Хязгааргүйгээс бусад хамгийн том тоо хэд вэ. Их тоонуудыг юу гэж нэрлэдэг вэ?

Дэлхий дээрх хамгийн том тоо гэж юу вэ гэсэн хэцүү асуултад хариулахын тулд өнөөдөр тоонуудыг нэрлэх хоёр арга байдаг - англи, америк хэлээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Англи хэлний системээр бол их тоо болгон дээр -billion, -million дагавар залгаж дарааллаар нь залгаж, сая, тэрбум, их наяд, триллион гэх мэт тоонууд гарч ирдэг. Хэрэв бид Америкийн системээс урагшлах юм бол түүний дагуу их тоо бүрт -миллион гэсэн дагавар залгах ёстой бөгөөд үүний үр дүнд их наяд, квадриллион, том тоонууд үүсдэг. Англи хэлний тооны систем нь орчин үеийн ертөнцөд илүү түгээмэл байдаг бөгөөд түүнд агуулагдах тоонууд нь манай дэлхийн бүх системийн хэвийн үйл ажиллагаанд хангалттай гэдгийг энд тэмдэглэх нь зүйтэй.

Мэдээжийн хэрэг, хамгийн том тооны талаархи асуултын хариулт нь логикийн үүднээс хоёрдмол утгагүй байж болохгүй, учир нь та дараагийн орон бүрт нэгийг нэмбэл шинэ том тоо гарч ирдэг тул энэ үйл явцад хязгаарлалт байхгүй. Гэсэн хэдий ч хачирхалтай нь дэлхийн хамгийн том тоо хэвээр байгаа бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд бичигдсэн байдаг.

Грахамын тоо бол дэлхийн хамгийн том тоо юм

Энэ тоо нь дэлхийн дээд амжилтын номонд хамгийн томд тооцогддог боловч энэ нь юу болохыг, хэр том болохыг тайлбарлахад маш хэцүү байдаг. Ерөнхий утгаараа эдгээр нь гурвалсан үржүүлгийн үр дүнд хүн бүрийн ойлгох цэгээс 64 дахин өндөр тоо юм. Үүний үр дүнд бид Грахамын тооны сүүлийн 50 цифрийг л өгч чадна – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Гооголын дугаар

Энэ тооны түүх нь дээр дурдсантай адил төвөгтэй биш юм. Ийнхүү Америкийн математикч Эдвард Каснер зээ нартайгаа их тооны тухай ярьж байхдаа 100 ба түүнээс дээш тэгтэй тоог хэрхэн нэрлэх вэ гэсэн асуултад хариулж чадаагүй юм. Нэг авхаалжтай зээ хүү ийм тоонд өөрийн нэрийг санал болгосон - googol. Энэ тоо нь практик ач холбогдол багатай боловч заримдаа математикт хязгааргүй байдлыг илэрхийлэхэд ашигладаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Googleplex

Энэ тоог математикч Эдвард Каснер болон түүний ач хүү Милтон Сиротта нар зохион бүтээжээ. Ерөнхий утгаараа googol-ын аравны нэг хүртэлх тоог илэрхийлдэг. Googleplex-д хэдэн тэг байдаг вэ гэсэн олон сониуч хүмүүсийн асуултад хариулахдаа сонгодог хувилбарт энэ тоог илэрхийлэх арга байхгүй, тэр ч байтугай та дэлхийн бүх цаасыг сонгодог тэгээр бүрхсэн ч гэсэн үүнийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Скевесийн дугаар

Хамгийн олон тооны цолны төлөөх өөр нэг өрсөлдөгч бол 1914 онд Жон Литтвудын нотолсон Skewes тоо юм. Өгөгдсөн баримтаас харахад энэ тоо ойролцоогоор 8.185 10370 байна.

Мозерын дугаар

Маш их тоог нэрлэх энэ аргыг Хюго Штайнхаус зохион бүтээсэн бөгөөд тэдгээрийг олон өнцөгтөөр тэмдэглэхийг санал болгосон. Гүйцэтгэсэн математикийн гурван үйлдлийн үр дүнд 2 тоо нь мегагонд (мега талтай олон өнцөгт) төрдөг.

Таны харж байгаагаар асар олон тооны математикчид үүнийг олохын тулд хүчин чармайлт гаргасан нь дэлхийн хамгийн том тоо юм. Эдгээр оролдлогууд хэр зэрэг амжилттай болсон нь мэдээжийн хэрэг бидний хувьд дүгнэх зүйл биш, гэхдээ эдгээр тоонуудын бодит хэрэглэгдэх эсэх нь эргэлзээтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй, учир нь тэдгээр нь хүний ​​​​ойлголтод нийцэхгүй байна. Үүнээс гадна маш энгийн математик үйлдлийг +1 хийвэл илүү их байх тоо үргэлж байх болно.

“Дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ?” гэсэн асуулт хамгийн багаар бодоход буруу байна. Төрөл бүрийн тооллын системүүд байдаг - аравтын, хоёртын болон арван арван тоот, мөн янз бүрийн ангиллын тоонууд - хагас анхны ба энгийн, сүүлийнх нь хууль ёсны болон хууль бус гэж хуваагддаг. Нэмж дурдахад "Мегистон" эсвэл "Мозер" зэрэг чамин зүйлийг зохион бүтээж, олон нийтэд толилуулж буй Скевесийн тоо, Стейнхаус болон бусад математикчид байдаг.

Аравтын бутархай систем дэх дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ?

Аравтын бутархайн системээс ихэнх "математикч бус" хүмүүс сая, тэрбум, их наядыг мэддэг. Түүгээр ч барахгүй, оросууд ерөнхийдөө саяыг чемодандаа хийж болох долларын авлигатай холбодог бол Хойд Америкийн мөнгөн дэвсгэртийг нэг их наяд байтугай тэрбумаар нь хаана хийх вэ - ихэнх хүмүүст төсөөлөл дутмаг байдаг. Гэсэн хэдий ч их тооны онолд квадриллион (араваас арван тав дахь зэрэглэл - 1015), секстильон (1021), октилион (1027) зэрэг ойлголтууд байдаг.

Дэлхийд хамгийн өргөн хэрэглэгддэг аравтын систем болох Английн аравтын бутархайн системд хамгийн их тоо нь децилл буюу 1033 гэж тооцогддог.

1938 онд хэрэглээний математикийн хөгжил, микро болон макро ертөнцийг өргөжүүлэхтэй холбогдуулан Колумбын их сургуулийн (АНУ) профессор Эдвард Каснер есөн настай зээ хүүгийнхээ хүүг ашиглах саналыг Scripta Mathematica сэтгүүлийн хуудсанд нийтэлжээ. Аравтын бутархай систем нь хамгийн том тоо болох "гоогол" - арваас зуу хүртэлх хүчийг (10100) төлөөлдөг бөгөөд цаасан дээр нэг, дараа нь зуун тэгээр илэрхийлэгддэг. Гэсэн хэдий ч тэд үүгээр зогссонгүй, хэдэн жилийн дараа дэлхийн хамгийн том шинэ тоо болох "googolplex" -ийг санал болгосноор арав дахь зэрэглэл, дахин зуу дахь зэрэглэлд өргөгдсөн (1010)100 гэсэн үг юм. Баруун талд нь тэгийн гоогол оноогдсон нэгж. Гэсэн хэдий ч ихэнх мэргэжлийн математикчдад хүртэл "googol" болон "googolplex" хоёулаа зөвхөн таамаглалын сонирхолтой байдаг бөгөөд тэдгээрийг өдөр тутмын практикт ямар нэгэн зүйлд ашиглах боломжгүй юм.

Этгээд тоонууд

Анхны тоонуудын дотроос дэлхийн хамгийн том тоо юу вэ - зөвхөн өөртөө болон нэгээр нь хувааж болно. 2,147,483,647-той тэнцэх хамгийн том анхны тоог тэмдэглэсэн анхны хүмүүсийн нэг бол агуу математикч Леонхард Эйлер юм. 2016 оны 1-р сарын байдлаар энэ тоог 274,207,281 – 1 гэж тооцсон илэрхийлэл гэж хүлээн зөвшөөрсөн.

Өдөр бүр тоо томшгүй олон янзын тоо биднийг хүрээлж байдаг. Олон хүмүүс ядаж нэг удаа аль тоог хамгийн том гэж үздэгийг гайхаж байсан нь лавтай. Та хүүхдэд энэ бол сая гэж хэлж болно, гэхдээ бусад тоо саяыг дагадаг гэдгийг насанд хүрэгчид маш сайн ойлгодог. Жишээлбэл, таны хийх ёстой зүйл бол тоо бүрт нэгийг нэмэх бөгөөд энэ нь улам бүр томрох болно - энэ нь ad infinitum тохиолддог. Гэхдээ хэрэв та нэртэй тоонуудыг харвал дэлхийн хамгийн том тоог юу гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэх боломжтой.

Тооны нэрсийн дүр төрх: ямар аргыг ашигладаг вэ?

Өнөөдөр Америк, Англи гэсэн тоонуудад нэр өгдөг 2 систем байдаг. Эхнийх нь маш энгийн, хоёр дахь нь дэлхий даяар хамгийн түгээмэл байдаг. Америкийн нэг нь танд олон тооны нэрийг дараах байдлаар өгөх боломжийг олгодог: эхлээд латин хэл дээрх дарааллын дугаарыг зааж, дараа нь "сая" гэсэн дагаварыг нэмсэн (энд үл хамаарах зүйл бол сая гэсэн үг юм). Энэ системийг америк, франц, канадчууд ашигладаг бөгөөд манайд ч ашигладаг.

Англи, Испанид англи хэл өргөн хэрэглэгддэг. Үүний дагуу тоонуудыг дараах байдлаар нэрлэсэн: Латин хэл дээрх тоо нь "нэмэх" гэсэн дагавартай "тэрбум" гэсэн үг бөгөөд дараагийн (мянга дахин их) тоо нь "нэмэх" "тэрбум" юм. Жишээлбэл, их наяд нь нэгдүгээрт, их наяд нь араас нь, квадриллион нь квадриллионы дараа ордог гэх мэт.

Тиймээс өөр өөр систем дэх ижил тоо нь өөр өөр зүйлийг илэрхийлж болно; жишээлбэл, Английн систем дэх Америкийн тэрбумыг тэрбум гэж нэрлэдэг.

Системийн нэмэлт дугаарууд

Мэдэгдэж буй системийн дагуу бичигдсэн тоонуудаас гадна (дээр дурдсан) системгүй тоонууд бас байдаг. Тэд латин угтварыг оруулаагүй өөрийн гэсэн нэртэй байдаг.

Та тэдгээрийг тоо томшгүй олон тоогоор авч үзэж болно. Энэ нь зуун зуу (10000) гэж тодорхойлогддог. Гэхдээ зорилгынхоо дагуу энэ үгийг ашигладаггүй, харин тоо томшгүй олон тооны шинж тэмдэг болгон ашигладаг. Далын толь бичиг хүртэл ийм тооны тодорхойлолтыг эелдэгээр өгөх болно.

Дараа нь тоо томшгүй олон тооны дараа 10-ын хүчийг илэрхийлдэг гоогол байдаг. Энэ нэрийг анх 1938 онд Америкийн математикч Э.Каснер ашигласан бөгөөд энэ нэрийг түүний ач хүү зохиосон гэж тэмдэглэжээ.

Google (хайлтын систем) googol-ийн нэрээр нэрээ авсан. Дараа нь тэгтэй 1 (1010100) нь googolplex-ийг илэрхийлдэг - Каснер ч бас энэ нэрийг гаргасан.

Googolplex-ээс ч том нь анхны тооны тухай Римманы таамаглалыг нотлохдоо (1933) Скузегийн санал болгосон Skuse тоо (e-ээс e-ээс e79 хүртэл) юм. Өөр нэг Skuse дугаар байдаг боловч Римманы таамаглал хүчин төгөлдөр бус үед үүнийг ашигладаг. Аль нь илүү вэ, ялангуяа том хэмжээний тухай ярихад хэцүү байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ тоо хэдийгээр "асар том хэмжээтэй" ч гэсэн өөрийн гэсэн нэртэй бүх хүмүүсийн хамгийн шилдэг нь гэж тооцогддоггүй.

Мөн дэлхийн хамгийн том тоонуудын дунд тэргүүлэгч нь Грэмийн дугаар (G64) юм. Математикийн шинжлэх ухааны салбарт анх удаа нотлох баримт гаргахад ашигласан (1977).

Ийм тооны тухай ярих юм бол та Кнутын бүтээсэн 64 түвшний тусгай системгүйгээр хийж чадахгүй гэдгийг мэдэх хэрэгтэй - үүний шалтгаан нь G тоог бихромат гиперкубуудтай холбосон явдал юм. Кнут дээд зэрэглэлийг зохион бүтээсэн бөгөөд үүнийг бичихэд хялбар болгохын тулд дээшээ сум ашиглахыг санал болгов. Тиймээс бид дэлхийн хамгийн том тоог юу гэж нэрлэдэг болохыг олж мэдэв. Энэ G тоо нь алдарт дээд амжилтын номын хуудсанд багтсан гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Би хүүхэд байхдаа хамгийн олон тоо юу байдаг вэ гэсэн асуултанд шаналж, энэ тэнэг асуултаар бараг бүх хүнийг тарчлааж байсан. Нэг саяыг мэдсэнийхээ дараа саяас дээш тоо байгаа эсэхийг асуусан. Тэрбум уу? Тэрбум гаруй бол яах вэ? Их наяд уу? Нэг их наяд гаруй бол яах вэ? Эцэст нь нэг ухаалаг хүн надад асуултыг тэнэг гэж тайлбарлав, учир нь хамгийн их тоо дээр нэгийг нэмэхэд л хангалттай бөгөөд үүнээс ч илүү тоо байдаг тул энэ нь хэзээ ч хамгийн том нь байгаагүй юм.

Тиймээс олон жилийн дараа би өөрөөсөө өөр асуулт асуухаар ​​шийдсэн, тухайлбал: Өөрийн гэсэн нэртэй хамгийн том тоо хэд вэ?Аз болоход одоо интернет байгаа бөгөөд та түүгээр тэвчээртэй хайлтын системийг төөрөлдүүлж болох бөгөөд энэ нь миний асуултуудыг тэнэг гэж нэрлэхгүй байх болно ;-). Үнэндээ би үүнийг хийсэн бөгөөд үүний үр дүнд би үүнийг олж мэдсэн.

Тоонуудыг нэрлэх хоёр систем байдаг - Америк, Англи.

Америкийн системийг маш энгийнээр бүтээсэн. Том тооны бүх нэрийг дараах байдлаар бүтээдэг: эхэнд нь латин дарааллын тоо байх ба төгсгөлд нь -million дагавар нэмэгдэнэ. Үл хамаарах зүйл бол "сая" гэсэн нэр бөгөөд энэ нь мянган тооны нэр юм (лат. миль) болон томруулдаг дагавар -illion (хүснэгтийг үз). Бид триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септилион, октилион, наиллион биш, дециллион гэсэн тоонуудыг ингэж авдаг. Америкийн системийг АНУ, Канад, Франц, Орос улсад ашигладаг. Америкийн системийн дагуу бичигдсэн тооны тэгийн тоог 3 x + 3 энгийн томъёогоор олж мэдэх боломжтой (х нь Латин тоо юм).

Англи хэлний нэршлийн систем нь дэлхийд хамгийн түгээмэл байдаг. Энэ нь жишээлбэл, Их Британи, Испанид, түүнчлэн хуучин Англи, Испанийн колони байсан ихэнх орнуудад хэрэглэгддэг. Энэ систем дэх тоонуудын нэрийг дараах байдлаар бүтээв: үүнтэй адил: латин тоонд - сая дагаврыг нэмж, дараагийн тоог (1000 дахин том) зарчмын дагуу барьсан - ижил латин тоо, харин дагавар - тэрбум. Өөрөөр хэлбэл, Английн системд нэг триллионы дараа нэг их наяд, дараа нь квадриллион, дараа нь квадриллион гэх мэт. Тиймээс Англи, Америкийн системийн дагуу квадриллион нь огт өөр тоо юм! Англи хэлний системийн дагуу бичигдсэн, -million дагавараар төгссөн тоон дахь тэгийн тоог 6 x + 3 (х нь латин тоо) томъёогоор, тоонуудын хувьд 6 x + 6 томъёог ашиглан олж болно. - тэрбумаар төгсдөг.

Зөвхөн тэрбум (10 9) тоо англи системээс орос хэл рүү шилжсэн бөгөөд үүнийг америкчуудын нэрлэснээр тэрбум гэж нэрлэх нь илүү зөв байх болно, учир нь бид Америкийн системийг нэвтрүүлсэн. Гэтэл манайд хэн дүрэм журмын дагуу юм хийдэг юм бэ! ;-) Дашрамд хэлэхэд, заримдаа триллион гэдэг үг орос хэлэнд хэрэглэгддэг (та үүнийг өөрөө хайж олох боломжтой. Googleэсвэл Yandex) бөгөөд энэ нь 1000 их наяд гэсэн үг юм. квадриллион.

Америк эсвэл Англи хэлний системийн дагуу латин угтвар ашиглан бичсэн тоонуудаас гадна системийн бус тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд бас мэдэгдэж байна. Латин угтваргүй өөрийн гэсэн нэртэй тоонууд. Ийм хэд хэдэн тоо байдаг, гэхдээ би тэдний талаар жаахан дараа дэлгэрэнгүй ярих болно.

Латин тоогоор бичихдээ буцаж орцгооё. Тэд тоонуудыг хязгааргүй хүртэл бичиж чаддаг юм шиг санагддаг, гэхдээ энэ нь бүрэн үнэн биш юм. Одоо би яагаад гэдгийг тайлбарлах болно. Эхлээд 1-ээс 10 33 хүртэлх тоонууд юу гэж нэрлэгддэгийг харцгаая.

Тэгээд одоо яах вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Аравтын ард юу байгаа вэ? Зарчмын хувьд угтваруудыг нэгтгэснээр андециллион, 12 дециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион, новемдециллион гэх мэт мангасуудыг бий болгох нь мэдээжийн хэрэг, гэхдээ эдгээр нь бид аль хэдийн нийлмэл нэр байсан. бидний нэрсийн тоог сонирхож байна. Тиймээс, энэ системийн дагуу, дээр дурьдсанаас гадна та зөвхөн гурван зөв нэрийг авах боломжтой - vigintillion (лат. вигинти- хорин), центиллион (лат. зуун- нэг зуун) ба сая (лат. миль- мянга). Ромчуудад тоонуудын мянга гаруй зохих нэр байгаагүй (мянгаас дээш бүх тоо нийлмэл байсан). Жишээлбэл, Ромчууд сая (1,000,000) гэж нэрлэдэг. decies centena milia, өөрөөр хэлбэл "арван зуун мянга". Одоо үнэндээ хүснэгт:

Тиймээс, ийм системийн дагуу 10 3003-аас дээш тооны тоог олж авах боломжгүй бөгөөд энэ нь өөрийн гэсэн нийлмэл бус нэртэй байх болно! Гэсэн хэдий ч сая гаруй тоонууд мэдэгдэж байгаа - эдгээр нь ижил системгүй тоо юм. Эцэст нь тэдний талаар ярилцъя.

Ийм хамгийн бага тоо тоо томшгүй олон(Энэ нь Даллын толь бичигт ч байдаг) зуун зуу, өөрөөр хэлбэл 10,000 гэсэн утгатай. Энэ үг нь хуучирсан бөгөөд бараг ашиглагдаагүй боловч "төв мянган" гэдэг үг өргөн хэрэглэгддэг нь сонин бөгөөд энэ нь тийм биш юм. тодорхой тоо, гэхдээ тоо томшгүй олон, тоолж баршгүй олон зүйл. Олон тооны үг Европын хэлэнд эртний Египетээс орж ирсэн гэж үздэг.

Google(Англи хэлнээс googol) нь арав хүртэлх зуу хүртэлх тоо, өөрөөр хэлбэл нэгийн араас зуун тэг ордог. “Гоогол”-ын тухай анх 1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер Scripta Mathematica сэтгүүлийн 1-р сарын дугаарт гарсан “Математик дахь шинэ нэрс” өгүүлэлд бичсэн байдаг. Түүний хэлснээр энэ олон дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг түүний есөн настай дүү Милтон Сиротта санал болгосон байна. Энэ тоо нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн хайлтын системийн ачаар түгээмэл болсон. Google. "Google" нь брэндийн нэр, googol нь тоо гэдгийг анхаарна уу.

МЭӨ 100 онд хамаарах Буддын шашны алдарт "Жайна Билгүүн"-д энэ тоо гардаг. асанхэяа(Хятадаас асензи- тоолох боломжгүй), 10 140-тай тэнцүү. Энэ тоо нь нирванад хүрэхэд шаардагдах сансрын мөчлөгийн тоотой тэнцүү гэж үздэг.

Googolplex(Англи) googolplex) - мөн Каснер болон түүний ач хүүгийн зохион бүтээсэн тоо бөгөөд тэгийн гооголтой нэг буюу 10 10 100 гэсэн утгатай. Каснер өөрөө энэхүү “нээлт”-ээ ингэж тайлбарлав:

Мэргэн үгсийг хүүхдүүд ядаж эрдэмтэд шиг олон удаа ярьдаг. "Гоогол" гэдэг нэрийг хүүхэд (Доктор Каснерын есөн настай ач хүү) зохион бүтээсэн бөгөөд түүнээс маш том тооны нэр, тухайлбал, араас нь зуун тэгтэй 1 гэсэн нэр бодож олохыг хүсэв. Энэ тоо эцэс төгсгөлгүй байсан тул нэр байх ёстой гэдэгтээ адил итгэлтэй байв.Тэрээр "googol"-ыг санал болгохын зэрэгцээ түүнээс ч том тоонд нэр өгсөн: "Googolplex." Googolplex нь googol-оос хамаагүй том юм. , гэхдээ энэ нэрийг зохион бүтээгчийн хэлснээр хязгаарлагдмал хэвээр байна.

Математик ба төсөөлөл(1940) Каснер, Жеймс Р.Ньюман нар.

Googolplex-ээс ч илүү том тоо болох Skewes тоог 1933 онд Скевес санал болгосон. Ж.Лондон математик. Соц. 8 , 277-283, 1933.) анхны тооны талаарх Риманы таамаглалыг батлахдаа. гэсэн үг дтодорхой хэмжээгээр дтодорхой хэмжээгээр д 79-ийн хүчинд, өөрөөр хэлбэл e e e 79. Дараа нь te Riele, H. J. J. "Ялгааны тэмдгийн тухай П(x)-Li(x)." Математик. Тооцоолох. 48 , 323-328, 1987) нь Skuse дугаарыг e e 27/4 болгон бууруулсан бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 8.185 10 370-тай тэнцүү байна. Skuse дугаарын утга нь тооноос хамаардаг нь тодорхой байна д, тэгвэл энэ нь бүхэл тоо биш тул бид үүнийг авч үзэхгүй, эс тэгвээс бид бусад натурал бус тоонуудыг санах хэрэгтэй болно - pi, e, Авогадрогийн тоо гэх мэт.

Гэхдээ математикт Sk 2 гэж тэмдэглэсэн хоёр дахь Skuse тоо байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд энэ нь эхний Skuse тооноос (Sk 1) илүү юм. Хоёр дахь Skewes дугаар, гэж Ж.Скузе мөн өгүүлэлд Риманы таамаглал хүчинтэй байх хүртэлх тоог илэрхийлэхийн тулд танилцуулсан. Sk 2 нь 10 10 10 10 3, өөрөөр хэлбэл 10 10 10 1000-тай тэнцүү байна.

Таны ойлгож байгаагаар олон зэрэг байх тусам аль тоо илүү болохыг ойлгоход хэцүү байдаг. Жишээлбэл, Skewes-ийн тоог харахад тусгай тооцоололгүйгээр эдгээр хоёр тооны аль нь илүү болохыг ойлгох бараг боломжгүй юм. Тиймээс хэт их тооны хувьд хүчийг ашиглах нь тохиромжгүй болно. Түүнээс гадна, градусын зэрэг нь хуудсан дээр тохирохгүй байвал та ийм тоонуудыг гаргаж ирж болно (мөн тэдгээрийг аль хэдийн зохион бүтээсэн). Тийм ээ, энэ хуудсан дээр байна! Тэд бүхэл бүтэн ертөнцийн хэмжээтэй номонд ч багтахгүй! Энэ тохиолдолд тэдгээрийг хэрхэн бичих вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Асуудал нь таны ойлгож байгаагаар шийдэгдэх боломжтой бөгөөд математикчид ийм тоог бичих хэд хэдэн зарчмыг боловсруулсан. Үнэн бол энэ асуудлын талаар гайхаж байсан математикч бүр өөрийн бичих арга барилыг гаргаж ирсэн нь хоорондоо холбоогүй хэд хэдэн тоо бичих аргуудыг бий болгоход хүргэсэн - эдгээр нь Кнут, Конвей, Стейнхаус гэх мэт тэмдэглэгээ юм.

Хюго Стенхаус (H. Steinhaus) гэсэн тэмдэглэгээг авч үзье. Математикийн агшин зуурын зургууд, 3-р хэвлэл. 1983), энэ нь маш энгийн. Стейн Хаус гурвалжин, дөрвөлжин, тойрог гэсэн геометрийн дүрс дотор олон тоо бичихийг санал болгов.

Стейнхаус хоёр шинэ супер том дугаарыг гаргаж ирэв. Тэр дугаарыг нэрлэсэн - Мега, мөн тоо нь байна Мегистон.

Математикч Лео Мозер Стенхаусын тэмдэглэгээг боловсронгуй болгосон бөгөөд энэ нь хэрэв мегистоноос хамаагүй том тоонуудыг бичих шаардлагатай бол олон тооны дугуйланг нэг нэгээр нь зурах шаардлагатай байсан тул хүндрэл, бэрхшээл гарч ирдэг. Мозер квадратуудын дараа тойрог биш, харин таван өнцөгт, дараа нь зургаан өнцөгт гэх мэт зурахыг санал болгов. Тэрээр мөн эдгээр олон өнцөгтийн албан ёсны тэмдэглэгээг санал болгосноор нарийн төвөгтэй зураг зурахгүйгээр тоог бичиж болно. Мозерын тэмдэглэгээ дараах байдалтай байна.

Тиймээс Мозерын тэмдэглэгээний дагуу Steinhouse-ийн мега нь 2, мегистон нь 10 гэж бичигдсэн байдаг. Үүнээс гадна Лео Мозер талуудын тоо нь мега - мегагонтой тэнцүү олон өнцөгтийг нэрлэхийг санал болгосон. Мөн тэрээр "Мегагон дахь 2" гэсэн тоог санал болгосон, өөрөөр хэлбэл 2. Энэ тоог Мозерын тоо эсвэл энгийнээр нэрлэх болсон. мозер.

Гэхдээ Мозер бол хамгийн том тоо биш юм. Математикийн нотолгоонд ашигласан хамгийн том тоо бол хязгаар гэж нэрлэгддэг хязгаар юм Грахамын дугаар(Грахамын тоо), анх 1977 онд Рамсигийн онолд нэг тооцоог батлахад ашигласан. Энэ нь бихромат гиперкубуудтай холбоотой бөгөөд 1976 онд Кнутын нэвтрүүлсэн тусгай математикийн тэмдгийн тусгай 64 түвшний системгүйгээр илэрхийлэх боломжгүй юм.

Харамсалтай нь Кнутын тэмдэглэгээгээр бичигдсэн тоог Мозерын системд тэмдэглэгээ болгон хувиргах боломжгүй. Тиймээс бид энэ системийг бас тайлбарлах хэрэгтэй болно. Зарчмын хувьд энэ талаар бас төвөгтэй зүйл байхгүй. Доналд Кнут (тиймээ, тийм ээ, энэ бол "Програмчлалын урлаг" -ыг бичиж, TeX редакторыг бүтээсэн Кнут юм) супер хүчний тухай ойлголтыг гаргаж ирээд дээшээ чиглэсэн сумаар бичихийг санал болгов.

Ерөнхийдөө энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Миний бодлоор бүх зүйл тодорхой байгаа тул Грахамын дугаар руу буцъя. Грахам G-тоо гэж нэрлэгддэгийг санал болгосон:

G 63 дугаар руу залгаж эхлэв Грахамын дугаар(энэ нь ихэвчлэн G гэж тэмдэглэгдсэн байдаг). Энэ тоо нь дэлхийн хамгийн том тоо бөгөөд Гиннесийн амжилтын номонд хүртэл бичигдсэн байдаг. Грахамын тоо Мозерын тооноос их байна.

P.S.Бүх хүн төрөлхтөнд асар их ашиг тус авчирч, олон зууны туршид алдартай болохын тулд би өөрөө хамгийн том тоог гаргаж, нэрлэхээр шийдсэн. Энэ дугаар руу залгах болно стасплексбөгөөд энэ нь G 100 тоотой тэнцүү байна. Үүнийг санаж, хүүхдүүд чинь дэлхийн хамгийн том тоо хэд вэ гэж асуухад энэ тоог дууддаг гэж хэлээрэй стасплекс.

Шинэчлэлт (2003.09.4):Сэтгэгдэл бичсэн та бүхэнд баярлалаа. Би текст бичихдээ хэд хэдэн алдаа гаргасан нь тогтоогдсон. Би одоо үүнийг засахыг хичээх болно.

1. Авогадрогийн дугаарыг дурдаад л би хэд хэдэн алдаа гаргасан. Эхлээд хэд хэдэн хүн надад 6.022 10 23 бол хамгийн натурал тоо гэдгийг онцолсон. Хоёрдугаарт, Авогадрогийн тоо нь нэгжийн системээс хамаардаг тул зөв математикийн утгаараа тоо биш гэсэн бодол байдаг бөгөөд энэ нь надад зөв юм шиг санагдаж байна. Одоо энэ нь "моль -1" -ээр илэрхийлэгдсэн боловч жишээлбэл, мэнгэ эсвэл өөр зүйлээр илэрхийлэгдсэн бол энэ нь огт өөр тоогоор илэрхийлэгдэх болно, гэхдээ энэ нь Авогадрогийн тоо байхаа болино.
2. 10,000 - харанхуй
   100,000 - легион
   1,000,000 - leodr
   10,000,000 - хэрээ эсвэл корвид
   100,000,000 - тавцан
   Сонирхолтой нь эртний Славууд ч бас их тоонд дуртай байсан бөгөөд тэрбум хүртэл тоолж чаддаг байжээ. Түүнээс гадна тэд ийм дансыг "жижиг данс" гэж нэрлэсэн. Зарим гар бичмэлд зохиогчид 10 50-д хүрсэн "их тоо" гэж үздэг. 10 50-аас дээш тооны тухай: "Үүнээс илүүг хүний ​​оюун ухаан ойлгохгүй" гэж хэлсэн. “Бага тоолол”-д хэрэглэсэн нэрсийг “их тоолол”-д шилжүүлсэн боловч өөр утгатай. Тиймээс харанхуй гэдэг нь 10,000 байхаа больсон, харин сая, легион - тэдний харанхуй (сая сая); leodre - легионуудын легион (10-аас 24-р зэрэг), дараа нь гэж хэлсэн - арван леодр, зуун леодр, ..., эцэст нь, зуун мянган тэдгээр леодр легион (10-аас 47); Леодр Леодровыг (48-д 10) хэрээ, эцэст нь тавцан (49-д 10) гэж нэрлэдэг байв.
3. Англи, Америкийн системээс тэс өөр тоонуудыг нэрлэх Японы системийг санавал тоонуудын үндэсний нэрний сэдвийг өргөжүүлж болох юм (би иероглиф зурахгүй, сонирхсон хүн байвал ):
   10 0 - ичи
   10 1 - жюү
   10 2 - hyaku
   10 3 - сен
   10 4 - эрэгтэй
   10 8 - унш
   10 12 - Чоу
   10 16 - кэй
   10 20 - гай
   10 24 - Жёо
   10 28 - чи
   10 32 - коу
   10 36 - кан
   10 40 - сей
   10 44 - сай
   10 48 - гоку
   10 52 - гугася
   10 56 - асуги
   10 60 - наюта
   10 64 - фукашиги
   10 68 - muryoutaisuu
4. Уго Штайнхаусын тоонуудын тухайд (Орос улсад түүний нэрийг ямар нэг шалтгаанаар Уго Штайнхаус гэж орчуулсан). ботев Хэт том тоог тойрог хэлбэрээр тоо хэлбэрээр бичих санаа нь Стейнхаус биш, харин Даниил Хармсынх бөгөөд энэ санааг түүнээс олон жилийн өмнө "Тоо өсгөх нь" нийтлэлдээ нийтэлсэн байдаг. Стейнхаус зөвхөн мега, мегистон гэсэн тоонуудыг гаргаж ирээд зогсохгүй өөр дугаар санал болгосон тухай мэдээлэлд орос хэл дээрх интернет дэх математикийн зугаа цэнгэлийн хамгийн сонирхолтой сайт болох Арбузагийн зохиогч Евгений Скляревскийд талархал илэрхийлье. эмнэлгийн бүс, тэнцүү (түүний тэмдэглэгээ) "тойрог дотор 3".
5. Одоо тооны тухай тоо томшгүй олонэсвэл Мирои. Энэ тооны гарал үүслийн талаар янз бүрийн санал бодол байдаг. Зарим нь үүнийг Египетээс гаралтай гэж үздэг бол зарим нь зөвхөн Эртний Грект төрсөн гэж үздэг. Үнэн хэрэгтээ Грекчүүдийн ачаар тоо томшгүй олон хүн алдар нэрийг олж авсан. Myriad гэдэг нь 10,000 гэсэн нэр байсан ч арван мянгаас дээш тооны нэр байхгүй байв. Гэсэн хэдий ч Архимед өөрийн "Псаммит" (элсний тооцоолол) тэмдэглэлдээ дур зоргоороо их тоог хэрхэн системтэйгээр барьж, нэрлэхийг харуулсан. Тодруулбал, намуу цэцгийн үрэнд 10,000 (тоо томшгүй олон) ширхэг элс байрлуулснаар тэрээр орчлон ертөнцөд (дэлхийн олон диаметртэй диаметртэй бөмбөг) 10 63 ширхэг элс багтах боломжгүй болохыг олж мэдэв. бидний тэмдэглэгээ). Үзэгдэх орчлон дахь атомын тооны орчин үеийн тооцоолол нь 10 67 (нийтлээд олон дахин их) тоог гаргаж байгаа нь сонин байна. Архимед тоонуудын дараах нэрийг санал болгосон.
   1 тоо томшгүй = 10 4.
   1 ди-мриад = тоо томшгүй олон = 10 8 .
   1 гурвалсан тоо = ди-мриад ди-мриад = 10 16 .
   1 тетра-мриад = гурван тоо-мриад гурван тоо = 10 32 .
   гэх мэт.

Хэрэв танд сэтгэгдэл байвал -

Нэгэн удаа бид багадаа арав, дараа нь зуу, дараа нь мянга хүртэл тоолж сурсан. Тэгэхээр таны мэдэх хамгийн том тоо хэд вэ? Мянга, сая, тэрбум, их наяд... Тэгээд? Дэлбээ гэж хэн нэгэн хэлэх болно, тэр SI угтварыг огт өөр ойлголттой андуурсан тул буруу байх болно.

Үнэндээ асуулт нь эхлээд харахад тийм ч энгийн зүйл биш юм. Нэгдүгээрт, мянгатын эрх мэдлийг нэрлэх тухай ярьж байна. Эндээс, Америкийн кинонуудаас олон хүний ​​мэддэг хамгийн эхний нюанс бол тэд манай тэрбумыг тэрбум гэж нэрлэдэг.

Цаашилбал, урт ба богино гэсэн хоёр төрлийн масштаб байдаг. Манай улсад богино хэмжээний масштабыг ашигладаг. Энэ масштабаар алхам бүрт мантиса нь гурван шатлалаар нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл. мянгаар үржүүлнэ - мянга 10 3, сая 10 6, тэрбум/тэрбум 10 9, их наяд (10 12). Урт хугацаанд тэрбум 10 9-ийн дараа тэрбум 10 12 байдаг бөгөөд дараа нь мантис зургаан баллын дарааллаар нэмэгдэж, их наяд гэж нэрлэгддэг дараагийн тоо нь аль хэдийн 10 18 гэсэн үг юм.

Гэхдээ төрөлх хэмжүүр рүүгээ буцъя. Их наядын дараа юу болохыг мэдмээр байна уу? Та бүхэн:

10 3 мянга
10 6 сая
10 9 тэрбум
10 12 их наяд
10 15 квадриллион
10 18 квинтиллион
10 21 секстиллион
10 24 септийл
10 27 найм
10 30 тэрбум биш
10 33 децилл
10 36 дециллион
10 39 тэрбум
10 42 гурван тэрбум
10 45 кваттоордециллион
10 48 квиндиллион
10 51 седециллион
10 54 septdecillion
10 57 дуодевигинтиллион
10 60 unvigintillion
10 63 вигинтиллион
10 66 жилийн өмнөх
10 69 дуовигинтиллион
10 72 тревигинтиллион
10 75 кватторвигинтиллион
10 78 квинвигинтиллион
10 81 сексвигинтиллион
10 84 есдүгээр сар
10 87 октовигинтиллион
10 90 арваннэгдүгээр сар
10 93 тригинтиллион
10 96 антигинтиллион

Энэ тоогоор бидний богино хэмжээ нь тэсвэрлэх чадваргүй бөгөөд дараа нь манти аажмаар нэмэгддэг.

10 100 гоогол
10,123 квадрагинтиллон
10,153 квинвагинтиллион
10,183 сексагинтиллион
10,213 септуагинтиллион
10,243 октогинтиллион
10,273 нагинтиллион
10,303 центиль
10,306 зуун тэрбум
10,309 зуун тэрбум
10,312 центриллион
10,315 центвадриллион
10,402 центретригинтиллион
10,603 децентиллион
10,903 триллион
10 1203 квадрингиллион
10 1503 квингентиллион
10 1803 сесентиллион
10 2103 септингентиллион
10 2403 октингентиллион
10 2703 гентиллион
10 3003 сая
10 6003 хоёр сая
10 9003 гурван сая
10 3000003 сая сая
10 6000003 тэрбум сая
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 зия

Google(Англи хэлнээс googol) - аравтын бутархай тооллын системд 100 тэгээр илэрхийлэгдэх тоо:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 онд Америкийн математикч Эдвард Каснер (1878-1955) хоёр зээтэйгээ цэцэрлэгт хүрээлэнд алхаж, тэдэнтэй олон тооны талаар ярилцаж байв. Ярилцлагын үеэр бид 100 тэгтэй, өөрийн гэсэн нэргүй тооны талаар ярилцав. Зээ нарын нэг болох есөн настай Милтон Сиротта энэ дугаарыг "гоогол" гэж нэрлэхийг санал болгов. 1940 онд Эдвард Каснер Жеймс Ньюмантай хамтран "Математик ба төсөөлөл" ("Математик дахь шинэ нэрс") хэмээх шинжлэх ухааны алдартай номыг бичиж, математик сонирхогчдод гооголын тооны талаар ярьжээ.
"Гоогол" гэдэг нэр томъёо нь онолын болон практикийн ноцтой утга агуулаагүй. Каснер үүнийг санаанд багтамгүй их тоо ба хязгааргүй байдлын ялгааг харуулахын тулд санал болгосон бөгөөд энэ нэр томъёог заримдаа математикийн хичээлд энэ зорилгоор ашигладаг.

Googolplex(Англи хэлнээс googolplex) - тэгийн googol бүхий нэгжээр илэрхийлэгдсэн тоо. Googol-ийн нэгэн адил "googolplex" гэсэн нэр томъёог Америкийн математикч Эдвард Каснер, түүний ач хүү Милтон Сиротта нар бий болгосон.
Гооголын тоо нь орчлон ертөнцийн бидэнд мэдэгдэж байгаа хэсгийн бүх бөөмсийн тооноос их буюу 1079-1081. Иймд (googol + 1) цифрээс бүрдэх googolplex тоог бичих боломжгүй. Орчлон ертөнцийн мэдэгдэж буй хэсгүүдийн бүх бодис цаас, бэх эсвэл компьютерийн дискний орон зай болж хувирсан ч гэсэн сонгодог "аравтын" хэлбэр.

Зиллион(Англи zillion) - маш их тооны ерөнхий нэр.

Энэ нэр томъёонд математикийн хатуу тодорхойлолт байдаггүй. 1996 онд Конвей (Eng. J. H. Conway) болон Guy (eng. R. K. Guy) нар англи хэл дээрх номондоо. Тооны номонд n-р зэрэглэлийн триллионыг богино хэмжээний тоон нэрлэх системийн хувьд 10 3×n+3 гэж тодорхойлсон.