр та нэмэлт үнэлгээ авах боломжтой: үндсэн хэсэг +2 даалгавар "4", үндсэн хэсэг +3 даалгавар "5" байна.
Даалгавар 1. Шугаман функцийн график нь шулуун шугам бөгөөд үүнийг байгуулахад хоёр цэг хангалттай. (бид x аргументын утгуудыг дур мэдэн авч, y функцийн утгыг томъёонд орлуулах замаар тооцоолно).
Функцийн график заасан цэгээр дамжин өнгөрч байгаа эсэхийг шалгахын тулд х ба у-ын оронд тухайн цэгийн координатыг орлуулах шаардлагатай бөгөөд хэрэв та зөв тэгшитгэлтэй бол шулуун шугам нь заасан цэгийг дайран өнгөрнө, эс тэгвээс энэ нь өнгөрөхгүй. .
Даалгавар 2, 3, 4. Заасан функцүүдийн графикийг функцүүдийн графикаас авна. , х эсвэл у тэнхлэгийн дагуу шилжилтийг ашиглан.
, эхлээд бид функцийн графикийг байгуулна эсвэл , дараа нь "a" нэгжээр баруун эсвэл зүүн тийш (+a - зүүн, -a баруун тийш), дараа нь "b" нэгжээр дээш эсвэл доош (+b - дээш, -b - доош) шилжүүлнэ.
Бусад функцуудтай адилхан:
Даалгавар 5 Функцийн графикийг зурахын тулд: , та: 1) функцийн графикийг бүтээх хэрэгтэй , 2) графикийн х тэнхлэгээс дээш байрлах хэсгийг өөрчлөхгүй, 3) х тэнхлэгийн доор байрлах графикийн хэсгийг толин тусгалтай болгоно.
Бие даасан шийдлийн асуудлууд.
Заавал биелүүлэх хэсэг
Даалгавар 1. Шугаман функцийн графикийг барьж, функцийн график заасан цэгээр дамжин өнгөрөх эсэхийг тодорхойлно уу.
Даалгавар 2. Квадрат функцийн графикийг байгуулж, энэ функцийн утгуудын багцыг заана уу.
Даалгавар 3. Функцийн график байгуулж, заасан функц өсөх, буурах эсэхийг тодорхойл.
Даалгавар 4. Функцийн график байгуул, бодлогын асуултад хариул.
Даалгавар 5. Модулийн тэмдгийг агуулсан функцийн графикийг байгуул.
Нэмэлт үнэлгээ хийх даалгавар.
Даалгавар 6. Тодорхойлогдсон функцийн графикийг хэсэгчлэн зурж, энэ функц нь таслах цэгтэй эсэхийг тодорхойлно уу:
Даалгавар 7. Тэгшитгэлийн систем хэдэн шийдэлтэй болохыг тодорхойлж, хариултаа зөвтгөөрэй. Асуултанд хариулж дүгнэлт гарга.
Та энэ ажилд ямар функцуудыг тусгасан бэ?
Шугаман функцийн графикийг юу гэж нэрлэдэг вэ?
Квадрат функцийн графикийг юу гэж нэрлэдэг вэ?
Та ямар график хувиргалтыг мэддэг вэ?
Координатын системд тэгш функцийн график хэрхэн байрласан бэ? Хачирхалтай функцийн график?
y=3x+2 шулуун шугам нь y=-12x^2+bx-10 функцийн графиктай шүргэгч байна. Шүргэдэг цэгийн абсцисс тэгээс бага байвал b-г ол.
Шийдлийг харуулахШийдэл
y=-12x^2+bx-10 функцийн график дээрх энэ графикийн шүргэгч дамжин өнгөрөх цэгийн абсциссаг x_0 гэж үзье.
x_0 цэг дээрх деривативын утга нь шүргэгчийн налуутай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл y"(x_0)=-24x_0+b=3. Нөгөө талаас шүргэлтийн цэг нь графын аль алинд нь нэгэн зэрэг хамаарна. функц ба шүргэгч, өөрөөр хэлбэл -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2. Бид тэгшитгэлийн системийг олж авна. \эхлэх(тохиолдол) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \төгсгөл(тохиолдол)
Энэ системийг шийдэж, бид x_0^2=1-ийг авах бөгөөд энэ нь x_0=-1 эсвэл x_0=1 гэсэн үг юм. Абсцисса нөхцлийн дагуу шүргэгч цэгүүд тэгээс бага тул x_0=-1, тэгвэл b=3+24x_0=-21.
Хариулах
Нөхцөл байдал
Зурагт y=f(x) функцийн графикийг (энэ нь гурван шулуун хэрчмээс тогтсон тасархай шугам) харуулж байна. Зургийг ашиглан F(9)-F(5) гэж тооцоол, энд F(x) нь f(x) функцийн эсрэг деривативуудын нэг юм.
Шийдлийг харуулахШийдэл
Ньютон-Лейбницийн томъёоны дагуу F(9)-F(5) нь f(x) функцын эсрэг деривативуудын нэг болох F(9)-F(5) ялгаа нь муруйн трапецын хязгаарлагдмал талбайтай тэнцүү байна. y=f(x) функцийн графикаар y=0 , x=9 ба x=5 шулуун шугамууд. Графикаас бид заасан муруй трапецын суурь нь 4 ба 3-тай тэнцүү, өндөр нь 3-тай трапец байгааг тогтоов.
Түүний талбай тэнцүү байна \frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.
Хариулах
Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтын бэлтгэл. Профайлын түвшин." Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.
Нөхцөл байдал
Зурагт (-4; 10) интервал дээр тодорхойлогдсон f(x) функцийн дериватив y=f"(x)-ийн графикийг үзүүлэв. f(x) функцийн бууралтын интервалуудыг олоорой. Хариултандаа, тэдгээрийн хамгийн том уртыг заана уу.
Шийдэл
Мэдэгдэж байгаагаар f(x) функц нь цэг бүр дээр f"(x) дериватив тэгээс бага байх интервалууд дээр буурдаг. Тэдгээрийн хамгийн томынх нь уртыг олох шаардлагатай гэж үзвэл ийм гурван интервал байна. уг зургаас ялгаатай: (-4; -2) ; (0; 3); (5; 9).
Тэдгээрийн хамгийн том нь (5; 9) урт нь 4 байна.
Хариулах
Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтын бэлтгэл. Профайлын түвшин." Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.
Нөхцөл байдал
Зураг дээр (-8; 7) интервал дээр тодорхойлогдсон f(x) функцийн дериватив y=f"(x)-ийн графикийг үзүүлэв. f(x) функцийн хамаарах хамгийн их цэгүүдийн тоог ол. интервал [-6; -2].
.png)
Шийдэл
Графикаас харахад f(x) функцийн f"(x) дериватив нь [ интервалаас яг нэг цэгт (-5 ба -4 хооронд) тэмдгийг нэмэхээс хасах руу (ийм цэгүүдэд дээд тал нь байх болно) өөрчилдөг болохыг харуулж байна. -6; -2 ] Тиймээс [-6; -2] интервал дээр яг нэг хамгийн их цэг байна.
Хариулах
Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтын бэлтгэл. Профайлын түвшин." Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.
Нөхцөл байдал
Зурагт (-2; 8) интервал дээр тодорхойлогдсон y=f(x) функцийн графикийг үзүүлэв. f(x) функцийн дериватив 0-тэй тэнцүү байх цэгүүдийн тоог тодорхойл.
Шийдэл
Тэг цэг дэх деривативын тэгш байдал нь энэ цэг дээр зурсан функцийн графикт шүргэгч нь Окс тэнхлэгтэй параллель байна гэсэн үг юм. Тиймээс функцийн графикт шүргэгч нь Ox тэнхлэгтэй параллель байх цэгүүдийг олно. Энэ график дээр ийм цэгүүд нь экстремум цэгүүд (хамгийн их эсвэл хамгийн бага оноо) юм. Таны харж байгаагаар 5 экстремум цэг байдаг.
Хариулах
Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтын бэлтгэл. Профайлын түвшин." Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.
Нөхцөл байдал
y=-3x+4 шулуун нь y=-x^2+5x-7 функцийн графиктай шүргэгчтэй параллель байна. Шүргэх цэгийн абсциссыг ол.
Шийдлийг харуулахШийдэл
Дурын x_0 цэгийн y=-x^2+5x-7 функцийн графикт шулуун шугамын өнцгийн коэффициент нь y"(x_0)-тай тэнцүү байна. Харин y"=-2x+5 нь y" гэсэн утгатай. (x_0)=-2x_0+5.Нөхцөлд заасан y=-3x+4 шулууны өнцгийн коэффициент нь -3-тай тэнцүү.Зэрэгцээ шулуунууд нь налуугийн коэффициентүүдтэй ижил байна.Иймээс бид x_0 утгыг олоод =- 2x_0 +5=-3.
Бид дараахийг авна: x_0 = 4.
Хариулах
Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтын бэлтгэл. Профайлын түвшин." Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.
Нөхцөл байдал
Зурагт y=f(x) функцийн графикийг харуулсан ба абсцисс дээр -6, -1, 1, 4 цэгүүдийг тэмдэглэсэн байна. Эдгээр цэгүүдийн аль нь дериватив хамгийн бага нь вэ? Хариултандаа энэ цэгийг зааж өгнө үү.
Математикийн мастер анги
11-р ангид
энэ сэдвээр
"Функцын үүсмэл
АШИГЛАХ ДААЛГАВАРТ"
математикийн багш
Мартыненко Е.Н.
2017-2018 оны хичээлийн жил
Мастер ангийн зорилго: сурагчдын ур чадварыг хөгжүүлэх"Функцийн дериватив" сэдвээр онолын мэдлэгийг улсын нэгдсэн шалгалтын асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах.
Даалгаврууд
Боловсролын:сэдвийн талаархи оюутнуудын мэдлэгийг нэгтгэн дүгнэх, системчлэх
"Функцийн дериватив", энэ сэдвээр Улсын нэгдсэн шалгалтын бодлогуудыг авч үзэх, оюутнуудад асуудлыг бие даан шийдвэрлэх замаар мэдлэгээ шалгах боломжийг олгох.
Боловсролын: санах ой, анхаарал, өөрийгөө үнэлэх, өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх; үндсэн үндсэн чадамжийг бүрдүүлэх (харьцуулалт, харьцуулах, объектыг ангилах, өгөгдсөн алгоритм дээр үндэслэн боловсролын даалгаврыг шийдвэрлэх зохих арга замыг тодорхойлох, тодорхой бус нөхцөлд бие даан ажиллах, үйл ажиллагаагаа хянах, үнэлэх, шалтгааныг олох, арилгах. хүндрэлээс).
Боловсролын: хувь нэмэр оруулах:
Оюутнуудад суралцах хариуцлагатай хандлагыг төлөвшүүлэх;
математикийн тогтвортой сонирхлыг хөгжүүлэх;
математикийг судлах дотоод эерэг сэдлийг бий болгох.
Технологи: тус тусад нь ялгах сургалт, МХТ.
Сургалтын аргууд: аман, харааны, практик, асуудалтай.
Ажлын хэлбэрүүд: ганцаарчилсан, урд талын, хосоороо.
Хичээлийн хэрэгсэл, материал:проектор, дэлгэц, компьютер, симулятор(Хавсралт No1), хичээлийн танилцуулга(Хавсралт No2), тус тусад нь - хосоороо бие даасан ажилд зориулсан ялгаатай картууд(Хавсралт No3), Интернет сайтуудын жагсаалт, бие даан ялгаатай гэрийн даалгавар(Хавсралт No4).
Мастер ангийн тайлбар.
Энэхүү мастер анги нь улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх зорилгоор 11-р ангид явагддаг. Шалгалтын асуудлыг шийдвэрлэхдээ "Функцийн дериватив" сэдвээр онолын материалыг ашиглахад чиглэгдсэн.
Мастер ангийн үргэлжлэх хугацаа- 20 минут.
Мастер ангийн бүтэц
I. Зохион байгуулалтын үе -1 мин.
II.Сэдвийн мессеж, мастер ангийн зорилго, боловсролын үйл ажиллагааны сэдэл - 1 мин.
III. Урд талын ажил. Сургалт “Даалгавар No14 ҮНДЭС, No7 ХЭРЭГЛЭЭНИЙ ТУРШЛАГА”. Симулятортой ажиллах дүн шинжилгээ - 7 мин.
IV.Ганцаарчилсан - хосоороо ялгах ажил. Асуудлыг бие даан шийдвэрлэх №12. (ПРОФИЛ) Хамт олны үнэлгээ - 9 мин. Онлайн туршилт (BASE) Туршилтын үр дүнгийн шинжилгээ - 8 мин
V. Гэрийн даалгавраа бие даан шалгах. -1 мин.
VI. Ганцаарчилсан - ялгаатай гэрийн даалгавар -1 мин.
VII. ХЯНАЛТЫН ТУРШИЛТ 20 МИНУТ (4 СОНГОЛТ)
Мастер ангийн явц
I .Зохион байгуулах цаг.
II .Сэдвийн мессеж, мастер ангийн зорилго, боловсролын үйл ажиллагааны сэдэл.
(Слайд 1-2, хавсралт No2)
Бидний хичээлийн сэдэв бол "Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгавар дахь функцийн дериватив" юм. “Жижиг нь жижиг ч үнэтэй” гэдэг үгийг хүн бүр мэддэг. Математикийн эдгээр "дамар хавхлагуудын" нэг нь дериватив юм. Дериватив нь математик, физик, хими, эдийн засаг болон бусад салбар дахь олон практик асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэглэгддэг. Энэ нь асуудлыг энгийн, үзэсгэлэнтэй, сонирхолтой байдлаар шийдвэрлэх боломжийг танд олгоно.
“Үсмэл” сэдвийг үндсэн түвшний 14-р даалгавар, 7, 12, 18-р түвшний даалгаврууд болон улсын нэгдсэн шалгалтад тусгав.
Математикийн 2018 оны улсын нэгдсэн шалгалтын хяналтын хэмжилтийн материалын бүтэц, агуулгыг зохицуулах баримт бичигтэй ажилласан. “Үүсмэл хэлбэр” сэдвээр Улсын нэгдсэн шалгалтын асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхэд ямар мэдлэг, ур чадвар шаардлагатай байгаа талаар дүгнэлт гарга.
(Слайд 3-4, Хавсралт No2)
Та сурсан уу "Улсын нэгдсэн шалгалтын хяналтын хэмжилтийн материалыг эмхэтгэх МАТЕМАТИК дахь агуулгын элементүүдийн кодлогч"
“Төгсөгчдийн сургалтын түвшинд тавигдах шаардлагын кодлогч”, “Хяналтын хэмжих хэрэгслийн тодорхойлолт”, “Улсын нэгдсэн шалгалтын 2018 оны хяналтын хэмжих хэрэгслийн загвар хувилбар” болонмэдэж авсан “Үүүсмэл” сэдвээр асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд функц болон түүний деривативын талаар ямар мэдлэг, ур чадвар шаардлагатай вэ.
Шаардлагатай
- МЭДЭХ
деривативыг тооцоолох дүрэм;
үндсэн үндсэн функцүүдийн деривативууд;
деривативын геометрийн болон физикийн утга;
функцийн графикт шүргэгчийн тэгшитгэл;
түүний уламжлалыг ашиглан функцийг судлах.
- БОЛОМЖТОЙ БАЙХ
функцтэй үйлдэл хийх (график ашиглан функцийн зан байдал, шинж чанарыг дүрслэх, хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олох).
- ХЭРЭГЛЭЭ
практик үйл ажиллагаа, өдөр тутмын амьдралд мэдлэг, ур чадвар эзэмшсэн.
Та "Үүсмэл" сэдвээр онолын мэдлэгтэй. Өнөөдөр бид болноҮҮСМЭЛ ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ ТУХАЙ МЭДЛЭГЭЭ АШИГЛАЛТЫН АСУУДЛЫГ ШИЙДЭХЭД СУРНА.(Слайд 4, хавсралт No2)
Энэ нь шалтгаангүй биш юм Аристотель ингэж хэлсэн“ОЮУН СЭТГЭЛ ЗӨВХӨН МЭДЛЭГТ БАЙДАГГҮЙ, МЭДЛЭГЭЭ ПРАКТИКТ ХЭРЭГЛЭХ ЧАДВАРТАЙ”(Слайд 5, хавсралт No2)
Хичээлийн төгсгөлд бид хичээлийнхээ зорилго руу буцаж очоод түүндээ хүрсэн эсэхээ мэдэх болно.
III . Урд талын ажил.Сургалт “Даалгавар No14 СУУРЬ No7 ХЭРЭГЛЭЭНИЙ ПРОФИЛ” (Хавсралт No1). Симулятортай хийсэн ажлын дүн шинжилгээ.
Санал болгож буй дөрвөн хариултаас зөв хариултыг сонгоно уу.
Таны бодлоор 7-р даалгаврыг биелүүлэхэд ямар хүндрэл гардаг вэ?
Энэ асуудлыг шийдэхдээ төгсөгчдийн шалгалтанд гаргадаг нийтлэг алдаа юу гэж та бодож байна вэ?
14-р СУУРЬ, 7-р PROFILE даалгаврын асуултуудад хариулахдаа үүсмэл график ашиглан функцийн зан төлөв, шинж чанарыг, функцийн графикийг ашиглан үүсмэл функцийн зан төлөв, шинж чанарыг дүрслэх чадвартай байх ёстой. Үүний тулд танд дараахь сэдвээр онолын сайн мэдлэг хэрэгтэй: "Геометрийн болон деривативын механик утга. Функцийн графикт шүргэгч. Деривативыг функцийг судлахад ашиглах."
Ямар даалгавар танд хүндрэл учруулсан талаар дүн шинжилгээ хий?
Та онолын ямар асуудлуудыг мэдэх шаардлагатай вэ?
IV. №14 даалгаврын онлайн тест (ҮНДСЭН)Туршилтын үр дүнд дүн шинжилгээ хийх.
Ангид тест хийх вэб сайт:http://www.mathb-ege.sdamgia.ru/
Хэн алдаа гаргаагүй вэ?
Туршилт хийхэд хэн хүндрэлтэй байсан бэ? Яагаад?
Ямар даалгаварт алдаа гарсан бэ?
Онолын ямар асуудлуудыг мэдэх шаардлагатайг дүгнэнэ үү?
Ганцаарчилсан - хосоороо ялгаатай ажил. Асуудлыг бие даан шийдвэрлэх No12. (ПРОФИЛ)Үе тэнгийн үнэлгээ.(Хавсралт No3)
Дериватив ашиглан интервал дээрх экстремум цэг, функцийн экстремум, функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг олох Улсын нэгдсэн шалгалтын №12 асуудлыг шийдвэрлэх алгоритмыг санаарай.
Дериватив ашиглан асуудлыг шийдэх
Оюутнуудад дараахь асуудал тавигддаг.
"Бодоод үз дээ, 12 дугаартай зарим асуудлыг дериватив ашиглахгүйгээр өөр аргаар шийдвэрлэх боломжтой юу?"
1 хос
2 хос
3 хос
4 хос
(Сурагчид бодлого шийдвэрлэх үндсэн үе шатуудыг самбарт бичиж, шийдлээ хамгаална. Сурагчид 2-р асуудлыг шийдвэрлэх хоёр аргыг зааж өгнө).
Асуудлын шийдэл. Оюутнууд дүгнэлт хийх ёстой:
"Функцийн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг олох улсын нэгдсэн шалгалтын №12 зарим асуудлыг функцийн шинж чанарт тулгуурлан дериватив ашиглахгүйгээр шийдэж болно."
Даалгавар хийхдээ ямар алдаа гаргаснаа шинжилнэ үү?
Та ямар онолын асуултуудыг хянаж үзэх шаардлагатай вэ?
V. Гэрийн даалгавраа бие даан шалгах. (Слайд 7-8, Хавсралт No2)
Вегельман В.-д бие даасан гэрийн даалгавар өгсөн: Улсын нэгдсэн шалгалт №18-д бэлтгэх гарын авлагаас.
(Оюутан Улсын нэгдсэн шалгалтын 18-р асуудлыг шийдвэрлэх аргуудын нэг болох функциональ-график аргад тулгуурлан асуудлын шийдлийг гаргаж, энэ аргын товч тайлбарыг өгдөг).
VII. Тус тусад нь ялгаатай гэрийн даалгавар
(Слайд 9, өргөдлийн дугаар 2), (Хавсралт No4).
Би улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлдэх интернет сайтуудын жагсаалтыг бэлтгэсэн. Та мөн эдгээр сайтууд дээр онлайн тест хийх боломжтой. Дараагийн хичээлд та: 1) "Функцийн дериватив" сэдвээр онолын материалыг давтах;
2) "Математикийн даалгаврын нээлттэй банк" вэбсайт дээр (http://mathege.ru/ ) 14-р СУУРЬ, №7, 12 PROFILE-ийн даалгаврын загваруудыг олж, 10-аас доошгүй PROFILE асуудлыг шийдвэрлэх;
3) Вегельман В., параметртэй асуудлыг шийдвэрлэх (ХАВСРАЛТ 4). даалгавар 1-8 (сонголт 1).ҮНДСЭН ТҮВШИН
VIII. Хичээлийн оноо.
Хичээлдээ ямар дүн тавих вэ?
Та ангидаа илүү сайн байж чадна гэж бодож байна уу?
IX. Хичээлийн хураангуй. Тусгал
Ажлаа нэгтгэн дүгнэе. Хичээлийн зорилго юу байсан бэ? Үүнд хүрсэн гэж та бодож байна уу?
Самбарыг хараад нэг өгүүлбэрт өгүүлбэрийн эхлэлийг сонгоод өөрт тохирсон өгүүлбэрээ үргэлжлүүлээрэй.
Би мэдэрсэн…
Би сурсан…
Би зохион байгуулсан …
Би боломжтой байсан...
Би хичээх болно…
Би үүнд гайхсан …
Би хүссэн…
Хичээлийн явцад таны мэдлэг баяжуулсан гэж хэлж чадах уу?
Ингээд та функцийн деривативын тухай онолын асуултуудыг давтаж, АШИГЛАХ анхны даалгавруудыг шийдвэрлэхдээ мэдлэгээ ашигласан (No14 СУУРЬ ТҮВШИН No7,12 ПРОФИЛИЙН ТҮВШИН), оюутан В.Вегельман 18 дугаар даалгаврыг параметртэй гүйцэтгэсэн, Энэ нь ахисан түвшний хүндрэлтэй ажил юм.
Та бүхэнтэй хамтран ажиллахдаа таатай байсан бөгөөд математикийн хичээлээр олж авсан мэдлэгээ Улсын нэгдсэн шалгалтад тэнцэхдээ төдийгүй цаашдын хичээлдээ амжилттай хэрэгжүүлнэ гэдэгт итгэлтэй байна.
Хичээлээ Италийн гүн ухаантны үгээр дуусгамаар байнаТомас Аквинас"Мэдлэг бол ямар ч эх сурвалжаас олж авах нь ичгүүргүй зүйл юм."(Слайд 10, Хавсралт No2).
Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэхэд тань амжилт хүсье!
Урьдчилан үзэх:
Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com
Слайдын тайлбар:
Улсын нэгдсэн шалгалтын СИМУЛЯТОР-д бэлтгэх “ҮСЭМЭЛТ” сэдэвт даалгавар №14 үндсэн түвшин, 7, 12 профиль түвшний даалгавар.
f(x) f / (x) x (- 8; 8) интервал дээр өгөгдсөн y = f (x) функцийн деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. Графикийн шинж чанарыг судалцгаая, гэхдээ функцийн графикийг өөрөө танилцуулаагүй ч функцын шинж чанарын талаархи олон асуултанд хариулах боломжтой болно! y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 6 3 0 -5 цэгүүд , f / (x) =0 (эдгээр нь функцийн тэг юм). + – – + +
ДААЛГАВАР No14 Математикийн үндсэн түвшин
Зурагт y=f(x) функцийн графикийг харуулсан ба Ox тэнхлэг дээрх A, B, C, D цэгүүдийг тэмдэглэв. График ашиглан цэг бүрийг функцийн шинж чанар болон түүний деривативтай тохирно. A B C D 1) цэг дээрх функцийн утга сөрөг, цэг дээрх функцийн деривативын утга эерэг 2) цэг дээрх функцийн утга эерэг, функцийн деривативын утга. цэг дээр сөрөг 3) цэг дээрх функцын утга сөрөг, цэг дээрх функцийн деривативын утга сөрөг байна 4) цэг дээрх функцийн утга эерэг, цэг дээрх функцийн дериватив эерэг байна
No1 Зураг дээр y=f(x) функцийн графикийг харуулсан ба Ox тэнхлэг дээрх A, B, C, D цэгүүдийг тэмдэглэв. График ашиглан цэг бүрийг функцийн шинж чанар болон түүний деривативтай тохирно. 1) цэг дээрх функцийн утга эерэг, цэг дээрх функцийн деривативын утга сөрөг байна 2) цэг дээрх функцийн утга сөрөг, функцийн деривативын утга цэг дээр байна. цэг сөрөг 3) цэг дээрх функцын утга эерэг, цэг дээрх функцийн деривативын утга эерэг 4) цэг дээрх функцийн утга сөрөг, үүсмэл утга нь эерэг байна. цэг дээрх функц эерэг A B C D
Зурагт y=f(x) функцийн графикийг үзүүлэв. a, b, c, d, e цэгүүд нь Ox тэнхлэг дээрх интервалуудыг тодорхойлдог. График ашиглан интервал бүрийг функцийн шинж чанар эсвэл түүний деривативтай тааруулна уу. A) (a; b) B) (b; c) C) (c; d) D) (d; e) 1) функцийн утгууд интервалын цэг бүрт эерэг байна 2) утгууд функцийн дериватив интервалын цэг бүрт сөрөг байна 3) интервалын цэг бүрт функцийн деривативын утгууд эерэг байна 4) интервалын цэг бүрт функцийн утга сөрөг байна
Зурагт y=f(x) функцийн графикийг үзүүлэв. a, b, c, d, e тоонууд нь Ox тэнхлэг дээрх интервалуудыг тодорхойлдог. График ашиглан интервал бүрийг функцийн шинж чанар эсвэл түүний деривативтай тааруулна уу. A) (a;b) B) (b;c) C) (c;d) D) (d;e) 1) интервалын цэг бүрт функцийн утга эерэг байна 2) утгууд функц нь интервалын цэг бүрт сөрөг байна 3) үүсмэл функцүүдийн утга интервалын цэг бүрт сөрөг байна 4) интервалын цэг бүрт функцийн деривативын утга эерэг байна
Зурагт функцийн график болон A, B, C, D абсциссатай цэгүүдэд татсан шүргэгчийг харуулав. A B C D 1) − 1.5 2) 0.5 3) 2 4) − 0.3
Зурагт функцийн график болон A, B, C, D абсциссатай цэгүүдэд татсан шүргэгчийг харуулав. A B C D 1) 23 2) − 12 3) − 113 4) 123
ДААЛГАВАР No7 Математикийн профайлын түвшин
Деривативын геометрийн утгын талаархи асуудлууд
1) Зураг дээр y = f(x) функцийн график ба абсцисса х 0 цэг дээрх шүргэгчийг харуулав. x 0 цэг дээрх деривативын утгыг ол. -2 -0.5 2 0.5 Бод! Үүний тухай бодож үз! Зөв! Үүний тухай бодож үз! x 0 Деривативын геометрийн утга: k = tan α Үхрийн тэнхлэгт шүргэгчийн налуу өнцөг нь мохоо, k
5 11 8 2) Үргэлжилсэн функц y = f(x) нь (-6; 7) интервал дээр өгөгдсөн. Зураг нь түүний графикийг харуулж байна. Функцийн графикт шүргэгч нь y = 6 шулуунтай параллель байх цэгүүдийн тоог ол. y = f(x) y x 3-ыг шалгана уу Бодоорой! Үүний тухай бодож үз! Үүний тухай бодож үз! Зөв! - 6 7 y = 6. Хагарлын цэг. Энэ үед дериватив байхгүй! O -4 3 5 1.5
Үүсмэлийн графикаас функцийн шинж чанарыг тодорхойлох бодлого
3) Зураг дээр (- 6; 8) интервал дээр өгөгдсөн y = f / (x) функцийн деривативын графикийг үзүүлэв. y = f (x) функцийг экстремум байгаа эсэхийг шалгаж, түүний экстремум цэгүүдийн тоог заана уу. 2 1 4 5 Үнэн биш! Буруу! Зөв! Буруу! Шалга (2) f(x) f / (x) -2 + – y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 - 1 -2 -3 -4 -5 y x -5 + min max O
4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 5) [-5;5] интервалд заасан функцийн деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. Функцийг монотон байгаа эсэхийг шалгаж, хамгийн том цэгийг заана уу. 3 2 4 5 Бод! Үүний тухай бодож үз! Зөв! Үүний тухай бодож үз! y = f / (x) + + + - - О - f / (x) - + - + - + f(x) -4 -2 0 3 4 Хамгийн том хоёр цэгээс хамгийн том нь x max = 3 max max. y
7) Зурагт функцийн деривативын графикийг үзүүлэв. Энэ функцийн өсөлтийн интервалын уртыг ол. Шалгах O -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4 2 3 5 БОД! + БОД! ЗӨВ! БОДОХ! y x 3 y = f / (x)
4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 6) [-5;5] интервалд заасан функцийн деривативын графикийг зурагт үзүүлэв. y = f (x) функцийг монотон байдлыг шалгаж, буурах интервалын тоог заана уу. 3 2 4 1 Бод! Үүний тухай бодож үз! Зөв! Үүний тухай бодож үз! y = f / (x) f(x) -4 -2 0 4 f / (x) - + - + - + + O - - - y
Функцийн графикаас деривативын шинж чанарыг тодорхойлох бодлого.
y = f (x) дифференциалагдах функцийн графикийг зурагт үзүүлэв. Абсцисса тэнхлэг дээр тэмдэглэсэн есөн цэг байдаг: x 1, x 2, ..., x 9. f(x) функцийн дериватив сөрөг байх тэмдэглэгдсэн бүх цэгүүдийг ол. Хариултдаа эдгээр онооны тоог зааж өгнө үү.
Зурагт (a; b) интервал дээр тодорхойлсон y = f (x) функцийн графикийг үзүүлэв. Функцийн дериватив эерэг байх бүхэл цэгийн тоог тодорхойл. a) б) Өөрийнхөө төлөө шийд! Шийдэл. , хэрэв энэ нь нэмэгдвэл. Бүхэл тоон шийдлүүд: x=-2; x=-1; x=5; x=6. Тэдний тоо 4. Бүхэл тоон шийдлүүд: x=2; x=3; x=4; x=10; x=11. Тэдний тоо 5. Хариулт: 4. Хариулт: 5.
Деривативын физик утгын талаархи асуудлууд
Хариулт: 3 Хариулт: 14
ДААЛГАВАР No12 Математикийн профайлын түвшин
Хосоор бие даан ажиллах Даалгавар No12 Хувийн түвшин
Урьдчилан үзэх:
Хавсралт 3 бие даасан карт No12
1. Функцийн хамгийн их цэгийг ол1 Функцийн хамгийн бага цэгийг ол
2. Функцийн хамгийн их цэгийг ол
2 Функцийн хамгийн бага цэгийг ол
Линник Д.Вовненко И
1. Функцийн хамгийн бага утгыг ол
1. Функцийн хамгийн том утгыг ол
сегмент дээр 
сегмент дээр 
Вегельман В.
Логвинюк А.
1. Функцийн хамгийн их цэгийг ол
1. Функцийн хамгийн бага цэгийг ол
2. Функцийн хамгийн бага утгыг ол
2. Функцийн хамгийн том утгыг ол
сегмент дээр 
Сегмент дээр 
Леонтьева А.Исаенко К.
Функцийн дериватив нь сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт багтдаг хэцүү сэдвүүдийн нэг юм. Дериватив гэж юу вэ гэсэн асуултад төгсөгч бүр хариулдаггүй.
Энэ нийтлэлд дериватив гэж юу болох, яагаад хэрэгтэйг энгийн бөгөөд ойлгомжтой байдлаар тайлбарласан болно.. Бид одоо илтгэлдээ математикийн хатуу ширүүн байхыг хичээхгүй. Хамгийн гол нь утгыг нь ойлгох хэрэгтэй.
Тодорхойлолтыг санацгаая:
Дериватив нь функцийн өөрчлөлтийн хурд юм.
Зурагт гурван функцийн графикийг харуулав. Таны бодлоор аль нь илүү хурдан өсч байна вэ?
Хариулт нь ойлгомжтой - гурав дахь нь. Энэ нь хамгийн их өөрчлөлтийн хурдтай, өөрөөр хэлбэл хамгийн том дериватив юм.
Өөр нэг жишээ энд байна.
Костя, Гриша, Матвей нар нэгэн зэрэг ажилд орсон. Жилийн туршид тэдний орлого хэрхэн өөрчлөгдсөнийг харцгаая.
График нь бүгдийг нэг дор харуулдаг, тийм үү? Костягийн орлого зургаан сарын дотор хоёр дахин нэмэгджээ. Гришагийн орлого бас нэмэгдсэн, гэхдээ бага зэрэг. Матвейгийн орлого тэг болж буурсан. Эхлэх нөхцөл нь ижил боловч функцийн өөрчлөлтийн хурд, өөрөөр хэлбэл дериватив, - өөр. Матвейгийн хувьд түүний орлогын дериватив нь ерөнхийдөө сөрөг байдаг.
Зөн совингоор бид функцийн өөрчлөлтийн хурдыг хялбархан тооцоолдог. Гэхдээ бид үүнийг яаж хийх вэ?
Бидний харж байгаа зүйл бол функцийн график хэрхэн огцом дээшлэх (эсвэл доошоо) юм. Өөрөөр хэлбэл х өөрчлөгдөхөд у хэр хурдан өөрчлөгдөх вэ? Мэдээжийн хэрэг, өөр өөр цэгүүдэд ижил функц нь өөр өөр дериватив утгатай байж болно, өөрөөр хэлбэл энэ нь илүү хурдан эсвэл удаан өөрчлөгдөж болно.
Функцийн деривативыг тэмдэглэнэ.
Үүнийг график ашиглан хэрхэн олохыг бид танд үзүүлэх болно.
Зарим функцийн графикийг зурсан. Абсцисс бүхий цэгийг авч үзье. Энэ цэг дээр функцийн график руу шүргэгч зуръя. Функцийн график хэр огцом өсч байгааг бид тооцоолохыг хүсч байна. Энэ нь тохиромжтой үнэ цэнэ юм шүргэгч өнцгийн тангенс.
Тухайн цэг дэх функцийн дериватив нь тухайн цэг дээрх функцийн графикт татсан шүргэгч өнцгийн тангенстай тэнцүү байна.
Шүргэгчийн налуу өнцгийн хувьд шүргэгч ба тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн хоорондох өнцгийг авна гэдгийг анхаарна уу.
Заримдаа оюутнууд функцийн графикт шүргэгч гэж юу вэ гэж асуудаг. Энэ бол энэ хэсгийн графиктай нэг нийтлэг цэгтэй шулуун шугам бөгөөд бидний зурагт үзүүлэв. Энэ нь тойрогтой шүргэгч шиг харагдаж байна.
Олъё л доо. Тэгш өнцөгт гурвалжин дахь хурц өнцгийн тангенс нь эсрэг талынх нь зэргэлдээх талын харьцаатай тэнцүү гэдгийг бид санаж байна. Гурвалжингаас:
Функцийн томъёог ч мэдэхгүй байж график ашиглан деривативыг олсон. Иймэрхүү асуудлууд нь математикийн улсын нэгдсэн шалгалтанд ихэвчлэн дугаарын доор байдаг.
Өөр нэг чухал харилцаа бий. Шулуун шугамыг тэгшитгэлээр өгсөн гэдгийг санаарай
Энэ тэгшитгэл дэх хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг шулуун шугамын налуу. Энэ нь шулуун шугамын тэнхлэгт налуу өнцгийн тангенстай тэнцүү байна.
.
Бид үүнийг ойлгодог
Энэ томъёог санацгаая. Энэ нь деривативын геометрийн утгыг илэрхийлдэг.
Тухайн цэг дээрх функцийн дериватив нь тухайн цэг дэх функцийн графикт татсан шүргэгчийн налуутай тэнцүү байна.
Өөрөөр хэлбэл дериватив нь шүргэгч өнцгийн тангенстай тэнцүү байна.
Нэг функц өөр өөр цэгүүдэд өөр өөр деривативтай байж болно гэж бид аль хэдийн хэлсэн. Дериватив нь функцийн үйлдэлтэй хэрхэн холбоотой болохыг харцгаая.
Зарим функцийн графикийг зуръя. Энэ функц нь зарим хэсэгт нэмэгдэж, бусад хэсэгт буурч, өөр өөр хурдаар явцгаая. Мөн энэ функц нь хамгийн их ба хамгийн бага оноотой байг.
Нэг цэгт функц нэмэгддэг. Тухайн цэг дээр зурсан графикт шүргэгч нь тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй хурц өнцөг үүсгэдэг. Энэ нь тухайн цэг дээрх дериватив эерэг байна гэсэн үг.
Энэ үед бидний үйл ажиллагаа буурдаг. Энэ цэг дэх шүргэгч нь тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй мохоо өнцөг үүсгэдэг. Мохоо өнцгийн тангенс сөрөг тул цэг дээрх дериватив сөрөг байна.
Энд юу болох вэ:
Хэрэв функц нэмэгдэж байвал түүний дериватив эерэг байна.
Хэрэв энэ нь буурвал дериватив нь сөрөг байна.
Хамгийн их ба хамгийн бага цэг дээр юу болох вэ? (хамгийн их цэг) ба (хамгийн бага цэг) цэгүүдэд шүргэгч хэвтээ байгааг бид харж байна. Иймд эдгээр цэгүүд дэх шүргэгчийн тангенс тэг, дериватив нь мөн тэг байна.
Цэг - хамгийн дээд цэг. Энэ үед функцийн өсөлт бууралтаар солигдоно. Үүний үр дүнд деривативын тэмдэг нь "нэмэх" -ээс "хасах" цэгт өөрчлөгддөг.
Энэ цэг дээр - хамгийн бага цэг - дериватив нь мөн тэг байх боловч түүний тэмдэг нь "хасах" -аас "нэмэх" болж өөрчлөгддөг.
Дүгнэлт: деривативыг ашигласнаар функцийн зан үйлийн талаар бидний сонирхдог бүх зүйлийг олж мэдэх боломжтой.
Хэрэв дериватив эерэг байвал функц нэмэгдэнэ.
Хэрэв дериватив сөрөг байвал функц буурна.
Хамгийн их цэг дээр дериватив нь тэг бөгөөд тэмдэг нь "нэмэх" -ээс "хасах" болж өөрчлөгддөг.
Хамгийн бага цэг дээр дериватив нь мөн тэг бөгөөд тэмдэг нь "хасах" -аас "нэмэх" болж өөрчлөгддөг.
Эдгээр дүгнэлтийг хүснэгт хэлбэрээр бичье.
| нэмэгддэг | хамгийн дээд цэг | буурдаг | хамгийн бага цэг | нэмэгддэг | |
| + | 0 | - | 0 | + |
Хоёр жижиг тодруулга хийцгээе. USE асуудлыг шийдвэрлэхэд танд тэдгээрийн аль нэг нь хэрэг болно. Өөр нэг нь - эхний жилдээ функц, деривативын талаар илүү нухацтай судалж үзсэн.
Аль нэг цэг дэх функцийн дериватив нь тэгтэй тэнцүү байж болох ч энэ үед функц нь максимум эсвэл минимумгүй байна. Энэ нь гэж нэрлэгддэг зүйл юм :
Нэг цэгт графикт шүргэгч нь хэвтээ, дериватив нь тэг байна. Гэсэн хэдий ч, цэгээс өмнө функц нэмэгдэж, цэгийн дараа энэ нь нэмэгдсээр байна. Деривативын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй - энэ нь өмнөх шигээ эерэг хэвээр байна.
Хамгийн их эсвэл хамгийн бага цэгт дериватив байхгүй байх тохиолдол бас тохиолддог. График дээр энэ нь өгөгдсөн цэг дээр шүргэгч зурах боломжгүй үед огцом завсарлагатай тохирч байна.
Функцийг графикаар бус томъёогоор өгсөн бол деривативыг хэрхэн олох вэ? Энэ тохиолдолд энэ нь хамаарна
