Сургуульд байхдаа бидний хүн нэг бүр дараахтай төстэй асуудалтай тулгарсан. Хэрвээ машин замын нэг хэсгийг нэг хурдтай, дараагийнх нь өөр хурдтай хөдөлсөн бол дундаж хурдыг хэрхэн олох вэ?
Энэ хэмжээ юу вэ, яагаад хэрэгтэй вэ? Үүнийг ойлгохыг хичээцгээе.
Физикийн хурд гэдэг нь цаг хугацааны нэгжид туулсан зайны хэмжээг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм.Өөрөөр хэлбэл, явган хүний хурд 5 км/цаг байна гэвэл 1 цагт 5 км замыг туулдаг гэсэн үг.
Хурд олох томъёо дараах байдалтай байна.
V=S/t, S нь туулсан зай, t нь цаг хугацаа.
Энэ томъёонд нэг хэмжигдэхүүн байхгүй, учир нь энэ нь маш удаан, маш хурдан үйл явцыг хоёуланг нь тодорхойлдог.
Жишээлбэл, дэлхийн хиймэл дагуул 1 секундэд 8 км орчим замыг туулдаг бөгөөд эрдэмтдийн хийсэн хэмжүүрээр тивүүд байрладаг тектоник хавтангууд жилд хэдхэн миллиметрээр зөрөдөг. Тиймээс хурдны хэмжээсүүд өөр байж болно - км / цаг, м / с, мм / с гэх мэт.
Уг зарчим нь замыг туулахад шаардагдах хугацаанд зайг хуваах явдал юм. Хэрэв нарийн төвөгтэй тооцоолол хийгдсэн бол хэмжээст байдлын талаар бүү мартаарай.
Хариултанд андуурч, алдаа гаргахгүйн тулд бүх хэмжигдэхүүнийг ижил хэмжүүрээр өгсөн болно. Хэрэв замын уртыг километрээр, зарим хэсгийг нь сантиметрээр зааж өгсөн бол хэмжээсийн нэгдмэл байдлыг олж авах хүртэл бид зөв хариултыг мэдэхгүй байх болно.
Тогтмол хурд
Томъёоны тайлбар.
Физикийн хамгийн энгийн тохиолдол бол жигд хөдөлгөөн юм. Хурд нь тогтмол бөгөөд аяллын туршид өөрчлөгддөггүй. Хүснэгтлэгдсэн хурдны тогтмолууд хүртэл байдаг - өөрчлөгддөггүй утгууд. Жишээлбэл, дуу чимээ агаарт 340.3 м/с хурдтай тархдаг.
Гэрэл нь энэ тал дээр үнэмлэхүй аварга бөгөөд манай орчлонд хамгийн өндөр хурдтай буюу 300,000 км/с юм. Эдгээр хэмжигдэхүүн нь хөдөлгөөний эхлэлээс эцсийн цэг хүртэл өөрчлөгддөггүй. Тэд зөвхөн хөдөлж буй орчноос (агаар, вакуум, ус гэх мэт) хамаардаг.
Өдөр тутмын амьдралд жигд хөдөлгөөн ихэвчлэн тохиолддог. Үйлдвэр, үйлдвэрт туузан дамжуурга, уулын зам дээрх кабелийн машин, лифт (маш богино хугацаанд эхлэх, зогсохоос бусад) ийм байдлаар ажилладаг.
Ийм хөдөлгөөний график нь маш энгийн бөгөөд шулуун шугамыг илэрхийлдэг. 1 секунд - 1 м, 2 секунд - 2 м, 100 секунд - 100 м.Бүх цэгүүд нэг шулуун дээр байна.
Тэгш бус хурд
Харамсалтай нь, амьдралд ч, физикт ч тийм тохиромжтой зүйл маш ховор байдаг. Олон процесс жигд бус хурдтай явагддаг, заримдаа хурдасч, заримдаа удааширдаг.
Ердийн хот хоорондын автобусны хөдөлгөөнийг төсөөлөөд үз дээ. Аялалын эхэнд тэрээр хурдаа нэмдэг, гэрлэн дохиогоор удааширдаг эсвэл бүр зогсдог. Дараа нь хотын гадаа илүү хурдан явдаг боловч өгсөхдөө удаан, уруудахдаа дахин хурдасдаг.
Хэрэв та энэ үйл явцыг график хэлбэрээр дүрсэлвэл маш нарийн шугам гарч ирнэ. Графикаас зөвхөн тодорхой цэгийн хурдыг тодорхойлох боломжтой боловч ерөнхий зарчим байхгүй.
Танд бүхэл бүтэн багц томъёо хэрэгтэй бөгөөд тус бүр нь зөвхөн зургийн өөрийн гэсэн хэсэгт тохиромжтой. Гэхдээ аймаар зүйл байхгүй. Автобусны хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд дундаж утгыг ашиглана.
Та ижил томъёог ашиглан дундаж хурдыг олох боломжтой. Үнэхээр автобусны буудлуудын хоорондох зай, аяллын цагийг хэмжсэнийг бид мэднэ. Нэг нэгээр нь хувааж, шаардлагатай утгыг ол.
Энэ юунд зориулагдсан бэ?
Ийм тооцоолол нь хүн бүрт ашигтай байдаг. Бид өдөр бүр, хөдөлгөөнөө төлөвлөдөг. Хотын гадна талд зуслангийн байшинтай бол тэнд аялахдаа газрын дундаж хурдыг олж мэдэх нь зүйтэй юм.
Энэ нь амралтын өдрүүдээ төлөвлөхөд хялбар болгоно. Энэ үнэ цэнийг олж сурснаар бид илүү цаг баримталж, хоцрохоо больж чадна.
Машин замын нэг хэсгийг нэг хурдтай, нөгөөг нь өөр хурдаар давж байсан хамгийн эхэнд санал болгосон жишээ рүү буцъя. Энэ төрлийн асуудлыг сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт ихэвчлэн ашигладаг. Тиймээс, хүүхэд тань үүнтэй төстэй асуудалд туслахыг хүсэх үед танд үүнийг хийхэд хялбар байх болно.
Замын хэсгүүдийн уртыг нэмснээр та нийт зайг олж авна. Тэдний утгыг эхний өгөгдөлд заасан хурдаар хуваах замаар хэсэг тус бүрт зарцуулсан хугацааг тодорхойлж болно. Тэдгээрийг нэмбэл бид бүхэл бүтэн аялалд зарцуулсан цагийг авдаг.
Маш энгийн! Хөдөлгөөний объект зам дээр байх хугацаанд бүх замыг хуваах шаардлагатай. Өөрөөр хэлбэл бид дундаж хурдыг объектын бүх хурдны арифметик дундаж гэж тодорхойлж болно. Гэхдээ энэ чиглэлээр асуудлыг шийдвэрлэхэд зарим нэг нюансууд байдаг.
Жишээлбэл, дундаж хурдыг тооцоолохын тулд асуудлын дараах хувилбарыг өгсөн болно: аялагч эхлээд нэг цагийн турш цагт 4 км хурдтай алхсан. Тэгтэл хажуугаар өнгөрч байсан машин түүнийг “авчихад” тэр үлдсэн замыг 15 минутын дотор туулсан. Түүгээр ч барахгүй машин цагт 60 км-ийн хурдтай явж байсан. Аялагчийн дундаж хурдыг хэрхэн тодорхойлох вэ?
Та зүгээр л 4 км, 60-ыг нэмээд хоёр хуваах ёсгүй, энэ нь буруу шийдэл байх болно! Тэгээд ч явганаар болон машинаар зорчдог маршрутууд бидэнд мэдэгдэхгүй. Энэ нь бид эхлээд бүх замыг тооцоолох хэрэгтэй гэсэн үг юм.
Замын эхний хэсгийг олоход хялбар: цагт 4 км X 1 цаг = 4 км
Аяллын хоёр дахь хэсэгт бага зэргийн бэрхшээл тулгардаг: хурдыг цагаар, аялах хугацааг минутаар илэрхийлдэг. Энэ нюанс нь дундаж хурд, зам, цагийг хэрхэн олох талаар асуулт асуухад зөв хариултыг олоход хэцүү болгодог.
15 минутыг цагаар илэрхийлье. Үүний тулд 15 минут: 60 минут = 0.25 цаг. Одоо аялагч хэр хол явсаныг тооцоолъё?
60 км/ц X 0.25 цаг = 15 км
Одоо аялагчийн туулах замыг бүхэлд нь олоход хэцүү биш байх болно: 15 км + 4 км = 19 км.
Аялал жуулчлалын цагийг тооцоолоход маш хялбар байдаг. Энэ нь 1 цаг + 0.25 цаг = 1.25 цаг.
Одоо дундаж хурдыг хэрхэн олох нь тодорхой боллоо: та бүх замыг аялагч үүнийг даван туулахад зарцуулсан хугацаанд хуваах хэрэгтэй. Энэ нь 19 км: 1.25 цаг = 15.2 км / цаг.
Энэ сэдвээр онигоо байдаг. Яарч байгаа хүн талбайн эзнээс асуув: "Би танай сайтаар өртөөнд очиж болох уу? Би жаахан хоцорсон тул шууд явах замаар маршрутаа богиносгохыг хүсч байна. Дараа нь би 16:45-д явах галт тэргэнд заавал очих болно!" - “Мэдээж та миний нуга дундуур өнгөрч замаа богиносгож болно! Хэрэв миний бух чамайг тэнд анзаарвал 16:15 цагт хөдөлдөг галт тэргэнд ч хүрэх болно."
Энэ инээдмийн нөхцөл байдал нь дундаж хурд гэх мэт математикийн ойлголттой шууд холбоотой юм. Эцсийн эцэст, боломжит зорчигч өөрийн хөдөлгөөний дундаж хурдыг, жишээлбэл, цагт 5 км-ийг мэддэг энгийн шалтгаанаар аяллаа богиносгохыг хичээдэг. Асфальтан зам дагуух тойрог зам 7.5 км гэдгийг мэдээд явган зорчигч энгийн сэтгэцийн тооцоог хийснээр энэ замаар явахад нэг цаг хагасын хугацаа шаардагдахыг (7.5 км: 5 км / цаг = 1.5 цаг) ойлгодог.
Гэрээсээ хэтэрхий оройтсон тул цаг хугацаа хязгаарлагдмал тул замаа товчлохоор шийджээ.
Энд бид хөдөлгөөний дундаж хурдыг хэрхэн олохыг зааж өгдөг эхний дүрэмтэй тулгарлаа: замын туйлын цэгүүдийн хоорондох шууд зайг харгалзан үзэх эсвэл нарийн тооцоолох.Дээрхээс харахад энэ нь хүн бүрт ойлгомжтой юм. : тооцоог замын траекторийг харгалзан гүйцэтгэнэ.
Замыг богиносгосон боловч дундаж хурдаа өөрчлөхгүйгээр явган хүний хувьд объект цаг хугацаа хожиж байна. Тариаланч ууртай бухнаас гүйж буй “гүйдэгчдийн” дундаж хурдыг тооцож, бас энгийн тооцоолол хийж, үр дүнгээ өгдөг.
Автомашины жолооч нар ихэвчлэн дундаж хурдыг тооцоолох хоёр дахь чухал дүрмийг ашигладаг бөгөөд энэ нь аяллын цагтай холбоотой байдаг. Энэ нь тухайн объект замдаа зогссон тохиолдолд дундаж хурдыг хэрхэн олох вэ гэсэн асуулттай холбоотой юм.
Энэ хувилбарт ихэвчлэн нэмэлт тодруулга байхгүй бол тооцоололд зогсолтыг оролцуулан бүтэн цагийг авдаг. Тиймээс автомашины жолооч өглөөний чөлөөт зам дээрх дундаж хурд нь оргил ачааллын үеийн дундаж хурдаас хамаагүй өндөр байна гэж хэлж болно, гэхдээ хурд хэмжигч нь хоёр хувилбарт ижил үзүүлэлтийг харуулж байна.
Эдгээр тоог мэддэг туршлагатай жолооч өдрийн янз бүрийн цагт хотын хөдөлгөөний дундаж хурд хэд байхыг урьдчилан таамаглаж байсан тул хаана ч хоцрохгүй.
Буруу тодорхойлолт нь хошигнол, зүйрлэл болсон дундаж утгууд байдаг. Аливаа буруу тооцооллыг ийм илт утгагүй үр дүнгийн талаар нийтлэг, ерөнхийд нь ойлгогдсон ишлэлээр тайлбарладаг. Жишээлбэл, "эмнэлэг дэх дундаж температур" гэсэн хэллэг нь хүн бүрийг ёжтойгоор инээмсэглэх болно. Гэсэн хэдий ч ижил мэргэжилтнүүд ихэвчлэн бодолгүйгээр маршрутын тусдаа хэсгүүдийн хурдыг нэмж, тооцоолсон нийлбэрийг эдгээр хэсгүүдийн тоонд хуваадаг бөгөөд ижил утгагүй хариулт авах болно. Ахлах сургуулийн механикийн курсээс дундаж хурдыг утгагүй биш, зөв аргаар хэрхэн олохыг эргэн санацгаая.
Механик дахь "дундаж температур" -ын аналог
Ямар тохиолдолд асуудлын төвөгтэй нөхцөл байдал биднийг яаран, бодлогогүй хариулт руу түлхэх вэ? Хэрэв тэд замын "хэсэг" -ийн талаар ярьдаг ч уртыг нь заагаагүй бол энэ нь ийм жишээг шийдвэрлэх туршлага багатай хүнийг хүртэл түгшээдэг. Гэхдээ асуудал нь тэнцүү интервалыг шууд зааж байвал, жишээлбэл, "замын эхний хагаст галт тэрэг хурдтай явсан ..." эсвэл "явган зорчигч замын эхний гуравны нэгийг хурдтай алхсан ...". дараа нь объект хэрхэн үлдсэн тэнцүү интервалд шилжсэн талаар дэлгэрэнгүй тайлбарласан. талбар, өөрөөр хэлбэл харьцаа нь мэдэгдэж байна. S 1 = S 2 = ... = S nболон хурдны тодорхой утгууд v 1, v 2, ... v n, бидний бодол санаа нь ихэвчлэн уучлахын аргагүй алдаа гаргадаг. Хурдны арифметик дундажийг, өөрөөр хэлбэл мэдэгдэж буй бүх утгыг харгалзан үзнэ v нэмээд хуваана n. Үүний үр дүнд хариулт нь буруу болж хувирдаг.
Нэг жигд хөдөлгөөний үед хэмжигдэхүүнийг тооцоолох энгийн "томьёо"
Бүх явсан зайд болон түүний бие даасан хэсгүүдийн хувьд хурдыг дундажлах тохиолдолд жигд хөдөлгөөнд зориулж бичсэн харьцаа хүчинтэй байна.
- S = vt(1), "томъёо" зам;
- t=S/v(2), Хөдөлгөөний цагийг тооцоолох "томьёо" ;
- v=S/t(3), замын хэсэг дэх дундаж хурдыг тодорхойлох "томьёо" Сцаг хугацаанд туулсан т.
Энэ нь хүссэн тоо хэмжээг олох гэсэн үг юм v(3) харьцааг ашиглан бид нөгөө хоёрыг нь яг таг мэдэх хэрэгтэй. Хөдөлгөөний дундаж хурдыг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг шийдэхдээ бид юуны өмнө туулсан бүх зайг тодорхойлох ёстой. Сбүх хөдөлгөөний хугацаа хэд вэ? т.
Математикийн далд алдаа илрүүлэх
Бидний шийдэж буй жишээнд биеийн (галт тэрэг эсвэл явган хүний) туулсан зай нь бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байх болно. nS n(биднээс хойш nБид замын ижил хэсгүүдийг нэмбэл, өгөгдсөн жишээн дээр - хагас, n=2, эсвэл гуравны нэг, n=3). Хөдөлгөөний нийт хугацааны талаар бид юу ч мэдэхгүй. Бутархай (3)-ын хуваагчийг тодорхой заагаагүй бол дундаж хурдыг хэрхэн тодорхойлох вэ? Бидний тодорхойлсон замын хэсэг бүрт (2) хамаарлыг ашиглацгаая t n = S n: v n. Дүн Ингэж тооцсон хугацааны интервалыг бид бутархай (3) шугамын доор бичнэ. "+" тэмдгийг арилгахын тулд бүх зүйлийг авчрах хэрэгтэй нь тодорхой байна S n: v nнийтлэг хуваагч руу. Үр дүн нь "хоёр давхар бутархай" юм. Дараа нь бид дүрмийг ашигладаг: хуваарийн хуваагч нь тоологч руу ордог. Үүний үр дүнд галт тэрэгний асуудал нь багассаны дараа S n бидэнд байгаа v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . Явган зорчигчийн хувьд дундаж хурдыг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг шийдвэрлэхэд илүү хэцүү байдаг. v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).
"Тоогоор" алдааны тодорхой баталгаа
Арифметик дундажийг тодорхойлох нь тооцоолол хийх буруу арга гэдгийг хуруугаараа батлахын тулд vЛхагва, хийсвэр үсгийг тоогоор сольж жишээг илүү тодорхой болгоцгооё. Галт тэрэгний хувьд хурдыг нь авч үзье 40 км/цагТэгээд 60 км/цаг(буруу хариулт - 50 км/цаг). Явган зорчигчийн хувьд - 5 , 6 Тэгээд 4 км/цаг(дундаж - 5 км/цаг). Зөв хариултууд зүтгүүрийнх гэдгийг (4) ба (5) харьцаанд орлуулах замаар шалгахад хялбар байдаг. 48 км/цагмөн хүний хувьд - 4.(864) км/цаг(Үечилсэн аравтын бутархай, үр дүн нь математикийн хувьд тийм ч үзэсгэлэнтэй биш).
Арифметик дундаж амжилтгүй болох үед
Асуудлыг дараах байдлаар томъёолвол: "Ижил хугацааны интервалын хувьд бие эхлээд хурдтай хөдөлдөг v 1, дараа нь v 2, v 3гэх мэт", дундаж хурдыг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултын хурдан хариултыг буруу аргаар олж болно. Бид хуваагч дахь тэнцүү хугацааны интервалыг нэгтгэн, тоологч дээр ашиглах замаар уншигч танд үүнийг харуулах болно. v дундажхарилцаа (1). Энэ нь магадгүй алдаатай арга нь зөв үр дүнд хүргэдэг цорын ганц тохиолдол юм. Гэхдээ баталгаатай үнэн зөв тооцоолол хийхийн тулд та зөвхөн бутархай руу шилжих цорын ганц зөв алгоритмыг ашиглах хэрэгтэй. v av = S: t.
Бүх тохиолдлуудад зориулсан алгоритм
Алдаа гарахаас зайлсхийхийн тулд дундаж хурдыг хэрхэн олохоо шийдэхдээ энгийн дарааллыг санаж, дагахад хангалттай.
- тусдаа хэсгүүдийн уртыг нэгтгэн бүх замыг тодорхойлох;
- аяллын бүх цагийг тохируулах;
- эхний үр дүнг хоёр дахь хэсэгт хуваавал асуудалд заагаагүй үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнүүд (нөхцөлүүдийг зөв томъёолсон тохиолдолд) багасна.
Нийтлэлд эхний өгөгдлийг цаг хугацааны тэнцүү хуваах эсвэл замын ижил хэсгүүдэд өгөх хамгийн энгийн тохиолдлуудыг авч үзэх болно. Ерөнхий тохиолдолд он цагийн интервал буюу биеийн туулсан зайны харьцаа нь маш дур зоргоороо байж болно (гэхдээ математикийн хувьд тодорхой бүхэл тоо эсвэл бутархайгаар илэрхийлэгддэг). Харьцааг дурдах дүрэм v av = S: tхэчнээн нарийн төвөгтэй алгебрийн хувиргалтыг анх харахад хийгдэхээс үл хамааран туйлын түгээмэл бөгөөд хэзээ ч бүтэлгүйтдэг.
Эцэст нь хэлэхэд, зөв алгоритмыг ашиглахын практик ач холбогдол нь ажиглагч уншигчдын анхаарлыг татсангүй. Өгөгдсөн жишээн дээр зөв тооцоолсон дундаж хурд нь хурдны зам дээрх "дундаж температур" -аас арай бага байна. Тиймээс хурд хэтрүүлсэн гэж бүртгэдэг системийн хуурамч алгоритм нь жолооч нарт "гинжин үсэг"-ээр илгээсэн замын цагдаагийн алдаатай шийдвэрүүд олширно гэсэн үг.
2 . Цаначин 120 м урттай эхний хэсгийг 2 минут, 27 м урттай хоёрдугаар хэсгийг 1.5 минутад туулсан. Бүх зам дээрх цаначны дундаж хурдыг ол.
3 . Хурдны замаар явж байхдаа дугуйчин 40 минутад 20 км замыг туулж, дараа нь хөдөөгийн 600 м урт замыг 2 минутад, хурдны зам дагуу үлдсэн 39 км 400 м замыг 78 минутад туулжээ. Бүх аяллын дундаж хурд хэд вэ?
4 . Хүү 25 минутад 1,2 км алхаж, хагас цаг амарч, дараа нь 5 минутын дотор дахин 800 м гүйсэн байна. Бүх аяллын туршид түүний дундаж хурд хэд байсан бэ?
Түвшин Б
1 . Дараах тохиолдолд бид ямар төрлийн хурдыг - дундаж эсвэл агшин зуурын тухай ярьж байна.
а) винтовоос сум 800 м/с хурдтайгаар нисдэг;
б) дэлхийн нарыг тойрон эргэх хурд 30 км/с;
в) замын хэсэгт дээд тал нь 60 км/ц хурдны хязгаарлагчтай;
г) машин таны хажуугаар 72 км/цагийн хурдтай явсан;
e) автобус Могилев ба Минскийн хоорондох зайг 50 км/цагийн хурдтай туулсан уу?
2 . Цахилгаан галт тэрэг нэг буудлаас нөгөө буудал хүртэл 63 км замыг 1 цаг 10 минутад дунджаар 70 км/цаг хурдалдаг. Зогсоол хэр удаан үргэлжлэх вэ?
3 . Өөрөө явагч хадуур нь 10 м огтлох өргөнтэй. Хадуурны дундаж хурд 0.1 м/с байвал 10 минутын дотор хадсан талбайн талбайг тодорхойл.
4 . Замын хэвтээ хэсэгт машин 10 минутын турш 72 км/цагийн хурдтай явж байгаад 20 минутын турш 36 км/цагийн хурдтай өгсөж явсан байна. Бүх аяллын дундаж хурд хэд вэ?
5 . Эхний хагаст нэг цэгээс нөгөө цэг рүү шилжихэд дугуйчин 12 км/цагийн хурдтай явж байсан бол хоёрдугаар хагаст (дугуй цоорсны улмаас) 4-ийн хурдтай алхсан. км/цаг. Дугуйчны дундаж хурдыг тодорхойл.
6 . Оюутан автобусанд нийт цагийн 1/3-ийг 60 км/цагийн хурдтай, 1/3-ийг дугуйгаар 20 км/цагийн хурдтай, үлдсэн хугацаанд нь 7 км/цаг хурд. Оюутны дундаж хурдыг тодорхойл.
7 . Дугуйчин нэг хотоос нөгөө хот руу явж байв. Тэрээр замын талыг 12 км/цагийн хурдтай давж, хоёрдугаар хагаст (дугуй цоорсны улмаас) 4 км/цагийн хурдтай явжээ. Түүний хөдөлгөөний дундаж хурдыг тодорхойл.
8 . Мотоцикльчин нэг цэгээс нөгөө цэг рүү 60 км/цагийн хурдтай хөдөлж, буцах замыг 10 м/с хурдтайгаар туулсан. Хөдөлгөөний бүх хугацаанд мотоциклийн дундаж хурдыг тодорхойл.
9 . Оюутан замын 1/3-ийг автобусаар 40 км/цагийн хурдтай, дахин 1/3-ийг унадаг дугуйгаар 20 км/цагийн хурдтай, сүүлийн гуравны нэгийг 10 хурдтай туулсан. км/цаг. Оюутны дундаж хурдыг тодорхойл.
10 . Явган зорчигч замын нэг хэсгийг 3 км/цагийн хурдтай алхаж, хөдөлгөөнийхөө 2/3-ыг үүнд зарцуулжээ. Үлдсэн хугацаанд тэрээр 6 км/цагийн хурдтай алхсан. Дундаж хурдыг тодорхойл.
11 . Галт тэрэгний хурд өгсөх үед 30 км / цаг, буух үед 90 км / цаг байна. Буудах нь өгсөхөөс хоёр дахин урт байвал бүх маршрутын дундаж хурдыг тодорхойлно.
12 . Нэг цэгээс нөгөө цэг рүү шилжих үед машин 60 км/цаг тогтмол хурдтай хөдөлсөн. Дундаж хурд 65 км/цаг бол үлдсэн хугацаанд тэрээр ямар тогтмол хурдтайгаар хөдлөх ёстой вэ?
Дундаж хурд нь бүх замыг тухайн объектыг энэ замыг туулах хугацаанд нь хуваасан тохиолдолд олж авах хурд юм. Дундаж хурдны томъёо:
- V av = S/t.
- S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
- V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)
Цаг, минутыг төөрөгдүүлэхгүйн тулд бид бүх минутыг цаг болгон хувиргадаг: 15 минут. = 0.4 цаг, 36 мин. = 0.6 цаг. Сүүлийн томъёонд тоон утгыг орлуулна уу:
- V av = (20*0.4 + 0.5*6 + 0.6*15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 км/цаг
Хариулт: дундаж хурд V av = 13.3 км/ц.
Хурдасгах хөдөлгөөний дундаж хурдыг хэрхэн олох вэ
Хөдөлгөөний эхэнд байгаа хурд нь төгсгөлийн хурдаас ялгаатай бол ийм хөдөлгөөнийг хурдасгасан гэж нэрлэдэг. Түүнээс гадна, бие нь үргэлж хурдан, хурдан хөдөлдөггүй. Хөдөлгөөн нь удааширвал хурдатгалтай хөдөлж байна гэж хэлдэг, зөвхөн хурдатгал нь сөрөг байх болно.
Өөрөөр хэлбэл, хол явж буй машин секундэд 10 м/сек хурдалсан бол түүний хурдатгал нь секундэд 10 м/сек a = 10 м/сек² байна. Хэрэв дараагийн секундэд машин зогсвол түүний хурдатгал нь 10 м/сек²-тэй тэнцүү, зөвхөн хасах тэмдэгтэй: a = -10 м/сек².
Цагийн интервалын төгсгөлд хурдатгалтай хөдөлгөөний хурдыг дараах томъёогоор тооцоолно.
- V = V0 ± at,
Энд V0 нь хөдөлгөөний анхны хурд, a нь хурдатгал, t нь энэ хурдатгал ажиглагдсан хугацаа юм. Хурд нэмэгдсэн эсвэл буурсан эсэхээс хамааран томьёонд нэмэх эсвэл хасахыг байрлуулна.
t хугацааны дундаж хурдыг эхний болон эцсийн хурдны арифметик дундажаар тооцоолно.
- V av = (V0 + V) / 2.
Дундаж хурдыг олох: асуудал
Бөмбөгийг V0 = 5 м/сек анхны хурдтай хавтгай хавтгай дагуу түлхэв. 5 секундын дараа. бөмбөг зогсов. Хурдатгал ба дундаж хурд хэд вэ?
Бөмбөгний эцсийн хурд нь V = 0 м/сек байна. Эхний томъёоны хурдатгал нь тэнцүү байна
- a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 м/сек².
Дундаж хурд V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2.5 м/сек.
