• 29.05.2016

  Хэлбэлзэх хэлхээ нь индуктор, конденсатор, цахилгаан энергийн эх үүсвэрийг агуулсан цахилгаан хэлхээ юм. Хэлхээний элементүүдийг цуваа холбосон үед хэлбэлзлийн хэлхээг цуваа, зэрэгцээ холбосон тохиолдолд параллель гэж нэрлэдэг. Чөлөөт цахилгаан соронзон хэлбэлзэл үүсч болох хамгийн энгийн систем бол хэлбэлзлийн хэлхээ юм. Хэлхээний резонансын давтамжийг Томсоны томъёогоор тодорхойлно: ƒ = 1/(2π√(LC)) ...

• 20.09.2014

  Хүлээн авагч нь DV мужид (150 кГц… 300 кГц) дохио хүлээн авах зориулалттай. Хүлээн авагчийн гол онцлог нь ердийн соронзон антеннаас өндөр индукцтэй антен юм. Энэ нь тааруулах конденсаторын багтаамжийг 4...20 pF-ийн мужид ашиглах боломжтой болгодог бөгөөд ийм хүлээн авагч нь хүлээн зөвшөөрөгдөх мэдрэмжтэй, RF-ийн замд бага зэрэг нэмэгддэг. Хүлээн авагч нь чихэвч (чихэвч) дээр ажилладаг, тэжээгддэг...

• 24.09.2014

  Энэ төхөөрөмж нь савны шингэний түвшинг хянах зориулалттай бөгөөд шингэн тогтоосон түвшинд хүрмэгц төхөөрөмж тасралтгүй дуут дохио өгч эхлэх бөгөөд шингэний түвшин эгзэгтэй түвшинд хүрэхэд төхөөрөмжөөс дохиолол ялгарч эхэлнэ. тасалдсан дохио. Заагч нь 2 генератороос бүрдэх бөгөөд тэдгээр нь мэдрэгч E элементээр хянагддаг. Энэ нь саванд ... хүртэл түвшинд байрладаг.

• 22.09.2014

  KR1016VI1 нь ILC3-5\7 үзүүлэлттэй ажиллах зориулалттай дижитал олон програмын таймер юм. Энэ нь цаг, минут, долоо хоногийн өдөр, хяналтын сувгийн дугаарыг (9 дохиолол) тоолох, харуулах боломжийг олгодог. Сэрүүлгийн цагны хэлхээг зурагт үзүүлэв. Микро схем нь цагтай. 32768 Гц давтамжтай Q1 резонатор. хоол хүнс сөрөг, нийт нэмэх нь ...

пирамидын суурь ба түүнтэй параллель зүсэлтээс үүссэн олон өнцөгт юм. Таслагдсан пирамид нь дээд хэсэг нь таслагдсан пирамид гэж бид хэлж чадна. Энэ зураг нь олон өвөрмөц шинж чанартай:

• Пирамидын хажуугийн нүүр нь трапец хэлбэртэй;
• Ердийн тайрсан пирамидын хажуугийн ирмэгүүд нь ижил урттай, ижил өнцгөөр суурь руу налуу;
• Суурь нь ижил төстэй олон өнцөгт хэлбэртэй;
• Ердийн тайрсан пирамидын хувьд нүүр нь ижил тэгш өнцөгт трапецууд бөгөөд тэдгээрийн талбай нь тэнцүү байна. Тэд мөн нэг өнцгөөр суурь руу налуу байна.

Таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн томьёо нь түүний талуудын талбайн нийлбэр юм.

Таслагдсан пирамидын талууд нь трапец хэлбэртэй байдаг тул параметрүүдийг тооцоолохын тулд та томъёог ашиглах хэрэгтэй болно. трапецын талбай. Ердийн тайрсан пирамидын хувьд та талбайг тооцоолох өөр томъёог ашиглаж болно. Суурийн бүх тал, нүүр, өнцөг нь тэнцүү тул суурийн периметр ба апотемийг хэрэглэж, мөн суурийн өнцгөөр талбайг гаргаж авах боломжтой.

Хэрэв ердийн таслагдсан пирамид дахь нөхцлийн дагуу апотем (хажуугийн өндөр) ба суурийн хажуугийн уртыг өгсөн бол талбайг периметрийн нийлбэрийн хагас үржвэрээр тооцоолж болно. үндэс ба үг:

Таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолох жишээг авч үзье.
Тогтмол таван өнцөгт пирамид өгсөн. Апотем л= 5 см, том суурь дахь ирмэгийн урт нь а= 6 см, ирмэг нь жижиг суурь дээр байна б= 4 см Таслагдсан пирамидын талбайг тооцоол.

Эхлээд суурийн периметрийг олъё. Бидэнд таван өнцөгт пирамид өгөгдсөн тул суурь нь таван өнцөгт гэдгийг бид ойлгодог. Энэ нь суурь нь таван ижил талтай дүрсийг агуулж байна гэсэн үг юм. Том суурийн периметрийг олъё:

Үүнтэй адилаар бид жижиг суурийн периметрийг олно.

Одоо бид ердийн тайрсан пирамидын талбайг тооцоолж болно. Өгөгдлийг томъёонд орлуулна уу:

Тиймээс бид ердийн тайрсан пирамидын талбайг периметр ба апотемоор тооцоолсон.

Ердийн пирамидын хажуугийн гадаргууг тооцоолох өөр нэг арга бол томъёо юм Суурийн өнцөг болон эдгээр суурийн талбайгаар дамжин өнгөрнө.

Тооцооллын жишээг авч үзье. Энэ томьёо нь зөвхөн ердийн тайрсан пирамидтай холбоотой гэдгийг бид санаж байна.

Ердийн дөрвөлжин пирамид өгье. Доод суурийн ирмэг нь a = 6 см, дээд суурийн ирмэг нь b = 4 см.Суурийн хоёр өнцөгт өнцөг нь β = 60 ° байна. Энгийн таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргууг ол.

Эхлээд суурийн талбайг тооцоолъё. Пирамид нь тогтмол байдаг тул суурийн бүх ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү байна. Суурь нь дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг тул тооцоолох шаардлагатай болно гэдгийг бид ойлгож байна талбайн талбай. Энэ нь өргөн ба уртын үржвэр боловч квадратаар тооцоход эдгээр утгууд ижил байна. Илүү том суурийн талбайг олъё:


Одоо бид олсон утгыг ашиглан хажуугийн гадаргуугийн талбайг тооцоолно.

Хэд хэдэн энгийн томъёог мэдсэнээр бид янз бүрийн утгыг ашиглан таслагдсан пирамидын хажуугийн трапецын талбайг хялбархан тооцоолсон.

Пирамид. Таслагдсан пирамид

Пирамидолон өнцөгт, нэг нүүр нь олон өнцөгт ( суурь ), бусад бүх нүүр нь нийтлэг оройтой гурвалжин ( хажуугийн нүүрнүүд ) (Зураг 15). Пирамид гэж нэрлэдэг зөв , хэрэв түүний суурь нь ердийн олон өнцөгт бөгөөд пирамидын орой нь суурийн төв рүү чиглэсэн байвал (Зураг 16). Бүх ирмэгүүд нь тэнцүү гурвалжин пирамид гэж нэрлэгддэг тетраэдр .

Хажуугийн хавиргаПирамидын хажуугийн нүүр нь сууринд хамаарахгүй тал юм Өндөр пирамид нь түүний оройноос суурийн хавтгай хүртэлх зай юм. Ердийн пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд нь хоорондоо тэнцүү, хажуугийн бүх нүүр нь ижил тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Оройноос зурсан ердийн пирамидын хажуугийн гадаргуугийн өндрийг гэнэ апотем . Диагональ хэсэг нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр хажуугийн ирмэгээр дамжин өнгөрөх хавтгайгаар пирамидын зүсэлт гэж нэрлэдэг.

Хажуугийн гадаргуугийн талбайпирамид нь бүх хажуугийн нүүрний талбайн нийлбэр юм. Нийт гадаргуугийн талбай бүх хажуугийн нүүр ба суурийн талбайн нийлбэр гэж нэрлэдэг.

Теоремууд

1. Хэрэв пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд нь суурийн хавтгайд тэгш налуу байвал пирамидын дээд хэсэг нь суурийн ойролцоо хүрээлэгдсэн тойргийн төв рүү чиглэсэн байна.

2. Хэрэв пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд ижил урттай бол пирамидын орой нь суурийн ойролцоо хүрээлэгдсэн тойргийн төв рүү чиглэсэн байна.

3. Хэрэв пирамидын бүх нүүр нь суурийн хавтгайд тэгш налуу байвал пирамидын орой нь сууринд сийлсэн тойргийн төв рүү тусна.

Дурын пирамидын эзлэхүүнийг тооцоолохын тулд зөв томьёо нь:

Хаана В- эзлэхүүн;

S суурь- суурь талбай;

Х- пирамидын өндөр.

Энгийн пирамидын хувьд дараах томъёолол зөв байна.

Хаана х- суурийн периметр;

h a- үг хэллэг;

Х- өндөр;

S дүүрэн

S тал

S суурь- суурь талбай;

В- ердийн пирамидын эзэлхүүн.

Таслагдсан пирамидПирамидын суурь ба пирамидын суурьтай параллель огтлох хавтгай хоёрын хооронд хаагдсан хэсгийг гэж нэрлэдэг (Зураг 17). Тогтмол таслагдсан пирамид энгийн пирамидын суурь ба пирамидын суурьтай параллель огтлох хавтгайн хооронд бэхлэгдсэн хэсгийг гэнэ.

Шалтгаантаслагдсан пирамид - ижил төстэй олон өнцөгтүүд. Хажуугийн нүүрнүүд - трапецууд. Өндөр Таслагдсан пирамидын хэмжээ нь түүний суурийн хоорондох зай юм. Диагональ Таслагдсан пирамид нь нэг нүүрэн дээр байрладаггүй оройг нь холбосон сегмент юм. Диагональ хэсэг нь нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр хажуугийн ирмэгээр дамжин өнгөрөх хавтгайгаар таслагдсан пирамидын хэсэг юм.

Таслагдсан пирамидын хувьд дараах томъёонууд хүчинтэй байна.

(4)

Хаана С 1 , С 2 - дээд ба доод суурийн хэсгүүд;

S дүүрэн- нийт гадаргуугийн талбай;

S тал- хажуугийн гадаргуугийн талбай;

Х- өндөр;

В– таслагдсан пирамидын эзэлхүүн.

Энгийн тайрсан пирамидын хувьд томъёо зөв байна:

Хаана х 1 , х 2 - суурийн периметр;

h a– ердийн тайрсан пирамидын үг.

Жишээ 1.Ердийн гурвалжин пирамид дээр суурийн хоёр талт өнцөг нь 60º байна. Суурийн хавтгайд хажуугийн ирмэгийн налуу өнцгийн тангенсыг ол.

Шийдэл.Зураг зурцгаая (Зураг 18).

Пирамид нь тогтмол бөгөөд энэ нь суурь дээр тэгш талт гурвалжин, бүх хажуугийн нүүр нь ижил тэгш өнцөгт гурвалжин байна гэсэн үг юм. Суурийн хоёр өнцөгт өнцөг нь пирамидын хажуугийн гадаргуугийн суурийн хавтгайд налуугийн өнцөг юм. Шугаман өнцөг нь өнцөг юм ахоёр перпендикулярын хооронд: гэх мэт. Пирамидын дээд хэсэг нь гурвалжны төвд (тойрог ба гурвалжны бичээстэй тойрог) төвлөрсөн байна. ABC). Хажуугийн ирмэгийн налуу өнцөг (жишээлбэл С.Б.) нь ирмэг ба түүний суурийн хавтгай дээрх проекцын хоорондох өнцөг юм. Хавирганы хувьд С.Б.энэ өнцөг нь өнцөг болно SBD. Шүргэгчийг олохын тулд та хөлийг мэдэх хэрэгтэй SOТэгээд О.Б.. Сегментийн уртыг үзье Б.Д 3-тай тэнцүү А. Цэг ТУХАЙшугамын сегмент Б.Дгэсэн хэсгүүдэд хуваагдана: мөн From we find SO: Бидний олж мэдсэнээр:

Хариулт:

Жишээ 2.Суурийн диагональ нь см ба см-тэй тэнцүү, өндөр нь 4 см бол ердийн таслагдсан дөрвөлжин пирамидын эзлэхүүнийг ол.

Шийдэл.Таслагдсан пирамидын эзэлхүүнийг олохын тулд бид (4) томъёог ашиглана. Суурийн талбайг олохын тулд тэдгээрийн диагональуудыг мэдэхийн тулд суурийн квадратуудын талыг олох хэрэгтэй. Суурийн талууд нь 2 см ба 8 см-тэй тэнцүү байна. Энэ нь суурийн талбайг илэрхийлнэ гэсэн үг бөгөөд бүх өгөгдлийг томъёонд орлуулж, бид таслагдсан пирамидын эзэлхүүнийг тооцоолно.

Хариулт: 112 см 3.

Жишээ 3.Суурийн талууд нь 10 см ба 4 см, пирамидын өндөр нь 2 см хэмжээтэй энгийн гурвалжин зүсэгдсэн пирамидын хажуугийн нүүрний талбайг ол.

Шийдэл.Зураг зурцгаая (Зураг 19).

Энэ пирамидын хажуугийн нүүр нь хоёр талт трапец юм. Трапецын талбайг тооцоолохын тулд та суурь ба өндрийг мэдэх хэрэгтэй. Суурь нь нөхцөл байдлын дагуу өгөгдсөн бөгөөд зөвхөн өндөр нь тодорхойгүй хэвээр байна. Бид түүнийг хаанаас олох болно А 1 Эцэгээс перпендикуляр А 1 доод суурийн хавтгай дээр, А 1 Д-аас перпендикуляр А 1 тутамд АС. А 1 Э= 2 см, учир нь энэ нь пирамидын өндөр юм. Олох Д.ЭДээд талын үзэмжийг харуулсан нэмэлт зургийг хийцгээе (Зураг 20). Цэг ТУХАЙ– дээд ба доод суурийн төвүүдийн проекц. оноос хойш (20-р зургийг үз) болон Нөгөө талаас БОЛЖ БАЙНА УУ– тойрог дотор бичээстэй радиус ба ОМ- тойрог дотор бичсэн радиус:

MK = DE.

-аас Пифагорын теоремын дагуу

Хажуугийн нүүрний хэсэг:

Хариулт:

Жишээ 4.Пирамидын ёроолд суурь нь тэгш өнцөгт трапец байдаг АТэгээд б (а> б). Хажуугийн нүүр бүр нь пирамидын суурийн хавтгайтай тэнцүү өнцөг үүсгэдэг j. Пирамидын нийт гадаргуугийн талбайг ол.

Шийдэл.Зураг зурцгаая (Зураг 21). Пирамидын нийт гадаргуугийн талбай SABCDтрапецын талбай ба талбайн нийлбэртэй тэнцүү A B C D.

Хэрэв пирамидын бүх нүүр нь суурийн хавтгайд тэгш налуу байвал орой нь сууринд сийлсэн тойргийн төв рүү чиглэнэ гэсэн мэдэгдлийг ашиглая. Цэг ТУХАЙ– оройн проекц Спирамидын ёроолд. Гурвалжин SODгурвалжны ортогональ проекц юм CSDсуурийн хавтгайд. Хавтгай дүрсийн ортогональ проекцын талбайн теоремыг ашиглан бид дараахь зүйлийг олж авна.

Үүнтэй адил гэсэн үг Тиймээс трапецын талбайг олоход асуудал багассан A B C D. Трапецийг зурцгаая A B C Dтусад нь (Зураг 22). Цэг ТУХАЙ– трапец хэлбэрээр бичсэн тойргийн төв.

Тойрог трапец хэлбэрээр бичиж болох тул Пифагорын теоремоос бид

Энэ хичээлээр бид таслагдсан пирамидтай танилцаж, ердийн таслагдсан пирамидтай танилцаж, тэдгээрийн шинж чанарыг судлах болно.

Гурвалжин пирамидын жишээн дээр n өнцөгт пирамидын тухай ойлголтыг эргэн санацгаая. ABC гурвалжин өгөгдсөн. Гурвалжны хавтгайн гадна талд гурвалжны оройтой холбогдсон P цэгийг авна. Үүссэн олон талт гадаргууг пирамид гэж нэрлэдэг (Зураг 1).

Цагаан будаа. 1. Гурвалжин пирамид

Пирамидын суурийн хавтгайтай параллель хавтгайгаар пирамидыг огтолцгооё. Эдгээр хавтгайн хооронд олж авсан дүрсийг таслагдсан пирамид гэж нэрлэдэг (Зураг 2).

Цагаан будаа. 2. Таслагдсан пирамид

Чухал элементүүд:

Дээд суурь;

ABC доод суурь;

Хажуугийн нүүр;

Хэрэв PH нь анхны пирамидын өндөр бол энэ нь таслагдсан пирамидын өндөр юм.

Таслагдсан пирамидын шинж чанар нь түүнийг барих аргаас, тухайлбал суурийн хавтгайн параллелизмаас үүсдэг.

Таслагдсан пирамидын бүх хажуугийн нүүр нь трапец хэлбэртэй байдаг. Жишээлбэл, ирмэгийг авч үзье. Энэ нь параллель хавтгайн шинж чанартай (онгоцууд параллель байдаг тул тэдгээр нь анхны AVR пирамидын хажуугийн нүүрийг параллель шулуун шугамын дагуу зүсдэг), гэхдээ зэрэгцээ биш юм. Мэдээжийн хэрэг, дөрвөн өнцөгт нь таслагдсан пирамидын бүх хажуугийн нүүртэй адил трапец хэлбэртэй байдаг.

Бүх трапецын хувьд суурийн харьцаа ижил байна.

Бидэнд ижил төстэй байдлын коэффициент бүхий хэд хэдэн хос ижил төстэй гурвалжин бий. Жишээлбэл, гурвалжин ба RAB нь хавтгайн параллелизм ба ижил төстэй байдлын коэффициентээс шалтгаалан ижил төстэй байна.

Үүний зэрэгцээ гурвалжин ба RVS нь ижил төстэй байдлын коэффициенттэй төстэй байна.

Мэдээжийн хэрэг, ижил төстэй гурвалжны гурван хосын ижил төстэй байдлын коэффициентүүд тэнцүү тул суурийн харьцаа нь бүх трапецын хувьд ижил байна.

Энгийн тайрсан пирамид нь ердийн пирамидыг суурьтай параллель хавтгайтай огтолж авах замаар олж авсан таслагдсан пирамид юм (Зураг 3).

Цагаан будаа. 3. Тогтмол таслагдсан пирамид

Тодорхойлолт.

Хэрэв суурь нь жирийн n өнцөгт байх ба орой нь энэ n өнцөгт (бичлэгдсэн ба хүрээлэгдсэн тойргийн төв) төв рүү чиглэсэн байвал пирамидыг тогтмол гэнэ.

Энэ тохиолдолд пирамидын ёроолд дөрвөлжин байх ба дээд хэсэг нь түүний диагональуудын огтлолцлын цэг дээр байрладаг. Үүссэн ердийн дөрвөлжин зүсэгдсэн ABCD пирамид нь доод суурь, дээд суурьтай. Анхны пирамидын өндөр нь RO, таслагдсан пирамид нь (Зураг 4).

Цагаан будаа. 4. Тогтмол дөрвөлжин зүсэгдсэн пирамид

Тодорхойлолт.

Таслагдсан пирамидын өндөр нь нэг суурийн аль ч цэгээс хоёр дахь суурийн хавтгайд татсан перпендикуляр юм.

Анхны пирамидын апотем нь RM (M нь AB-ийн дунд хэсэг), таслагдсан пирамидын апотем нь (Зураг 4).

Тодорхойлолт.

Таслагдсан пирамидын нэр нь аль ч талын нүүрний өндөр юм.

Таслагдсан пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд хоорондоо тэнцүү, өөрөөр хэлбэл хажуугийн нүүрнүүд нь ижил тэгш өнцөгт трапецууд байх нь тодорхой байна.

Ердийн тайрсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбай нь суурийн болон апотемийн периметрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.

Нотлох баримт (ердийн дөрвөлжин зүсэгдсэн пирамидын хувьд - Зураг 4):

Тиймээс бид нотлох хэрэгтэй:

Энд байгаа хажуугийн гадаргуугийн талбай нь хажуугийн нүүрний талбайн нийлбэрээс бүрдэнэ - трапец. Трапецууд ижил тул бидэнд дараахь зүйлс байна.

Хоёр талт трапецын талбай нь суурь ба өндрийн нийлбэрийн хагасын үржвэр юм; апотем нь трапецын өндөр юм. Бидэнд байгаа:

Q.E.D.

n өнцөгт пирамидын хувьд:

Энд n нь пирамидын хажуугийн нүүрний тоо, a ба b нь трапецын суурь ба апотем юм.

Энгийн тайрсан дөрвөлжин пирамидын суурийн талууд 3 см ба 9 см, өндөр - 4 см, хажуугийн гадаргуугийн талбайг ол.

Цагаан будаа. 5. 1-р асуудлын зураглал

Шийдэл. Нөхцөл байдлыг тайлбарлая:

Асуусан: , ,

O цэгээр бид доод суурийн хоёр талтай параллель MN шулуун шугамыг зурж, мөн адил цэгээр дамжуулан шулуун шугамыг зурна (Зураг 6). Таслагдсан пирамидын суурийн квадратууд ба барилга байгууламжууд нь зэрэгцээ байдаг тул бид хажуугийн нүүртэй тэнцүү трапецийг олж авдаг. Түүнээс гадна түүний тал нь хажуугийн нүүрний дээд ба доод ирмэгийн дунд цэгүүдийг дайран өнгөрч, таслагдсан пирамидын нэрийн тэмдэг болно.

Цагаан будаа. 6. Нэмэлт барилга байгууламж

Үүссэн трапецийг авч үзье (Зураг 6). Энэ трапецын хувьд дээд суурь, доод суурь, өндрийг мэддэг. Та өгөгдсөн тайрсан пирамидын үг болох талыг олох хэрэгтэй. MN-д перпендикуляр зуръя. Цэгээс бид перпендикуляр NQ-г бууруулдаг. Илүү том суурь нь гурван сантиметр () сегментүүдэд хуваагддаг болохыг бид олж мэдэв. Тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье, түүний доторх хөл нь мэдэгдэж байгаа, энэ бол Египетийн гурвалжин бөгөөд Пифагорын теоремыг ашиглан бид гипотенузын уртыг тодорхойлдог: 5 см.

Одоо пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг тодорхойлох бүх элементүүд байна.

Пирамид нь суурьтай параллель хавтгайгаар огтлолцдог. Гурвалжин пирамидын жишээг ашиглан пирамидын хажуугийн ирмэг ба өндрийг энэ хавтгайгаар пропорциональ хэсгүүдэд хуваана.

Баталгаа. Дүрслэн үзүүлье:

Цагаан будаа. 7. 2-р асуудлын зураглал

RABC пирамид өгөгдсөн. PO - пирамидын өндөр. Пирамидыг онгоцоор огтолж, таслагдсан пирамид олж авдаг, мөн. Цэг - RO-ийн өндрийг таслагдсан пирамидын суурийн хавтгайтай огтлолцох цэг. Үүнийг батлах шаардлагатай:

Шийдлийн түлхүүр нь параллель хавтгайн өмч юм. Хоёр зэрэгцээ хавтгай нь аль ч гуравдагч хавтгайтай огтлолцдог тул огтлолцлын шугамууд зэрэгцээ байна. Эндээс: . Харгалзах шугамуудын параллелизм нь дөрвөн хос ижил төстэй гурвалжин байгааг илтгэнэ.

Гурвалжны ижил төстэй байдлаас харгалзах талуудын пропорциональ байдал үүсдэг. Чухал онцлог нь эдгээр гурвалжны ижил төстэй байдлын коэффициентүүд ижил байна.

Q.E.D.

Суурийн өндөр ба хажуу талтай ердийн гурвалжин хэлбэртэй RABC пирамидыг ABC суурьтай параллель PH өндрийн дундуур дайран өнгөрч буй хавтгайгаар задалдаг. Үүссэн таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргууг ол.

Шийдэл. Дүрслэн үзүүлье:

Цагаан будаа. 8. 3-р асуудлын зураглал

ACB нь ердийн гурвалжин, H нь энэ гурвалжны төв (бичлэгдсэн ба хүрээлэгдсэн тойргийн төв) юм. RM бол өгөгдсөн пирамидын үг юм. - таслагдсан пирамидын үг. Зэрэгцээ хавтгайн шинж чанарын дагуу (хоёр зэрэгцээ хавтгай нь огтлолцлын шугамууд параллель байхаар ямар ч гуравдагч хавтгайг огтолдог) бид ижил төстэй байдлын коэффициент бүхий хэд хэдэн хос ижил төстэй гурвалжинтай болно. Ялангуяа бид харилцааг сонирхож байна:

NM-г олъё. Энэ бол сууринд дүрслэгдсэн тойргийн радиус бөгөөд бид тохирох томъёог мэддэг.

Одоо PHM гурвалжны зөв гурвалжнаас Пифагорын теоремыг ашиглан бид RM - анхны пирамидын үг хэллэгийг оллоо.

Анхны харьцаанаас:

Одоо бид таслагдсан пирамидын хажуугийн гадаргуугийн талбайг олох бүх элементүүдийг мэдэж байна.

Тиймээс бид таслагдсан пирамид ба ердийн таслагдсан пирамид гэсэн ойлголттой танилцаж, үндсэн тодорхойлолтуудыг өгч, шинж чанаруудыг судалж, хажуугийн гадаргуугийн талбайн теоремыг нотолсон. Дараагийн хичээл нь асуудлыг шийдвэрлэхэд чиглэнэ.

Ном зүй

1. И.М.Смирнова, В.А.Смирнов. Геометр. 10-11-р анги: ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг (үндсэн ба тусгай түвшин) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5-р хэвлэл, илч. болон нэмэлт - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй.
2. Шарыгин I.F. Геометр. 10-11-р анги: Ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагын сурах бичиг / Шарыгин I. F. - М.: Bustard, 1999. - 208 х.: өвчтэй.
3. Е.В.Потоскуев, Л.И.Звалич. Геометр. 10-р анги: Математикийг гүнзгийрүүлэн, төрөлжүүлэн судалдаг ерөнхий боловсролын сургалтын байгууллагын сурах бичиг /Э. В.Потоскуев, Л.И.Звалич. - 6-р хэвлэл, хэвшмэл ойлголт. - М.: Bustard, 2008. - 233 х.: өвчтэй.

1. Uztest.ru ().
2. Fmclass.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ().

Гэрийн даалгавар