Une inégalité est dite logarithmique si elle contient une fonction logarithmique.
Les méthodes de résolution des inégalités logarithmiques ne diffèrent pas de celles-ci, à l'exception de deux choses.
Premièrement, lorsqu'on passe de l'inégalité logarithmique à l'inégalité des fonctions sublogarithmiques, il faut suivre le signe de l'inégalité résultante. Il obéit à la règle suivante.
Si la base de la fonction logarithmique est supérieure à 1$, alors lors du passage de l'inégalité logarithmique à l'inégalité des fonctions sous-logarithmiques, le signe de l'inégalité est conservé, mais s'il est inférieur à 1$, alors il change à l'opposé .
Deuxièmement, la solution de toute inégalité est un intervalle, et, par conséquent, à la fin de la résolution de l'inégalité des fonctions sous-logarithmiques, il est nécessaire de créer un système de deux inégalités : la première inégalité de ce système sera l'inégalité des fonctions sous-logarithmiques, et le second sera l'intervalle du domaine de définition des fonctions logarithmiques incluses dans l'inégalité logarithmique.
Pratique.
Résolvons les inégalités :
1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$
$D(y) : \x+3>0.$
$x \in (-3;+\infty)$
La base du logarithme est $2>1$, donc le signe ne change pas. En utilisant la définition du logarithme, on obtient :
$x+3 \geq 2^(3),$
$x \in )
