Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна. Ердийн дөрвөлжин пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай: томьёо ба жишээ бодлого

Ердийн гурвалжин пирамид SABC R- хавирганы дунд хэсэг AB, С- дээд.
Энэ нь мэдэгдэж байна SR = 6, мөн хажуугийн гадаргуугийн талбай нь тэнцүү байна 36 .
Хэсгийн уртыг ол МЭӨ.

Зураг зурцгаая. Ердийн пирамидын хажуугийн нүүр нь ижил өнцөгт гурвалжин хэлбэртэй байдаг.

Шугамын сегмент С.Р.- медианыг суурь руу буулгаж, улмаар хажуугийн нүүрний өндөр.

Ердийн гурвалжин пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна
гурван тэнцүү хажуугийн нүүр S тал = 3 S ABS. Эндээс S ABS = 36: 3 = 12- нүүрний хэсэг.

Гурвалжны талбай нь түүний суурь ба өндрийн бүтээгдэхүүний хагастай тэнцүү байна
S ABS = 0.5 AB SR. Талбай ба өндрийг мэдэж, бид суурийн талыг олдог AB = BC.
12 = 0.5 AB 6
12 = 3 AB
AB = 4

Хариулт: 4

Та асуудалд нөгөө талаас нь хандаж болно. Суурь талыг нь тавь AB = BC = a.
Дараа нь нүүрний хэсэг S ABS = 0.5 AB SR = 0.5 a 6 = 3a.

Гурван нүүр тус бүрийн талбай нь тэнцүү байна 3а, гурван нүүрний талбай тэнцүү байна 9а.
Асуудлын нөхцлийн дагуу пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай 36 байна.
S тал = 9a = 36.
Эндээс a = 4.

Пирамидын тодорхойлолт

Пирамиднь олон өнцөгт, суурь нь олон өнцөгт, нүүр нь гурвалжин юм.

Онлайн тооцоолуур

Пирамидын зарим бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тодорхойлолт дээр анхаарлаа хандуулах нь зүйтэй.

Тэр бусад олон талтуудын нэгэн адил байдаг хавирга. Тэд нэг цэгт нийлдэг дээдпирамидууд. Энэ нь дурын олон өнцөгт дээр суурилсан байж болно. Ирмэгсуурийн нэг тал ба хамгийн ойрын хоёр ирмэгээс үүссэн геометрийн дүрс юм. Манай тохиолдолд энэ нь гурвалжин юм. Өндөрпирамид нь суурь нь байрлах хавтгайгаас олон өнцөгтийн орой хүртэлх зай юм. Ердийн пирамидын хувьд бас нэг ойлголт байдаг апотемууд- энэ нь пирамидын оройноос суурь хүртэл буусан перпендикуляр юм.

Пирамидын төрлүүд

3 төрлийн пирамид байдаг:

Тэгш өнцөгт- аль ч ирмэг нь суурьтай тэгш өнцөг үүсгэдэг.
Зөв- түүний суурь нь ердийн геометрийн дүрс бөгөөд олон өнцөгтийн орой нь өөрөө суурийн төвийн проекц юм.
Тетраэдр- гурвалжингаас бүрдсэн пирамид. Түүнээс гадна тус бүрийг үндэс болгон авч болно.

Пирамидын гадаргуугийн томъёо

Пирамидын нийт гадаргуугийн талбайг олохын тулд та хажуугийн гадаргуу ба суурийн талбайг нэмэх хэрэгтэй.

Хамгийн энгийн тохиолдол бол ердийн пирамидын тохиолдол тул бид үүнийг шийдвэрлэх болно. Ийм пирамидын нийт гадаргуугийн талбайг тооцоолъё. Хажуугийн гадаргуугийн талбай нь:

S тал = 1 2 ⋅ l ⋅ p S_(\text(тал))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot pС тал = 2 1 ⋅ би ⋅х

Ll л- пирамидын үг хэллэг;
х х х- пирамидын суурийн периметр.

Пирамидын нийт гадаргуугийн талбай:

S = S тал + S үндсэн S=S_(\текст(тал))+S_(\текст(гол))S=С тал + С үндсэн

S тал S_(\текст(тал)) С тал - пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай;
S үндсэн S_(\текст(үндсэн)) С үндсэн - пирамидын суурийн талбай.

Асуудлыг шийдэх жишээ.

Жишээ

Гурвалжин пирамидын нийт талбайг ол, хэрвээ түүний апотем нь 8 (см) бөгөөд сууринд нь 3 (см) талтай тэгш талт гурвалжин байгаа бол.

Шийдэл

L = 8 l = 8 л =8
a = 3 a=3 a =3

Суурийн периметрийг олъё. Учир нь суурь нь талтай тэгш талт гурвалжин юм a a а, дараа нь түүний периметр х х х(бүх талуудын нийлбэр):

P = a + a + a = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 3 = 9 p=a+a+a=3\cdot a=3\cdot 3=9p =a+a+a =3 ⋅ a =3 ⋅ 3 = 9

Дараа нь пирамидын хажуугийн талбай нь:

S тал = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 8 ⋅ 9 = 36 S_(\text(тал))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 8\cdot 9=36С тал = 2 1 ⋅ би ⋅p =2 1 ⋅ 8 ⋅ 9 = 3 6 (кв-ыг үзнэ үү)

Одоо пирамидын суурийн талбайг, өөрөөр хэлбэл гурвалжны талбайг олъё. Манай тохиолдолд гурвалжин нь тэгш талт бөгөөд түүний талбайг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

S үндсэн = 3 ⋅ a 2 4 S_(\текст(үндсэн))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)С үндсэн = 4 3 ⋅ а 2

А а а- гурвалжны тал.

Бид авах:

S main = 3 ⋅ a 2 4 = 3 ⋅ 3 2 4 ≈ 3.9 S_(\text(basic))=\frac(\sqrt(3)\cdot a^2)(4)=\frac(\sqrt(3) )\cdot 3^2)(4)\ойролцоогоор 3.9С үндсэн = 4 3 ⋅ а 2 = 4 3 ⋅ 3 2 ≈ 3 . 9 (кв-ыг үзнэ үү)

Нийт талбай:

S = S тал + S үндсэн ≈ 36 + 3.9 = 39.9 S=S_(\текст(тал))+S_(\текст(гол))\ойролцоогоор36+3.9=39.9S=С тал + С үндсэн ≈ 3 6 + 3 . 9 = 3 9 . 9 (кв-ыг үзнэ үү)

Хариулт: 39.9 см кв.

Өөр нэг жишээ, арай илүү төвөгтэй.

Жишээ

Пирамидын суурь нь 36 (см2) талбайтай дөрвөлжин юм. Олон өнцөгтийн нэр нь суурийн хажуугаас 3 дахин их байна a a а. Энэ зургийн нийт гадаргуугийн талбайг ол.

Шийдэл

S дөрвөлжин = 36 S_(\text(дөрөв))=36С дөрөв = 3 6
l = 3 ⋅ a l=3\cdot a л =3 ⋅ а

Суурийн талыг, өөрөөр хэлбэл дөрвөлжингийн талыг олъё. Түүний талбай ба хажуугийн урт нь дараах байдалтай байна.

S дөрвөлжин = a 2 S_(\text(дөрөв))=a^2С дөрөв = а 2
36 = a 2 36 = a^2 3 6 = а 2
a = 6 a=6 a =6

Пирамидын суурийн периметрийг (өөрөөр хэлбэл квадратын периметрийг) олцгооё.

P = a + a + a + a = 4 ⋅ a = 4 ⋅ 6 = 24 p=a+a+a+a=4\cdot a=4\cdot 6=24p =a+a+a+a =4 ⋅ a =4 ⋅ 6 = 2 4

Апотемийн уртыг олъё:

L = 3 ⋅ a = 3 ⋅ 6 = 18 l=3\cdot a=3\cdot 6=18л =3 ⋅ a =3 ⋅ 6 = 1 8

Манай тохиолдолд:

S дөрвөлжин = S үндсэн S_(\текст(дөрөв))=S_(\текст(үндсэн))С дөрөв = С үндсэн

Үлдсэн зүйл бол хажуугийн гадаргуугийн талбайг олох явдал юм. Томъёоны дагуу:

S тал = 1 2 ⋅ l ⋅ p = 1 2 ⋅ 18 ⋅ 24 = 216 S_(\text(тал))=\frac(1)(2)\cdot l\cdot p=\frac(1)(2) \cdot 18\cdot 24=216С тал = 2 1 ⋅ би ⋅p =2 1 ⋅ 1 8 ⋅ 2 4 = 2 1 6 (кв-ыг үзнэ үү)

Нийт талбай:

$S=S_(\text(тал))+S_(\text(main))=216+36=252$

Хариулт: 252 см кв.

Энэхүү геометрийн дүрс ба түүний шинж чанарын талаархи асуултуудыг судлахаасаа өмнө зарим нэр томъёог ойлгох хэрэгтэй. Пирамидын тухай сонссон хүн Египетийн асар том барилгуудыг төсөөлдөг. Хамгийн энгийн нь иймэрхүү харагдаж байна. Гэхдээ тэдгээр нь янз бүрийн хэлбэр, хэлбэртэй байдаг бөгөөд энэ нь геометрийн дүрсийг тооцоолох томъёо нь өөр байх болно гэсэн үг юм.

Зургийн төрлүүд

Пирамид - геометрийн дүрс, хэд хэдэн нүүр царайг илэрхийлж, төлөөлдөг. Үндсэндээ энэ бол ижил олон өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд түүний суурь дээр олон өнцөгт байрладаг бөгөөд талууд дээр нэг цэг дээр холбодог гурвалжин байдаг - орой. Зураг нь хоёр үндсэн төрлөөр ирдэг:

зөв;
тайрсан.

Эхний тохиолдолд суурь нь ердийн олон өнцөгт юм. Энд бүх хажуугийн гадаргуу тэнцүү байнаӨөрсдийнхөө хооронд болон дүр төрх нь төгс төгөлдөр хүний нүдэнд таалагдах болно.

Хоёрдахь тохиолдолд хоёр суурь байдаг - хамгийн доод талд нь том, дээд талынх нь хооронд жижиг, голын хэлбэрийг давтана. Өөрөөр хэлбэл, таслагдсан пирамид нь суурьтай параллель үүссэн хөндлөн огтлолтой олон өнцөгт юм.

Нэр томъёо, тэмдэг

Гол нэр томъёо:

Тогтмол (тэнцүү талт) гурвалжин- гурван тэнцүү өнцөгтэй, тэнцүү талуудтай дүрс. Энэ тохиолдолд бүх өнцөг нь 60 градус байна. Зураг нь ердийн олон талтуудын хамгийн энгийн зураг юм. Хэрэв энэ зураг суурь дээр байгаа бол ийм олон өнцөгтийг ердийн гурвалжин гэж нэрлэнэ. Хэрэв суурь нь дөрвөлжин бол пирамидыг ердийн дөрвөлжин пирамид гэж нэрлэнэ.
Орой– ирмэгүүдийн нийлдэг хамгийн өндөр цэг. Оройн өндөр нь оройгоос пирамидын суурь хүртэл үргэлжилсэн шулуун шугамаар үүсгэгддэг.
Ирмэг– олон өнцөгтийн хавтгайнуудын нэг. Энэ нь гурвалжин пирамидын хувьд гурвалжин хэлбэртэй, эсвэл таслагдсан пирамидын хувьд трапец хэлбэртэй байж болно.
Хэсэг- задралын үр дүнд үүссэн хавтгай дүрс. Хэсэг нь тухайн хэсгийн ард юу байгааг харуулдаг тул үүнийг хэсэгтэй андуурч болохгүй.
Апотем- пирамидын оройноос суурь хүртэл зурсан сегмент. Энэ нь мөн хоёр дахь өндрийн цэг байрладаг нүүрний өндөр юм. Энэ тодорхойлолт нь зөвхөн ердийн олон өнцөгттэй холбоотой юм. Жишээлбэл, хэрэв энэ нь таслагдсан пирамид биш бол нүүр нь гурвалжин болно. Энэ тохиолдолд энэ гурвалжны өндөр нь апотем болно.

Талбайн томъёо

Пирамидын хажуугийн гадаргууг олямар ч төрлийг хэд хэдэн аргаар хийж болно. Хэрэв зураг нь тэгш хэмтэй биш бөгөөд өөр өөр талуудтай олон өнцөгт хэлбэртэй бол энэ тохиолдолд гадаргуугийн нийт талбайг бүх гадаргуугийн нийлбэрээр тооцоолоход хялбар болно. Өөрөөр хэлбэл, та нүүр бүрийн талбайг тооцоолж, тэдгээрийг нэгтгэх хэрэгтэй.

Ямар параметрүүд мэдэгдэж байгаагаас хамааран квадрат, трапец, дурын дөрвөлжин гэх мэтийг тооцоолох томъёо шаардлагатай байж болно. Өөр өөр тохиолдолд томъёонууд өөрсдөөбас ялгаа байх болно.

Тогтмол дүрсийн хувьд талбайг олох нь илүү хялбар байдаг. Хэд хэдэн үндсэн параметрүүдийг мэдэхэд л хангалттай. Ихэнх тохиолдолд ийм тоонуудын хувьд тусгайлан тооцоолол хийх шаардлагатай байдаг. Тиймээс холбогдох томъёог доор өгөв. Үгүй бол та бүх зүйлийг хэд хэдэн хуудсан дээр бичих хэрэгтэй бөгөөд энэ нь таныг төөрөлдүүлж, төөрөлдүүлэх болно.

Тооцооллын үндсэн томъёоЕрдийн пирамидын хажуугийн гадаргуу нь дараах хэлбэртэй байна.

S=½ Па (P нь суурийн периметр, ба апотем)

Нэг жишээг харцгаая. Полиэдр нь A1, A2, A3, A4, A5 сегментүүдтэй суурьтай бөгөөд тэдгээр нь бүгд 10 см-тэй тэнцүү байна. Апотем 5 см-тэй тэнцүү байна. Эхлээд та периметрийг олох хэрэгтэй. Суурийн бүх таван нүүр нь адилхан тул та үүнийг дараах байдлаар олж болно: P = 5 * 10 = 50 см Дараа нь бид үндсэн томъёог хэрэглэнэ: S = ½ * 50 * 5 = 125 см квадрат.

Ердийн гурвалжин пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайтооцоолоход хамгийн хялбар. Томъёо дараах байдалтай байна.

S =½* ab *3, энд a нь үгийн тэмдэг, b нь суурийн нүүр юм. Гуравын хүчин зүйл нь суурийн нүүрний тоог илэрхийлдэг бөгөөд эхний хэсэг нь хажуугийн гадаргуугийн талбай юм. Нэг жишээ авч үзье. 5 см, суурийн ирмэг нь 8 см хэмжээтэй дүрс өгөгдсөн. Бид тооцоолно: S = 1/2*5*8*3=60 см квадрат.

Таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайТооцоолоход арай хэцүү. Томъёо нь дараах байдалтай харагдана: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, энд p_01 ба p_02 нь суурийн периметр бөгөөд апотем юм. Нэг жишээ авч үзье. Дөрвөн өнцөгт хэлбэрийн хувьд суурийн хажуугийн хэмжээс нь 3 ба 6 см, тэмдэг нь 4 см байна гэж бодъё.

Энд эхлээд суурийн периметрийг олох хэрэгтэй: р_01 =3*4=12 см; р_02=6*4=24 см.Үндсэн томъёонд утгуудыг орлуулахад үлдэж, бид дараахийг авна: S =1/2*(12+24)*4=0.5*36*4=72 см квадрат.

Тиймээс та ямар ч нарийн төвөгтэй энгийн пирамидын хажуугийн гадаргууг олох боломжтой. Та болгоомжтой байж, төөрөгдүүлэхгүй байх хэрэгтэйЭдгээр тооцоог бүхэл бүтэн олон өнцөгтийн нийт талбайтай хамт хийнэ. Хэрэв та үүнийг хийх шаардлагатай хэвээр байгаа бол олон өнцөгтийн хамгийн том суурийн талбайг тооцоолж, олон өнцөгтийн хажуугийн гадаргуугийн талбайд нэмнэ үү.

Видео

Энэ видео нь янз бүрийн пирамидын хажуугийн гадаргууг хэрхэн олох талаархи мэдээллийг нэгтгэхэд тусална.

Тодорхойлолт. Хажуугийн ирмэг- энэ бол нэг өнцөг нь пирамидын дээд хэсэгт байрлах гурвалжин бөгөөд эсрэг тал нь суурийн талтай (олон өнцөгт) давхцдаг.

Тодорхойлолт. Хажуугийн хавирга- эдгээр нь хажуугийн нүүрний нийтлэг талууд юм. Пирамид нь олон өнцөгтийн өнцөгтэй адил олон ирмэгтэй байдаг.

Тодорхойлолт. Пирамидын өндөр- энэ нь пирамидын оройноос доош буусан перпендикуляр юм.

Тодорхойлолт. Апотем- энэ нь пирамидын дээд талаас суурийн хажуу руу доошлуулсан пирамидын хажуугийн гадаргуутай перпендикуляр юм.

Тодорхойлолт. Диагональ хэсэг- энэ нь пирамидын дээд ба суурийн диагональ дундуур дайран өнгөрч буй хавтгайгаар пирамидын хэсэг юм.

Тодорхойлолт. Зөв пирамидЭнэ нь суурь нь ердийн олон өнцөгт хэлбэртэй, өндөр нь суурийн төв хүртэл доошоо буудаг пирамид юм.

Пирамидын эзэлхүүн ба гадаргуугийн талбай

Томъёо. Пирамидын эзэлхүүнсуурь талбай ба өндрөөр:

Пирамидын шинж чанарууд

Хэрэв бүх хажуугийн ирмэгүүд тэнцүү бол пирамидын суурийн эргэн тойронд тойрог зурж болох бөгөөд суурийн төв нь тойргийн төвтэй давхцдаг. Мөн дээрээс унасан перпендикуляр нь суурийн төв (тойрог) дамжин өнгөрдөг.

Хэрэв бүх хажуугийн ирмэгүүд тэнцүү бол тэдгээр нь ижил өнцгөөр суурийн хавтгайд налуу байна.

Хажуугийн ирмэгүүд нь суурийн хавтгайтай тэнцүү өнцөг үүсгэх эсвэл пирамидын суурийн эргэн тойронд тойрог дүрслэх боломжтой бол тэнцүү байна.

Хажуугийн нүүрнүүд нь суурийн хавтгайд ижил өнцгөөр налуу байвал пирамидын сууринд тойрог бичиж, пирамидын дээд хэсгийг төв рүү нь чиглүүлж болно.

Хажуугийн нүүрнүүд нь суурийн хавтгайд ижил өнцгөөр налуу байвал хажуугийн нүүрний тэмдэгтүүд тэнцүү байна.

Ердийн пирамидын шинж чанарууд

1. Пирамидын дээд хэсэг нь суурийн бүх булангаас ижил зайд байрладаг.

2. Хажуугийн бүх ирмэгүүд тэнцүү байна.

3. Хажуугийн бүх хавирга нь суурьтай ижил өнцгөөр налуу байна.

4. Хажуугийн бүх нүүрнүүдийн тэмдэгтүүд тэнцүү байна.

5. Хажуугийн бүх нүүрний талбайнууд тэнцүү байна.

6. Бүх нүүр нь хоёр талт (хавтгай) өнцөгтэй.

7. Пирамидын эргэн тойронд бөмбөрцөг дүрсэлж болно. Хязгаарлагдмал бөмбөрцгийн төв нь ирмэгийн дундуур дамждаг перпендикуляруудын огтлолцох цэг байх болно.

8. Бөмбөрцгийг пирамид дотор оруулж болно. Бичсэн бөмбөрцгийн төв нь ирмэг ба суурийн хоорондох өнцгөөс гарч буй биссектрисын огтлолцох цэг болно.

9. Хэрэв бичээстэй бөмбөрцгийн төв нь хүрээлэгдсэн бөмбөрцгийн төвтэй давхцаж байвал орой дээрх хавтгай өнцгүүдийн нийлбэр нь π-тэй тэнцүү эсвэл эсрэгээр, нэг өнцөг нь π/n-тэй тэнцүү, энд n нь тоо юм. пирамидын суурь дахь өнцгүүдийн .

Пирамид ба бөмбөрцөг хоорондын холбоо

Пирамидын сууринд тойргийг дүрсэлж болох олон өнцөгт байгаа бол пирамидын эргэн тойронд бөмбөрцөг дүрсэлж болно (зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцөл). Бөмбөрцгийн төв нь пирамидын хажуугийн ирмэгүүдийн дунд цэгүүдээр перпендикуляр өнгөрч буй хавтгайн огтлолцох цэг болно.

Аливаа гурвалжин эсвэл ердийн пирамидын эргэн тойронд бөмбөрцөг дүрслэх боломжтой байдаг.

Хэрэв пирамидын дотоод хоёр өнцөгт өнцгүүдийн биссектрисын хавтгайнууд нэг цэгт огтлолцвол бөмбөрцгийг пирамид дотор бичиж болно (шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцөл). Энэ цэг нь бөмбөрцгийн төв байх болно.

Конустай пирамидын холболт

Конусын оройнууд нь давхцаж, конусын суурь нь пирамидын сууринд бичээстэй байвал конусыг пирамид дотор бичдэг гэнэ.

Пирамидын нэр томъёо нь хоорондоо тэнцүү бол конусыг пирамид хэлбэрээр бичиж болно.

Конусын оройнууд нь давхцаж, конусын суурь нь пирамидын суурийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн байвал конусыг тойрон хүрээлэгдсэн гэж нэрлэдэг.

Пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү бол конусыг пирамидын эргэн тойронд дүрсэлж болно.

Пирамид ба цилиндрийн хоорондын хамаарал

Пирамидын дээд хэсэг нь цилиндрийн нэг суурин дээр, харин пирамидын суурь нь цилиндрийн өөр сууринд бичээстэй байвал пирамидыг цилиндрт бичээстэй гэж нэрлэдэг.

Пирамидын суурийг тойруулан тойрог дүрсэлж чадвал цилиндрийг пирамидын эргэн тойронд дүрсэлж болно.

Тодорхойлолт. Таслагдсан пирамид (пирамид призм)нь пирамидын суурь ба суурьтай параллель огтлолын хавтгайн хооронд байрладаг олон өнцөгт юм. Тиймээс пирамид нь том суурьтай төстэй, жижиг суурьтай байдаг. Хажуугийн нүүр нь трапец хэлбэртэй байна.

Тодорхойлолт. Гурвалжин пирамид (тетраэдр)нь гурван нүүр ба суурь нь дурын гурвалжин хэлбэртэй пирамид юм.

Тетраэдр нь дөрвөн нүүр, дөрвөн орой, зургаан ирмэгтэй бөгөөд аль ч хоёр ирмэг нь нийтлэг оройгүй боловч хүрч болохгүй.

Орой бүр нь гурван нүүр, ирмэгээс бүрддэг гурвалжин өнцөг.

Тетраэдрийн оройг эсрэг талын нүүрний төвтэй холбосон сегментийг нэрлэдэг тетраэдрийн медиан(GM).

Бимедианхүрэлгүй эсрэг талын ирмэгүүдийн дунд цэгүүдийг холбосон сегмент гэж нэрлэдэг (KL).

Тетраэдрийн бүх бимедиан ба медианууд нэг цэгт (S) огтлолцдог. Энэ тохиолдолд хоёр медианыг хагасаар хувааж, дээд талаас нь 3: 1 харьцаагаар хуваана.

Тодорхойлолт. Ташуу пирамидирмэгүүдийн аль нэг нь суурьтай мохоо өнцөг (β) үүсгэдэг пирамид юм.

Тодорхойлолт. Тэгш өнцөгт пирамиднь хажуугийн аль нэг нүүр нь сууринд перпендикуляр байрладаг пирамид юм.

Тодорхойлолт. Хурц өнцөгт пирамид- апотем нь суурийн хажуугийн хагасаас илүү урттай пирамид.

Тодорхойлолт. Мохоо пирамид- апотем нь суурийн хажуугийн уртаас хагасаас бага урттай пирамид.

Тодорхойлолт. Ердийн тетраэдр- дөрвөн нүүр нь тэгш талт гурвалжин байдаг тетраэдр. Энэ нь ердийн таван олон өнцөгтийн нэг юм. Ердийн тетраэдрт бүх хоёр өнцөгт өнцөг (нүүрний хоорондох) ба гурвалсан өнцөг (орой дээр) тэнцүү байна.

Тодорхойлолт. Тэгш өнцөгт тетраэдророй дээрх гурван ирмэгийн хооронд тэгш өнцөгтэй (ирмэгүүд нь перпендикуляр) байдаг тетраэдр гэж нэрлэдэг. Гурван нүүр үүсдэг тэгш өнцөгт гурвалжин өнцөгба нүүрнүүд нь тэгш өнцөгт гурвалжин, суурь нь дурын гурвалжин юм. Аливаа царайны нэрийн тэмдэг нь апотем унасан суурийн талтай тэнцүү байна.

Тодорхойлолт. Изохедр тетраэдрхажуу тал нь хоорондоо тэнцүү тетраэдр гэж нэрлэгддэг ба суурь нь ердийн гурвалжин юм. Ийм тетраэдр нь тэгш өнцөгт гурвалжин хэлбэртэй нүүртэй байдаг.

Тодорхойлолт. Ортоцентрик тетраэдрдээрээс эсрэг талын нүүр рүү буулгасан бүх өндөр (перпендикуляр) нэг цэгт огтлолцдог тетраэдр гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Од пирамидсуурь нь од байдаг олон өнцөгт гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт. Бипирамид- нийтлэг суурьтай, хоёр өөр пирамидаас (пирамидуудыг таслах боломжтой) олон өнцөгт, оройнууд нь суурийн хавтгайн эсрэг талд байрладаг.

нь олон талт дүрс бөгөөд түүний суурь нь олон өнцөгт, үлдсэн нүүр нь нийтлэг оройтой гурвалжингаар дүрслэгдсэн байдаг.

Хэрэв суурь нь дөрвөлжин бол пирамид гэж нэрлэгддэг дөрвөлжин, хэрэв гурвалжин бол - тэгвэл гурвалжин. Пирамидын өндрийг дээд талаас нь суурьтай перпендикуляраар зурдаг. Мөн талбайг тооцоолоход ашигладаг апотем– хажуугийн нүүрний өндөр, дээрээс нь доошлуулсан.
Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайн томьёо нь түүний хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэр бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү байна. Гэсэн хэдий ч энэ тооцооны аргыг маш ховор ашигладаг. Үндсэндээ пирамидын талбайг суурь ба апотемийн периметрээр тооцоолно.

Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.

ABCDE суурь ба дээд F-тэй пирамидыг өгье. AB =BC =CD =DE =EA =3 см Апотем a = 5 см Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг ол.
Периметрийг олъё. Суурийн бүх ирмэгүүд тэнцүү тул пентагоны периметр нь дараахтай тэнцүү байна.
Одоо та пирамидын хажуугийн талбайг олж болно.

Ердийн гурвалжин пирамидын талбай

Ердийн гурвалжин пирамид нь ердийн гурвалжин байрладаг суурь ба талбайн хувьд тэнцүү гурван хажуугийн гадаргуугаас бүрдэнэ.
Ердийн гурвалжин пирамидын хажуугийн гадаргуугийн томъёог янз бүрийн аргаар тооцоолж болно. Та ердийн тооцооллын томъёог периметр ба апотем ашиглан хэрэглэж болно, эсвэл нэг нүүрний талбайг олоод гурваар үржүүлж болно. Пирамидын нүүр нь гурвалжин учраас бид гурвалжны талбайн томъёог ашигладаг. Энэ нь апотем болон суурийн уртыг шаардах болно. Ердийн гурвалжин пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.

a = 4 см, суурь нүүртэй b = 2 см хэмжээтэй пирамид өгөгдсөн бөгөөд пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг ол.
Эхлээд хажуугийн нүүрний аль нэгний талбайг ол. Энэ тохиолдолд дараах байдалтай болно.
Томъёонд утгыг орлуулна уу:
Ердийн пирамидын бүх талууд ижил байдаг тул пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь гурван нүүрний талбайн нийлбэртэй тэнцүү байх болно. Тус тусад нь:

Таслагдсан пирамидын талбай

ТасалсанПирамид нь пирамид ба түүний хөндлөн огтлолын суурьтай параллель байдаг олон өнцөгт юм.
Таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн томъёо нь маш энгийн. Талбай нь суурь ба апотемийн периметрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.