Шишкин В., Кудрявцева Г.В.

RGB Lach

гарны эрх

Догучаева Светлана Магомедовна

Параболик төрлийн шугаман бус тэгшитгэлийн чөлөөт хил бүхий хилийн утгын бодлогуудыг шийдвэрлэх конструктив аргууд

Мэргэжил 01.01.03 - Математик физик

физик, математикийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигчийн зэрэг хамгаалсан диссертаци

Нальчик -

Уг ажлыг Кабардино-Балкарын Улсын Их Сургуульд гүйцэтгэсэн. ХМ. Бербеков, Украйны Математикийн HAH хүрээлэн.

Эрдэм шинжилгээний удирдагч: Физик, математикийн ухааны доктор

Шинжлэх ухаан, профессор Березовский А.А.

Албан ёсны өрсөлдөгчид: Физик, математикийн ухааны доктор

Шинжлэх ухаан, профессор Шогенов В.Х. Физик-математикийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, дэд профессор Бечелова А.Р.

Тэргүүлэх байгууллага: Эрдэм шинжилгээний хүрээлэн

Хэрэглээний математик ба автоматжуулалт KBSC RAS

Хамгаалалт 2000 оны 12-р сарын 28-нд болно. 1022 цагт Кабардино-Балкарын Улсын Их Сургуулийн дэргэдэх мэргэжлийн зөвлөлийн K063.88.06 хуралдаан дээр:

360004, Нальчик, гудамж. Чернышевский, 173.

Диссертацийг KBSU номын сангаас олж болно.

Шинжлэх ухааны нарийн бичгийн дарга ДС K063.88.06 доктор Кайгермазов А.А.

ажлын ерөнхий тодорхойлолт

Сэдвийн хамаарал. Хүрээлэн буй орчны бохирдол, нөхөн сэргээлтийн үйл явцыг дүрсэлсэн шугаман бус хилийн бодлуудыг судлахдаа диффуз, шингээлт, химийн урвалын зэрэгцээ чөлөөт хил хязгаар, хүссэн концентрацийн талбараас ихээхэн хамаардаг эх үүсвэр бүхий Стефан төрлийн асуудлууд онцгой анхаарал хандуулдаг. сонирхол. Онолын хувьд эдгээр асуудлын хувьд оршин тогтнох, өвөрмөц байдал, шийдлийг тогтворжуулах, орон зайн нутагшуулах асуудал хамааралтай хэвээр байна. Практикийн хувьд тэдгээрийг шийдвэрлэх үр дүнтэй тоон болон аналитик аргыг боловсруулах нь онцгой чухал юм шиг санагддаг.

Энэ ангиллын асуудлыг ойролцоогоор шийдвэрлэх үр дүнтэй аргуудыг боловсруулах нь оролтын өгөгдлөөс үйл явцын үндсэн параметрүүдийн функциональ хамаарлыг тогтоох, авч үзэж буй үйл явцын хувьслыг тооцоолох, урьдчилан таамаглах боломжийг олгодог.

Чөлөөт хил хязгаартай Стефан төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой гэж үзсэн бүтээлүүдийн дунд А.А. Самарский, О.А. Олейник, С.А. Каменомосткой, Л.И. Рубенштейн болон бусад.

Ажлын зорилго. Энэхүү диссертацийн зорилго нь хүрээлэн буй орчны асуудалд бохирдуулагч бодисын хариу урвалыг харгалзан шилжүүлэх, тархах үйл явцыг загварчилсан шинэ томъёогоор чөлөөт хил хязгаартай асуудлуудыг судлах явдал юм; тэдгээрийн чанарын судалгаа, голчлон тулгамдсан асуудлын ойролцоо шийдлийг бий болгох бүтээлч аргуудыг боловсруулах.

Судалгааны ерөнхий аргууд. Ажлын үр дүнг хувьсагчдыг салгах Бирхофф арга, шугаман бус интеграл тэгшитгэлийн арга, Рот арга, түүнчлэн эквивалент шугаманчлалын аргыг ашиглан олж авсан.

Шинжлэх ухааны шинэлэг зүйл, практик үнэ цэнэ. Диссертацид судлагдсан Стефаны асуудал зэрэг асуудлын мэдэгдлийг анх удаа авч үзсэн болно. Энэ ангиллын асуудлын хувьд хамгаалалтын хувьд дараахь үндсэн үр дүнг авсан.

1. Орон зай-цаг хугацааны локалчлалын чанарын шинэ үр нөлөөг судалсан

2. Орон зайн нутагшуулах, хязгаарлагдмал суурин байдалд тогтворжуулахад шаардлагатай нөхцөл бүрдсэн,

Диссертацийн ажлын үр дүнг орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухаан, тухайлбал металлурги, крио анагаах ухааны янз бүрийн асуудлыг боловсруулах, шийдвэрлэхэд ашиглаж болох бөгөөд жишээлбэл, агаарын орчныг урьдчилан таамаглах маш үр дүнтэй арга юм.

Ажлын баталгаажуулалт. Диссертацийн үндсэн үр дүнг Украины ХХА-ийн Математикийн хүрээлэнгийн Математик физик, шугаман бус хэлбэлзлийн онолын тэнхим болон Киевийн Тарас Шевченкогийн их сургуулийн Математик физикийн тэнхимийн семинарт тайлагнаж, хэлэлцсэн. "Дифференциал тэгшитгэл ба математикийн физикийн шугаман бус асуудлууд" бага хурал (1997 оны 8-р сар, Нальчик), Кабардино-Балкар улсын их сургуулийн Математикийн факультетийн математикийн физик, тооцооллын математикийн семинарт.

Ажлын бүтэц, хамрах хүрээ. Диссертацийн ажил нь удиртгал, гурван бүлэг, дүгнэлт, 82 нэр бүхий иш татсан уран зохиолын жагсаалтаас бүрдэнэ. Ажлын цар хүрээ:

Энэ нь Microsoft Office 97 (Times Roman загварын) орчинд бичсэн 96 хуудас юм.

Танилцуулга нь сэдвийн ач холбогдлыг нотлон харуулж, судалгааны зорилгыг томъёолж, диссертацид судлагдсан асуудлын өнөөгийн байдлын талаар товч тойм, дүн шинжилгээ хийж, олж авсан үр дүнгийн тайлбарыг оруулсан болно.

Эхний бүлэгт идэвхтэй орчин, өөрөөр хэлбэл бохир ус нь концентрациас ихээхэн хамаардаг орчин дахь тархалтын асуудлын ерөнхий тайлбарыг өгсөн болно. Cl(t) муж дахь бараг шугаман параболик тэгшитгэлийн хувьд Г(/) чөлөөт хил бүхий асуудал дараах бодлого болгон бууруулсан урсгалын физикт суурилсан хязгаарлалтыг зааж өгсөн болно.

с, = div(K(p,t,c)gradc)~ div(cu)- f(c) + w Q(i), t > 0, сИ = с0ИвП(0)

(K(p,t,c)-grad(c,n))+ac - S(t), (1) дээр accp

c(p,t) = 0, (K(p,t,c) grad(c,n)) = 0 T(i),

Энд K(p,t,c) нь турбулент диффузийн тензор; ба орчны хурдны вектор, c(p,t) нь орчны концентраци юм.

Нэгдүгээр бүлэгт төвлөрөл ба орон зайн координатуудын аль нэгний хооронд нэг нэгээр харгалзах үед чиглэсэн тархалтын процессын хувьд концентрацийн түвшний гадаргуугийн анхны хилийн утгын асуудлыг боловсруулахад ихээхэн анхаарал хандуулсан. z-ээс c = c(x,y, z,t) монотон хамаарал нь дифференциал тэгшитгэл, концентрацийн талбайн асуудлын эхний болон хилийн нөхцлүүдийг дифференциал тэгшитгэл болгон хувиргах боломжийг олгодог. түүний түвшний гадаргуу z = z(x,y,c ,t) .Үүнийг урвуу функцүүдийг ялгаж, мэдэгдэж буй S гадаргуугийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэнэ:<$>(x,y,z,t) = 0 функц, мэдэгдэж буй S гадаргуугийн тэгшитгэлийн шийдэл: y, z, t) = 0 -» z = zs (x, y, t) ба урвуу про-

c(x,y,r5^)=c(x,y^) таних тэмдгийг унших. Дараа нь С-ийн дифференциал тэгшитгэл (1)-ийг r - Ar - r, - /(c)rc, -ийн тэгшитгэл болгон хувиргана.

Энд Ar = Ym(K-Ugg)-

Yr = rx1 + r y] + k,

Бие даасан x, y, z хувьсагчаас x, y, c бие даасан хувьсагч руу шилжих үед физик талбар нь хэсэг хэсгээр хязгаарлагдах физик бус талбар болж хувирдаг.

чөлөөт гадаргуу Г орох c=O хавтгай ба мэдэгдэж буй 5(1) гадаргуу орох ерөнхий чөлөөт үл мэдэгдэх гадаргуу c=c(x,y,1).

Шууд бодлогын cYu^ac1c оператороос ялгаатай нь урвуу бодлогын А оператор нь үндсэндээ шугаман бус байна. Диссертаци нь А операторт тохирох квадрат тэгшитгэлийн эерэг байдлыг нотолж байна

хэлбэр +m]2 +y£2 -2a^ - 2/3m]^ бөгөөд ингэснээр түүний эллипс нь тогтоогдсон бөгөөд энэ нь бидэнд энэ томъёололд түүний асуудлыг авч үзэх боломжийг олгодог. Хэсэгээр нэгтгэснээр бид А операторын хувьд Green-ийн анхны томьёоны аналогийг олж авсан

c(x,y,1) c(0

jjdxdy |болон Azdc-

Дирихлегийн нөхцөл £(£) гадаргуу дээр тодорхойлогдсон үед бид c = c(x, y, 1,1) концентрацийн талбайн чөлөөт хилийн асуудлыг авч үзье.

diviK.grayc) - c, = /(c) - c>, Re * > O c(P,0) = co(P), ReI(0),

c =

с = 0, K- = 0, PeY(t), t> О ôn

Энэ тохиолдолд z = z(x,y,c,о) түвшний гадаргуутай харьцангуй шилжилт нь чөлөөт гадаргуугаас ангижрах боломжийг бидэнд олгосон c = c(x, y,t), учир нь энэ нь бүрэн тодорхойлогддог. Дирихлегийн нөхцөл c(x,y,0 =

мэдэгдэж буй талбай: Qc(i) :

Az = z, - (/(с) -w(z)]zc x,yeD(t), 0<с O, z(x,y,c,0) = Zq (x,y,c), x,ye D(t), (3)

z(x,y,c,t) = zs(x,y,c,t), c = c(x,y,t), x,y e D(t), t> 0, zc(x,y) ,0,0 = -°°, x,yeD(t), t> 0,

Энд бид асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлын тухай асуултыг бас авч үздэг (3).

Дараах теорем биелнэ

Теорем 1. Хэрэв эх функц W = COïlSt, шингээгч функц f(c) нь монотон нэмэгдэж /(o) = 0 байвал түвшний гадаргуугийн Дирихлегийн бодлогын (2) шийдэл эерэг бөгөөд өвөрмөц байна.

Нэгдүгээр бүлгийн гурав дахь догол мөрөнд шингээлт ба химийн урвал дагалддаг диффузийн процессын чанарын үр нөлөөг авч үзнэ. Эдгээр нөлөөг шугаман онол дээр үндэслэн тайлбарлах боломжгүй. Хэрэв сүүлийн үед тархалтын хурд нь хязгааргүй бөгөөд орон зайн нутагшуулалт байхгүй бол турбулент диффузийн коэффициент K ба ялгаралтын нягтын (химийн урвалын кинетик) функциональ хамаарал бүхий урвалын тархалтын шугаман бус загваруудыг авч үзэх болно. Ажилд тогтоосон концентраци c дээр, хамтарсан урвалын бодит ажиглагдсан үр нөлөөг дүрслэх боломжтой болгоно.

бохирдуулагчийн хязгаарлагдмал хугацаанд (амралт) тархалтын хязгаарлагдмал хурд, орон зайн нутагшуулах, тогтворжуулах. Зохисгүй интеграл байгаа тохиолдолд жагсаасан эффектүүдийг санал болгож буй загваруудыг ашиглан дүрсэлж болно гэдгийг уг ажил тогтоосон.

¡K(w)~2dw< оо (4)

Бид d - O-той харгалзах (1) орон нутгийн бус анхны-хязгаарлалтын бодлогыг авч үзье

ffed^ 1 Ac), o о,

oz\ oz) үед c(z,0) = 0, 0< z < то, /00 / \\\ct+f{c)\lzdt = -\Q{t)dt, t>0; 00 0 DC

в( ,t) = 0, K(c)- = 0, z =°o>0. dz

Координатгүй хэлбэрийн суурин бодлого нь Q \ P (0) дахь div(K(c) зэрэг) = f(c) хэлбэртэй байна.< с < да},

(.K(c)grad(c,n))+ac = 0 дээр S = dQf)dD, (5) c = 0, (K(c)grad(c,n)) = 0 дээр Г=(с) = 0) = aoP£>, jff/(c)dv + afj cds = Q.

P e G цэгийн хагас хөршид тэмдэглэгээний хагас координатын хэлбэрт шилжсэнээр Кошигийн бодлогыг гаргах боломжтой болсон.

(O (^)-д Divx(K(c)gradTc) = /(c)<0),(6)

c = 0, K(c)- = 0.7 = 0.07

Энд 17 нь хэвийн R-ийн дагуу Р цэгээс Γ хүртэл хэмжигдсэн координат ба бусад хоёр декарт координат r, r2 нь P цэг дээр Γ-тэй шүргэгч хавтгайд байрладаг. o-д байгаа тул бид c(r, r2 μ) гэж үзэж болно. шүргэгч координатаас сул хамааралтай, өөрөөр хэлбэл

c(r,m2 Г]) = c(t]), дараа нь (6)-аас c(//)-ийг тодорхойлохын тулд Кошигийн бодлого дараах байдалтай байна.

Ad- =/(c), r|<0,

c = o, ad-=0.7 = 0.

Асуудлын тодорхой шийдлийг (7) олж авна.

77(s) = |l:(i>) 21 K(y)/(y)<ь (8)

o |_ 0 ба дараах теорем батлагдсан

Теорем 2. Чөлөөт хил хязгаар бүхий орон нутгийн бус асуудлуудын орон зайн локалчлагдсан шийдэл байх зайлшгүй нөхцөл нь зохисгүй интеграл (4) байх явдал юм.

Нэмж дурдахад (4) нөхцөл нь чөлөөт хил бүхий орон нутгийн бус суурин асуудлыг шийдвэрлэх орон зайн локалчлагдсан шийдэлд зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хангалттай болох нь батлагдсан.

0 < г < оо,

c(oo) = 0, DG(c)-= 0, g

Энэ нь явагддаг гэсэн үг юм

Теорем 3. Хэрэв f(c) функц f(c) = c2/M, V2 нөхцлийг хангавал 0 ба K(c) нь тасралтгүй эерэг функц байвал аливаа Q> O-ийн хувьд орон нутгийн бус хилийн бодлогын эерэг шийдэл (9) байгаа бөгөөд өвөрмөц юм.

Энд бид практикт маш чухал ач холбогдолтой хязгаарлагдмал хугацаанд байгаль орчны амралт зугаалгын асуудлыг авч үздэг. V.V-ийн бүтээлүүдэд. Калашников (1974), А.А.Самарский (1982) нар харьцуулсан теоремуудын тусламжтайгаар энэ асуудлыг дифференциал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд хүргэж байна.

- < -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не завися-dt

координатаас хамаарч) шийдэл. Үүний зэрэгцээ амралт чөлөөт цагийн тооцоог гаргажээ

Эдгээр аргуудаас ялгаатай нь дипломын ажил нь CD (x) ба түүний тээвэрлэгч 5 (0) агууламжийн анхны тархалтыг харгалзан илүү нарийвчлалтай тооцоолол хийх оролдлого хийсэн.

Энэ зорилгоор уг ажилд олж авсан урьдчилсан тооцоог ашиглан шийдлийн квадрат нормын дифференциал тэгш бус байдлыг олов.

Үүнээс Т-ийн илүү нарийвчлалтай тооцоо гарчээ

Т< ,(1+/?жо)

Энд c нь тэгшитгэлийн үндэс

"(1 -ru2lUg

2_0-/у с /2 =<р,

y(t) HkMI2 , s(0) = ~-p(l + /))c

Хоёрдахь бүлэг нь давхаргажсан орчинд идэвхгүй хольцыг дамжуулах, тараах үйл явцыг загварчлах асуудалд зориулагдсан болно. Энд эхлэх цэг нь /(c) 3 O болон Дирихлетийн хилийн нөхцөл буюу орон нутгийн бус нөхцөл ct = div(K(p,t,c)gradc) - div(cü) + с Q(t)-тай (1) бодлого юм. ), t> ТУХАЙ

с(р,0) = со(р) ОД,

c(p,t) = q>(p,t) дээр S(t) эсвэл jc(p,t)dv = Q(t), (13)

c(p,t) = O, (K(p,t,c)grad(c,n)) = 0 дээр Г(0) Турбулент диффузийн нэг хэмжээст бодлогуудыг диффузийн коэффициентийн хамаарлыг харгалзан үзнэ. масштаб, цаг хугацаа, төвлөрөл.Тэдгээр нь бараг шугаман тэгшитгэлийн орон нутгийн болон орон нутгийн бус асуудлуудыг илэрхийлдэг

Энд K(g,(,c) =K0<р(()гтс1!; <р^) - произвольная функция;

K0, m, k нь зарим тогтмолууд юм. Энэ тэгшитгэлийн тодорхой шийдлүүдийг хувьсагчдыг хэлбэрээр нь салгах аргаар хайдаг

c(r,t) = f(t)B(rj), р>О,

Үүнд /(/),5(r]),φ(/) функцууд болон p параметр (14)-д байгаа хувьсагчдыг салгах явцад тодорхойлогддог. Үүний үр дүнд B(t])-ийн ердийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авав

болон танилцуулга

c(r,t)^(t)f B(rj), =

утга учир

дур зоргоороо

тогтмол

C, - Cx ба Cx = (t ^/тэгшитгэл (16) нь нарийн тодорхойлох боломжийг олгодог

нэг дурын тогтмолоос хамаарах ny шийдлүүд. Сүүлийнх нь тодорхой нэмэлт нөхцлийг хангаснаар тодорхойлж болно. Дирихлегийн хилийн нөхцлийн хувьд

с(0.0 = В0[ф(0]У* (18)

k>0,m тохиолдолд яг орон зайн локалчлагдсан шийдлийг олж авсан<2:

t)0 = [v*K0(2 - t)p / k]P"(2~t\ p = pk + 2-t.

тохиолдолд яг нутагшаагүй шийдэл<0, т<2:

0<г<гф(0 , гД0<г<со

s(r,1)=В«Ш-п

ТУХАЙ< Г < 00. (20)

u = [k0(2-t)r/vU1|4"(2_t)5 R = 2-t-p\k[

Энд= |f(t)s1t; gf (/) =. Хүлээн авсанаас k 0 байх үед-

Дараах шийдлүүдийн нэг нь шугаман бодлогын шийдийг дагадаг

cM = vM) G/(1"t) exp[- g2- /(1 - t)gK^)\

Энэ нь φ(() = 1 ба m - 0 үед диффузийн тэгшитгэлийн үндсэн шийдэл болж хувирна.

Агшин зуурын буюу байнгын үйлчилдэг төвлөрсөн эх үүсвэрийн хувьд нэмэлт орон нутгийн бус хилийн нөхцөл үүссэн тохиолдолд нарийн шийдлийг олж авсан.

Q=

Энд хүү нь нэгж бөмбөрцгийн талбай (i>1 = 2, eog = 27u, o)b = 4l").

(19) хэлбэрийн k > O-ийн тодорхой шийдлүүд нь тасалдаагүй орчинд хязгаарлагдмал хурдтай тархах тархалтын долгионыг илэрхийлнэ. к дээр< 0 такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

Энд K(r,x,c) = KcK(x)gtsk, ô(r)~ Дирак дельта функц; Q-эх үүсвэрийн хүч. Х координатыг цаг хугацаа гэж тайлбарласнаар (22) тодорхой хэсэгчилсэн шийдлийг олж авах боломжтой болсон.

0<г <гф(х), Гф(х)<Г< 00,

" 2Скг(2 + 2к)Кь ко

lky(2 + 2ку

Шийдэл (23) нь тархалтын эвдрэлийн орон зайн байршлыг тодорхойлох боломжийг зарчмын хувьд олгодог. Энэ тохиолдолд сарнисан долгионы урд хэсгийг тодорхойлж, тэг ба тэг бус концентрацитай бүс нутгийг тусгаарлана. k -> 0-ийн хувьд энэ нь алдартай Робертсийн шийдлийг илэрхийлдэг боловч орон зайн локалчлалыг дүрслэхийг зөвшөөрдөггүй.

Диссертацийн гурав дахь бүлэг нь давхаргажсан агаарын орчинд урвалын тархалтын тодорхой асуудлуудыг судлахад зориулагдсан бөгөөд энэ нь чөлөөт хил бүхий дараах нэг хэмжээст бодлого юм.

тэдгээрийнx~u1=/(u)> 0< лт < £(/), />0,

u(x,0) = u0(x), 0<х< 5(0), (24)

тэдгээрийн -II = ~)r<р, х = 0, ¿>0,

u- 0, тэдгээрийн= 0, x = ¿>0.

Бодлогын (24) тоон болон аналитик хэрэгжилтийг Рот аргад үндэслэн гүйцэтгэсэн бөгөөд энэ нь энгийн дифференциал тэгшитгэлийн хилийн бодлогын систем хэлбэрээр асуудлын дараахь ойролцооллыг олж авах боломжийг олгосон. ойролцоо утга u(x) = u(x^k), ба

u(x) = u(x,1k_)):

u"-t~1u = ir - r"1u, 0< дг <

u"-Ui = -bср, x = 0, (25)

n(l) = 0 n"O) = 0.

(25) бодлогын шийдийг шугаман бус Вольтерра интеграл тэгшитгэл болгон бууруулсан

u(x) - l/t ¡зИ-^

Тоон тооцооллын хувьд (26), (27)-ыг хязгаарлагдмал хэмжээст ойртолтыг ашиглан шийдэх нь u] = u(x]) a sj зангилааны утгуудын шугаман бус алгебрийн тэгшитгэлийн системийн шийдлийг олоход хүргэдэг.

Цэгэн эх үүсвэрээр агаар мандлын бохирдол, өөрийгөө цэвэршүүлэх асуудалд чөлөөт хил хязгаартай холбоотой асуудлыг энд авч үзнэ.

нарийн мэргэжилтнүүдээр. Концентраци нь орон зайн нэг координатаас хамаарах бохирдлын хавтгай, цилиндр буюу цэгийн эх үүсвэрийн үед шингээх гадаргуу S(t) (mesS = 0) байхгүй үед - эх үүсвэр ба цаг хүртэлх зай, хамгийн энгийн нэг хэмжээст. чөлөөт хил бүхий орон нутгийн бус асуудлыг олж авна

-^=/(s),0<г<гф(0,">0,

1 d f „_, 8 сек

g""1 dg( dgu

c(r,0) = 0, 0< г < (0) (28)

с(r,0 = 0, - = 0, r = gf(0, t> 0;

2--- = xx~rir, 0<л 0,

I 1 T + - \QiDdt (29)

Бодлогын (28), (29) шийдлийг шугаман бус интеграл тэгшитгэлийн аргатай хослуулан Ротийн аргыг ашиглан бүтээв.

Хараат болон бие даасан хувьсагчдыг хувиргаснаар цэгийн эх үүсвэрийн чөлөөт хил бүхий орон нутгийн бус асуудлыг каноник хэлбэрт шилжүүлдэг.

u(x,0) = 0, 0<л; <5(0), (5(0) = 0), (30)

m(5(g),g) = m;s(5(g),g) = 0, g>0

Ялангуяа Эмден-Фаулерын тэгшитгэлийн чөлөөт зааг бүхий орон нутгийн бус суурин бодлогын нарийн шийдлүүдийг олж авдаг.

■ xx~ßuß, 0

u(s) = ux($) = 0, Jjf2 pußdx = q

] = (1 / 6)(2 s + x)(s -x)r, энд

Ротийн аргыг интеграл тэгшитгэлийн аргатай хослуулан стационар бус асуудлын шийдлийг (31) эквивалент шугаманчлалын аргаар байгуулна. Энэ арга нь үндсэндээ суурин асуудлын шийдлийг бий болгоход ашигладаг. Үүний үр дүнд асуудлыг энгийн дифференциал тэгшитгэлийн Коши бодлого болгон бууруулж, шийдлийг ойролцоо аргуудын аль нэгээр нь, жишээлбэл, Рунге-Куттагийн аргаар олж авах боломжтой.

1. Березовский А.А., Догучаева С.М. Реакци бүхий тархалтын процесс дахь орон зайн нутагшуулалт ба тогтворжилт // Доповда HAH чимэглэл. -1998. -2 дугаар. -ХАМТ. 1-5.

2. Березовский Н.А., Догучаева С.М. Стефаны цэгийн эх үүсвэрээр хүрээлэн буй орчны бохирдол, өөрийгөө цэвэршүүлэх асуудлын талаархи асуудлууд // Математик физикийн шугаман бус хил хязгаарын асуудлууд ба тэдгээрийн хэрэглээ. - Киев: Украйны Математикийн ХХА-ны хүрээлэн, 1995. -

3. Березовска Ж.И.М., Догучаева С.М. Төвлөрлийн талбайн дээд r1vrya-д зориулсан D1r1hle асуудал // Шинжлэх ухаан, техникийн дэвшил дэх математикийн аргууд - Кшв: Математикийн хүрээлэн HAH Ukrashi, 1996.-P.9-14.

4. Березовский А.А., Догучаева С.М. Оточуны дунд цэгийг цэгээр дүүргэх, өөрийгөө цэвэрлэх математик загвар // Шугаман бус параболын тэгшитгэлийн чөлөөт хил ба орон нутгийн бус бодлого. - Киев: Украйны Математикийн HAH хүрээлэн, 1996. P.13-16.

5. Догучаева С.М. Байгаль орчны асуудал дахь чөлөөт хилийн бодлого // Шугаман бус хилийн бодлууд Математик. физик ба тэдгээрийн хэрэглээ - Киев: Inst. Украины Математик HAH, 1995.-

6. Догучаева Светлана М., Березовский Арнольд А. Турбулент уур амьсгал дахь хий, утаа болон бусад төрлийн бохирдлын тархалт, задрал, сорбцийн математик загварууд // Шугаман бус дифференциал тэгшитгэлийн олон улсын бага хурал, Киев, 1995 оны 8-р сарын 21-27, х. . 187.

7. Догучаева С.М. Байгаль орчны асуудал дахь доройтсон параболын тэгшитгэлийн хилийн бодлогын шийдлүүдийн орон зайн нутагшуулалт // Шугаман бус хилийн бодлууд Математик. Физикчид ба тэдгээрийн хэрэглээ.-Киев: Украины ХАХ-ийн Математикийн хүрээлэн,

1996.-С. 100-104.

8. Догучаева С.М. Баяжуулалтын талбайн түвшний гадаргуугийн нэг хэмжээст Коши бодлого //Шугаман бус параболын тэгшитгэлийн чөлөөт хилийн бодлого, орон нутгийн бус бодлого. -Киев: Украйны Математикийн HAH хүрээлэн, 1996 - P. 27-30.

9. Догучаева С.М. Адсорбци ба химийн урвал дагалддаг диффуз ба масс дамжуулах процессын чанарын нөлөө // Дифференциал тэгшитгэл ба математик физикийн шугаман бус асуудлууд. -Киев: Математикийн хүрээлэн,

1997,-С. 103-106.

10. Догучаева С.М. Байгаль орчны асуудалд доройтсон параболын тэгшитгэлийн чөлөөт хил хязгаартай холбоотой асуудлууд // Доповц ХАХ чимэглэл. - 1999. - No 12 - P.28-29.

ABA I. СОНГОДОГ БА ТУСГАЙ АСУУДАЛЫН МЭДЭЭЛЭЛ

ҮНЭГҮЙ ХИЛЭЭР.

I. Масс шилжих ба урвалын тархалтын асуудлын ерөнхий шинж чанар.

I. Баяжуулалтын талбайн түвшний гадаргуугийн анхны хилийн бодлууд. Шингээх ба химийн урвал дагалддаг диффузийн процессын чанарын нөлөө.

I. Хөдөлгөөнгүй, орон зайн локалчлагдсан шийдлүүд рүү эцсийн хугацааны тогтворжилт.

ABA II. ШУГААН БУС ШИЛЖИЛГЭЭНИЙ АСУУДЛЫГ СУДАЛГАА БА

ДАВХАРТАЙ ОРЧИНД ИДЭВХҮЙ БЭДРЭЛИЙН ТАРХАЛТ.

Бараг шугаман параболик тархалт ба тээвэрлэлтийн тэгшитгэл дэх хувьсагчдыг салгах арга.

Амралттай орчинд төвлөрсөн, агшин зуурын, байнгын үйлчилдэг эх үүсвэрээс тархах, шилжүүлэх асуудлыг шийдэх нарийн шийдэл.

ABA III. ДИФФУЦИЙН ПРОЦЕССИЙН МАТЕМАТИК ЗАГВАР

УРИЛЦЛАГАТАЙ.

Бодлогын Роте арга ба интеграл тэгшитгэл.

Бохирдол, цэгийн эх үүсвэрээр өөрийгөө цэвэршүүлэх асуудалд чөлөөт хил хязгаартай холбоотой асуудлууд.

ЭМЧИЛГЭЭ.

ОршилМатематикийн диссертаци, "Параболик төрлийн шугаман бус тэгшитгэлийн чөлөөт хил бүхий хилийн утгыг шийдвэрлэх конструктив аргууд" сэдвээр

Хүрээлэн буй орчны бохирдол, нөхөн сэргээлтийн үйл явцыг дүрсэлсэн шугаман бус хилийн бодлуудыг судлахдаа диффуз, шингээлт, химийн урвалын зэрэгцээ чөлөөт хил хязгаар, хүссэн концентрацийн талбараас ихээхэн хамаардаг эх үүсвэр бүхий Стефан төрлийн асуудлууд онцгой анхаарал хандуулдаг. сонирхол.

Байгаль орчны асуудлын чөлөөт хил хязгаартай шугаман бус асуудлууд нь хүрээлэн буй орчны бохирдлын (амралт) үйл явцын бодит ажиглагдаж буй нутагшлыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Энд байгаа шугаман бус байдал нь турбулент диффузийн тензор К ба бохирдлын хаягдал ус / концентрациас хамааралтайгаас шалтгаална. Эхний тохиолдолд орон зайн локалчлал нь доройтлын улмаас үүсдэг бөгөөд энэ нь c = O ба K = 0 үед тохиолддог. Гэсэн хэдий ч энэ нь зөвхөн r цаг хугацааны өгөгдсөн мөчид тохиолддог бөгөөд z үед байхгүй байна.

Тодорхой тодорхойлогдсон орон зайн байршил бүхий хязгаарлагдмал хөдөлгөөнгүй төлөвт тогтворжсон урвал бүхий тархалтын процессын хувьслыг угаалтуурын тусгай хамаарал бүхий математик загвараар дүрсэлж болно / (c). Сүүлийнх нь /(c) = байх үед бутархай дарааллын химийн урвалын улмаас бодисын хэрэглээг загварчилдаг. Энэ тохиолдолд тархалтын коэффициентийн доройтлоос үл хамааран орчны тархалтын зөрчлийн орон зайн цаг хугацааны локалчлал байдаг. Цагийн аль ч мөчид / орон нутгийн тархалтын зөрчил нь урьд өмнө мэдэгдээгүй чөлөөт гадаргуугаар Г(7) хязгаарлагдсан тодорхой 0(7) мужийг эзэлдэг. Энэ тохиолдолд концентрацийн талбар c(p, /) нь хөндөгдөөгүй орчинд тархдаг фронт Г(/ бүхий тархалтын долгион бөгөөд c = O байна.

Эдгээр чанарын үр нөлөөг зөвхөн урвалын процессыг загварчлах шугаман бус аргын үндсэн дээр олж авах нь мэдээжийн хэрэг юм.

Гэсэн хэдий ч, энэ хандлага нь энд үүсэх чөлөөт хил хязгаартай шугаман бус бодлогыг судлахад математикийн томоохон бэрхшээлтэй холбоотой бөгөөд энэ үед хос функцийг тодорхойлох шаардлагатай байдаг - концентрацийн талбар c(p,t) ба чөлөөт хил Г(/) = ( (p, t): c (p, t) = O). Өмнө дурьдсанчлан ийм асуудлууд нь математик физикийн илүү төвөгтэй, бага судлагдсан асуудлуудад хамаардаг.

Чөлөөт хил бүхий хилийн утгын асуудлуудыг судлах нь тэдний нарийн төвөгтэй байдлаас шалтгаалан мэдэгдэхүйц бага хийгдсэн бөгөөд энэ нь шугаман бус байдал, эрэлхийлж буй талбайн топологийн шинж чанарыг априори тодорхойлох шаардлагатай байдагтай холбоотой юм. Ийм асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой гэж үзсэн бүтээлүүдийн дунд А.А. Самарский, О.А. Олейник, С.А.Каменомосткой гэх мэт А.А.Березовский, Е.С. Сабинина дулаан тэгшитгэлийн чөлөөт хил бүхий хилийн утгын асуудлыг шийдвэрлэх оршихуй ба өвөрмөц байдлын теоремуудыг нотолсон.

Үүний нэгэн адил чухал ач холбогдолтой зүйл бол энэ ангиллын асуудлыг ойролцоогоор шийдвэрлэх үр дүнтэй аргуудыг боловсруулах явдал бөгөөд энэ нь оролтын өгөгдөл дээр үйл явцын үндсэн параметрүүдийн функциональ хамаарлыг тогтоох, үйл явцын хувьслыг тооцоолох, урьдчилан таамаглах боломжийг олгоно. хэлэлцэж буй.

Компьютерийн технологи хурдацтай хөгжиж байгаатай холбогдуулан ийм асуудлыг шийдвэрлэх үр дүнтэй тоон аргууд улам бүр хөгжиж байна. Үүнд Г.И.Марчук, В.И.Огошков нарын бүтээлүүдэд боловсруулсан шулуун шугамын арга, проекц-тор арга зэрэг орно. Сүүлийн үед тогтмол талбайн аргыг амжилттай ашиглаж байгаа бөгөөд гол санаа нь хөдөлж буй хилийг тогтоож, мэдэгдэж буй хилийн нөхцлийн нэг хэсгийг түүн дээр тогтоож, үүссэн хилийн утгын асуудлыг шийдэж, дараа нь үлдсэн хилийн нөхцөл ба үр дүнд нь шийдэл, шинэ, илүү үнэн зөв байрлал чөлөөт хил гэх мэт олдсон байна.Чөлөөт хилийг олох асуудлыг энгийн дифференциал тэгшитгэлийн хэд хэдэн сонгодог хилийн бодлогын дараагийн шийдэл болгон бууруулж байна.

Чөлөөт хил хязгаартай асуудлууд бүрэн судлагдаагүй бөгөөд тэдгээрийг шийдвэрлэх нь ихээхэн бэрхшээлтэй холбоотой тул тэдгээрийг судлах, шийдвэрлэхэд шинэ санаа, шугаман бус шинжилгээний конструктив аргуудыг бүхэлд нь ашиглах, математик физикийн орчин үеийн ололт амжилт, тооцооллын математик ба орчин үеийн тооцоолох чадвар.технологи. Онолын хувьд эдгээр асуудлуудын хувьд оршин тогтнох, өвөрмөц байдал, эерэг байдал, тогтворжилт, шийдлийн орон зайн цаг хугацааны локалчлалын асуудлууд хамааралтай хэвээр байна.

Диссертацийн ажил нь хүрээлэн буй орчны асуудалд бохирдуулагч бодисын урвалын дагуу тээвэрлэх, тархах үйл явцыг загварчлах, тэдгээрийн чанарын судалгаа, голчлон эдгээр асуудлыг шийдвэрлэх ойролцоо шийдлийг бий болгох бүтээлч аргуудыг боловсруулахад зориулагдсан чөлөөт хил хязгаартай шинэ асуудлуудыг боловсруулахад зориулагдсан болно. асуудлууд.

Эхний бүлэгт идэвхтэй орчин, өөрөөр хэлбэл бохир ус нь концентрациас ихээхэн хамаардаг орчин дахь тархалтын асуудлын ерөнхий тайлбарыг өгсөн болно. Урсгалын физикт суурилсан хязгаарлалтыг зааж өгсөн бөгөөд үүний дагуу асуудлыг бараг шугаман параболик тэгшитгэлийн чөлөөт хил бүхий дараахь бодлого болгон бууруулсан болно: с, = div(K(p, t, с) зэрэг) - div(cu) - f ( с)+ w in Q (/) ,t> 0, c(p,0) = e0(p) in см c)grade, n)+ac = accp on S(t), c)gradc,n) = 0 дээр Г if) , энд K(p,t,c) нь турбулент диффузийн тензор; ü нь орчны хурдны вектор, c(p,t) нь орчны концентраци юм.

Нэгдүгээр бүлэгт төвлөрөл ба орон зайн координатуудын аль нэгний хооронд нэг нэгээр харгалзах үед чиглэсэн тархалтын процессын хувьд концентрацийн түвшний гадаргуугийн анхны хилийн утгын асуудлыг боловсруулахад ихээхэн анхаарал хандуулсан. c(x,y,z,t)-ийн z-ээс монотон хамаарал нь дифференциал тэгшитгэл, концентрацийн талбайн асуудлын анхны болон хилийн нөхцлүүдийг дифференциал тэгшитгэл болгон хувиргах, түүний талбайн харгалзах нэмэлт нөхцлүүдийг өөрчлөх боломжийг олгодог. түвшний гадаргуу - z = z (x, y, c, t). Энэ нь урвуу функцүүдийг ялгаж, мэдэгдэж буй S гадаргуугийн тэгшитгэлийг шийдэж: Ф (x,y,z,t)=0->z=zs(x,y,t) мөн адилтгийг(x)-ээр буцааж уншсанаар хүрнэ. ,y,zs, t)=c(x,y,t). Дараа нь c-ийн дифференциал тэгшитгэлийг (1) z- Az=zt-f (c)zc-ийн тэгшитгэл болгон хувиргана.

2 ^ Az=vT (K*t*)-[K-b Vz = lzx + jz +k, VT = V-k- . zc dz

Бие даасан x, y, z хувьсагчдаас x>y, c бие даасан хувьсагчид шилжихэд Q(i) физик муж нь физик бус Qc(/) мужид шилжиж, c = 0 хавтгайн хэсгээр хязгаарлагдана. Чөлөөт гадаргуу Г өнгөрч, ерөнхий тохиолдолд үл мэдэгдэх c=c(x,y,t) гадаргуу руу чөлөөтэй S(t) ордог.

Шууд бодлогын divKgrad ■ оператороос ялгаатай нь урвуу бодлогын А оператор нь үндсэндээ шугаман бус байна. Диссертаци нь A операторт харгалзах e+rf+yf-latf-lßrt квадрат хэлбэрийн эерэг байдлыг нотолж, улмаар түүний эллипс байдлыг тогтоосон нь хилийн бодлогын томъёоллыг авч үзэх боломжийг бидэнд олгодог. Хэсэгээр интеграцчилснаар бид A c(x,yt) c(t) cbcdy \uAzdc= Jdc d u(KVTz,n)iï- \\viyrv,VTz)dxdy операторын хувьд Грийн эхний томьёоны аналогийг авсан.

Vzf x,y,t) 0 c(x,y,t) - í *

Дирихлегийн нөхцөл div(Kgradc) - c, = /(c) - Re g c(P,0) = байх үед концентрацийн талбайн чөлөөт хил бүхий бодлогыг бид c = c(x,y,z,1) авч үзье. c0 нь гадаргуу дээр тодорхойлогддог (P), ReShto), c = (p(p,0, ReB^), ¿>0, (2)

ReG(4 ¿>0. s = 0, K- = 0, dp

Энэ тохиолдолд r = r(x,y,c^) түвшний гадаргуутай харьцангуй шилжилт нь Дирихлетээр бүрэн тодорхойлогддог тул чөлөөт гадаргууг c=c(x,y,?) арилгах боломжийг бидэнд олгосон. нөхцөл c(x,y^) = d >(x,y,rx(x,y^),O- Үүний үр дүнд хүчтэй шугаман бус параболик операторын хувьд дараах анхны хилийн утгын бодлого ^ - - хугацаанд- өөр өөр боловч аль хэдийн мэдэгдэж байгаа домэйн C2c(0:<9/

Az = z(~zc, x,yED(t), 0 0, z(x,y,c,0) = z0(x,y,c), x,y,sePc(O), z(x,y,c,t) = zs (x,y,c, t), c = c(x, y, t), X, y G D(t), t > 0, zc(x,y,0,t)=-co, x,y&D(t), t> 0 .

Энд бид асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлын талаархи асуултыг судалж байна (3). Грийн А операторын анхны томьёоны олж авсан аналог дээр үндэслэн Янгийн тэгш бус байдлыг ашиглан энгийн боловч нэлээд төвөгтэй хувиргалтуудын дараах хилийн нөхцлүүдийг харгалзан үзсэний үндсэн дээр асуудлын zx ба z2 шийдлүүд дээр А операторын монотон байдлыг тогтоов.

Lg2 - Ar1)(r2 -)(bcc1us1c< 0 . (4)

Нөгөөтэйгүүр, дифференциал тэгшитгэл, хил, анхны нөхцөлийг ашиглан үүнийг харуулж байна

Үүний үр дүнд үүссэн зөрчилдөөн нь c(x,y,t) концентрацийн түвшний гадаргуугийн Дирихлегийн асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлын теоремыг баталж байна.

Теорем 1. Хэрэв эх функц w нь const бол шингээгч функц f(c) нь монотон нэмэгдэж /(0) = 0 байвал түвшний гадаргуугийн Дирихлегийн бодлогын (2) шийдэл эерэг бөгөөд өвөрмөц байна.

Нэгдүгээр бүлгийн гурав дахь догол мөрөнд шингээлт ба химийн урвал дагалддаг диффузийн процессын чанарын үр нөлөөг авч үзнэ. Эдгээр нөлөөг шугаман онол дээр үндэслэн тайлбарлах боломжгүй. Хэрэв сүүлчийнх нь тархалтын хурд нь хязгааргүй бөгөөд орон зайн нутагшуулалт байхгүй бол турбулент диффузийн коэффициент K ба бохир усны нягтын (химийн урвалын кинетик) функциональ хамаарал бүхий урвалын тархалтын шугаман бус загваруудыг авч үзэх болно. ) / ажилд тогтоосон концентраци дээр c, бохирдуулагчийн хязгаарлагдмал хугацаанд (амралт) тархалтын хязгаарлагдмал хурд, орон зайн нутагшуулалт, тогтворжилтын бодит ажиглагдаж буй үр нөлөөг тайлбарлах боломжтой болгоно. Энэхүү ажил нь w 1-тэй зохисгүй интеграл байгаа тохиолдолд жагсаасан эффектүүдийг санал болгож буй загваруудыг ашиглан тайлбарлаж болохыг тогтоожээ.

K(w)dzdt = -\Q(t)dt, t>0;

00 dc с(сс^) = 0,К(с)- = 0, z = oo,t>0. dz

Координатгүй хэлбэрийн суурин бодлого нь Q\P (0)-д div(K(c)grade) = f(c) хэлбэртэй байна.< с < оо},

K(cgradc,n)) + ac = 0 дээр 5 = 5Q П Ж, (7) с = 0, (К(с) зэрэг,п) = 0 дээр Г s (с = 0) = dQ. P D,

JJJ/(c)dv + cds = q. a s

Pe Г цэгийн eQ-тай хагас хөршид тэмдэглэгээний хагас координатын хэлбэрт шилжсэнээр Коши бодлогыг drj гаргах боломжтой болсон.

K(c) dc dt] divT (K(c)gradTc) = f(c) in co rj<0

8) dc c = 0, K(c)~ = 0.77 = 0,

OT] энд m] нь P цэг дээрх Γ-ийн нормаль дагуу хэмжсэн координат ба бусад хоёр декарт координат m1, m2 нь P цэгт Γ-тэй шүргэгч хавтгайд байрладаг. Ко-д бид c(m1, m2) гэж үзэж болно. , g/) нь тангенциал координатаас сул хамааралтай, өөрөөр хэлбэл c(tx, t2,1]) = c(t]), дараа нь (8) Коши бодлогоос c(t]) тодорхойлоход drj drj f(c). ), TJ дагаж байна< О, dc c = 0, K(c) - = 0,77 = 0. drj

Асуудлын тодорхой шийдлийг олж авлаа (9)

77(s)= 2 с [ o s1m дахин хийх үү?< 00 (10) и доказана следующая теорема

Теорем 2. Чөлөөт хил хязгаар бүхий орон нутгийн бус асуудлыг шийдвэрлэх орон зайн локалчлагдсан шийдэл байх зайлшгүй нөхцөл нь зохисгүй интеграл (b) байх явдал юм.

Түүнчлэн r(c), 0 чөлөөт зааг бүхий дараах нэг хэмжээст суурин бодлогод орон зайн локалчлагдсан шийдэл байхын тулд нөхцөл (6) зайлшгүй бөгөөд хангалттай 1 гэдэг нь батлагдсан.<г<со,

00 O tsk = ^- si) o 2 c1c c(oo) = 0, K(c)- = 0, g = oo, c1g өөрөөр хэлбэл явагдана.

Теорем 3. Хэрэв /(c) функц f(c) = c ^ , ^ нөхцлийг хангавал.< // < 1, при с-» О, а К{с)-непрерывная положительная функция, то при любом д>0 нь орон нутгийн бус хилийн бодлогын эерэг шийдэл (11) байгаа бөгөөд өвөрмөц юм.

Энд бид практикт маш чухал ач холбогдолтой хязгаарлагдмал хугацаанд байгаль орчны амралт зугаалгын асуудлыг авч үздэг. В.В.Калашников, А.А.Самарский нарын бүтээлүүдэд харьцуулах теоремуудыг ашиглан энэ асуудлыг дифференциал тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд багасгасан болно.< -/(с), где с - пространственно однородное (т.е. не зависящие от коей1 ординаты) решение.

Үүний зэрэгцээ, амралт чөлөөт цагийн хувьд тооцоолсон w

Т<]. ск х)

Эдгээр аргуудаас ялгаатай нь диссертацийн ажил нь ко (x) ба түүний тээвэрлэгч "(0) -ийн анхны тархалтыг харгалзан илүү нарийвчлалтай тооцоолол хийх оролдлого хийсэн. Энэ зорилгоор уг ажилд олж авсан априори тооцоог ашиглан Ж шийдийн квадрат нормын дифференциал тэгш бус байдлыг олов.

13) үүнээс T t-ийн илүү үнэн зөв тооцоо гарна<

1+ /?>(())] энд c нь тэгшитгэлийн үндэс

Уг^-Р)/ с /1 =(р, = КМГ > = ^-Ш+Р)^1 ■

Хоёрдахь бүлэг нь давхаргажсан орчинд идэвхгүй хольцыг дамжуулах, тараах үйл явцыг загварчлах асуудалд зориулагдсан болно. Энд эхлэх цэг нь асуудал (1) /(c) = 0 ба Дирихлетийн хилийн нөхцөл эсвэл орон нутгийн бус нөхцөл c, = (I\(K(p,T,c)%gys)-<И\{сй) + а>0(0, t>0)-д с(р,0) = с0(р)-д 0(0),

C(P>*) = φ(р,0 дээр эсвэл = ()((), с(р, Г) = 0, (К(р^, с)%?аес,н) = 0 Г(Г) дээр ).

Тарбулент диффузийн нэг хэмжээст асуудлуудыг тархалтын коэффициентийн масштаб, цаг хугацаа, концентрацаас хамаарлыг харгалзан үздэг. Эдгээр нь бараг шугаман ds тэгшитгэлийн орон нутгийн болон орон нутгийн бус бодлогыг илэрхийлдэг

1 d dt g"-1 dg p-\

K(r,t,c) ds dg p = 1,2,3,

16) энд K(r,t,c) = K0(p(t)rmck;

17) (16) дахь хувьсагчдыг салгах явцад функц ба параметр p тодорхойлогддог. Үүний үр дүнд бид B(t]) at] ба дүрслэлийн энгийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авсан.

Он+m+p-2)/pBk £® drj

C.B-ij-dtl, өө

Дурын тогтмол C-ийн хоёр утгын хувьд ( - C, = ба

С1 = ^Ур тэгшитгэл (18) нь дурын нэг тогтмолоос хамаарч яг шийдлийг гаргах боломжийг олгодог. Сүүлийнх нь тодорхой нэмэлт нөхцлийг хангаснаар тодорхойлж болно. Дирихлегийн хилийн нөхцөл c(0,0 = B0[f^)]"p/p (20) тохиолдолд k > 0, m тохиолдолд яг орон зайн локалчлагдсан шийдийг олж авна.< 2:

2-т Gf\h;

L/k 0<г <гф(/),

Өө, gf(/)<г< оо,

Vd^0(2-m\ p = pk + 2-m, мөн k тохиолдолд яг локалчлагдаагүй шийдэл.<0, т <2:

1/к 0< г < 00.

22) = [k^2 - t)/?/^1 p = 2-t- p\k\.

Энд f(1) = \(p(r)yt; gf (/) = [^(O]^ o

k -» 0-ийн хувьд олж авсан шийдлүүдээс c(r,0 = VySht-t) exp[- /(1 - m)2k0f(1)\ шугаман бодлогын шийд гарч ирэх ба f(1) = хувьд. 1 ба m = 0 нь диффузийн тэгшитгэлийн үндсэн шийдэл болж хувирна.

Агшин зуурын буюу байнгын үйлчилдэг төвлөрсөн эх үүсвэрийн хувьд нэмэлт орон нутгийн бус хилийн нөхцөл үүссэн тохиолдолд нарийн шийдлийг олж авсан.

23) энд o)n нь нэгж бөмбөрцгийн талбай (co1 = 2, a>2 = 2i, a>3 = 4z).

(21) хэлбэрийн k >0-д олдсон тодорхой шийдлүүд нь тасалдаагүй орчинд хязгаарлагдмал хурдтай тархаж буй тархалтын долгионыг илэрхийлнэ. к дээр< О такой эффект пространственной локализации возмущения исчезает.

Хөдөлгөөнт орчин дахь байнгын үйлчилдэг цэг ба шугаман эх үүсвэрээс тархах асуудлуудыг концентрацийг тодорхойлохын тулд хагас шугаман тэгшитгэлийг ашигладаг.

Vdivc = -^S(r),

24) энд K(g,x,s) = K0k(x)gtsk, 8(g) нь Диракын дельта функц, O нь эх үүсвэрийн хүч юм. Х координатыг цаг/ гэж тайлбарласнаар (21) r 2/(2+2 k) 2 o, 1 хэлбэрийн орон нутгийн бус асуудлын яг тодорхой хэсэгчилсэн шийдлийг олж авах боломжтой болсон.

Gf(x)<Г<СС,

Mk 0<г<гф (х), Ф

2С2 (2 + 2к)К0 к

Шийдэл (25) нь тархалтын эвдрэлийн орон зайн байршлыг тодорхойлох боломжийг зарчмын хувьд олгодог. Энэ тохиолдолд сарнисан долгионы урд хэсгийг тодорхойлж, тэг ба тэг бус концентрацитай бүс нутгийг тусгаарлана. k -» 0-ийн хувьд энэ нь алдартай Робертсийн шийдлийг илэрхийлдэг боловч орон зайн локалчлалыг дүрслэхийг зөвшөөрдөггүй.

Диссертацийн гуравдугаар бүлэг нь давхаргажсан агаарын орчинд урвалын тархалтын тодорхой асуудлуудыг судлахад зориулагдсан бөгөөд энэ нь чөлөөт хилийн uxx-ut = / (u), 0 дараах нэг хэмжээст бодлого юм.< х < s(t), t>O, u(x,0) = Uq(X), 0< х < 5(0), (26) ux-hu = -h(p, х = 0, t >0, u = 0, тэдгээрийн = 0, x = s(t), t > 0.

Бодлогын (26) тоон-аналитик хэрэгжилтийг Рот аргад үндэслэн хийсэн бөгөөд энэ нь энгийн дифференциал тэгшитгэлийн хилийн бодлогын систем хэлбэрээр асуудлын дараах долоон оронтой ойролцоо утгыг авах боломжийг олгосон. u(x) = u(x,1k) ба 5 =) V u(x)-u(x^k1): V u"-m~xy = y - m~1 u, 0 ойролцоо утгыг харгалзан үзнэ.< х < 5, и"-ки = х = 0, (27) ф) = 0 |ф) = 0.

(27) шийдийг Вольтерра төрлийн шугаман бус интеграл тэгшитгэл болон x = 0 5 u(x) ~ 4m [i/r-^--* s/r + k^tek -¿r n V l-ийн шугаман бус тэгшитгэл болгон бууруулсан. / г л/г

0 < X < 5, к(р.

Тоон тооцооллын хувьд хязгаарлагдмал хэмжээст ойролцоолсон системийг (28) шийдвэрлэх нь зангилааны утгуудтай холбоотой шугаман бус алгебрийн тэгшитгэлийн системийн шийдлийг олоход хүргэдэг. = u(x)) ба i-.

Цэгэн эх үүсвэрээр агаар мандлын бохирдол, өөрийгөө цэвэршүүлэх асуудалд чөлөөт хил хязгаартай холбоотой асуудлыг энд авч үзнэ. Хавтгай, цилиндр хэлбэртэй эсвэл цэгэн бохирдлын эх үүсвэрийн хувьд шингээх гадаргуу байхгүй үед 5(0 (уя&3 = 0)) концентраци нь орон зайн нэг координатаас хамаарах үед - эх үүсвэр хүртэлх зай ба цаг хугацаа, хамгийн энгийн нэг хэмжээст чөлөөт хил бүхий орон нутгийн бус асуудлыг олж авна

-- = /(s), 0<г<гф(О,/>0, dt gp~x 8g \ 8g, f,0) = 0, 0<г<гф (0) (29) 5с с(г,0 = 0, - = 0, г = гф(0, ^>0; аа

1 I bg + /(c) Г~1£/г=- (30) о о ^ ; ^

Бодлогын (29), (30) шийдлийг бүтээх ажлыг шугаман бус интеграл тэгшитгэлийн аргатай хослуулан Ротийн аргаар гүйцэтгэсэн.

Хараат болон бие даасан хувьсагчдыг хувиргаснаар цэгийн эх үүсвэрийн чөлөөт хил бүхий орон нутгийн бус асуудлыг каноник хэлбэрт шилжүүлдэг.<х<^(г), г>0,

5л:2 8т u(x,0) = 0, 0< л; < 5(0), (5(0) = 0), (31) м(5(г),т) = мх(5(т),т) = 0,

Pmg + = d(r), m > 0, d(r) функцийг тодорхойлох зөвхөн нэг функц агуулсан.

Ялангуяа 12 ба 1-ийн l-тэй Эмден-Фоулер тэгшитгэлийн чөлөөт зааг бүхий орон нутгийн бус суурин бодлогуудын яг шийдлийг олж авна.

2=х иН, 0<Х<5, с!х ф) = м,(5) = 0, \х1~/*и1*сЬс = 4. (32) о

Ялангуяа хэзээ /? = 0 м(л:) = (1/6)(25 + x)(5-x)2, энд* = (Зз)1/3.

Роте аргын зэрэгцээ шугаман бус интеграл тэгшитгэлийн аргатай хослуулан стационар бус бодлогын (32) шийдлийг эквивалент шугаманчлалын аргаар байгуулна. Энэ арга нь үндсэндээ суурин асуудлын шийдлийг бий болгоход ашигладаг. Үүний үр дүнд асуудлыг энгийн дифференциал тэгшитгэлийн Коши бодлого болгон бууруулж, шийдлийг ойролцоо аргуудын аль нэгээр нь, жишээлбэл, Рунге-Куттагийн аргаар олж авах боломжтой.

Дараахь үр дүнг хамгаалуулахаар хүргүүлэв.

Орон зайн цаг хугацааны локалчлалын чанарын үр нөлөөг судлах;

Хязгаарлагдмал суурин байдалд орон зайг нутагшуулахад шаардлагатай нөхцлийг бүрдүүлэх;

Мэдэгдэж байгаа гадаргуу дээрх Дирихлегийн нөхцлийн хувьд чөлөөт хил бүхий асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлын тухай теорем;

Хувьсагчдыг салгах аргаар доройтсон квазилинан параболын тэгшитгэлийн хэсэгчилсэн шийдлийн орон зайн тодорхой гэр бүлүүдийг олж авах;

Рот аргыг интеграл тэгшитгэлийн аргатай хослуулан хэрэглэхэд тулгуурлан чөлөөт зааг бүхий орон нутгийн болон орон нутгийн бус нэг хэмжээст суурин бус бодлогуудыг ойролцоогоор шийдвэрлэх үр дүнтэй аргуудыг боловсруулах;

Урвалын үед хөдөлгөөнгүй тархалтын асуудлыг шийдвэрлэх орон зайн тодорхой шийдлийг олж авах.

Диссертацийн дүгнэлт "Математик физик" сэдвээр

Диссертацийн ажлын үндсэн үр дүнг дараах байдлаар томъёолж болно.

1. Орон зай-цаг хугацааны локалчлалын чанарын шинэ үр нөлөөг судалсан.

2. Орон зайн нутагшуулах, хязгаарлагдмал суурин төлөвт тогтворжуулахад шаардлагатай нөхцөл бүрдсэн.

3. Мэдэгдэж байгаа гадаргуу дээрх Дирихлегийн нөхцөлийн хувьд чөлөөт хилтэй асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлын тухай теорем батлагдсан.

4. Хувьсах хэмжигдэхүүнүүдийг салгах аргыг ашиглан доройтсон квазилинан параболик тэгшитгэлийн хэсэгчилсэн шийдүүдийн яг орон зайн локалчлагдсан гэр бүлүүдийг олж авсан.

5. Роте аргыг шугаман бус интеграл тэгшитгэлийн аргатай хослуулан хэрэглэхэд тулгуурлан чөлөөт зааг бүхий нэг хэмжээст суурин бодлогуудыг ойролцоогоор шийдвэрлэх үр дүнтэй аргуудыг боловсруулсан.

6. Урвалын тархалтын суурин асуудлыг шийдвэрлэх орон зайн тодорхой шийдлүүдийг олж авсан.

Вариацын аргыг Ротийн аргатай хослуулан үндэслэн шугаман бус интеграл тэгшитгэлийн арга, компьютер дээр тоон тооцоо хийх алгоритм, программ, нэг хэмжээст суурин бус орон нутгийн шийдлийн ойролцоо шийдэл бүхий үр дүнтэй шийдлийн аргуудыг боловсруулсан. мөн чөлөөт хил хязгаартай орон нутгийн бус асуудлуудыг олж авсан нь бохирдлын асуудал дахь орон зайн нутагшуулалт, давхаргажсан ус, агаарын орчныг өөрөө цэвэршүүлэх боломжийг тодорхойлох боломжийг олгосон.

Диссертацийн ажлын үр дүнг орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухаан, ялангуяа металлурги, криоанагаах ухааны янз бүрийн асуудлыг боловсруулах, шийдвэрлэхэд ашиглаж болно.

ДҮГНЭЛТ

Эх сурвалжуудын жагсаалтМатематикийн диссертаци, реферат, физик-математикийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, Догучаева, Светлана Магомедовна, Нальчик

1. Арсенин В.Я. Математик физикийн хилийн бодлууд ба тусгай функцууд. -М.: НаукаД 984.-384с.

2. Ахромеева Т. С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г. Г., Самарский А.А. Бифуркацын цэгийн ойролцоох хоёр бүрэлдэхүүн хэсэгтэй диссипатив систем // Математик загварчлал. Шугаман бус медиа дахь процессууд. -М.: Наука, 1986. -С. 7-60.

3. Bazaliy B.V. Хоёр фазын Стефаны асуудлын шийдэл байгаагийн нэг нотолгооны талаар // Математик анализ ба магадлалын онол. -Киев: Украины ЗХУ-ын ШУА-ийн Математикийн хүрээлэн, 1978.-П. 7-11.

4. Базалий Б.В., Шелепов В.Ю.Чөлөөт хил бүхий дулааны тэнцвэрийн холимог бодлогын вариацын аргууд //Математик физикийн хилийн утгын бодлого. -Киев: Украины ЗХУ-ын ШУА-ийн Математикийн хүрээлэн, 1978. P. 39-58.

5. Баренблат Г.И., Энтов В.М., Рыжик В.М. Шингэн ба хийн суурин бус шүүлтүүрийн онол. М.: Наука, 1972.-277 х.

6. Беляев В.И. Хар тэнгис дэх хүхэрт устөрөгчийн тархалт ба түүний усны босоо тээвэрлэлтийн хоорондын холболтын тухай/Юкеаналогия.-1980.-14, дугаар З.-С. 34-38.

7. Березоеска Л.М., Догучаева С.М. Асуудал дахь концентрацийн талбайн гадаргуугийн түвшний бөөсний хилийн асуудал! гэрээсээ хол//Crajov1 даалгавар! амьдрал шиг п!нэмэгч нарт зориулсан.-Vip. 1(17).-Кшв: 1н-т математик HAH Ukrash, 1998. P. 38-43.

8. Березовка Л.М., Догучаева С.М. Баяжуулах талбайн гадаргад зориулсан Д1р1хлэ асуудал // Шинжлэх ухаан, техникийн дэвшлийн математик аргууд. -Кшв: 1н-т Математик HAH Ukrash, 1996. P. 9-14.

9. Березовская Ж.И. М., Докучаева С.М. Урвалын тархалтын процесс дахь орон зайн нутагшуулах, тогтворжуулах // Доповц ХАХ Чимэглэл.-1998.-No 2.-С. 7-10.

10. Ю.Березовский А.А. Математик физикийн шугаман бус хилийн бодлогын лекц. V. 2 хэсэг - Киев: Наукова Дума, 1976.- 1-р хэсэг. 252с.

11. М.Березовский А.А. Нимгэн цилиндр бүрхүүлийн дамжуулагч ба цацрагийн дулаан дамжуулалтын шугаман бус интеграл тэгшитгэл//Хэрэглэх бодлого дахь хэсэгчилсэн дериватив бүхий дифференциал тэгшитгэл. Киев, 1982. - P. 3-14.

12. Березовский А.А. Стефаны асуудлын сонгодог ба тусгай томъёолол // Стефаны суурин бус асуудлууд. Киев, 1988. - P. 3-20. - (Prepr. / Украины SSR-ийн ШУА. Математикийн хүрээлэн; 88.49).

13. Березовский А.А., Богуславский С.Г. Хар тэнгисийн ус судлалын асуудал // Хар тэнгисийн далай судлалын иж бүрэн судалгаа. Киев: Наукова Думка, 1980. - P. 136-162.

14. Березовский А.А., Богуславский С./"Хар тэнгисийн өнөөгийн асуудлыг шийдвэрлэхэд дулаан ба массын шилжилтийн асуудлууд. Киев, 1984. - 56 х. (Өмнөх. / Украины SSR-ийн АС. Математикийн хүрээлэн; 84.49).

15. Березовский М.А., Догучаева С.М. Харь гарагийн дунд бохирдсон өөрийгөө цэвэршүүлэх математик загвар //Вюник Кшвского Ушверситету. -Vip 1.- 1998.-С. 13-16.

16. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Шугаман бус хэлбэлзлийн онол дахь асимптотик аргууд. М.: Наука, 1974. - 501 х.

17. Н.Л.Дуудлага, Агаар мандлын хилийн давхарга дахь хольцын тархалт. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. - 192 х 21. Будок Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Математик физикийн асуудлын цуглуулга. М.: Наука, 1972. - 687 х.

18. Вайнберг M. M. Вариацын арга ба монотон операторын арга. М.: Наука, 1972.-415 х.

19. Владимиров В.С. Математик физикийн тэгшитгэлүүд. М.: Наука, 1976. 512 х.

20. Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П., Самарский А.А. Шугаман бус орчинд дулааныг нутагшуулах // Диф. Тэгшитгэл. 1981. - Дугаар. 42. -С. 138-145.31.Данилюк И.И. Стефаны асуудлын тухай//Успехи Мат. Шинжлэх ухаан. 1985. - 10. - Дугаар. 5(245)-С. 133-185.

21. Данилюк И., Кашкаха В.Е. Нэг шугаман бус Ritz систем. //Док. Украины ЗХУ-ын Шинжлэх Ухааны Академи. Хүхэр. 1973. - No 40. - хуудас 870-873.

22. КоммерсантДогучаева С.М. Байгаль орчны асуудал дахь чөлөөт хилийн бодлого // Шугаман бус хилийн бодлууд Математик. физик ба тэдгээрийн хэрэглээ. Киев: Украйны Математикийн HAH хүрээлэн, 1995. - 87-91 хуудас.

23. Догучаева Светлана М. Березовский Арнольд А. Бууралттай агаар мандалд хий, утаа болон бусад төрлийн бохирдлыг тараах, задлах, шингээх математик загварууд //Internat. Conf. Шугаман бус ялгаа/тэгшитгэл үү? Киев, 1995 оны 8-р сарын 21-27, х. 187.

24. КоммерсантДогучаева С.М. Байгаль орчны асуудал дахь доройтсон параболын тэгшитгэлийн хилийн бодлогын шийдлүүдийн орон зайн нутагшуулалт // Шугаман бус хилийн бодлууд Математик. физик ба тэдгээрийн хэрэглээ. -Киев: Украйны Математикийн HAH хүрээлэн, 1996. P. 100-104.

25. BbDoguchaeva S.M. Баяжуулалтын талбайн түвшний гадаргуугийн нэг хэмжээст Коши бодлого //Шугаман бус параболын тэгшитгэлийн чөлөөт хил ба орон нутгийн бус бодлого. Киев: Украйны Математикийн HAH хүрээлэн, 1996. - 27-30 х.

26. Коммерсант.Догучаева С.М. Байгаль орчны асуудал дахь доройтсон параболын тэгшитгэлийн хилийн бодлогын шийдлүүдийн орон зайн нутагшуулалт // Шугаман бус хилийн бодлууд Математик. физик ба тэдгээрийн хэрэглээ. -Киев: Украйны Математикийн HAH хүрээлэн, 1996. P. 100-104.

27. Doguchaeva S. M. Байгаль орчны асуудал дахь доройтсон параболын тэгшитгэлийн чөлөөт хил хязгаартай холбоотой асуудлууд // Dopovda HAH Decoration. 1997. - No 12. - хуудас 21-24.

28. Калашников A. S. Шингээх шугаман бус дулаан дамжуулалтын асуудлууд дахь зөрчлийн тархалтын мөн чанарын тухай // Мат. тэмдэглэл. 1974. - 14, № 4. - хуудас 891-905. (56)

29. Калашников А.С. Хоёр дахь эрэмбийн шугаман бус доройтсон параболын тэгшитгэлийн чанарын онолын зарим асуулт // Успеки Мат. Шинжлэх ухаан. 1987. - 42, дугаар 2 (254). - 135-164-р тал.

30. Калашников A. S. "Урвал-тархалт" төрлийн системийн ангиллын тухай // Семинарын материал. I.G. Петровский. 1989. - Дугаар. 11. - хуудас 78-88.

31. Калашников А.С. Хагас шугаман параболик тэгшитгэл ба системийн шийдлийн тулгуурыг агшин зуур нягтруулах нөхцлийн тухай // Мат. тэмдэглэл. 1990. - 47, үгүй. 1. - хуудас 74-78.

32. Аб Калашников A. S. Холын зайн үйлдэл байгаа үед хольцын тархалтын тухай // Сэтгүүл. Тооцоолох. математик, математик физик. М., 1991. - 31, No 4. - S. 424436.

33. Каменомостская С.Л. Стефаны асуудлын тухай // Мат. цуглуулга. 1961. -53, No4, -С. 488-514.

34. Камке Е. Энгийн дифференциал тэгшитгэлийн гарын авлага - М.: Наука, 1976. 576 х.

35. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Параболик төрлийн шугаман ба квазилуун тэгшитгэл. М.: Наука, 1967. - 736 х. (78)

36. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Зууван хэлбэрийн шугаман ба хагас шугаман тэгшитгэл. М.: Наука, 1964. - 736 х.

37. Лыков А.Б. Дулаан дамжилтын илтгэлцүүрийн онол. М .: Илүү өндөр. сургууль, 1967. 599 х.

38. Мартинсон Л.К. Тогтмол дулаан дамжилтын илтгэлцүүр бүхий орчинд дулааны зөрчлийн тархалтын хязгаарлагдмал хурдны тухай // Сэтгүүл. Тооцоолох. математик. болон дэвсгэр. физик. М., 1976. - 16, No 6. - хуудас 1233-1241.

39. Марчук Г.М., Агошков В.И. Проекцийн торны аргуудын танилцуулга. -М.: Наука, 1981. -416 х.

40. Митропольский Ю.А., Березовский А.А. Стефаны тусгай цахилгаан металлурги, крио мэс засал, далайн физикийн хязгаарлагдмал суурин төлөвтэй холбоотой асуудлууд // Мат. физик ба нонлин. Механик. 1987. - Дугаар. 7. - хуудас 50-60.

41. Митропольский Ю.А., Березовский А.А., Шхануков М.Х. Хоёрдахь эрэмбийн шугаман бус тэгшитгэлийн чөлөөт хил бүхий асуудлууд дахь орон зай-цаг хугацааны нутагшуулалт //Укр. дэвсгэр. сэтгүүл 1996. - 48, No 2 - S. 202211.

42. Митропольский Ю.А., Шхануков М.Х., Березовский А.А. Параболик тэгшитгэлийн орон нутгийн бус асуудлын тухай //Укр. дэвсгэр. сэтгүүл 1995. -47, No 11.- P. 790-800.

43. Озмидов Р.В. Далай дахь хэвтээ турбулент ба турбулент солилцоо. М.: Наука, 1968. - 196 х.

44. Озмидов Р.В. Далай дахь хольцын тархалтыг судлах зарим үр дүн // Далай судлал. 1969. - 9. - No 1. - P. 82-86.66 .Окубо А.А. Далайд турбулент тархалтын онолын загваруудын тойм. -Далайн гр. Соц. Япон, 1962, х. 38-44.

45. Олейник О.А. Стефаны ерөнхий асуудлыг шийдэх нэг аргын тухай // Докл. ЗХУ-ын Шинжлэх Ухааны Академи. Сэр. A. 1960. - №5. - хуудас 1054-1058.

46. ​​Олейник О.А. Стефаны асуудлын тухай // Зуны нэгдүгээр математикийн сургууль. T.2. Киев: Наук, Думка, 1964. - P. 183-203.

47. Робертс О.Ф. Үймээн самуун дахь утааны онолын тархалт. Прок. Рой., Лондон, Сер. А., в. 104.1923. - P.640-654.

48. Ю.Сабинина Е.С. Шугаман бус доройтсон параболын тэгшитгэлийн нэг анги дээр // Dokl. ЗХУ. 1962. - 143, No 4. - хуудас 494-797.

49. Х.Сабинина Е.С. Цаг хугацааны деривативын хувьд шийдэгдэхгүй бараг шугаман параболик тэгшитгэлийн нэг ангид // Сибирск. дэвсгэр. сэтгүүл 1965. - 6, дугаар 5. - хуудас 1074-1100.

50. Самара А.А. Шугаман бус орчинд дулааныг нутагшуулах // Успеки Мат. Шинжлэх ухаан. 1982. - 37, дугаар. 4 - хуудас 1084-1088.

51. Самара А.А. Тоон аргуудын танилцуулга. М.: Наука, 1986. - 288 х.

52. А.Самарский А.А., Курдюмов С.П., Галактионов В.А. Математикийн загварчлал. Нолин дахь процессууд. орчин М.: Наука, 1986. - 309 х.

53. Sansone G. Энгийн дифференциал тэгшитгэл. М.:ИЛ, 1954.-416 х.

54. Stefan J. Uber dietheorie der veisbildung, insbesondere über die eisbildung im polarmere //Sitzber. Виен. Акад. Нат. naturw., Bd. 98, IIa, 1889. П.965-983

55. Саттон О.Г. Микрометеорологи. Шинэ. Йорк-Торонто-Лондон. 1953. 333х.1%.Фридман А.Параболик төрлийн хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэл. -М.: Мир, 1968.-427 х.

56. Фридман А.Чөлөөт хил хязгаартай бодлогын вариацын зарчим. М.: Наука, 1990. -536 х.

Ажлын танилцуулга

Сэдвийн хамаарал.Хүрээлэн буй орчны бохирдол, нөхөн сэргээлтийн үйл явцыг дүрсэлсэн шугаман бус хилийн бодлуудыг судлахдаа диффуз, шингээлт, химийн урвалын зэрэгцээ чөлөөт хил хязгаар, хүссэн концентрацийн талбараас ихээхэн хамаардаг эх үүсвэр бүхий Стефан төрлийн асуудлууд онцгой анхаарал хандуулдаг. сонирхол. Онолын хувьд эдгээр асуудлын хувьд оршин тогтнох, өвөрмөц байдал, шийдлийг тогтворжуулах, орон зайн нутагшуулах асуудал хамааралтай хэвээр байна. Практикийн хувьд тэдгээрийг шийдвэрлэх үр дүнтэй тоон болон аналитик аргыг боловсруулах нь онцгой чухал юм шиг санагддаг.

Энэ ангиллын асуудлыг ойролцоогоор шийдвэрлэх үр дүнтэй аргуудыг боловсруулах нь оролтын өгөгдлөөс үйл явцын үндсэн параметрүүдийн функциональ хамаарлыг тогтоох, авч үзэж буй үйл явцын хувьслыг тооцоолох, урьдчилан таамаглах боломжийг олгодог.

Чөлөөт хил хязгаартай Стефан төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой гэж үзсэн бүтээлүүдийн дунд А.А. Самарский, О.А. Олейник, С.А. Каменомосткой, Л.И. Рубенштейн болон бусад.

Ажлын зорилго.Энэхүү диссертацийн зорилго нь хүрээлэн буй орчны асуудалд бохирдуулагч бодисын хариу урвалыг харгалзан шилжүүлэх, тархах үйл явцыг загварчилсан шинэ томъёогоор чөлөөт хил хязгаартай асуудлуудыг судлах явдал юм; тэдгээрийн чанарын судалгаа, голчлон тулгамдсан асуудлын ойролцоо шийдлийг бий болгох бүтээлч аргуудыг боловсруулах.

Судалгааны ерөнхий аргууд.Ажлын үр дүнг хувьсагчдыг салгах Бирхофф арга, шугаман бус интеграл тэгшитгэлийн арга, Рот арга, түүнчлэн эквивалент шугаманчлалын аргыг ашиглан олж авсан.

Шинжлэх ухааны шинэлэг зүйл, практик үнэ цэнэ.Диссертацид судлагдсан Стефаны асуудал зэрэг асуудлын мэдэгдлийг анх удаа авч үзсэн болно. Энэ ангиллын асуудлын хувьд хамгаалалтын хувьд дараахь үндсэн үр дүнг авсан.

Орон зай-цаг хугацааны локалчлалын чанарын шинэ үр нөлөөг судалсан

Орон зайн нутагшуулах, хязгаарлагдмал хөдөлгөөнгүй байдлыг тогтворжуулахад шаардлагатай нөхцлийг бүрдүүлсэн.

Мэдэгдэж байгаа гадаргуу дээрх Дирихлегийн нөхцлийн хувьд чөлөөт хил бүхий асуудлын шийдлийн өвөрмөц байдлын тухай теорем батлагдсан.

Хувьсагчдыг салгах аргыг ашиглан доройтсон бараг шугаман параболын тэгшитгэлийн хэсэгчилсэн шийдлүүдийн орон зайн тодорхой гэр бүлүүдийг олж авдаг.

Рот аргыг шугаман бус интеграл тэгшитгэлийн аргатай хослуулан хэрэглэхэд тулгуурлан чөлөөт зааг бүхий нэг хэмжээст суурин бодлогуудыг ойролцоогоор шийдвэрлэх үр дүнтэй аргуудыг боловсруулсан.

Урвалын хөдөлгөөнгүй тархалтын асуудлыг шийдвэрлэх орон зайн тодорхой шийдлүүдийг олж авдаг.

Диссертацийн ажлын үр дүнг орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухаан, тухайлбал металлурги, крио анагаах ухааны янз бүрийн асуудлыг боловсруулах, шийдвэрлэхэд ашиглаж болох бөгөөд жишээлбэл, агаарын орчныг урьдчилан таамаглах маш үр дүнтэй арга юм.

Ажлын баталгаажуулалт.Диссертацийн үндсэн үр дүнг Украины Үндэсний Шинжлэх Ухааны Академийн Математикийн Хүрээлэнгийн Математикийн физик, Шугаман бус хэлбэлзлийн онолын тэнхим болон Киевийн Тарас Шевченкогийн Их Сургуулийн Математикийн физикийн тэнхимийн семинарт тайлагнаж, хэлэлцлээ. "Дифференциал тэгшитгэл ба математикийн физикийн шугаман бус асуудлууд" олон улсын бага хуралд (1997 оны 8-р сар, Нальчик), Кабардино-Балкар улсын их сургуулийн Математикийн факультетийн математикийн физик, тооцооллын математикийн семинарт.

Ажлын бүтэц, хамрах хүрээ.Диссертацийн ажил нь удиртгал, гурван бүлэг, дүгнэлт, 82 нэр бүхий иш татсан уран зохиолын жагсаалтаас бүрдэнэ. Ажлын цар хүрээ:

ABA I. СОНГОДОГ БА ТУСГАЙ АСУУДАЛЫН МЭДЭЭЛЭЛ

ҮНЭГҮЙ ХИЛЭЭР.

I. Масс шилжих ба урвалын тархалтын асуудлын ерөнхий шинж чанар.

I. Баяжуулалтын талбайн түвшний гадаргуугийн анхны хилийн бодлууд. Шингээх ба химийн урвал дагалддаг диффузийн процессын чанарын нөлөө.

I. Хөдөлгөөнгүй, орон зайн локалчлагдсан шийдлүүд рүү эцсийн хугацааны тогтворжилт.

ABA II. ШУГААН БУС ШИЛЖИЛГЭЭНИЙ АСУУДЛЫГ СУДАЛГАА БА

ДАВХАРТАЙ ОРЧИНД ИДЭВХҮЙ БЭДРЭЛИЙН ТАРХАЛТ.

Бараг шугаман параболик тархалт ба тээвэрлэлтийн тэгшитгэл дэх хувьсагчдыг салгах арга.

Амралттай орчинд төвлөрсөн, агшин зуурын, байнгын үйлчилдэг эх үүсвэрээс тархах, шилжүүлэх асуудлыг шийдэх нарийн шийдэл.

ABA III. ДИФФУЦИЙН ПРОЦЕССИЙН МАТЕМАТИК ЗАГВАР

УРИЛЦЛАГАТАЙ.

Бодлогын Роте арга ба интеграл тэгшитгэл.

Бохирдол, цэгийн эх үүсвэрээр өөрийгөө цэвэршүүлэх асуудалд чөлөөт хил хязгаартай холбоотой асуудлууд.

ЭМЧИЛГЭЭ.

Диссертацийн танилцуулга (конспектийн хэсэг) "Параболик төрлийн шугаман бус тэгшитгэлийн чөлөөт хил бүхий хилийн утгын бодлогуудыг шийдвэрлэх конструктив аргууд" сэдвээр

Диссертацийн дүгнэлт "Математик физик" сэдвээр, Догучаева, Светлана Магомедовна

Диссертацийн судалгааны эх сурвалжийн жагсаалт Физик-математикийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч Догучаева, Светлана Магомедовна, 2000 он.

Дээр дурдсан шинжлэх ухааны эх бичвэрүүд нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор нийтлэгдсэн бөгөөд диссертацийн эх бичвэрийг таних (OCR) ашиглан олж авсан болохыг анхаарна уу. Тиймээс тэдгээр нь төгс бус таних алгоритмтай холбоотой алдаануудыг агуулж болно. Бидний хүргэж буй диссертаци, хураангуйн PDF файлд ийм алдаа байхгүй.

Нийгэм-эдийн засгийн асуудлууд дахь автоматжуулсан мэдээллийн технологи, математик загварууд.

Догучаева С.М

Физик-математикийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, дэд профессор,

Санхүүгийн их сургууль дээр

ОХУ-ын Засгийн газар

Москва

Тэмдэглэл.

Бизнес эрхлэх нийгмийн хариуцлага нь аж ахуйн нэгжүүдэд үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааныхаа сөрөг үр дагаврыг багасгах, мэдээллийн шинэ технологийг нэвтрүүлэх, ажилчдын эрүүл мэндийг сайжруулахад туслах ёстой. Оросын эдийн засгийн орчин үеийн инновацийн хөгжил нь төр нь нутаг дэвсгэрийн онцлогийг харгалзан зөвхөн том бизнес төдийгүй бүхэл бүтэн нийгмийн ашиг сонирхлын төлөө ажилладаг нийгэм, эдийн засгийн загварыг бий болгохыг шаарддаг.

Түлхүүр үг:

Мэдээллийн систем, нийгэм-эдийн засгийн асуудал, математик загвар, үүлэн технологи, инновацийн хөгжил.

Эдийн засгийн янз бүрийн үйл ажиллагааны үүлэн дэх мэдээллийн аюулгүй байдлыг зохион байгуулах асуудал

Догучаева Светлана Магомедовна

Физик-математикийн ухааны нэр дэвшигч

Шинжлэх ухаан, Санхүүгийн их сургуулийн ахлах багш.

Захидлын санхүү, эдийн засгийн дээд сургууль (Москва)

Хийсвэр.

Бизнесийн нийгмийн хариуцлага нь компаниудад үйлдвэрлэлийн үйл ажиллагааныхаа сөрөг үр дагаврыг багасгах, мэдээллийн шинэ технологийг нэвтрүүлэх, ажилчдын эрүүл мэндийг сайжруулахад туслах ёстой. Оросын эдийн засгийн орчин үеийн шинэлэг хөгжил нь тухайн нутаг дэвсгэрийн онцлог шинж чанарыг харгалзан төр нь зөвхөн том бизнес төдийгүй бүхэл бүтэн нийгмийн ашиг сонирхолд нийцүүлэн ажилладаг нийгэм, эдийн засгийн загварыг бий болгохыг шаарддаг.

Түлхүүр үгс:

Мэдээллийн систем, нийгэм, эдийн засгийн асуудлууд, математик загварууд,Үүлэн технологи, шинэлэг хөгжил.

Оросын эдийн засгийн шинжлэх ухаан нь шинэчлэлийн туршлагаа бодитой харьцуулж, нийгмийн эдийн засгийг шинэчлэх, инноваци болгон хувиргах үе шатанд авах ёстой замыг сонгохдоо мэдлэгийн тогтолцоог шинэ түвшинд гаргах, боломжуудыг бэхжүүлэх боломжийг олгодог. онолыг практикт хэрэглэх. Мэдээлэл, нийгмийн эдийн засагт шилжсэнээр мэдээлэл боловсруулах, компанийн удирдлагын тогтолцооны нэр хүнд эрс нэмэгдсэн.Энэ үе шатанд нийгэм, эдийн засгийн үйл явцад оролцогч бүх оролцогчдын харилцан итгэлцэлд суурилсан уялдаа холбоотой үйл ажиллагаа зайлшгүй шаардлагатай байна.

Компьютерийн мэдээллийн технологи гэдэг нь үүлэнд хадгалагдсан өгөгдөл дээр янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй үйлдлүүдийг гүйцэтгэх тодорхой зохицуулалттай дүрмүүдээс бүрдэх нийгэм, эдийн засгийн асуудлуудын үйл явц юм.Энэ ажил нь илүү хамааралтай, учир нь Энэ нь усны бохирдолтой холбоотой асуудлыг улс орны нийгэм, эдийн засгийн байдалд онцгой анхаарах ёстой түвшинд яг нарийн шийдвэрлэдэг.

Өндөр хөгжилтэй орнуудад байгаль орчныг хамгаалах техник, технологи үйлдвэрлэх нь хамгийн ашигтай байдаг тул нийгэм, эдийн засгийн зах зээл эрчимтэй хөгжиж байна. Баруун Европын байгаль орчны бизнес эрхэлдэг компаниуд ашиг орлогоо нэмэгдүүлэхийн тулд байгаль орчны бодлогын орчин үеийн чиг хандлагыг амжилттай ашиглаж байна.Ийм өөрчлөлтийн мөн чанар нь удирдлага болон мэргэжилтнүүдийн аль аль нь нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийхийн тулд бараг тэр дороо мэдээлэл авах ёстой.

Судалгааны арга зүйн үндэс нь системийн шинжилгээ, субьект-объектийн шинжилгээ, эдийн засгийн шинжилгээ, нөхцөл байдлын шинжилгээ гэх мэт аргуудыг багтаасан болно. Судалгааны ач холбогдол нь өнөөгийн нийгэм, эдийн засгийн асуудлууд хамгийн чухал бөгөөд дэлхий нийтийн анхаарлын төвд байгаатай холбоотой юм. .

Агаар мандал, далайд тохиолддог диффузийн үйл явц нь нийгэм, эдийн засгийн судалгааны практик чухал асуудал юм. Байгаль орчны менежментийн эдийн засаг, эрх зүйн шинэ механизмыг бий болгох хүрээнд үйлдвэрлэлийн байгаль орчны менежментийн асуудлыг шийдвэрлэхэд эдийн засаг-математикийн хэд хэдэн загвар, мэдээллийн технологийг ашиглах боломжийг судалж байна.

Нийгэм-эдийн засгийн асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд уг бүтээлд давхаргажсан усны орчинд шингээх, исэлдэлтийн процессын математик загваруудыг авч үзсэн. Агаар, усны орчныг цэвэршүүлэх, шинжлэх байгаль орчны шинэ технологиудыг уг ажилд авч үзсэн болно. Ийм асуудлын шинэ томъёоллыг авч үзье.

Хар тэнгист хүчилтөрөгчтэй усанд төвийг сахисан концентраци бүхий янз бүрийн органик болон органик бус бодисуудын цуглуулга байдаг бөгөөд үүнийг хэрэглэж, исэлдэлтийн урвалд ордог.

Харьцангуй төвийг сахисан зүйлд олон тооны органик бодисууд, ялангуяа органик нүүрстөрөгч, түүнчлэн ууссан хий, азот, нүүрстөрөгчийн давхар исэл, метан, хүхэрт устөрөгч орно. Тэд бүгд Хар тэнгисийн гүнд молекулын болон турбулент тархалтын механизмаар тархаж, конвектив хэлбэрээр (усны массын босоо өсөлт, уналт) тээвэрлэгддэг бөгөөд хамгийн чухал нь шууд буюу завсрын урвалын нарийн төвөгтэй хэлхээгээр хүчилтөрөгчтэй харилцан үйлчилдэг. Энэ нь хүчилтөрөгч болон түүнтэй урвалд ордог дээрх бодисуудын концентраци буурахад хүргэдэг.

Орчин үеийн практик эдийн засагч, судлаачид хүний ​​​​байгальд үзүүлэх нөлөө одоогийн байдлаар ийм хэмжээнд хүрч, байгалийн зохицуулалтын механизм нь түүний олон хүсээгүй, хор хөнөөлтэй үр дагаврыг бие даан саармагжуулах боломжгүй болсныг тэмдэглэж байна.

Хүчилтөрөгчтэй төвийг сахисан бодисын урвалын шинж чанар өөр өөр байдаг. Тэдний исэлдэлтийн урвал нь их хэмжээний хүхэрт устөрөгчийн хүчилтөрөгчийг бүрэн хэрэглэх, эсвэл устөрөгчийн сульфид алга болоход хүргэдэг. Хар тэнгисийн гүн дэх устөрөгчийн сульфидыг нээсэн нь гүнд хүчилтөрөгчийн тархалт хязгаарлагдмал гэсэн таамаглалыг бий болгосон. Гүйцэтгэсэн экспедицийн судалгаагаар хүчилтөрөгчийн босоо тархалтын доод хязгаарыг тогтоох боломжтой болсон бөгөөд энэ нь тэг концентрацитай изооксиген гадаргуу юм.

Гүн дэх концентрацийг дахин хуваарилах үйл явцын динамикийн талаархи тархалт, хими, биологийн үндсэн санааг дараахь системүүд болгон бууруулсан болно.

Топ:

Доод

Хамтарч орших давхаргын хил хязгаар нь 0 концентрацитай, хүхэрт устөрөгч/изоульфид/ ба хүчилтөрөгч/изохүчилтөрөгчийн урсгалтай хөдөлгөөнт изо-гадаргууд юм. Интерфейсийн орон нутгийн өндөрлөг буюу хотгорыг голчлон усны эргэлтийн хэв маягаар тодорхойлно. Циклон эргэлтийн төвүүдэд изо-гадаргын өсөлт ажиглагдаж, тэдгээрийн захын болон антициклоны голуудын төвүүдэд гүнзгийрэх нь ажиглагдаж байна.

Хүчилтөрөгч ба устөрөгчийн сульфидын тархалтын механизм нь тархалт бөгөөд турбулент диффузийн коэффициентээр тодорхойлогддог.

Энэ нь үе үе цаг хугацаанаас хамаардаг

Дундаж ба далайцын утга хаана байна,

– жилийн хэлбэлзлийн үе.

Мөн тэд гүнээс ихээхэн хамааралтай байдаг.

Дээд давхаргад

60-80 м-ийн гүнд галоклин дахь тодорхой хамгийн бага утга хүртэл монотон буурч, дараа нь гүн гүнзгийрэх тусам монотон нэмэгддэг.

Эдгээр дүгнэлт нь байгаль орчныг хамгаалах бүсүүдийн нийгэм-эдийн засгийн үр ашгийг үнэлэхэд чухал ач холбогдолтой, учир нь Орос улсад эдийн засгийн бүх салбарыг харьцангуй богино хугацаанд шинэлэг болгон өөрчлөх ёстой.

Хамтарсан давхаргад устөрөгчийн сульфидын исэлдэлтийн урвал дагалддаг турбулент тархалт явагдана. Энэ тохиолдолд хэрэглэсэн хүчилтөрөгчийн урсацын хүч нь устөрөгчийн сульфидын урсацын хүчнээс хэд дахин их байдаг бөгөөд энэ нь исэлдэлтийн урвалын кинетик коэффициент юм.

Хүчилтөрөгч нь агаар мандлаас ирдэг, фотосинтезийн үр дүнд үүсдэг бөгөөд биохимийн хэрэглээнд зарцуулагддаг бөгөөд үүний үндэс нь устөрөгчийн сульфидын исэлдэлт юм. Устөрөгчийн сульфид нь органик бодисын задрал, сульфатыг бууруулдаг бактерийн үйл ажиллагааны үр дүнд үүсдэг бөгөөд магадгүй далайн ёроолоос гардаг.

Эдгээр асуудлын динамикийн тоон тодорхойлолт нь арга зүй, мэдээллийн болон алгоритмын бэрхшээлтэй холбоотой байдаг.

Мэдээллийн технологийн дэд бүтцийг ашиглан эдийн засаг, математик загварчлалын асуудлыг шийдвэрлэхэд тусгагдсан нөөцийн ашиглалтын үр ашиг, оновчтой болгож буй системийн объектуудын харьцуулсан үр ашгийг илэрхийлдэг энэ ажилд олж авсан оновчтой тооцоолол нь гол үүрэг гүйцэтгэдэг.

Хүчилтөрөгчийн эх үүсвэрийн хүч нь экспоненциал хуулийн дагуу гүнзгийрэх тусам буурч, жилийн тодорхой мөчлөгтэй байдаг. Фотосинтез явагдаж байгаа хамгийн их гүн нь 60-70 м-ээс хэтрэхгүй тул эдгээр гүнээс доош хүчилтөрөгчийн эх үүсвэр байхгүй, өөрөөр хэлбэл.

Үүний нэгэн адил, органик бодисын задрал нь зэрэгцэн орших давхаргын дээд хилээс доогуур, хүхэрт устөрөгчийн эх үүсвэрийн хүчнээс доогуур явагддаг гэж үзэж болно.

Жилийн туршид үе үе өөрчлөгддөг.

Ерөнхий тохиолдолд хүчилтөрөгчийн концентрацийн талбайг тодорхойлох

Мөн устөрөгчийн сульфид,

Бид суурин бус Стефан төрлийн асуудалд хүрдэг.

Болъё

Орон зайн хувьсагчийн хувьд бүс нутаг нь Хар тэнгисийн бүх эзэлхүүнийг эзэлдэг.

Бүс нутагт

Хүчилтөрөгчийн турбулент тархалт үүсдэг

- хүчилтөрөгч ба устөрөгчийн сульфидын тархалт ба урвалын талбай;

Устөрөгчийн сульфидын турбулент тархалтын бүс.

Энд далайн гадаргад эзлэгдсэн тэгш газар байна.

Далайн ёроолын гадаргуу,

Изосулфид ба изохүчилтөрөгчийн 0 концентрацийг тодорхойлно.

Энэ чиглэлээр судалгаа хийхдээ нийгмийн эдийн засгийн шинжлэх ухаан, практик семинар, ОХУ-ын мэдээллийн технологийн системийн асуудлын талаархи бага хурал, симпозиумуудаас өмнө нь судалж байсан шинэ эко технологийн материалыг ашигласан.

Өнөөдөр Орос улсад нийгэм, оюуны болон материаллаг нөөцийг нэгтгэх төдийгүй үндэсний эдийн засгийн өрсөлдөх чадварыг бодитоор нэмэгдүүлэх, ирээдүйд тогтвортой хөгжлийг бий болгох эдийн засгийн шинэ санаа хэрэгтэй байна.

Өнөөгийн шийдвэрлэх шаардлагатай байгаа гол асуудал бол орчин үеийн технологийн шинэ боломжуудыг ашиглан шинэлэг мэдлэгийг бий болгох үйл явц болгон судалгаа, боловсруулалтын үр дүнтэй менежментийг бий болгох явдал юм.

Сүүлийн үед “Экологийн үүл”, байгальд ээлтэй орчинд ажиллах тухай их ярих болсон. Үүлийг сонгосон компаниуд ижил төрлийн программуудыг өөрсдийн мэдээллийн технологийн дэд бүтцэд ажиллуулахтай харьцуулахад нүүрстөрөгчийн хуримтлалыг дор хаяж 30%-иар бууруулах боломжтой.

Олон улсын бага хурал дээр компаниудын байгаль орчинд ээлтэй төслүүдийг хөгжүүлэхтэй холбоотой “Ногоон” эдийн засгийн асуудлыг мөн хэлэлцдэг бөгөөд эдгээр чухал асуудлын нэг нь анхны мэдээлэл цуглуулах, цахилгаан эрчим хүчний хэрэглээ, нүүрстөрөгчийн давхар ислийн ялгарлыг тооцоолоход бэрхшээлтэй байдаг. уур амьсгал, өөрөөр хэлбэл "Шинэ ногоон хэлэлцээр" "

Чуулганы үеэр 9-р сарын 10-нд Москвад болох IDC IT Security Road show 2015.Эдгээр асуудлыг шийдвэрлэхээр санал болгож буй дэлхийн болон дотоодын тэргүүлэх үйлдвэрлэгчдийн бүтээгдэхүүнтэй танилцах төдийгүй Оросын нийгэм, эдийн засгийн асуудлыг шийдвэрлэхэд мэдээллийн технологийн "ногоон" бүтцийг бий болгох хамгийн тулгамдсан асуудлыг мэргэжилтнүүдтэй ярилцах боломжтой болно. ., БҮүл болон виртуал дэд бүтцийг өргөнөөр түгээх, түүнчлэн корпорацийн нөөцөд гар утасны хандалтыг өргөн ашиглах, үүлэн болон виртуал дэд бүтцийн аюулгүй байдлыг хангах орчин үеийн шийдлүүдийн олон асуудлыг авч үзэх болно.

Албан ёсоор Орос дахь үүлэн үйлчилгээний зах зээл дэлхийн салбараас илүү хурдацтай хөгжиж байна. Түүний динамикийг дэлхийн 20-25% -ийн эсрэг 40-60% гэж тооцдог. IDC-ийн таамаглалаар 2015 онд сегмент нь 1.2 тэрбум долларт хүрнэ. 2016 он гэхэд үүлэн үйлчилгээ болон холбогдох үйлчилгээний эзлэх хувь Оросын мэдээллийн технологийн үйлчилгээний зах зээлийн нийт эзлэхүүний 13%-д хүрнэ гэж Orange Business Services үзэж байна.

Дата төв (дата төв) барихдаа олон компаниуд хамгийн сүүлийн үеийн "ногоон" технологийг ашиглаж байна: барилгын ухаалаг удирдлагын систем (BMS) нь эрчим хүчийг илүү үр ашигтай ашиглах, аюулгүй байдлыг нэмэгдүүлэхийн тулд одоогийн параметрүүдийг өдөр бүр хянах боломжийг олгодог.

Орчин үеийн нийгэм, эдийн засгийн үндсэн зорилтуудын нэг бол мэдээллийн технологийн чиглэлээр мэргэжилтэн бэлтгэх, шинэ техник хангамж, програм хангамж ашиглан мэдээллийн үр дүнг боловсруулах явдал юм. Судалгааны онол, арга зүйн үндэс нь Орос, гадаадын мэргэжилтнүүдийн нийгэм, эдийн засгийн чиглэлээр хийсэн шинжлэх ухааны ажил, мэдээллийн технологийн үйлчилгээний хөгжлийн үйл явцын онцлог шинж чанаруудын хэрэглээний судалгаа юм.

ОХУ-ын байгаль орчин, нийгэм-эдийн засгийн хямралыг даван туулахын тулд ноцтой шийдвэрүүд гарч байгаа боловч замын хамгийн чухал хэсгүүдийг даван туулах ёстой. Тэд Орос улс хямралаас гарах уу, эсвэл байгаль орчны мэдлэггүй, биосферийн хөгжлийн үндсэн хууль тогтоомж, тэдгээрээс үүдэлтэй хязгаарлалтыг удирдан чиглүүлэх хүсэлгүй ангалд үлдэх үү гэдгийг шийдэх болно. ОХУ-ын байгаль орчны бодлогын тэргүүлэх зорилтуудын нэг бол байгаль орчныг хамгаалах арга хэмжээний цар хүрээ, санхүүгийн эх үүсвэрийн урсгал, гаргасан шийдвэрийн үр нөлөө гэх мэт зардлын үзүүлэлтүүдийн статистик мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх явдал юм. Энэ нь шинжлэх ухаан, технологийн байгальтай харилцах харилцаанд бүтцийн өөрчлөлт хийх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр нийгмийн хөгжил, ногоон байгууламжийг хангах болно. байгаль орчны ур чадвар,бохирдлыг хянах шинэлэг арга хэрэгслийг багтаасан болно. http://www.tadviser.ru/ http://www.datafort.ru/ Тэргүүлэх үйлчилгээ үзүүлэгч.