Зааварчилгаа

Эхлээд танд даалгаврын анхны өгөгдөл хэрэгтэй. Үнэн хэрэгтээ түүний нөхцөл байдал нь радиус гэж юу болохыг тодорхой хэлж чадахгүй тойрог. Үүний оронд асуудал нь диаметрийн уртыг өгч болно тойрог. Диаметр тойрог- хоёр эсрэг цэгийг холбосон сегмент тойрог, түүний төвийг дайран өнгөрдөг. Тодорхойлолтуудад дүн шинжилгээ хийсний дараа тойрог, бид диаметрийн урт нь радиусын уртаас хоёр дахин их гэж хэлж болно.

Одоо бид радиусыг хүлээн зөвшөөрч болно тойрогтэнцүү R. Дараа нь уртын хувьд тойрогТа томъёог ашиглах хэрэгтэй:
L = 2πR = πD, энд L нь урт юм тойрог, D - диаметр тойрог, энэ нь үргэлж радиусаас 2 дахин их байдаг.

тэмдэглэл

Тойргийг олон өнцөгт хэлбэрээр бичиж эсвэл тойруулан дүрсэлж болно. Түүнээс гадна, хэрэв тойрог бичээстэй бол олон өнцөгтийн талуудтай холбогдох газруудад тэдгээрийг хагасаар хуваана. Бичсэн тойргийн радиусыг мэдэхийн тулд та олон өнцөгтийн талбайг түүний периметрийн хагасаар хуваах хэрэгтэй.
R = S/p.
Хэрэв гурвалжны эргэн тойронд тойрог хүрээлэгдсэн бол түүний радиусыг дараах томъёогоор олно.
R = a*b*c/4S, энд a, b, c нь өгөгдсөн гурвалжны талууд, S нь тойргийг тойрон хүрээлэгдсэн гурвалжны талбай юм.
Хэрэв та дөрвөн өнцөгтийг тойрсон тойргийг дүрслэхийг хүсвэл дараах хоёр нөхцөл хангагдсан тохиолдолд үүнийг хийж болно.
Дөрвөн өнцөгт нь гүдгэр байх ёстой.
Дөрвөн өнцөгтийн эсрэг талын өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 ° байх ёстой

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Уламжлалт диаметр хэмжигчээс гадна stencils ашиглан тойрог зурах боломжтой. Орчин үеийн stencils нь янз бүрийн диаметртэй дугуйнуудыг агуулдаг. Эдгээр stencils-ийг ямар ч оффисын хангамжийн дэлгүүрээс худалдаж авч болно.

Эх сурвалжууд:

• Тойргийн тойргийг хэрхэн олох вэ?

Тойрог нь бүх цэгүүд нь нэг цэгээс ижил зайд байрладаг битүү муруй шугам юм. Энэ цэг нь тойргийн төв бөгөөд муруй дээрх цэг ба түүний төвийн хоорондох сегментийг тойргийн радиус гэж нэрлэдэг.

Зааварчилгаа

Хэрэв тойргийн төвөөр шулуун шугам татвал энэ шугамын тойрогтой огтлолцох хоёр цэгийн хоорондох түүний сегментийг өгөгдсөн тойргийн диаметр гэнэ. Диаметрийн тэн хагас нь, төвөөс диаметр нь тойрогтой огтлолцох цэг хүртэл радиус юм
тойрог. Хэрэв дугуйг дурын цэг дээр зүсэж, тэгшлээд хэмжвэл үр дүнгийн утга нь өгөгдсөн тойргийн урт болно.

Янз бүрийн луужингийн шийдлээр хэд хэдэн тойрог зур. Харааны харьцуулалт нь том диаметр нь илүү урттай тойрогоор хүрээлэгдсэн том тойргийг тоймлодог болохыг харуулж байна. Үүний үр дүнд тойргийн диаметр ба түүний уртын хооронд шууд пропорциональ хамаарал байдаг.

Физик утгаараа "тойргийн урт" параметр нь тасархай шугамаар хязгаарлагдсантай тохирч байна. Хэрэв бид b талтай ердийн n өнцөгтийг тойрогт бичвэл ийм P дүрсийн периметр нь b талын n талуудын үржвэртэй тэнцүү байна: P=b*n. b талыг томьёогоор тодорхойлж болно: b=2R*Sin (π/n), энд R нь n өнцөгт сийлсэн тойргийн радиус юм.

Талуудын тоо ихсэх тусам бичээстэй олон өнцөгтийн периметр L-д улам ойртох болно.Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). L тойрог ба түүний D диаметр хоорондын хамаарал тогтмол байна. Бичсэн олон өнцөгтийн талуудын тоо хязгааргүй рүү тэмүүлдэг L/D=n*Sin (π/n) харьцаа нь π тоо руу чиглэдэг бөгөөд энэ тогтмол утгыг “pi” гэж нэрлэдэг бөгөөд хязгааргүй аравтын бутархайгаар илэрхийлдэг. Компьютерийн технологи ашиглахгүйгээр тооцоо хийхдээ π=3.14 утгыг авна. Тойргийн тойрог ба түүний диаметрийг дараах томъёогоор холбоно: L= πD. Тойргийн хувьд уртыг нь π=3.14 гэж хуваа.

1. олоход хэцүү диаметрээр дамжих тойрог, тиймээс эхлээд энэ сонголтыг харцгаая.

Жишээ: 6 см диаметртэй тойргийн тойргийг ол. Бид дээрх тойргийн тойргийн томьёог ашигладаг боловч эхлээд радиусыг олох хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид 6 см-ийн диаметрийг 2-оор хувааж, тойргийн радиусыг 3 см-ээр авна.

Үүний дараа бүх зүйл маш энгийн: Pi тоог 2-оор үржүүлж, 3 см-ийн радиусаар үржүүлнэ.
2 * 3.14 * 3 см = 6.28 * 3 см = 18.84 см.

2. Одоо энгийн хувилбарыг дахин харцгаая тойргийн тойргийг ол, радиус нь 5 см

Шийдэл: 5 см-ийн радиусыг 2-оор үржүүлж, 3.14-оор үржүүлнэ. Санаа зоволтгүй, учир нь үржүүлэгчийг дахин зохион байгуулах нь үр дүнд нөлөөлөхгүй тойргийн томъёоямар ч дарааллаар ашиглаж болно.

5см * 2 * 3.14 = 10 см * 3.14 = 31.4 см - энэ нь 5 см-ийн радиусын тойрог юм!

Онлайн тойргийн тооцоолуур

Манай тойргийн тооцоолуур эдгээр бүх энгийн тооцооллыг шууд хийж, шийдлийг мөрөнд болон тайлбарын хамт бичнэ. Бид тойргийг 3, 5, 6, 8 эсвэл 1 см-ийн радиустай, эсвэл диаметр нь 4, 10, 15, 20 дм-ийн хувьд тооцоолох болно; манай тооцоолуур тойргийн аль радиусын утгыг олох нь хамаагүй.

Бүх тооцоо үнэн зөв байх бөгөөд нарийн мэргэжлийн математикчид шалгана. Үр дүнг геометр, математикийн сургуулийн асуудлыг шийдвэрлэх, мөн энэ томъёог ашиглан үнэн зөв тооцоолол хийх шаардлагатай үед барилгын ажлын тооцоо, байрыг засварлах, чимэглэхэд ашиглаж болно.

Зааварчилгаа

Архимед энэ хамаарлыг математикийн хувьд анхлан тооцоолсон гэдгийг санаарай. Энэ нь тойрог дотор болон эргэн тойронд 96 талтай ердийн гурвалжин юм. Бичсэн олон өнцөгтийн периметрийг боломжит хамгийн бага тойргоор, хязгаарласан дүрсийн периметрийг хамгийн их хэмжээгээр авсан. Архимедийн хэлснээр тойрог ба диаметрийн харьцаа 3.1419 байна. Хэсэг хугацааны дараа энэ тоог Хятадын математикч Зу Чонжи найман тэмдэгт болгон "өргөтгөсөн". Түүний тооцоо 900 жилийн турш хамгийн үнэн зөв байсан. Зөвхөн 18-р зуунд аравтын бутархай зуун орон тоологдсон. 1706 оноос хойш энэ эцэс төгсгөлгүй аравтын бутархай Уильям Жонсын ачаар нэрээ олж авсан. Тэрээр үүнийг периметр (захын) грек үгийн эхний үсгээр тэмдэглэв. Өнөөдөр компьютер Pi-ийн цифрүүдийг хялбархан тооцоолж байна: 3.141592653589793238462643...

Тооцооллын хувьд Pi-г 3.14 болгож бууруул. Аливаа тойргийн хувьд түүний уртыг диаметрээр хуваасан нь энэ тоотой тэнцүү байна: L: d = 3.14.

Энэ мэдэгдлээс диаметрийг олох томъёог илэрхийл. Тойргийн диаметрийг олохын тулд тойргийг Пи тоогоор хуваах шаардлагатай болж байна. Энэ нь дараах байдалтай байна: d = L: 3.14. Энэ бол тойргийн тойрог мэдэгдэж байгаа үед диаметрийг олох бүх нийтийн арга юм.

Тиймээс тойрог нь мэдэгдэж байна, 15.7 см, энэ тоог 3.14-т хуваа. Диаметр нь 5 см байх болно Үүнийг дараах байдлаар бичнэ үү: d = 15.7: 3.14 = 5 см.

Тойрог тооцоолох тусгай хүснэгтүүдийг ашиглан тойргийн диаметрийг олоорой. Эдгээр хүснэгтүүдийг янз бүрийн лавлах номонд оруулсан болно. Жишээлбэл, тэд "Дөрвөн оронтой математикийн хүснэгтүүд" -д В.М. Брэдис.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Шүлгийн тусламжтайгаар Пигийн эхний найман цифрийг санаарай.
Та зүгээр л хичээх хэрэгтэй
Мөн бүх зүйлийг байгаагаар нь санаарай:
Гурав, арван дөрөв, арван тав,
Ерэн хоёр, зургаа.

Эх сурвалжууд:

• "Pi" тоог рекорд нарийвчлалтайгаар тооцдог
• диаметр ба тойрог
• Тойргийн тойргийг хэрхэн олох вэ?

Тойрог нь сонгосон цэгээс бүх цэгүүд нь ижил бөгөөд тэгээс өөр зайд байрладаг хавтгай геометрийн дүрс бөгөөд үүнийг тойргийн төв гэж нэрлэдэг. Тойргийн дурын хоёр цэгийг холбосон, төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг гэнэ диаметр. Хоёр хэмжээст дүрсийн бүх хилийн нийт уртыг ихэвчлэн периметр гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн тойргийн "тойрог" гэж нэрлэдэг. Тойргийн тойргийг мэдэхийн тулд та түүний диаметрийг тооцоолж болно.

Зааварчилгаа

Диаметрийг олохын тулд тойргийн гол шинж чанаруудын нэгийг ашиглана уу, энэ нь түүний периметрийн уртыг диаметртэй харьцуулсан харьцаа нь туйлын бүх тойрогт ижил байна. Мэдээжийн хэрэг, тогтмол байдал математикчдад анзаарагдахгүй байсан бөгөөд энэ хувь хэмжээ нь удаан хугацааны туршид өөрийн гэсэн ойлголттой болсон - энэ бол Pi тоо (π гэдэг нь Грекийн анхны үг юм " тойрог" ба "периметр"). Үүний тоон утгыг диаметр нь нэгтэй тэнцүү тойргийн уртаар тодорхойлно.

Тойргийн диаметрийг тооцоолохын тулд мэдэгдэж буй тойргийг Пи-д хуваана. Энэ тоо нь “ ” тул энэ нь хязгаарлагдмал утгатай биш - энэ нь бутархай юм. Хүлээн авах шаардлагатай үр дүнгийн нарийвчлалын дагуу Pi дугуй.

Сэдвийн талаархи видео

Зөвлөгөө 4: Тойрог диаметртэй харьцуулсан харьцааг хэрхэн олох вэ

Гайхалтай өмч тойрогэртний Грекийн эрдэмтэн Архимед бидэнд нээсэн. Энэ нь үнэн хэрэгтээ оршдог хандлагатүүнийг уртдиаметртэй урт нь аль ч хувьд ижил байна тойрог. Тэрээр "Тойрог хэмжих тухай" бүтээлдээ үүнийг тооцоолж, "Pi" тоо гэж тодорхойлсон. Энэ нь үндэслэлгүй, өөрөөр хэлбэл түүний утгыг үнэн зөв илэрхийлэх боломжгүй юм. Энэ зорилгоор түүний утга 3.14-тэй тэнцүү байна. Архимедийн хэлсэн үгийг та энгийн тооцоолол хийснээр өөрөө шалгаж болно.

Танд хэрэгтэй болно

• - луужин;
• - шугам;
• - харандаа;
• - утас.

Зааварчилгаа

Луужингаар цаасан дээр дурын диаметртэй тойрог зур. Захирагч ба харандаа ашиглан шугаман дээрх хоёр шугамыг холбосон хэсгийг төвөөр нь зур тойрог. Үүссэн сегментийн уртыг хэмжихийн тулд захирагч ашиглана уу. гэж хэлье тойрогЭнэ тохиолдолд 7 сантиметр байна.

Утсыг аваад уртын дагуу байрлуул тойрог. Үүссэн утасны уртыг хэмжинэ. Энэ нь 22 сантиметртэй тэнцүү байг. Хай хандлага урт тойрогтүүний диаметрийн уртад - 22 см: 7 см = 3.1428.... Үүссэн тоог дугуйлна (3.14). Үр дүн нь танил "Pi" тоо юм.

Энэ өмчийг нотлох тойрогТа аяга эсвэл шил хэрэглэж болно. Тэдний диаметрийг захирагчаар хэмжинэ. Хоолны дээд хэсэгт утас ороож, үүссэн уртыг хэмжинэ. Уртыг хуваах тойрогаяганы диаметрийн уртаар та мөн "Pi" тоог авах бөгөөд энэ шинж чанарыг баталгаажуулна тойрог, Архимед нээсэн.

Энэ шинж чанарыг ашиглан та ямар ч уртыг тооцоолж болно тойрогтүүний диаметрийн уртын дагуу эсвэл томъёоны дагуу: C = 2*p*R эсвэл C = D*p, энд C - тойрог, D нь диаметрийн урт, R нь радиусын урт. олох (шугамаар хязгаарлагдсан хавтгай тойрог) радиус нь мэдэгдэж байгаа бол S = π*R², диаметр нь мэдэгдэж байгаа бол S = π*D²/4 томъёог ашиглана.

тэмдэглэл

Пи өдрийг 3-р сарын 14-нд хорь гаруй жил тэмдэглэж ирснийг та мэдэх үү? Энэ бол олон томьёо, математик, физикийн аксиомуудтай холбоотой энэхүү сонирхолтой тоонд зориулагдсан математикчдын албан бус баяр юм. Энэ баярыг Америкийн Ларри Шоу зохион бүтээсэн бөгөөд энэ өдөр (АНУ-ын огнооны бүртгэлийн системд 3.14) алдарт эрдэмтэн Эйнштейн мэндэлснийг анзаарчээ.

Эх сурвалжууд:

• Архимед

Заримдаа гүдгэр олон өнцөгтийн эргэн тойронд бүх булангийн оройнууд түүн дээр байхаар зурж болно. Олон өнцөгттэй холбоотой ийм тойргийг хязгаарлагдмал гэж нэрлэх хэрэгтэй. Тэр төвбичээстэй зургийн периметрийн дотор байх албагүй, харин тайлбарласан шинж чанарыг ашиглана тойрог, энэ цэгийг олох нь ихэвчлэн тийм ч хэцүү биш юм.

Танд хэрэгтэй болно

• Захирагч, харандаа, протектор эсвэл дөрвөлжин, луужин.

Зааварчилгаа

Хэрэв та тойргийг дүрслэх шаардлагатай олон өнцөгтийг цаасан дээр зурсан бол олох төвба тойрог нь захирагч, харандаа, протектор эсвэл дөрвөлжин хангалттай. Зургийн аль ч талын уртыг хэмжиж, дунд хэсгийг нь тодорхойлж, зургийн энэ хэсэгт туслах цэгийг байрлуул. Квадрат эсвэл протектор ашиглан энэ тал руу перпендикуляр олон өнцөгт доторх хэрчимийг эсрэг талтай огтлолцох хүртэл зур.

Олон өнцөгтийн өөр аль ч талтай ижил үйлдлийг хий. Баригдсан хоёр сегментийн огтлолцол нь хүссэн цэг болно. Энэ нь тайлбарласан үндсэн шинж чанараас үүдэлтэй тойрог- тэр төваль ч талтай гүдгэр олон өнцөгт нь тэдгээрт татсан перпендикуляр биссектрисын огтлолцлын цэг дээр үргэлж оршдог.

Ердийн олон өнцөгтүүдийн хувьд төвмөн бичээстэй тойрогхамаагүй энгийн байж болох юм. Жишээлбэл, хэрэв энэ нь дөрвөлжин бол хоёр диагональ зур - тэдгээрийн огтлолцол болно төвом гэж бичсэн байна тойрог. Аль ч тэгш тооны талтай олон өнцөгтийн хувьд эсрэг талын хоёр хос өнцгийг туслах өнцөгтэй холбоход хангалттай. төвтодорхойлсон тойрогтэдгээрийн огтлолцох цэгтэй давхцах ёстой. Тэгш өнцөгт гурвалжинд асуудлыг шийдэхийн тулд зургийн хамгийн урт тал болох гипотенузын дунд цэгийг тодорхойлоход л хангалттай.

Хэрэв хүлээгдэж буй цэгийг тодорхойлсны дараа тухайн олон өнцөгтийг тойрсон тойрог хийх боломжтой эсэх нь нөхцөл байдлаас тодорхойгүй бол төвмөн тайлбарласан аргуудын аль нэгийг ашиглан та олж мэдэх боломжтой. Олдсон цэг болон луужин дээрх аль нэг цэгийн хоорондох зайг хойш тавьж, хүлээгдэж буй хэмжээнд нь тохируулна уу төв тойрогба тойрог зур - орой бүр үүн дээр хэвтэж байх ёстой тойрог. Хэрэв тийм биш бол шинж чанаруудын аль нэг нь өгөгдсөн олон өнцөгтийг тойрсон тойрог дүрслэхгүй.

Диаметрийг тодорхойлох нь зөвхөн геометрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд тустай төдийгүй практикт тусалдаг. Жишээлбэл, савны хүзүүний диаметрийг мэддэг тул та таг сонгохдоо алдаа гаргахгүй байх нь гарцаагүй. Үүнтэй ижил мэдэгдэл нь том хүрээний хувьд үнэн юм.

Зааварчилгаа

Тиймээс хэмжигдэхүүнүүдийн тэмдэглэгээг оруулна уу. d худгийн диаметр, L тойрог, n Pi тоо, утга нь ойролцоогоор 3.14, R тойргийн радиус гэж үзье. Тойрог (L) нь мэдэгдэж байна. 628 сантиметр гэж бодъё.

Дараа нь (d) диаметрийг олохын тулд тойргийн томъёог ашиглана уу: L = 2пR, R нь үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүн, L = 628 см, n = 3.14. Одоо үл мэдэгдэх хүчин зүйлийг олох дүрмийг ашигла: "Хүчин зүйл олохын тулд та бүтээгдэхүүнийг мэдэгдэж буй хүчин зүйлд хуваах хэрэгтэй." Эндээс харахад: R = L / 2p. Томъёонд утгыг орлуулна уу: R=628/2x3.14. Үүнээс харахад: R=628/6.28, R=100 см.

Тойргийн радиусыг олсны дараа (R=100 см) дараах томъёог ашиглана: тойргийн диаметр (d) нь тойргийн хоёр радиустай (2R) тэнцүү байна. Үүнээс харахад: d = 2R.

Одоо диаметрийг олохын тулд томьёонд d=2R утгыг орлуулж үр дүнг тооцно. Радиус (R) нь мэдэгдэж байгаа тул d=2x100, d=200 см болно.

Эх сурвалжууд:

• Тойргийн тойргийг ашиглан диаметрийг хэрхэн тодорхойлох вэ

Тойрог ба диаметр нь харилцан хамааралтай геометрийн хэмжигдэхүүнүүд юм. Энэ нь тэдгээрийн эхнийх нь нэмэлт өгөгдөлгүйгээр хоёр дахь руу орчуулагдах боломжтой гэсэн үг юм. Тэдгээр нь хоорондоо холбоотой байх математикийн тогтмол нь π тоо юм.

Зааварчилгаа

Хэрэв тойрог нь цаасан дээрх дүрс хэлбэрээр дүрслэгдсэн бөгөөд түүний диаметрийг ойролцоогоор тодорхойлох шаардлагатай бол шууд хэмжинэ. Хэрэв түүний төвийг зураг дээр харуулсан бол дундуур нь зур. Хэрэв төвийг харуулаагүй бол луужин ашиглан олоорой. Үүнийг хийхийн тулд 90 ба өнцөгтэй квадратыг ашиглана. Үүнийг тойрог руу 90 градусын өнцгөөр холбож, хоёр хөл нь хүрч, мөрийг нь зур. Дараа нь дөрвөлжингийн 45 градусын өнцгийг үүссэн тэгш өнцөгт холбож зур. Энэ нь тойргийн төвөөр дамжин өнгөрөх болно. Дараа нь ижил аргаар хоёр дахь тэгш өнцөгт болон түүний биссектрисийг тойргийн өөр газар зур. Тэд төв хэсэгт огтлолцоно. Энэ нь диаметрийг хэмжих боломжийг танд олгоно.

Диаметрийг хэмжихийн тулд хамгийн нимгэн хуудас материалаар хийсэн захирагч эсвэл оёдлын тоолуур ашиглах нь дээр. Хэрэв танд зөвхөн зузаан захирагч байгаа бол тойргийн диаметрийг луужин ашиглан хэмжиж, дараа нь түүний шийдлийг өөрчлөхгүйгээр график цаас руу шилжүүлээрэй.

Мөн асуудлын нөхцөлд тоон өгөгдөл байхгүй, зөвхөн зураг байгаа бол та дугуй хэмжигч ашиглан тойргийг хэмжиж, диаметрийг тооцоолж болно. Курвиметрийг ашиглахын тулд эхлээд дугуйг эргүүлж сумыг яг тэг хуваах хэрэгтэй. Дараа нь тойрог дээрх цэгийг тэмдэглээд, дугуйн дээрх цус харвалт нь энэ цэг рүү чиглэхийн тулд дугуй хэмжигчийг хуудсан дээр дарна. Цус харвалт дахин тэр цэгээс дээш гарах хүртэл дугуйг тойргийн шугамын дагуу хөдөлгөнө. Гэрчлэлийг уншина уу. Тэд тасархай шугамаар хязгаарлагдах болно. Хэрэв бид b талтай ердийн n өнцөгтийг тойрогт бичвэл ийм P дүрсийн периметр нь b талын n талуудын үржвэртэй тэнцүү байна: P=b*n. b талыг томьёогоор тодорхойлж болно: b=2R*Sin (π/n), энд R нь n өнцөгт сийлсэн тойргийн радиус юм.

Талуудын тоо ихсэх тусам бичээстэй олон өнцөгтийн периметр L-д улам ойртох болно.Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). L тойрог ба түүний D диаметр хоорондын хамаарал тогтмол байна. Бичсэн олон өнцөгтийн талуудын тоо хязгааргүй рүү тэмүүлдэг L/D=n*Sin (π/n) харьцаа нь π тоо руу чиглэдэг бөгөөд энэ тогтмол утгыг “pi” гэж нэрлэдэг бөгөөд хязгааргүй аравтын бутархайгаар илэрхийлдэг. Компьютерийн технологи ашиглахгүйгээр тооцоо хийхдээ π=3.14 утгыг авна. Тойргийн тойрог ба түүний диаметрийг дараах томъёогоор холбоно: L= πD. Диаметрийг тооцоолохын тулд

Тойрог хэмжих

Өдөр тутмын амьдралд тойрог нь тэгш өнцөгтөөс багагүй тохиолддог. Мөн олон хүний ​​хувьд тойргийг хэрхэн тооцоолох асуудал хэцүү байдаг. Мөн бүх зүйл нь булангүй учраас. Хэрэв тэд бэлэн байсан бол бүх зүйл илүү хялбар болно.

Тойрог гэж юу вэ, хаана үүсдэг вэ?

Энэ хавтгай дүрс нь төв болох өөр нэг цэгээс ижил зайд байрлах хэд хэдэн цэгийг төлөөлдөг. Энэ зайг радиус гэж нэрлэдэг.

Өдөр тутмын амьдралд инженер, дизайнераас бусад тохиолдолд тойргийн тойргийг тооцоолох шаардлагагүй байдаг. Тэд араа, нүх, дугуй зэргийг ашигладаг механизмын загварыг бий болгодог. Архитекторууд дугуй эсвэл нуман цонхтой байшингуудыг бий болгодог.

Эдгээр болон бусад тохиолдол бүр өөрийн гэсэн нарийвчлалыг шаарддаг. Түүнээс гадна тойргийг яг нарийн тооцоолох боломжгүй юм. Энэ нь томьёоны үндсэн тооны хязгааргүйтэй холбоотой юм. "Пи" одоо ч боловсронгуй хэвээр байна. Мөн дугуйрсан утгыг ихэвчлэн ашигладаг. Хамгийн зөв хариултыг өгөхийн тулд нарийвчлалын зэргийг сонгоно.

Хэмжигдэхүүн ба томъёоны тэмдэглэгээ

Одоо тойргийн тойргийг радиусаар хэрхэн тооцоолох вэ гэсэн асуултанд хариулахад хялбар, үүний тулд танд дараах томъёо хэрэгтэй болно.

Радиус ба диаметр нь хоорондоо холбоотой байдаг тул тооцооллын өөр нэг томъёо байдаг. Радиус нь хоёр дахин бага тул илэрхийлэл бага зэрэг өөрчлөгдөнө. Тойргийн тойргийн диаметрийг мэдэхийн тулд тойргийг хэрхэн тооцоолох томъёо нь дараах байдалтай байна.

l = π * d.

Хэрэв та тойргийн периметрийг тооцоолох шаардлагатай бол яах вэ?

Тойрог нь тойрог доторх бүх цэгүүдийг агуулдаг гэдгийг санаарай. Энэ нь түүний периметр нь урттай давхцдаг гэсэн үг юм. Мөн тойргийг тооцоолсны дараа тойргийн периметртэй тэнцүү тэмдэг тавина.

Дашрамд хэлэхэд тэдний тэмдэглэгээ ижил байна. Энэ нь радиус ба диаметрт хамаарах бөгөөд периметр нь латин P үсэг юм.

Даалгаврын жишээ

Нэгдүгээр даалгавар

Нөхцөл байдал.Радиус нь 5 см бол тойргийн уртыг ол.

Шийдэл.Энд тойргийг хэрхэн тооцоолохыг ойлгоход хэцүү биш юм. Та зөвхөн эхний томъёог ашиглах хэрэгтэй. Радиус нь мэдэгдэж байгаа тул та хийх ёстой зүйл бол утгыг орлуулж, тооцоолох явдал юм. 2-ыг 5 см-ийн радиусаар үржүүлбэл 10 гарна. Үүнийг π-ийн утгаар үржүүлэхэд л үлдлээ. 3.14 * 10 = 31.4 (см).

Хариулт:л = 31.4 см.

Хоёрдугаар даалгавар

Нөхцөл байдал.Тойрог нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд 1256 мм-тэй тэнцэх дугуй байдаг. Үүний радиусыг тооцоолох шаардлагатай.

Шийдэл.Энэ даалгаварт та ижил томъёог ашиглах хэрэгтэй болно. Гэхдээ зөвхөн мэдэгдэж буй уртыг 2 ба π-ийн үржвэрт хуваах шаардлагатай болно. Бүтээгдэхүүн нь үр дүнг өгөх болно: 6.28. Хуваагдсаны дараа үлдсэн тоо нь: 200. Энэ бол хүссэн утга юм.

Хариулт: r = 200 мм.

Гурав дахь даалгавар

Нөхцөл байдал.Тойргийн тойрог нь мэдэгдэж байгаа бол диаметрийг тооцоол, энэ нь 56.52 см.

Шийдэл.Өмнөх бодлоготой адилаар та мэдэгдэж буй уртыг π-ийн утгад хуваах хэрэгтэй бөгөөд зуутын нэг хүртэл дугуйрсан байна. Энэ үйлдлийн үр дүнд 18 гэсэн тоо гарна.Үр дүн гарна.

Хариулт: d = 18 см.

Асуулт дөрөв

Нөхцөл байдал.Цагны зүү нь 3 ба 5 см урттай, тэдгээрийн төгсгөлийг дүрсэлсэн тойргийн уртыг тооцоолох хэрэгтэй.

Шийдэл.Сумнууд нь тойргийн радиустай давхцаж байгаа тул эхний томъёог оруулах шаардлагатай. Та үүнийг хоёр удаа ашиглах хэрэгтэй.

Эхний уртын хувьд бүтээгдэхүүн нь дараах хүчин зүйлсээс бүрдэнэ: 2; 3.14 ба 3. Үр дүн нь 18.84 см болно.

Хоёрдахь хариултын хувьд та 2, π ба 5-ыг үржүүлэх хэрэгтэй. Бүтээгдэхүүн нь тоог өгнө: 31.4 см.

Хариулт:л 1 = 18.84 см, л 2 = 31.4 см.

Тавдугаар даалгавар

Нөхцөл байдал.Хэрэм 2 м голчтой дугуйнд гүйж байна Дугуйг бүтэн нэг эргүүлэхэд хэр хол гүйх вэ?

Шийдэл.Энэ зай нь тойрогтой тэнцүү байна. Тиймээс та тохирох томъёог ашиглах хэрэгтэй. Тухайлбал, π ба 2 м-ийн утгыг үржүүл. Тооцоолол нь үр дүнг өгдөг: 6.28 м.

Хариулт:Хэрэм 6.28 м гүйдэг.

Түүний диаметр.Үүний тулд тойргийн тойргийн томьёог хэрэглэхэд л хангалттай.L = p D Энд: L нь тойрог, p нь Pi тоо 3.14, D нь тойргийн диаметр. зүүн тал руу тойргийн томъёонд шаардлагатай утгыг авч, дараахийг авна: D = L / P

Практик асуудлыг авч үзье. Одоогоор хүртээмжгүй байгаа дугуй худагт таг хийх хэрэгтэй гэж бодъё. Үгүй, мөн цаг агаарын тохиромжгүй нөхцөл байдал. Харин танд мэдээлэл байна уу урттүүний тойрог. Үүнийг 600 см гэж үзье. Бид утгуудыг заасан томъёонд орлуулна: D = 600/3.14 = 191.08 см. Тэгэхээр таны диаметр 191 см байна. Диаметрийг 2 хүртэл нэмэгдүүлээрэй. ирмэгүүд. Луужингаа 1 м (100 см) радиустай болгож тойрог зур.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Гэртээ луужингаар харьцангуй том диаметртэй тойрог зурах нь тохиромжтой бөгөөд үүнийг хурдан хийх боломжтой. Үүнийг ингэж хийсэн. Тойргийн радиустай тэнцэх зайд бие биенээсээ хоѐр хадаас бэхлэгдсэн байна. Ажлын хэсэг рүү нэг хадаасыг гүехэн цохино. Нөгөө нэгийг нь ажилтныг эргүүлж маркер болгон ашигла.

Тойрог гэдэг нь өгөгдсөн цэгээс ижил зайд байгаа энэ хавтгайн бүх цэгүүдээс бүрдэх геометрийн дүрс юм. Өгөгдсөн цэгийг төв гэж нэрлэдэг тойрог, мөн цэгүүдийн хүрэх зай тойрогтүүний төвөөс - радиусаас байна тойрог. Тойргоор хүрээлэгдсэн хавтгайн талбайг тойрог гэнэ.Тооцооны хэд хэдэн арга байдаг диаметр тойрог, тодорхой нэгийг сонгох нь байгаа анхны өгөгдлөөс хамаарна.

Зааварчилгаа

Хамгийн энгийн тохиолдолд тойрог нь R радиустай бол энэ нь тэнцүү байх болно
D = 2 * R
Хэрэв радиус тойрогмэдэхгүй, гэхдээ энэ нь мэдэгдэж байгаа бол диаметрийг уртын томъёогоор тооцоолж болно тойрог
D = L/P, энд L нь урт юм тойрог, P - P.
Ижил диаметртэй тойрогтүүгээр хязгаарлагдсан талбайг мэдэж тооцоолж болно
D = 2 * v(S/P), S нь тойргийн талбай, P нь P тоо юм.

Эх сурвалжууд:

• тойргийн диаметрийг тооцоолох

Ахлах сургуулийн планиметрийн курс, үзэл баримтлал тойрогнь түүний төв гэж нэрлэгддэг цэгээс радиусын зайд орших хавтгайн бүх цэгүүдээс бүрдэх геометрийн дүрс гэж тодорхойлогддог. Тойрог дотор та түүний цэгүүдийг янз бүрийн аргаар холбосон олон сегментийг зурж болно. Эдгээр сегментүүдийн бүтээн байгуулалтаас хамааран тойрогянз бүрийн аргаар хэд хэдэн хэсэгт хувааж болно.

Зааварчилгаа

Эцэст нь, тойрогсегментийг байгуулах замаар хувааж болно. Сегмент нь хөвч ба тойргийн нумаас тогтсон тойргийн хэсэг юм. Энэ тохиолдолд хөвч нь тойрог дээрх дурын хоёр цэгийг холбосон сегмент юм. Сегментүүдийг ашиглах тойрогтөв хэсэгт нь тогтоцтой болон тогтоцгүй хязгааргүй тооны хэсгүүдэд хуваагдаж болно.

Сэдвийн талаархи видео

тэмдэглэл

Дээр дурдсан аргуудаар олж авсан тоонууд - олон өнцөгт, сегмент ба секторуудыг тохирох аргууд, жишээлбэл, олон өнцөгтүүдийн диагональ эсвэл өнцгийн биссектрисын тусламжтайгаар хувааж болно.

Хавтгай геометрийн дүрсийг тойрог гэж нэрлэдэг бөгөөд түүнийг хүрээлж буй шугамыг ихэвчлэн тойрог гэж нэрлэдэг. Гол шинж чанар нь энэ шугамын цэг бүр зургийн төвөөс ижил зайд байрладаг. Тойргийн төвөөс эхлэл нь тойргийн дурын цэгээр төгссөн хэрчмийг радиус, тойргийн хоёр цэгийг холбосон, төвийг дайран өнгөрөх хэрчмийг диаметр гэнэ.

Зааварчилгаа

Мэдэгдэж буй тойргийн өгөгдсөн диаметрийн уртыг олохын тулд Pi ашиглана уу. Энэ тогтмол нь тойргийн эдгээр хоёр параметрийн хоорондын тогтмол хамаарлыг илэрхийлдэг - тойргийн хэмжээнээс үл хамааран түүний тойргийг диаметрийн уртад хуваах нь үргэлж ижил тоог өгдөг. Үүнээс үзэхэд диаметрийн уртыг олохын тулд тойргийг Pi тоогоор хуваах хэрэгтэй. Дүрмээр бол диаметрийн уртын практик тооцоололд нэгжийн зуу хүртэлх нарийвчлал нь хангалттай, өөрөөр хэлбэл аравтын хоёр орон хүртэл байдаг тул Pi тоог 3.14-тэй тэнцүү гэж үзэж болно. Гэхдээ энэ тогтмол нь иррационал тоо учраас хязгааргүй тооны аравтын оронтой. Хэрэв илүү нарийвчлалтай тодорхойлолт шаардлагатай бол pi-ийн шаардлагатай тооны тэмдгийг олж болно, жишээлбэл, энэ холбоос дээр - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Тойрог дотор зурсан тэгш өнцөгтийн талуудын (a ба b) мэдэгдэж буй уртыг өгөгдсөн бол энэ тэгш өнцөгтийн диагоналын уртыг олох замаар диаметрийн уртыг (d) тооцоолж болно. Энд диагональ нь тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз бөгөөд хөл нь мэдэгдэж буй урттай талуудыг үүсгэдэг тул Пифагорын теоремын дагуу диагоналын урт ба үүнтэй хамт хүрээлэгдсэн тойргийн диаметрийн уртыг тодорхойлж болно. мэдэгдэж байгаа талуудын уртын квадратуудын нийлбэрээс олох замаар тооцоолно: d=√(a² + b²).

Хэд хэдэн тэнцүү хэсэгт хуваах нь нийтлэг ажил юм. Ингэснээр та ердийн олон өнцөгтийг барьж, од зурж эсвэл диаграммын суурийг бэлтгэж болно. Энэ сонирхолтой асуудлыг шийдэх хэд хэдэн арга бий.

Танд хэрэгтэй болно

• - зориулалтын төвтэй тойрог (хэрэв төвийг нь тэмдэглээгүй бол та үүнийг ямар ч аргаар олох хэрэгтэй болно);
• - протектор;
• - зүү бүхий луужин;
• - харандаа;
• - шугам.

Зааварчилгаа

Хуваах хамгийн хялбар арга тойрогтэнцүү хэсгүүдэд хуваах - протектор ашиглан. 360 ° -ыг шаардлагатай тооны хэсгүүдэд хувааснаар та өнцгийг олж авна. Тойргийн аль ч цэгээс эхлэх - харгалзах радиус нь тэг тэмдэг байх болно. Тэндээс эхлээд протектор дээр тооцоолсон өнцөгт тохирсон тэмдэглэгээ хийнэ.Хэрэв хуваах шаардлагатай бол энэ аргыг ашиглахыг зөвлөж байна. тойрогтав, долоо, ес гэх мэт. хэсгүүд. Жишээлбэл, ердийн таван өнцөгтийг барихын тулд түүний оройнууд нь 360/5 = 72 ° тутамд, өөрөөр хэлбэл 0 °, 72 °, 144 °, 216 °, 288 ° байх ёстой.

Хуваалцах тойрогЗургаан хэсэгт хуваахдаа та ердийн нэгний өмчийг ашиглаж болно - түүний хамгийн урт диагональ нь хажуугийнхаас хоёр дахин их байна. Ердийн зургаан өнцөгт нь зургаан тэгш өнцөгт гурвалжнаас тогтдог бөгөөд луужингийн нүхийг тойргийн радиустай тэнцүү болгож, дурын цэгээс эхлэн түүгээр ховил гарга. Серифууд нь ердийн зургаан өнцөгтийг үүсгэдэг бөгөөд тэдгээрийн нэг орой нь энэ цэг дээр байх болно. Оройнуудыг нэгээр нь холбосноор та дотор нь бичээстэй ердийн гурвалжинг бүтээх болно. тойрог, өөрөөр хэлбэл гурван тэнцүү хэсэгт хуваагдана.

Хуваалцах тойрогдөрвөн хэсэгт хувааж, дурын диаметрээс эхэлнэ. Түүний төгсгөл нь шаардлагатай дөрвөн онооны хоёрыг өгнө. Үлдсэн хэсгийг олохын тулд луужингийн нүхийг тойрогтой тэнцүү болгоно. Луужингийн зүүг диаметрийн нэг төгсгөлд байрлуулж, тойргийн гадна болон доороос нь ховил хийнэ. Диаметрийн нөгөө төгсгөлтэй ижил зүйлийг давтана.Serifs-ийн огтлолцлын цэгүүдийн хооронд туслах шугамыг зур. Энэ нь танд анхны диаметртэй хатуу перпендикуляр хоёр дахь диаметрийг өгөх болно. Түүний төгсгөлүүд нь зурсан дөрвөлжингийн үлдсэн хоёр орой болно тойрог.

Дээр дурдсан аргыг ашигласнаар та аль ч сегментийн дунд хэсгийг олох боломжтой. Үүний үр дүнд энэ аргын тусламжтайгаар та ижил хэсгүүдийн тоог хоёр дахин нэмэгдүүлэх боломжтой тойрог. Тал бүрийн дунд цэгийг олсны дараа зөв n-т бичээстэй байна тойрог, та тэдгээрт перпендикуляр зурж, тэдгээрийн огтлолцох цэгийг олох боломжтой тойрог yu ба ингэснээр ердийн 2n-gon-ийн оройг байгуулна. Энэ процедурыг хүссэнээрээ олон удаа давтаж болно. Тэгэхээр, дөрвөлжин хувирна, тэр - руу гэх мэт. Квадратаас эхлэн та жишээ нь хувааж болно тойрог 256 тэнцүү хэсэгт хуваана.

тэмдэглэл

Тойргийг ижил хэсгүүдэд хуваахын тулд ихэвчлэн хуваах толгой эсвэл хуваах хүснэгтийг ашигладаг бөгөөд энэ нь тойргийг өндөр нарийвчлалтайгаар тэнцүү хэсгүүдэд хуваах боломжийг олгодог. Тойргийг тэнцүү хэсгүүдэд хуваах шаардлагатай бол доорх хүснэгтийг ашиглана уу. Үүнийг хийхийн тулд та тойргийн диаметрийг хүснэгтэд өгөгдсөн коэффициентээр хуваах хэрэгтэй: K x D.

Хэрэгтэй зөвлөгөө

Тойргийг гурав, зургаа, арван хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах. Хоёр перпендикуляр тэнхлэг зурсан бөгөөд энэ нь тойргийг 1,2,3,4 цэгүүдээр огтолж, дөрвөн тэнцүү хэсэгт хуваана; Луужин эсвэл дөрвөлжин ашиглан зөв өнцгийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваах сайн мэддэг арга техникийг ашиглан тэд тэгш өнцөгтийн биссектрисийг байгуулж, тойрогтой 5, 6, 7, 8-р цэгүүдтэй огтлолцож, дөрвөн хэсэг бүрийг хуваадаг. тойрог хагас.

Төрөл бүрийн геометрийн дүрсийг бүтээхдээ заримдаа тэдгээрийн шинж чанарыг тодорхойлох шаардлагатай байдаг: урт, өргөн, өндөр гэх мэт. Хэрэв бид тойрог эсвэл тойргийн тухай ярьж байгаа бол түүний диаметрийг тодорхойлох шаардлагатай болдог. Диаметр нь тойрог дээр байрлах бие биенээсээ хамгийн алслагдсан хоёр цэгийг холбосон шулуун шугамын сегмент юм.

Танд хэрэгтэй болно

• - хэмжүүр;
• - луужин;
• - тооцоолуур.