"Пифагорын теоремын хичээл" - Пифагорын теорем. Дөрвөн өнцөгт KMNP-ийн төрлийг тодорхойлох. Дулаацаарай. Теоремын танилцуулга. Гурвалжны төрлийг тодорхойлох: Хичээлийн төлөвлөгөө: Түүхэн аялал. Энгийн асуудлыг шийдвэрлэх. Мөн та 125 фут урт шатыг олох болно. ABCD трапецын CF өндрийг тооцоол. Баталгаа. Зураг харуулах. Теоремын баталгаа.
"Призмийн эзэлхүүн" - Призмийн тухай ойлголт. Шулуун призм. Анхны призмийн эзэлхүүн нь S · h бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна. Шулуун призмийн эзэлхүүнийг хэрхэн олох вэ? Призмийг h өндөртэй шулуун гурвалжин призмд хувааж болно. ABC гурвалжны өндрийг зурах. Асуудлын шийдэл. Хичээлийн зорилго. Шууд призмийн теоремыг батлах үндсэн алхамууд? Призмийн эзэлхүүний тухай теоремыг судлах.
"Призмын олон талт" - Олон өнцөгтийн тодорхойлолтыг өг. DABC – тетраэдр, гүдгэр олон өнцөгт. Призмийн хэрэглээ. Призмийг хаана ашигладаг вэ? ABCDMP нь найман гурвалжингаас тогтсон октаэдр юм. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, гүдгэр олон өнцөгт. Гүдгэр олон өнцөгт. Олон өнцөгтийн тухай ойлголт. Олон талт А1А2..АnB1B2..Bn - призм.
“Призм 10-р анги” - Призм нь нүүр нь зэрэгцээ хавтгайд байрладаг олон өнцөгт юм. Призмийг өдөр тутмын амьдралд ашиглах. Хажуу тал = Суурь + h Шулуун призмийн хувьд: Sp.p = Pbas. h + 2Sbas. Налуу. Зөв. Чигээрээ. Призм. Талбайг олох томъёо. Призмийг архитектурт ашиглах. Sp.p = Sside + 2Sbase
"Пифагорын теоремын баталгаа" - Геометрийн нотолгоо. Пифагорын теоремын утга. Пифагорын теорем. Евклидийн нотолгоо. "Тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенузын квадрат нь хөлний квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна." Теоремын баталгаа. Теоремын ач холбогдол нь геометрийн теоремуудын ихэнхийг үүнээс эсвэл түүний тусламжтайгаар гаргаж болно.
Тодорхойлолт. Призмнь олон өнцөгт бөгөөд түүний бүх оройнууд нь хоёр зэрэгцээ хавтгайд байрладаг бөгөөд эдгээр хоёр хавтгайд призмийн хоёр нүүр оршдог бөгөөд тэдгээр нь параллель талуудтай тэнцүү олон өнцөгтүүд бөгөөд эдгээр хавтгайд ороогүй бүх ирмэгүүд нь зэрэгцээ байна.
Хоёр тэнцүү царайг дууддаг призмийн суурь(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Призмийн бусад бүх нүүрийг дуудна хажуугийн нүүрнүүд(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Бүх хажуугийн нүүрнүүд үүсдэг призмийн хажуугийн гадаргуу .
Призмийн бүх хажуугийн нүүр нь параллелограмм юм .
Суурь дээр байрладаггүй ирмэгийг призмийн хажуугийн ирмэг гэж нэрлэдэг ( АА 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Призм диагональ Төгсгөл нь нэг нүүрэн дээр байрладаггүй призмийн хоёр орой (МЭ 1) болох сегмент юм.
Призмийн суурийн ба хоёр суурийн перпендикулярыг нэгэн зэрэг холбосон хэрчмийн уртыг гэнэ. призмийн өндөр .
Зориулалт:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Эхлээд, хөндлөнгийн дарааллаар нэг суурийн оройг, дараа нь нөгөө суурийн оройг ижил дарааллаар, хажуугийн ирмэг бүрийн төгсгөлийг ижил үсгээр, зөвхөн нэг сууринд байрлах оройг зааж өгсөн болно. индексгүй үсгээр, нөгөө талд нь индекстэй)
Призмийн нэр нь түүний суурь дээр байрлах зургийн өнцгийн тоотой холбоотой байдаг, жишээлбэл, 1-р зурагт суурь дээр таван өнцөгт байдаг тул призмийг гэж нэрлэдэг. таван өнцөгт призм. Гэхдээ учир нь ийм призм 7 нүүртэй, тэгвэл тэр долоон өнцөгт(2 нүүр - призмийн суурь, 5 нүүр - параллелограмм, түүний хажуугийн нүүр)
Шулуун призмүүдийн дотроос нэг төрөл нь тодордог: ердийн призмүүд.
Шулуун призм гэж нэрлэдэг зөв,Хэрэв түүний суурь нь ердийн олон өнцөгт байвал.
Параллелепипед
Параллелепипеднь дөрвөлжин призм бөгөөд түүний сууринд параллелограмм (налуу параллелепипед) байрладаг. Баруун параллелепипед- хажуугийн ирмэг нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байрладаг параллелепипед.Тэгш өнцөгт параллелепипед- суурь нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тэгш өнцөгт параллелепипед.
Шинж чанар ба теоремууд:
Параллелепипедийн зарим шинж чанар нь параллелограммын мэдэгдэж буй шинж чанаруудтай төстэй.Тэгш хэмжээстэй тэгш өнцөгт параллелепипедийг гэнэ. шоо
.Шоогийн бүх нүүр нь тэнцүү квадратууд Диагоналын квадрат нь түүний гурван хэмжээсийн квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү байна. 
,
энд d нь квадратын диагональ;
a нь квадратын тал юм.
Призмийн санааг дараахь байдлаар өгсөн болно.
- янз бүрийн архитектурын бүтэц;
- Хүүхдийн тоглоом;
- сав баглаа боодлын хайрцаг;
- дизайнерын зүйлс гэх мэт.
Призмийн нийт ба хажуугийн гадаргуугийн талбай
Призмийн нийт гадаргуугийн талбайнь түүний бүх нүүрний талбайн нийлбэр юм Хажуугийн гадаргуугийн талбайтүүний хажуугийн нүүрний талбайн нийлбэр гэж нэрлэдэг. Призмийн суурь нь тэнцүү олон өнцөгт, дараа нь тэдгээрийн талбай тэнцүү байна. Тийм ч учраасS дүүрэн = S тал + 2S үндсэн,
Хаана S дүүрэн- нийт гадаргуугийн талбай, S тал- хажуугийн гадаргуугийн талбай; S суурь- суурь талбай
Шулуун призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурийн периметр ба призмийн өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна..
S тал= P үндсэн * h,
Хаана S тал- шулуун призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай;
P гол - шулуун призмийн суурийн периметр,
h - хажуугийн ирмэгтэй тэнцүү шулуун призмийн өндөр.
Призмийн эзэлхүүн
Призмийн эзэлхүүн нь суурийн талбай ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү байна.
Призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай. Сайн уу? Энэ нийтлэлд бид стереометрийн бүлгийн асуудлыг шинжлэх болно. Призм ба цилиндр гэсэн биетүүдийн хослолыг авч үзье. Одоогийн байдлаар энэ нийтлэл нь стереометрийн даалгаврын төрлийг авч үзэхтэй холбоотой бүхэл бүтэн цуврал нийтлэлийг дуусгасан болно.
Хэрэв ажлын банкинд шинэ зүйл гарч ирвэл мэдээжийн хэрэг, ирээдүйд блогт нэмэлтүүд орно. Гэхдээ аль хэдийн байгаа зүйл нь шалгалтын нэг хэсэг болох богино хариултаар бүх асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурахад хангалттай юм. Ирэх жилүүдэд хангалттай материал байх болно (математикийн хөтөлбөр нь статик).
Оруулсан даалгаврууд нь призмийн талбайг тооцоолох явдал юм. Доор бид шулуун призмийг (мөн үүний дагуу шулуун цилиндрийг) авч үзэж байгааг би тэмдэглэж байна.
Ямар ч томьёог мэдэхгүй бол бид призмийн хажуугийн гадаргуу нь түүний бүх хажуугийн гадаргуу гэдгийг ойлгодог. Шулуун призм нь тэгш өнцөгт хажуугийн нүүртэй.
Ийм призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай нь түүний бүх хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна (өөрөөр хэлбэл тэгш өнцөгт). Хэрэв бид цилиндрийг сийлсэн ердийн призмийн тухай ярьж байгаа бол энэ призмийн бүх нүүр нь ТЭГШ тэгш өнцөгт байх нь тодорхой байна.
Албан ёсоор ердийн призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбайг дараах байдлаар тусгаж болно.
27064. Суурийн радиус ба өндөр нь 1-тэй тэнцүү цилиндрийн эргэн тойронд ердийн дөрвөлжин призмийг хүрээлсэн байна. Призмийн хажуугийн гадаргууг ол.
Энэ призмийн хажуугийн гадаргуу нь тэнцүү талбайтай дөрвөн тэгш өнцөгтөөс бүрдэнэ. Нүүрний өндөр нь 1, призмийн суурийн ирмэг нь 2 (эдгээр нь цилиндрийн хоёр радиус) тул хажуугийн нүүрний талбай нь тэнцүү байна.
Хажуугийн гадаргуугийн талбай:
73023. Суурийн радиус нь √0.12, өндөр нь 3 бол цилиндрийг тойруулан хүрээлэгдсэн энгийн гурвалжин призмийн хажуугийн гадаргууг ол.
Өгөгдсөн призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай нь гурван хажуугийн нүүрний (тэгш өнцөгт) талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна. Хажуугийн нүүрний талбайг олохын тулд та түүний өндөр, суурийн ирмэгийн уртыг мэдэх хэрэгтэй. Өндөр нь гурван. Суурийн ирмэгийн уртыг олъё. Төлөвлөлтийг авч үзье (дээд харагдах байдал):
Бидэнд √0.12 радиустай тойрог сийлсэн ердийн гурвалжин бий. AOC тэгш өнцөгт гурвалжнаас бид хувьсах гүйдлийг олж болно. Тэгээд дараа нь AD (AD=2AC). Тангенсийн тодорхойлолтоор:
Энэ нь AD = 2AC = 1.2 гэсэн үг.Иймээс хажуугийн гадаргуугийн талбай нь:
27066. Суурийн радиус нь √75, өндөр нь 1 бол цилиндрийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн ердийн зургаан өнцөгт призмийн хажуугийн гадаргууг ол.
Шаардлагатай талбай нь бүх талын нүүрний талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна. Ердийн зургаан өнцөгт призм нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй хажуугийн нүүртэй байдаг.
Нүүрний талбайг олохын тулд та түүний өндөр, суурь ирмэгийн уртыг мэдэх хэрэгтэй. Өндөр нь мэдэгдэж байгаа, энэ нь 1-тэй тэнцүү байна.
Суурийн ирмэгийн уртыг олъё. Төлөвлөлтийг авч үзье (дээд харагдах байдал):
Бидэнд √75 радиустай тойрог бичсэн ердийн зургаан өнцөгт байна.
АВО тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье. Бид хөлний OB-ийг мэддэг (энэ нь цилиндрийн радиус юм). Бид мөн AOB өнцгийг тодорхойлж болно, энэ нь 300-тай тэнцүү байна (AOC гурвалжин нь тэгш талт, OB нь биссектрис).
Тэгш өнцөгт гурвалжинд шүргэгчийн тодорхойлолтыг ашиглая:
AC = 2AB, учир нь OB нь медиан, өөрөөр хэлбэл энэ нь АС-ийг хагасаар хуваадаг бөгөөд энэ нь AC = 10 гэсэн үг юм.
Тиймээс хажуугийн нүүрний талбай нь 1∙10=10, хажуугийн гадаргуугийн талбай нь:
76485. Суурийн радиус нь 8√3, өндөр нь 6 бол цилиндрт сийлсэн ердийн гурвалжин призмийн хажуугийн гадаргууг ол.
Гурван ижил хэмжээтэй нүүрний (тэгш өнцөгт) заасан призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай. Талбайг олохын тулд та призмийн суурийн ирмэгийн уртыг мэдэх хэрэгтэй (бид өндрийг нь мэднэ). Хэрэв бид хэтийн төлөвийг (дээд харагдах байдал) авч үзвэл тойрог дотор бичээстэй ердийн гурвалжин байна. Энэ гурвалжны талыг радиусаар дараах байдлаар илэрхийлнэ.
Энэ харилцааны дэлгэрэнгүй мэдээлэл. Тиймээс тэнцүү байх болно
Дараа нь хажуугийн нүүрний талбай: 24∙6=144. Мөн шаардлагатай талбай:
245354. Суурийн радиус нь 2. Призмийн хажуугийн гадаргуугийн талбай 48. Цилиндрийн өндрийг олоорой.
Призмийн суурь нь ямар ч олон өнцөгт байж болно - гурвалжин, дөрвөлжин гэх мэт. Хоёр суурь нь яг адилхан бөгөөд үүний дагуу зэрэгцээ ирмэгүүдийн булангуудыг хооронд нь холбодог нь үргэлж параллель байдаг. Тогтмол призмийн суурь дээр бүх талууд нь тэнцүү байх ердийн олон өнцөгт байрладаг. Шулуун призм дээр хажуугийн нүүрний хоорондох хавирга нь суурьтай перпендикуляр байна. Энэ тохиолдолд шулуун призмийн суурь нь ямар ч тооны өнцөг бүхий олон өнцөгтийг агуулж болно. Суурь нь параллелограмм болох призмийг параллелепипед гэнэ. Тэгш өнцөгт бол параллелограммын онцгой тохиолдол юм. Хэрэв энэ зураг суурь дээр байрладаг бөгөөд хажуугийн нүүр нь суурийн тэгш өнцөгт байрладаг бол параллелепипедийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг. Энэхүү геометрийн биеийн хоёр дахь нэр нь тэгш өнцөгт юм.Тэр яаж харагдаж байна
Орчин үеийн хүний хүрээлэн буй орчинд маш олон тэгш өнцөгт призмүүд байдаг. Энэ нь жишээлбэл, гутал, компьютерийн эд анги гэх мэт энгийн картон юм. Эргэн тойрноо хар. Өрөөнд ч гэсэн та олон тэгш өнцөгт призмүүдийг харах болно. Үүнд компьютерийн гэр, номын шүүгээ, хөргөгч, хувцасны шүүгээ болон бусад олон зүйлс багтана. Энэ хэлбэр нь нүүхээсээ өмнө дотоод засал чимэглэл, эсвэл картон цаасан дээр савлаж байгаа эсэхээс үл хамааран орон зайгаа бүрэн ашиглах боломжийг олгодог тул маш их алдартай.Тэгш өнцөгт призмийн шинж чанарууд
Тэгш өнцөгт призм нь хэд хэдэн өвөрмөц шинж чанартай байдаг. Бүх зэргэлдээх нүүрүүд нь бие биентэйгээ ижил өнцгөөр байрладаг бөгөөд энэ өнцөг нь 90 ° байдаг тул ямар ч хос нүүр нь үйлчилж болно. Тэгш өнцөгт призмийн эзэлхүүн ба гадаргуугийн талбайг тооцоолоход бусадтай харьцуулахад хялбар байдаг. Тэгш өнцөгт призм хэлбэртэй аливаа объектыг ав. Түүний урт, өргөн, өндрийг хэмжинэ. Эзлэхүүнийг олохын тулд эдгээр хэмжилтийг үржүүлэхэд хангалттай. Өөрөөр хэлбэл томъёо нь дараах байдалтай байна: V=a*b*h, V нь эзэлхүүн, a ба b нь суурийн талууд, h нь энэ геометрийн биеийн хажуугийн ирмэгтэй давхцах өндөр юм. Суурийн талбайг S1=a*b томъёогоор тооцоолно. Хажуугийн гадаргуугийн хувьд эхлээд P=2(a+b) томъёог ашиглан суурийн периметрийг тооцоолж, дараа нь өндрөөр үржүүлнэ. Үүссэн томъёо нь S2=P*h=2(a+b)*h. Тэгш өнцөгт призмийн нийт гадаргуугийн талбайг тооцоолохын тулд үндсэн талбай болон хажуугийн гадаргуугийн талбайг хоёр дахин нэмнэ. Томъёо нь S=2S1+S2=2*a*b+2*(a+b)*h=2Стереометрийн хичээлийн сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт гурван хэмжээст дүрсийг судлах нь ихэвчлэн энгийн геометрийн бие болох призмийн олон өнцөгтөөс эхэлдэг. Түүний суурийн үүргийг зэрэгцээ хавтгайд байрлах 2 тэнцүү олон өнцөгт гүйцэтгэдэг. Онцгой тохиолдол бол ердийн дөрвөлжин призм юм. Үүний суурь нь параллелограмм хэлбэртэй (эсвэл призм нь налуу биш бол тэгш өнцөгт) хэлбэртэй, талууд нь перпендикуляр хэлбэртэй 2 ижил энгийн дөрвөлжин юм.
Призм ямар харагддаг вэ?
Энгийн дөрвөлжин призм нь зургаан өнцөгт бөгөөд суурь нь 2 квадрат, хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Энэхүү геометрийн дүрсийн өөр нэр нь шулуун параллелепипед юм.
Дөрвөн өнцөгт призмийг харуулсан зургийг доор үзүүлэв.
Та мөн зурган дээрээс харж болно геометрийн биеийг бүрдүүлдэг хамгийн чухал элементүүд. Үүнд:
Заримдаа геометрийн асуудалд та хэсэг гэсэн ойлголттой таарч болно. Тодорхойлолт нь иймэрхүү сонсогдох болно: зүсэлт нь огтлох хавтгайд хамаарах эзэлхүүний биеийн бүх цэгүүд юм. Хэсэг нь перпендикуляр байж болно (зургийн ирмэгийг 90 градусын өнцгөөр огтолно). Тэгш өнцөгт призмийн хувьд 2 ирмэг ба суурийн диагональуудыг дайран өнгөрөх диагональ огтлолыг (барьж болох хамгийн их хэсэг нь 2) гэж үздэг.
Хэрэв огтлолыг огтлох хавтгай нь суурь болон хажуугийн гадаргуутай параллель биш байхаар зурсан бол үр дүн нь таслагдсан призм болно.
Буурсан призмийн элементүүдийг олохын тулд янз бүрийн харилцаа, томъёог ашигладаг. Тэдгээрийн заримыг нь планиметрийн курсээс мэддэг (жишээлбэл, призмийн суурийн талбайг олохын тулд квадратын талбайн томъёог эргэн санахад хангалттай).
Гадаргуугийн талбай ба эзэлхүүн
Томъёог ашиглан призмийн эзэлхүүнийг тодорхойлохын тулд түүний суурь ба өндрийн талбайг мэдэх шаардлагатай.
V = Sbas h
Ердийн тетраэдр призмийн суурь нь талтай дөрвөлжин байдаг а,Та томъёог илүү дэлгэрэнгүй хэлбэрээр бичиж болно:
V = a²·h
Хэрэв бид шоо - ижил урт, өргөн, өндөртэй ердийн призмийн тухай ярьж байгаа бол эзлэхүүнийг дараах байдлаар тооцоолно.
Призмийн хажуугийн гадаргууг хэрхэн олохыг ойлгохын тулд түүний хөгжлийг төсөөлөх хэрэгтэй.
Зургаас харахад хажуугийн гадаргуу нь 4 тэнцүү тэгш өнцөгтөөс бүрддэг. Түүний талбайг суурийн периметр ба зургийн өндрийн үржвэрээр тооцоолно.
Sside = Posn h
Квадратын периметр нь тэнцүү гэдгийг харгалзан үзнэ P = 4a,томъёо нь дараах хэлбэртэй байна.
Хажуу тал = 4a цаг
Кубын хувьд:
Хажуу тал = 4a²
Призмийн нийт гадаргуугийн талбайг тооцоолохын тулд та хажуугийн талбайд 2 үндсэн талбайг нэмэх хэрэгтэй.
Sfull = Sside + 2Smain
Дөрвөн өнцөгт ердийн призмтэй харьцуулахад томъёо нь дараах байдалтай байна.
Нийт = 4a цаг + 2a²
Кубын гадаргуугийн хувьд:
Sfull = 6a²
Эзлэхүүн эсвэл гадаргуугийн талбайг мэдэхийн тулд та геометрийн биеийн бие даасан элементүүдийг тооцоолж болно.
Призмийн элементүүдийг олох
Ихэнхдээ эзэлхүүнийг өгөх эсвэл хажуугийн гадаргуугийн талбайн утгыг мэддэг тул суурийн хажуугийн урт эсвэл өндрийг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Ийм тохиолдолд томъёог гаргаж болно:
- Суурийн хажуугийн урт: a = Sside / 4h = √(V / h);
- өндөр эсвэл хажуугийн хавирганы урт: h = Sside / 4a = V / a²;
- суурь талбай: Sbas = V / цаг;
- хажуугийн нүүрний хэсэг: Хажуу тал gr = Хажуу тал / 4.
Диагональ хэсэг хэр их талбайтай болохыг тодорхойлохын тулд диагональ урт ба зургийн өндрийг мэдэх хэрэгтэй. Дөрвөлжингийн хувьд d = a√2.Тиймээс:
Сдиаг = ah√2
Призмийн диагональыг тооцоолохын тулд дараах томъёог ашиглана уу.
dprize = √(2a² + h²)
Өгөгдсөн харилцааг хэрхэн хэрэгжүүлэхийг ойлгохын тулд та хэд хэдэн энгийн даалгавруудыг хийж, шийдэж болно.
Шийдэл бүхий асуудлын жишээ
Математикийн улсын төгсөлтийн шалгалтын зарим даалгавар энд байна.
Дасгал 1.
Элсийг ердийн дөрвөлжин призм шиг хэлбэртэй хайрцагт хийнэ. Түүний түвшний өндөр нь 10 см, хэрэв та үүнийг ижил хэлбэртэй, гэхдээ хоёр дахин урт суурьтай саванд шилжүүлбэл элсний түвшин ямар байх вэ?
Үүнийг дараах байдлаар үндэслэлтэй болгох хэрэгтэй. Эхний болон хоёр дахь саванд элсний хэмжээ өөрчлөгдөөгүй, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн эзэлхүүн ижил байна. Та суурийн уртыг тэмдэглэж болно а. Энэ тохиолдолд эхний хайрцгийн хувьд бодисын эзэлхүүн нь:
V₁ = га² = 10a²
Хоёрдахь хайрцагны хувьд суурийн урт нь байна 2а, гэхдээ элсний түвшний өндөр нь тодорхойгүй байна:
V₂ = h (2a)² = 4га²
Учир нь V₁ = V₂, бид илэрхийллүүдийг тэнцүүлж болно:
10a² = 4га²
Тэгшитгэлийн хоёр талыг a²-ээр бууруулсны дараа бид дараахь зүйлийг авна.
Үүний үр дүнд элсний шинэ түвшин болно h = 10/4 = 2.5см.
Даалгавар 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ нь зөв призм юм. BD = AB₁ = 6√2 гэдгийг мэддэг. Биеийн нийт гадаргуугийн талбайг ол.
Аль элементүүдийг мэддэг болохыг ойлгоход хялбар болгохын тулд та дүрс зурж болно.
Бид ердийн призмийн тухай ярьж байгаа тул суурь дээр 6√2 диагональтай дөрвөлжин байна гэж дүгнэж болно. Хажуугийн нүүрний диагональ нь ижил хэмжээтэй тул хажуугийн нүүр нь суурьтай тэнцүү дөрвөлжин хэлбэртэй байна. Урт, өргөн, өндөр гэсэн гурван хэмжээс бүгд тэнцүү байна. ABCDA₁B₁C₁D₁ нь шоо гэж бид дүгнэж болно.
Аливаа ирмэгийн уртыг мэдэгдэж буй диагональаар тодорхойлно.
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Нийт гадаргуугийн талбайг кубын томъёог ашиглан олно.
Sfull = 6a² = 6 6² = 216
Даалгавар 3.
Өрөөнд засвар хийж байна. Түүний шал нь 9 м² талбайтай дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг нь мэдэгдэж байна. Өрөөний өндөр нь 2.5 м, 1 м² нь 50 рубльтэй бол өрөөний ханын цаасны хамгийн бага зардал хэд вэ?
Шал, тааз нь дөрвөлжин хэлбэртэй, өөрөөр хэлбэл ердийн дөрвөлжин хэлбэртэй, хана нь хэвтээ гадаргуутай перпендикуляр байдаг тул бид үүнийг ердийн призм гэж дүгнэж болно. Түүний хажуугийн гадаргуугийн талбайг тодорхойлох шаардлагатай.
Өрөөний урт нь a = √9 = 3м.
Талбайг ханын цаасаар хучих болно Хажуу тал = 4 3 2.5 = 30 м².
Энэ өрөөнд зориулсан ханын цаасны хамгийн бага зардал байх болно 50·30 = 1500рубль
Тиймээс тэгш өнцөгт призмтэй холбоотой асуудлыг шийдэхийн тулд дөрвөлжин ба тэгш өнцөгтийн талбай, периметрийг тооцоолох чадвартай байхаас гадна эзэлхүүн ба гадаргуугийн талбайг олох томъёог мэдэхэд хангалттай.
Кубын талбайг хэрхэн олох вэ
