1. Modele Baumola i Millera-Orra zarządzania saldem gotówki na rachunku bieżącym
Obliczenie optymalnego salda gotówki
Gotówka jako rodzaj aktywów obrotowych charakteryzuje się pewnymi cechami:
rutyna – gotówka służy do spłacania bieżących zobowiązań finansowych, dlatego zawsze występuje przerwa czasowa między przepływami pieniężnymi przychodzącymi i wychodzącymi. W rezultacie firma jest zmuszona do ciągłego gromadzenia wolnej gotówki na rachunku bankowym;
ostrożność - działalność przedsiębiorstwa nie jest ściśle regulowana, dlatego na pokrycie nieprzewidzianych płatności niezbędna jest gotówka. W tym celu wskazane jest utworzenie ubezpieczeniowej rezerwy gotówkowej;
spekulacyjny - fundusze są potrzebne ze względów spekulacyjnych, ponieważ zawsze istnieje małe prawdopodobieństwo, że pojawi się nieoczekiwana okazja do opłacalnej inwestycji.
Jednak sama gotówka jest aktywem nierentownym, dlatego głównym celem polityki zarządzania gotówką jest utrzymanie jej na minimalnym wymaganym poziomie, wystarczającym do efektywnej działalności finansowej i gospodarczej organizacji, w tym:
terminowe opłacanie faktur dostawców, co pozwala na skorzystanie z udzielanych przez nich rabatów od ceny towaru;
utrzymanie stałej zdolności kredytowej;
pokrycie nieprzewidzianych wydatków powstałych w toku prowadzonej działalności.
Jak wspomniano powyżej, jeśli na rachunku bieżącym znajduje się duża kwota pieniędzy, organizacja ponosi koszty utraconych możliwości (odmowa udziału w jakimkolwiek projekcie inwestycyjnym). Przy minimalnym zapasie gotówki występują koszty uzupełnienia tego zapasu, tzw. koszty utrzymania (koszty sprzedaży z tytułu kupna i sprzedaży papierów wartościowych lub odsetki i inne koszty związane z zaciągnięciem kredytu na uzupełnienie salda środków) . Dlatego przy rozwiązywaniu problemu optymalizacji salda środków pieniężnych na rachunku bieżącym warto wziąć pod uwagę dwie wzajemnie wykluczające się okoliczności: utrzymanie dotychczasowej wypłacalności oraz uzyskanie dodatkowego zysku z inwestowania wolnej gotówki.
Istnieje kilka podstawowych metod obliczania optymalnego salda gotówkowego: modele matematyczne Baumola-Tobina, Millera-Orra, Stone'a itp.
Model Baumola-Tobina
Najpopularniejszym modelem zarządzania płynnością (saldem środków pieniężnych na rachunku bieżącym) jest model Baumola-Tobina, zbudowany na wnioskach, do których W. Baumol i J. Tobin doszli niezależnie w połowie lat pięćdziesiątych. Model zakłada, że organizacja komercyjna utrzymuje akceptowalny poziom płynności i optymalizuje swoje zapasy.
Zgodnie z modelem przedsiębiorstwo zaczyna działać z maksymalnym akceptowalnym (celowym) dla niego poziomem płynności. Ponadto w miarę postępu prac spada poziom płynności (pieniądze są wydawane stale przez określony czas). Spółka inwestuje wszystkie napływające środki pieniężne w krótkoterminowe płynne papiery wartościowe. Gdy tylko poziom płynności osiągnie poziom krytyczny, to znaczy zrówna się z pewnym z góry określonym poziomem bezpieczeństwa, firma sprzedaje część zakupionych krótkoterminowych papierów wartościowych i tym samym uzupełnia rezerwę gotówki do pierwotnej wartości. Zatem dynamika salda gotówkowego firmy jest wykresem „piłokształtnym” (ryc. 1).
Ryż. 1. Harmonogram zmian stanu środków na rachunku bieżącym (model Baumola-Tobina)
Podczas korzystania z tego modelu bierze się pod uwagę szereg ograniczeń:
1) w danym okresie zapotrzebowanie organizacji na środki finansowe jest stałe, można je przewidzieć;
2) organizacja inwestuje wszystkie wpływy ze sprzedaży produktów w krótkoterminowe papiery wartościowe. Gdy tylko saldo gotówki spadnie do niedopuszczalnie niskiego poziomu, organizacja sprzedaje część papierów wartościowych;
3) wpływy i płatności organizacji są uważane za stałe, a więc planowane, co umożliwia obliczenie przepływów pieniężnych netto;
4) można obliczyć poziom kosztów związanych z zamianą papierów wartościowych i innych instrumentów finansowych na środki pieniężne, a także strat z tytułu utraconych korzyści w postaci odsetek od proponowanej lokacji wolnych środków.
Zgodnie z rozważanym modelem do określenia optymalnego salda gotówki można zastosować model optymalnej partii zamówienia (EOQ):
F - koszty stałe zakupu i sprzedaży papierów wartościowych lub obsługi otrzymanego kredytu;
T - roczne zapotrzebowanie na środki niezbędne do utrzymania bieżącej działalności;
r - wartość dochodu alternatywnego (stopa procentowa krótkoterminowych rynkowych papierów wartościowych).
Model Millera-Orra
Wymienione powyżej wady modelu Baumola-Tobina są eliminowane przez model Millera-Orra, który jest ulepszonym modelem EOQ. Jego autorzy, M. Miller i D. Orr, budując model, wykorzystują metodę statystyczną, a mianowicie proces Bernoulliego – proces stochastyczny, w którym otrzymywanie i wydatkowanie środków w czasie jest niezależnymi zdarzeniami losowymi.
Zarządzając poziomem płynności, kierownik finansowy musi kierować się następującą logiką: saldo gotówki zmienia się chaotycznie, aż do osiągnięcia górnej granicy. Gdy tylko to nastąpi, należy zakupić wystarczającą ilość płynnych instrumentów, aby przywrócić poziom środków do pewnego normalnego poziomu (punktu zwrotu). Jeżeli zapas środków osiągnie dolny limit, wówczas w takim przypadku konieczna jest sprzedaż płynnych krótkoterminowych papierów wartościowych i tym samym uzupełnienie zapasu płynności do normalnego limitu (ryc. 2).
Minimalna wartość salda środków pieniężnych na rachunku bieżącym jest przyjmowana na poziomie zapasu ubezpieczeniowego, a maksymalna na poziomie jego trzykrotnej wielkości. Decydując się jednak na przedział (różnicę między górną i dolną granicą salda gotówkowego), zaleca się uwzględnienie następujących kwestii: jeśli dzienna zmienność przepływów pieniężnych jest duża lub koszty stałe związane z kupnem i sprzedażą papierów wartościowych są wysokie, wówczas spółka powinna zwiększyć zakres zmienności i odwrotnie. Rekomendowane jest również ograniczenie zakresu zmienności, jeżeli istnieje możliwość generowania dochodu z tytułu wysokiego oprocentowania papierów wartościowych.
Korzystając z tego modelu należy wziąć pod uwagę założenie, że koszty kupna i sprzedaży papierów wartościowych są stałe i sobie równe.
Ryż. 2. Wykres zmian stanu środków na rachunku bieżącym (model Millera-Orra)
Następujący wzór służy do określenia punktu wierzchołkowego:
gdzie Z jest docelowym saldem gotówki;
δ2 - dyspersja dziennego salda przepływów pieniężnych;
r to względna wartość kosztów alternatywnych (na dzień);
L - dolna granica salda gotówkowego.
Górną granicę salda środków pieniężnych określa wzór:
Średnie saldo gotówki można znaleźć według wzoru:
C \u003d (4Z - L) / 3
Model Millera-Orra. Model opracowany przez M. Millera i D. Orra to kompromis między prostotą a codziennością. Pomaga odpowiedzieć na pytanie, jak firma powinna zarządzać swoją podażą gotówki, jeśli nie jest możliwe dokładne przewidywanie wpływów lub wypływów gotówki na co dzień. Miller i Orr wykorzystali proces Bernoulliego do zbudowania modelu, procesu stochastycznego, w którym otrzymywanie i wydawanie pieniędzy z okresu na okres są niezależnymi zdarzeniami losowymi. Ich podstawowym założeniem jest to, że rozkład dziennych sald przepływów pieniężnych jest w przybliżeniu normalny. Rzeczywista wartość salda w dowolnym dniu może odpowiadać wartości oczekiwanej, być od niej wyższa lub niższa. W związku z tym saldo przepływów pieniężnych zmienia się losowo w zależności od dnia; nie przewiduje się żadnego trendu.
Logika działań kierownika finansowego w celu zarządzania saldem środków na rachunku bieżącym jest następująca. Saldo konta zmienia się losowo, aż do osiągnięcia górnej granicy. Gdy tylko to nastąpi, firma zaczyna kupować wysoce płynne papiery wartościowe w celu przywrócenia zapasu gotówki do określonego poziomu (punktu zwrotu). Jeśli rezerwa gotówkowa osiągnie dolny limit, wówczas firma sprzedaje zgromadzone wcześniej papiery wartościowe, uzupełniając rezerwę gotówkową do normalnego poziomu.
Decydując o zakresie zmienności (różnicy między górną a dolną granicą) zaleca się kierować się zasadą: jeśli dzienna zmienność przepływów pieniężnych jest duża lub koszty stałe związane z kupnem i sprzedażą papierów wartościowych są wysokie, wówczas spółka powinna zwiększyć zakres zmienności i odwrotnie. Rekomendowane jest również ograniczenie zakresu zmienności, jeżeli istnieje możliwość generowania dochodu z tytułu wysokiego oprocentowania papierów wartościowych.
Wdrożenie modelu odbywa się w kilku etapach.
Scena 1 . Ustaw minimalną kwotę gotówki (Zmin) , które warto mieć zawsze na rachunku bieżącym. Jest ustalany przez eksperta na podstawie przeciętnej potrzeby firmy na opłacenie rachunków, ewentualnych wymagań banku, wierzycieli itp.
Etap 2 . Według danych statystycznych określa się zmienność dziennego wpływu środków na rachunek bieżący (VAR).
Etap 3 . Określ koszt utrzymania środków na rachunku bieżącym (ZS) (zwykle są one brane jako suma dziennych stóp dochodu z krótkoterminowych papierów wartościowych znajdujących się w obrocie na rynku) oraz wydatków na wzajemne przekształcenie gotówki i papierów wartościowych (Z). Przyjmuje się, że wartość Z stały; odpowiednikiem tego typu wydatków, jaki ma miejsce w praktyce krajowej, są np. prowizje płacone w kantorach.
Etap 4 . Oblicz zakres zmienności stanu gotówki na rachunku bieżącym (R) według wzoru:
Etap 5 . Oblicz górny limit gotówki na rachunku bieżącym ( Zmaks), powyżej którego konieczna jest konwersja części środków na krótkoterminowe papiery wartościowe:
Cmaks= Cmin+ R.
Etap 6. Zdefiniuj wierzchołek (ZR ) - wartość salda środków na rachunku bieżącym, do którego należy zwrócić, jeżeli rzeczywisty stan środków na rachunku bieżącym wykracza poza przedział:
Cr = (Cmin+ 1 / 3Cmaks).
Jako dane wyjściowe przyjęto następujące dane niezbędne do optymalizacji stanu środków pieniężnych przedsiębiorstwa:
minimalna rezerwa gotówkowa (Zmin) - 10.000 tysięcy tenge;
koszty konwersji papierów wartościowych (Z)- 25 tysięcy tenge;
· oprocentowanie: R= 11,6% rocznie;
· odchylenie standardowe na dzień - 2000 tys. tenge.
Korzystając z modelu Millera-Orra, konieczne jest określenie polityki zarządzania środkami na rachunku bieżącym przedsiębiorstwa.
Rozwiązanie
1. Obliczenia ZS . :
ZS = r / 365 = 11,6 / 365 = 0,03% dziennie.
2. Obliczenie dziennej zmienności przepływów pieniężnych (VAR) (tysiąc tenge):
VaR = (2000) 2 = 4 000 000.
3. Obliczanie zakresu zmienności (R) (tysiąc tenge):
4. Obliczenie górnego limitu gotówki i punktu zwrotu (tysiąc tenge):
Zmaks = 10 000 + 18 900 = 28 900.
ZR = 10 000 + 1 / 3 X 18 900 = 16 300.
Zatem stan środków na rachunku bieżącym firmy powinien wahać się w przedziale 10 000 000 - 28 900 000 tenge); przy przekroczeniu interwału konieczne jest przywrócenie środków na rachunku bieżącym firmy w wysokości 16 300 000 tenge.
Jak już wspomniano, zachodni eksperci opracowali inne podejścia do zarządzania docelowym saldem funduszy, w szczególności model Stone'a, który jest rozwinięciem modelu Millera-Orra, zyskał pewną popularność.
Model Baumola-Tobina. Najpopularniejszym modelem zarządzania płynnością (saldem środków pieniężnych na rachunku bieżącym) jest model Baumola-Tobina, zbudowany na wnioskach, do których W. Baumol i J. Tobin doszli niezależnie w połowie lat pięćdziesiątych.
Za pomocą modelu Baumola-Tobina można określić optymalną ilość gotówki przedsiębiorstwa, którą powinno ono utrzymywać w niepewności. Model Baumola-Tobina w dużej mierze opiera się na założeniu, że możliwą alternatywą dla przechowywania pieniędzy jest wykorzystanie zbywalnych papierów wartościowych i/lub oprocentowanych depozytów.
Zgodnie z modelem przedsiębiorstwo rozpoczyna działalność z maksymalnym akceptowalnym (celowym) poziomem płynności. Ponadto w miarę postępu prac spada poziom płynności (pieniądze są wydawane stale przez określony czas). Spółka inwestuje wszystkie napływające środki pieniężne w krótkoterminowe płynne papiery wartościowe. Gdy tylko poziom płynności osiągnie poziom krytyczny, to znaczy zrówna się z pewnym z góry określonym poziomem bezpieczeństwa, firma sprzedaje część zakupionych krótkoterminowych papierów wartościowych i tym samym uzupełnia rezerwę gotówki do pierwotnej wartości. Tak więc dynamika stanu gotówki firmy przypomina wykres „piłokształtny”.
Model Baumola-Tobina stosuje się, gdy istnieje wysoki poziom pewności, że firma może potrzebować gotówki.
Załóżmy, że chcesz ustalić, ile gotówki powinna mieć firma. Jednocześnie należy zminimalizować koszty całkowite, na które składają się koszty przewalutowania oraz koszty wynikające z faktu, że spółka odmawia przyjęcia części dochodu z papierów wartościowych przeznaczonych do obrotu, ponieważ środki pieniężne przechowuje w gotówce.
Budując model zakłada się, że przez pewien czas (np. miesiąc) firma ma stałą potrzebę i popyt na gotówkę. Jednocześnie środki pieniężne są uzyskiwane ze sprzedaży zbywalnych papierów wartościowych. Gdy zabraknie gotówki, firma sprzedaje zbywalne papiery wartościowe w celu pozyskania gotówki.
Całkowite koszty można przedstawić jako:
Koszty całkowite =B x (T / C) + r x (C / 2),
Gdzie B X (T/C) są całkowitymi kosztami transakcji w danym okresie, podczas gdy W– łączne koszty związane ze sprzedażą papierów wartościowych (koszty transakcyjne); T/C- liczba transakcji sprzedaży zbywalnych papierów wartościowych (równa stosunkowi całkowitego zapotrzebowania na gotówkę w okresie ( T) do salda gotówki ( Z);
R X (S/2)- kwota dochodu, którego firma odmawia, trzymając swoje środki w gotówce, podczas gdy R– oprocentowanie zbywalnych papierów wartościowych; ( C / 2) to średni stan gotówki.
Z jednej strony im więcej gotówki, tym wyższe dochody, których firma odmawia, po prostu trzymając środki w gotówce lub na rachunkach bieżących. Z drugiej strony, im wyższy stan gotówki, tym mniej transferów na zbywalne papiery wartościowe jest potrzebnych i tym niższe są koszty konwersji.
Zgodnie z modelem Baumola-Tobina koszty przedsiębiorstwa związane ze sprzedażą papierów wartościowych w przypadku utrzymywania części środków w papierach wartościowych o dużej płynności są porównywane z utraconym zyskiem, jaki będzie miało przedsiębiorstwo, jeśli odmówi trzymania środków w papierach wartościowych, i dlatego nie będą miały z nich odsetek ani dywidend. Model pozwala obliczyć kwotę pieniędzy, która zminimalizuje zarówno koszty transakcji, jak i utracone zyski. Obliczenia przeprowadza się według wzoru:
do = √2 x B x T / r.
Wadą modelu Baumola-Tobina jest założenie o przewidywalności i stabilności przepływów pieniężnych. Ponadto nie uwzględnia cykliczności i sezonowości większości przepływów pieniężnych.
Ustalmy optymalny bilans środków zgodnie z modelem Baumola-Tobina, jeśli planowana wielkość obrotu gotówkowego firmy wynosi 50 mln tenge, koszt obsługi jednej operacji uzupełnienia gotówki wynosi 400 tenge, poziom strat dochodu alternatywnego, gdy przechowywanie środków wynosi 10%.
Za pomocą wzoru obliczamy górną granicę salda gotówkowego firmy (tysiąc tenge):
C=√2 X 0,4 X 50 000 / 0,1 = 632,46.
Tym samym średni stan gotówki wyniesie 316,23 tys. tenge (632,46/2).
Załóżmy, że wydatki gotówkowe firmy w ciągu roku wyniosą 1500 mln tenge. Oprocentowanie rządowych papierów wartościowych wynosi 8%, a koszty związane z każdą ich sprzedażą to 25 000 tenge.
Oblicz górną granicę salda gotówkowego firmy (mln tenge):
C=√2 X 1 500 X 0,025 / 0,08 = 30,62.
Średnia kwota środków na rachunku bieżącym to 15,31 mln tenge (30,62/2).
Łączna liczba transakcji zamiany papierów wartościowych na gotówkę za rok wyniesie (mln tenge):
1 500 / 30,62 = 49.
W związku z tym polityka spółki w zakresie gospodarowania środkami pieniężnymi i ich ekwiwalentami jest następująca: po wyczerpaniu środków na rachunku bieżącym spółka sprzedaje część swoich płynnych papierów wartościowych w kwocie ok. 30 mln tenge. Ta operacja jest wykonywana mniej więcej raz w tygodniu. Maksymalna kwota środków na rachunku bieżącym wyniesie 30,62 mln tenge, średnia - 15,31 mln tenge.
Gotówka jest niezbędna do funkcjonowania każdej firmy i stanowi integralną część jej kapitału obrotowego. Jednocześnie gotówka charakteryzuje się następującymi cechami:
- utrata siły nabywczej z powodu inflacji;
- zdolność do generowania dochodu.
Ze względu na wymienione powyżej cechy istnieje obiektywna potrzeba uzasadnienia optymalnego salda środków, które nie będzie nadmierne, a jednocześnie będzie wystarczające do zachowania wypłacalności. pozwala obliczyć jego wartość, z zastrzeżeniem pewnych postanowień.
Początkowe przepisy modelu Baumola
- przepływy pieniężne nie podlegają fluktuacjom, to znaczy początkowo zakłada się, że środki pieniężne są wydawane równomiernie;
- wydatkowanie środków odbywa się do salda zerowego;
- przepływ środków jest niepewny;
- nie przewiduje się możliwości skorzystania z linii kredytowej lub kredytu w rachunku bieżącym;
- koszt alternatywny utrzymania salda środków pieniężnych nie zmienia się;
- nadwyżki środków inwestowane są w płynne papiery wartościowe;
- przy kupnie i sprzedaży płynnych papierów wartościowych na gotówkę powstają pewne koszty transakcyjne.
Obliczenie optymalnego salda gotówki
Wartość optymalnego salda gotówki, zgodnie z modelem Baumola, zależy od dwóch czynników: kosztu jednej transakcji uzupełnienia gotówki oraz kosztu alternatywnego jego utrzymania. W takim przypadku funkcję kosztu całkowitego można przedstawić w następujący sposób:
Gdzie C- Saldo środków pieniężnych;
F– koszty transakcyjne uzupełnienia salda środków;
T- roczne zapotrzebowanie na gotówkę;
k– koszt alternatywny utrzymania salda środków pieniężnych (oprocentowanie płynnych papierów wartościowych).
Z otrzymanego równania możemy wyrazić optymalne saldo gotówki ( język angielski Optymalne saldo gotówkowe, OCB):
Graficznie zależności te można przedstawić w następujący sposób:
Przykład. Zapotrzebowanie firmy na gotówkę wynosi 75 000 USD. tygodniowo koszty transakcyjne kupna i sprzedaży papierów wartościowych wynoszą 800 USD, a oprocentowanie płynnych papierów wartościowych wynosi 9% w skali roku.
Roczne zapotrzebowanie firmy na środki pieniężne wynosi 3 900 000 USD. (75000*52). W tym przypadku optymalny stan gotówki zgodnie z modelem Baumola wyniesie 263 312,24 j.m.
Interpretacja modelu Baumola
Przy spełnieniu początkowych warunków modelu Baumola uzyskany optymalny stan środków pieniężnych jest wystarczający do utrzymania wypłacalności przedsiębiorstwa. Gdy spełniony jest warunek równomiernego wydatkowania środków, nie ma potrzeby utrzymywania salda ubezpieczenia, więc ich minimalne saldo będzie równe 0.
Ponieważ wydatkowanie środków do salda zerowego odbywa się przez określony czas, wszystkie otrzymywane wpływy powinny być inwestowane w płynne papiery wartościowe. Gdy stan gotówki osiągnie stan zerowy, konieczne jest jego uzupełnienie do poziomu optymalnego poprzez konwersję płynnych papierów wartościowych.
W 1952 roku William Baumolsm zaproponował model określania docelowego salda gotówkowego firmy. Model ten pozwala obliczyć optymalną ilość gotówki w warunkach pewności, kiedy firma może dokładnie przewidzieć wypływy i wpływy gotówki. Podajemy główne wymagania wstępne modelu:
- zapotrzebowanie na gotówkę firmy w każdym okresie jest znane i kształtuje się na tym samym przewidywanym poziomie;
- wszystkie żądania płatności są realizowane natychmiast;
- salda gotówkowe są wykorzystywane równomiernie;
- koszty transakcyjne kupna i sprzedaży papierów wartościowych lub zamiany aktywów na pieniądze są stałe.
Firma może więc z góry przewidzieć zapotrzebowanie na gotówkę na nadchodzący okres, za który najczęściej uważa się rok. Firma nie trzyma całej tej kwoty na swoim koncie, ponieważ duże saldo gotówki ma dwie przeciwne strony. Wraz ze wzrostem zasobu środków zmniejszają się koszty transakcyjne, ponieważ nie jest konieczne uzyskanie kredytu w banku ani sprzedaż papierów wartościowych. Negatywną stroną zwiększania środków na rachunku bieżącym jest to, że środki nie generują dochodu, występują koszty utraconych możliwości. Pieniądze mogą przynosić odsetki w formie odsetek, jeśli zostaną zdeponowane na rachunku bankowym. Optymalna ilość środków na koncie firmy opiera się na wymogu minimalizacji kosztów transakcyjnych i kosztów alternatywnych. Postaramy się ustalić, ile firma powinna sprzedać papiery wartościowe lub zaciągnąć kredyt, aby utrzymać optymalną ilość gotówki na koncie. Będzie to docelowe saldo gotówkowe firmy. Model zakłada, że firma może utrzymywać pewną rezerwę płynnych papierów wartościowych, a gdy pieniądze na koncie się wyczerpią, sprzedać te papiery wartościowe, po otrzymaniu niezbędnej kwoty wpływów gotówkowych.
Niech w momencie, gdy środki firmy się wyczerpią, uzupełnia je w kwocie Z. Ponieważ zgodnie z założeniami modelu środki wydawane są równomiernie iw początkowym okresie kwota środków jest równa C, a na koniec okresu jest równa zeru, to średnie saldo środków na rachunku będzie . Następnie możemy zdefiniować wartość kosztu alternatywnego jako wartość
Gdzie Z- kwota, o jaką spółka uzupełnia swoje środki pieniężne poprzez sprzedaż płynnych papierów wartościowych lub w wyniku uzyskania pożyczki, R- względna wartość kosztów alternatywnych funduszy holdingowych.
Jeżeli całkowite zapotrzebowanie na dany okres (w ciągu roku) w gotówce wynosi T, a firma każdorazowo zasila rachunek kwotą C, to liczba transakcji sprzedaży papierów wartościowych lub otrzymania pożyczki wyniesie . Ponieważ spółka ponosi koszty transakcyjne dla każdej takiej transakcji w wysokości F, wtedy ich łączna kwota wyniesie
Gdzie F- stałe koszty transakcyjne kupna i sprzedaży papierów wartościowych lub uzyskania kredytu.
Następnie całkowity koszt (TS) utrzymanie salda środków na rachunku, które jest sumą kosztów alternatywnych i stałych kosztów transakcyjnych
Aby zminimalizować te koszty, różnicujemy poprzednie wyrażenie przez Z i przyrównać do zera:
Stąd wyrażamy Z. Dostawać
gdzie jest optymalna ilość środków do uzyskania ze sprzedaży płynnych papierów wartościowych lub w wyniku uzyskania kredytu w banku. Jeżeli stan środków na koncie firmy wyniesie zero, wówczas konto należy uzupełnić kwotą .
Przykład 12.2. Firma wydaje 83 200 rubli tygodniowo. Wiadomo również, że koszty transakcyjne zamiany aktywów na pieniądze wynoszą 512 rubli. Gdyby firma umieściła pieniądze na koncie bankowym, otrzymałaby rentowność w wysokości 16% rocznie. Definiować:
- a) docelowe saldo środków na rachunkach spółki;
- b) liczbę transakcji w ciągu roku dotyczących sprzedaży papierów wartościowych;
- c) wartość średniego stanu środków na rachunku.
Rozwiązanie
a) Ponieważ firma wydaje 83 200 rubli tygodniowo i 52 tygodnie w roku, roczne koszty gotówkowe wyniosą
Oblicz docelowe saldo gotówkowe firmy:
Jeśli firmie zabraknie środków na koncie, musi je uzupełnić w kwocie 166 400 rubli, sprzedając papiery wartościowe lub zaciągając pożyczkę.
b) Liczba transakcji w ciągu roku dotyczących sprzedaży papierów wartościowych:
Po dokonaniu obliczeń na podstawie uzyskanych danych
przekonamy się, że transakcje będą odbywały się co 14 dni, tj. raz na dwa tygodnie.
c) Średnie saldo gotówki na rachunku będzie wynosić
Wyróżnijmy wpływ niektórych parametrów modelu Baumola na jego wyniki:
- obniżenie kosztów transakcyjnych F prowadzi do zmniejszenia ilości pieniędzy na koncie. Jest to możliwe dzięki rozwojowi nowych technologii, szybkim płatnościom przez Internet, przyspieszeniu płatności, dzięki czemu firma może częściej zasilać konto, ale mniejszą kwotą;
- ze wzrostem zapotrzebowania firmy na gotówkę i wzrostem parametru T docelowe saldo gotówkowe nie wzrośnie o tę samą kwotę. Rosnąca wartość Z* wystąpi w mniejszym stopniu ze względu na nieliniowy charakter zależności tych parametrów otrzymanych w równaniu (12.2).
Model ten jest aktywnie wykorzystywany w makroekonomii do określania popytu na pieniądz. Istotnym mankamentem ograniczającym zastosowanie tego modelu w praktyce jest założenie o stabilności i przewidywalności przepływów pieniężnych przedsiębiorstwa. Ponadto model nie uwzględnia sezonowości działalności oraz warunków zmiany faz cykli makroekonomicznych. Zaletą modelu jest uwzględnienie kosztów alternatywnych funduszy holdingowych.
- Baumol WJ Popyt na gotówkę w transakcjach: teoretyczne podejście do zapasów // Quarterly Journal of Economic. listopad 1952 s. 545–556.
Jednym z najbardziej znanych modeli zarządzania gotówką jest model Baumola. Został opracowany w 1952 roku przez W.J. Baumola w oparciu o model zarządzania zapasami EOQ (Ekonomiczna ilość zamówienia)). Główne założenia modelu Baumola to:
1. Stałe zapotrzebowanie firmy na gotówkę;
2. Wszystkie wpływy pieniężne firma natychmiast inwestuje w wysoce płynne papiery wartościowe;
3. Koszt zamiany inwestycji na gotówkę nie zależy od kwoty podlegającej przewalutowaniu (ustalony dla jednej transakcji);
4. Przedsiębiorstwo rozpoczyna pracę z maksymalnymi celowymi saldami gotówki.
Model Baumola ma zastosowanie w przypadkach, gdy przedsiębiorstwo może przewidzieć swoje potrzeby gotówkowe z wystarczającym stopniem pewności. Jednocześnie, jak już wspomniano, zakłada się, że przedsiębiorstwo rozpoczyna pracę z maksymalnym odpowiednim poziomem gotówki Q+m. Następnie przedsiębiorstwo równomiernie (ze względu na trwałe potrzeby) wydaje te środki przez określony czas (patrz rysunek 8.5).
Ryż. 8.5. Zmiana stanu środków pieniężnych przedsiębiorstwa według modelu Baumola
Jak tylko salda gotówki spadną do minimalnego dopuszczalnego poziomu bezpieczeństwa M, przedsiębiorstwo sprzedaje część swojej inwestycji krótkoterminowej i uzupełnia rezerwę gotówki do poziomu początkowego.
Jednocześnie przyjmuje się (patrz założenie 2), że środki otrzymane przez przedsiębiorstwo w wyniku sprzedaży produktów, towarów, usług są w momencie ich otrzymania przekazywane na inwestycje krótkoterminowe.
Wprowadźmy następującą notację:
V- przewidywane całkowite zapotrzebowanie na fundusze na dany okres (zwykle rok);
C- koszty zamiany inwestycji krótkoterminowych na gotówkę (koszty transakcyjne);
R to średni roczny zwrot z inwestycji krótkoterminowych.
Liczba konwersji papierów wartościowych na gotówkę w ciągu okresu wyniesie .
Koszty ogólne przedsiębiorstwa TC związane z zarządzaniem środkami pieniężnymi za dany okres będą:
gdzie pierwszy termin to koszty transakcyjne, a drugi to koszty alternatywne.
Aby określić kwotę uzupełnienia sald gotówkowych Q opt., z którym TC minimalnie różnicować funkcję TC(Q) Przez Q:
Przyrównując wyrażenie (8.2) do zera, znajdujemy wartość Q odpowiada minimum funkcji TS:
Graficzną ilustrację minimalizacji kosztów za pomocą modelu Baumola przedstawiono na rysunku 8.6.
Ryż. 8.6. Minimalizacja kosztów według modelu Baumola
Wykresy na ryc. 8.6 są budowane w następujących warunkach: V= 2000 tysięcy rubli, C= 0,1 tysiąca rubli, R= 5%, M= 50 tysięcy rubli.
Pokazało to obliczenie według wzoru (8.8.3). Qopt≈ 89,44 tysięcy rubli Ten sam wynik można uzyskać graficznie z akceptowalnym stopniem dokładności.
Model Millera-Orra
W 1966 roku Merton Miller i Daniel Orr (M.H.Miller, D.Orr) opracowali model zarządzania gotówką, który jest znacznie bliższy rzeczywistości niż model Baumola. Pomaga odpowiedzieć na pytanie: jak przedsiębiorstwo powinno zarządzać swoją podażą gotówki, jeśli nie można przewidzieć dziennego odpływu lub napływu gotówki. Miller i Orr wykorzystali proces Bernoulliego do budowy modelu, proces stochastyczny, w którym otrzymywanie i wydawanie pieniędzy z okresu na okres są niezależnymi zdarzeniami losowymi.
Podstawowym założeniem modelu Millera-Orra jest to, że rozkład dziennych sald przepływów pieniężnych jest w przybliżeniu normalny. Rzeczywista wartość salda w dowolnym dniu może odpowiadać wartości oczekiwanej, być od niej wyższa lub niższa. W związku z tym saldo przepływów pieniężnych zmienia się losowo w zależności od dnia; nie przewiduje się żadnego trendu.
Wdrożenie modelu odbywa się w kilku etapach [ Kowalow]:
1. Ustala się minimalną ilość gotówki ( Ł), który warto stale mieć na rachunku bieżącym (określany przez eksperta na podstawie przeciętnego zapotrzebowania przedsiębiorstwa na opłacenie rachunków, ewentualnych wymagań banku, wierzycieli itp.).
2. Na podstawie danych statystycznych określa się zmienność dziennego wpływu środków na rachunek bieżący (σ 2).
3. Koszty alternatywne są ustalane R- wydatki na utrzymywanie środków na rachunku bieżącym (zwykle są one pobierane w wysokości dziennych stawek dochodu dla krótkoterminowych papierów wartościowych znajdujących się w obrocie na rynku) oraz wydatki C o wzajemnym przekształceniu środków pieniężnych i papierów wartościowych (przyjmuje się, że wartość ta jest stała na transakcję).
4. Oblicz zakres zmienności stanu środków pieniężnych na rachunku bieżącym R zgodnie z formułą
5. Oblicz górny limit gotówki na rachunku bieżącym H, powyżej którego konieczna jest konwersja części środków na krótkoterminowe papiery wartościowe:
H=Ł+R(8.5)
6. Określ punkt wierzchołkowy ( Z) - wartość salda środków na rachunku bieżącym, do którego należy zwrócić, jeżeli rzeczywisty stan środków na rachunku bieżącym wykracza poza przedział ( Ł, H):
Przykładowy wykres przedstawiający dynamikę pieniądza za pomocą modelu Millera-Orra przedstawiono na ryc. 8.7.
Ryż. 8.6. Dynamika sald gotówkowych przedsiębiorstwa przy zastosowaniu modelu Millera-Orra [Kowalow, s. 547].
W odpowiednim momencie T 1 następuje skup papierów wartościowych na kwotę ( H – Z) i w tej chwili T 2 papiery wartościowe są sprzedawane z wpływami netto ( Z – Ł).
Korzystając z modelu Millera-Orra, należy zwrócić uwagę na następujące punkty [ Brigham, Gapieński, s. 312-313].
1. Docelowe saldo rachunku nie jest średnią pomiędzy górną a dolną granicą, ponieważ jego wartość częściej zbliża się do dolnej granicy niż do górnej. Ustalenie salda docelowego na poziomie średniej między limitami zminimalizuje koszty transakcyjne, natomiast ustawienie go poniżej średniej spowoduje obniżenie kosztu alternatywnego. Na tej podstawie Miller i Orr zalecają ustawienie docelowego salda na , jeśli Ł= 0; minimalizuje to całkowity koszt.
2. Wartość docelowego salda gotówkowego, a co za tym idzie granice wahań, rosną wraz ze wzrostem C i σ2; zwiększyć C sprawia, że osiągnięcie górnej granicy jest bardziej kosztowne, a większe σ 2 prowadzi do częstszych trafień obu.
3. Wartość salda docelowego maleje wraz ze wzrostem R; ponieważ jeśli bankowa stopa procentowa wzrośnie, wówczas wartość kosztów alternatywnych wzrośnie, a firma stara się inwestować środki, a nie trzymać je na koncie.
4. Dolna granica nie musi wynosić zero, ale może być dodatnia, jeśli firma musi zachować równowagę wyrównawczą lub jeśli kierownictwo woli mieć bufor gotówkowy.
5. Doświadczenie stosowania opisanego modelu pokazało jego przewagę nad czysto intuicyjnym zarządzaniem pieniędzmi; jeśli jednak firma ma kilka alternatywnych możliwości inwestowania chwilowo wolnych środków, a nie jedyną w postaci zakupu np. rządowych papierów wartościowych, to model przestaje działać.
6. Model można uzupełnić o założenie sezonowych wahań przychodów. W takim przypadku przepływy pieniężne nie będą miały rozkładu normalnego, ale będą uwzględniać prawdopodobieństwo wzrostu lub zmniejszenia salda środków w zależności od tego, czy firma przeżywa okres recesji, czy ożywienia. Przy tych założeniach wartość docelowego salda gotówkowego nie zawsze będzie równa pomiędzy górnym i dolnym limitem.
Model kamienny
Model Stone'a, w przeciwieństwie do modelu Millera-Orra, zwraca większą uwagę na zarządzanie saldem docelowym niż na jego określenie; Pod wieloma względami są one jednak do siebie podobne Brigham, Gapieński, s. 313-314]. Górne i dolne limity salda rachunku mogą ulec zmianie w zależności od informacji o spodziewanych przepływach pieniężnych w najbliższych dniach. Koncepcja modelu Stone'a została przedstawiona na ryc. 8.7. Podobnie jak w modelu Millera-Orra, Z jest docelowym saldem konta, do którego dąży firma, oraz H I Ł- odpowiednio górną i dolną granicę jego wahań. Oprócz powyższego model Stone'a ma zewnętrzne i wewnętrzne granice kontrolne: H I Ł- zewnętrzne i ( H – X) I ( Ł + X) są wewnętrzne. W przeciwieństwie do modelu Millera-Orra, gdy po osiągnięciu granic kontrolnych podejmowane są natychmiastowe działania, w modelu Stone'a nie zawsze tak się dzieje.
Ryż. 8.7. Dynamika sald gotówkowych przy zastosowaniu modelu Stone'a [Brigham, Gapensky, s. 313].
Załóżmy, że stan konta osiągnął górną granicę zewnętrzną (pkt A na ryc. 8.7.) w tym czasie T. Zamiast automatycznie konwertować wartość ( H– Z) od gotówki do papierów wartościowych, kierownik finansowy sporządza prognozę na najbliższe kilka dni (w naszym przypadku pięć). Jeżeli oczekiwane saldo środków w tym czasie ( T+ 5 ) pozostanie powyżej wewnętrznego limitu ( H– X), na przykład jego rozmiar jest określany w punkcie W, a następnie suma ( H– Z) zostaną zamienione na papiery wartościowe. Dalsza dynamika stanu gotówki w tym przypadku będzie odpowiadała grubej linii rozpoczynającej się w tym czasie T.Jeśli prognoza pokazuje, że w tej chwili ( T+ 5 ) wartość salda gotówkowego będzie odpowiadała punktowi Z, to firma nie kupi papierów wartościowych. Podobne rozumowanie dotyczy dolnej granicy.
Tak więc główną cechą modelu Stone'a jest to, że działania firmy w danym momencie są zdeterminowane przez prognozę na najbliższą przyszłość. Dlatego osiągnięcie górnej granicy nie spowoduje natychmiastowego transferu gotówki w papiery wartościowe, jeśli w najbliższych dniach spodziewane są relatywnie wysokie odpływy gotówki; minimalizując w ten sposób liczbę operacji konwersji, aw konsekwencji zmniejszając koszty.
W przeciwieństwie do modelu Millera-Orra, model Stone'a nie określa metod określania docelowego salda gotówki i limitów kontroli, ale można je określić za pomocą modelu Millera-Orra, oraz X oraz okres, na który sporządzana jest prognoza - przy pomocy praktycznych doświadczeń.
Istotną zaletą tego modelu jest to, że jego parametry nie są stałymi wartościami. Model ten może uwzględniać wahania sezonowe, ponieważ kierownik dokonując prognozy ocenia cechy produkcji w określonych okresach.
Wadą modelu Stone'a jest pojawienie się podmiotowości. Jeżeli zarządzający pomyli się z prognozą, to firma poniesie koszty związane z przechowywaniem nadwyżki gotówki (w przypadku górnego limitu) lub straci płynność na krótki czas (w przypadku dolnego limitu). . Jednak prawidłowe krótkoterminowe prognozowanie wielkości salda środków pieniężnych może obniżyć koszty transakcyjne.
Symulacja
Modelowanie symulacyjne jest najdokładniejszym z rozważanych modeli, ale jednocześnie najbardziej czasochłonnym. Technikę modelowania opisali Brigham i Gapensky ([ Brigham, Gapieński, s. 314-316].
Modelowanie rozpoczyna się od wstępnego budżetu przepływów pieniężnych. Następnie do metodologii prognozowania wprowadza się założenie o probabilistycznym charakterze wskaźników.
Ma obliczać wielkość miesięcznej sprzedaży ( S) zmienną losową o rozkładzie normalnym. Oznaczmy współczynnik zmienności wielkości miesięcznej sprzedaży jako CV, a jego odchylenie standardowe jako SS. Założymy również, że w czasie względna zmienność wielkości sprzedaży jest stała.
Następnie odchylenie standardowe wielkości sprzedaży dla I-ty miesiąc będzie równy:
Gdzie Si- wielkość sprzedaży I miesiąc.
Otrzymanie wpływów ze sprzedaży jest związane z rzeczywistą, a nie oczekiwaną wielkością sprzedaży, to znaczy schemat otrzymywania płatności opiera się na informacjach o rzeczywistej sprzedaży, która miała miejsce w przeszłości.
Istota metody Monte Carlo polega na badaniu działania modelu systemu, gdy otrzymuje on losowe dane wejściowe o określonych cechach (typ rozkładu, wariancja itp.) i ograniczeniach. W naszym przypadku konieczne jest zasymulowanie (na zadanym poziomie istotności) wartości ewentualnego niedoboru środków z przedsiębiorstwa w rozbiciu na miesiące i zaplanowanie odpowiednich wartości jako salda docelowego. Kluczowym wskaźnikiem jest tutaj poziom istotności ustalony przez kierownika – prawdopodobieństwo, z jakim uzyskane wyniki (reszta docelowa) są istotne statystycznie. Zalecany poziom to około 90%.
Brigham i Gapensky zwracają uwagę, że możliwe jest wprowadzenie założenia, że miesięczne wielkości sprzedaży są od siebie zależne; to znaczy, na przykład, jeśli rzeczywiste implementacje w I miesiąca będzie poniżej ich oczekiwanego poziomu, co powinno być sygnałem spadku przychodów ze sprzedaży w kolejnych miesiącach. W takim przypadku zwiększy się niepewność przepływów pieniężnych, a zatem dla zapewnienia pożądanego poziomu bezpieczeństwa konieczne jest ustalenie docelowego salda środków pieniężnych na relatywnie wyższym poziomie [ Brigham, Gapieński, s. 316].
Główną zaletą modelowania symulacyjnego jest stosunkowo duża dokładność uzyskiwanych wyników.
Należy jednak zaznaczyć, że zastosowanie tej metody do prognozowania finansowego w praktyce jest praktycznie niemożliwe bez użycia komputera. Ponadto dla uzyskania wiarygodnych wyników pożądane jest posiadanie informacji o przepływach pieniężnych spółki za co najmniej dwa poprzednie lata w celu uzyskania reprezentatywnej próby danych wyjściowych.
Zarządzanie należnościami.
Należności, inaczej należności, to jeden z najważniejszych i najbardziej znaczących elementów majątku obrotowego przedsiębiorstwa pod względem ciężaru właściwego. Współczesna praktyka handlowa coraz częściej polega na otrzymywaniu przez kupującego odroczenia płatności za dostarczone produkty, co skutkuje powstaniem znacznych należności od sprzedawcy (dostawcy).
Poziom należności przedsiębiorstwa określają:
Rodzaj sprzedawanych produktów
Stopień nasycenia rynku tego typu produktami
System obliczeń przyjęty w konkretnym przedsiębiorstwie
Ogólne czynniki ekonomiczne
Zarządzanie należnościami jest klasycznym przykładem kompromisu ryzyko-zysk: optymalny poziom należności ustalany jest na podstawie kompromisu pomiędzy wzrostem sprzedaży, a w efekcie zyskami w wyniku niższych wymagań kredytowych dla klientów oraz równolegle rosnące koszty finansowania rosnącego poziomu należności i wzrostu prawdopodobnych odpisów na nieściągalne należności. Jednocześnie wyraźnie przestrzegane są podstawowe prawa zarządzania finansami: oczekiwany zwrot zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do płynności aktywów (w tym przypadku należności) iw tym samym kierunku co ryzyko. Jednocześnie, popularne w literaturze krajowej próby przypisania należności za wysłane produkty przedmiotowi zarządzania wierzytelnościami, których pilność znacznie przekracza średni w branży wskaźnik okresu obiegu należności, a nawet okres 12 miesięcy, są oczywiście nie do utrzymania. : takich „należności” nie można już uznać za integralną część aktywów obrotowych.
Ważnym elementem zarządzania należnościami jest szeregowanie należności według czasu ich powstania (sporządzanie tzw. „rejestru wiekowego” należności), a także monitorowanie jej obrotu (obroty środków w rozliczeniach). Ta ostatnia odbywa się na podstawie szeregu wskaźników obrotu, które omówiono w odpowiedniej części kursu.
Bardzo popularnym narzędziem kontroli należności jest porównanie średniego terminu zapadalności należności ze średnim terminem zapadalności zadłużenia na rachunkach dostawców (zobowiązania). Przy wszystkich konwencjach takiego porównania (m.in. ze względu na różny charakter zobowiązań i w niektórych przypadkach różne wielkości) może ono wykazać, czy przedsiębiorstwo jest wierzycielem netto, finansującym na własny koszt inwestycje w kapitał obrotowy swoich klientów, czy też odwrotnie, kredytobiorcą netto ze środków swoich kontrahentów. W tym miejscu należy jednak zauważyć, że popularne wśród wielu krajowych teoretyków argumenty dotyczące zarządzania należnościami w oparciu o analizę cykli operacyjnych i finansowych przedsiębiorstwa napotykają w praktyce na znaczne ograniczenia. Cykl operacyjny przedsiębiorstwa jest, jak wiadomo, równy z jednej strony sumie czasu trwania procesu produkcyjnego3 i średniego okresu zapadalności (okresu obrotu) należności, a z drugiej strony sumy czasu trwania cyklu finansowego i średniego okresu zapadalności (okresu obrotu) zadłużenia na rachunkach dostawców (zobowiązaniach). Jeżeli do problemu zarządzania należnościami podejdziemy „mechanicznie”, to problem minimalizacji czasu trwania cyklu finansowego4 (mianowicie na ten okres środki przedsiębiorstwa są wycofywane z obiegu i przedsiębiorstwo musi korzystać z finansowania ze środków własnych lub zaciągać kredyt) można rozwiązać na dwa sposoby5. Z jednej strony możliwe jest zaostrzenie warunków zwalniania produktów na kredyt, co powinno skrócić okres obrotu należnościami, ale jednocześnie zmniejszyć wielkość sprzedaży (zysku). Z drugiej strony można „pociągnąć” z płatnością faktur dostawców. W pewnych granicach może to „zadziałać”, jednak w przypadku nadużywania tej techniki dostawca będzie obiektywnie zmuszony do rewizji warunków dostawy lub po prostu uwzględnienia w cenie dostawy kosztu finansowania swoich zwiększonych należności. Efektem jest wzrost kosztów i spadek zysków. Sztuka rządzenia polega tutaj właśnie na unikaniu obu niebezpieczeństw w jak największym stopniu.
Z praktycznego punktu widzenia najważniejszym narzędziem zarządzania należnościami przedsiębiorstwa są jego należności Polityka kredytowa, reprezentowany przez dwie powiązane ze sobą czynności: udzielanie odroczenia płatności i windykację należności.
Polityka kredytowa przedsiębiorstwa polega na podejmowaniu decyzji w pięciu głównych kwestiach [ Levy, Sarnat]:
1. Określenie okresu, na jaki odroczona jest płatność;
2. Definicja instrumentów pożyczkowych, tj. forma prawna rejestracji kredytu komercyjnego;
3. Tworzenie standardów kredytowych – zestaw kryteriów i procedur określania „dobrych” i „złych” warunków udzielania odroczenia płatności klientom;
4. Polityka windykacyjna – należy ustanowić określone procedury kontroli należności oraz tryb postępowania w przypadku opóźnień w płatnościach;
5. Zachęty, które mogą być oferowane klientom w celu przyspieszenia płatności rachunków (zwykle rabaty).
W warunkach krajów rozwiniętych sprzedawca będzie polegał na znajomości historii kredytowej klienta, na badaniu sprawozdań finansowych klienta itp. W warunkach krajowych głównymi źródłami informacji o zdolności kredytowej klientów są m.in
· Doświadczenia własne firmy
· Informacje z poufnych źródeł – np. banku, w którym obsługiwany jest potencjalny klient.
· Informacje od firm dostawców, które już współpracowały z tym klientem.
W przypadku dużych kontraktów istnieje możliwość przeprowadzenia specjalnych dochodzeń przez służby bezpieczeństwa.
Analiza obecnej sytuacji w Rosji pokazuje, że spontanicznie, w oparciu o interakcję czynników rynkowych, krajowe przedsiębiorstwa kształtują własną politykę kredytową, która jest już dość porównywalna z tą, która rozwinęła się w krajach o rozwiniętej gospodarce rynkowej. Rezultatem jest ustalenie pewnej równowagi pomiędzy sprzedażą na zasadzie przedpłaty, z płatnością po fakcie i z odroczoną płatnością – salda, którego naruszenie w jednym kierunku prowadzi do spadku sprzedaży, w drugim do nieuzasadnione zwiększenie ryzyka nieotrzymania płatności.
Zarządzanie zapasami
Zagraniczni badacze zajmujący się zarządzaniem zapasami podkreślają znaczenie modeli obliczania optymalnej rezerwy gotówkowej opracowanych przez W. Baumola i J. Tobina.
Należy zauważyć, że W. Baumol jako pierwszy zwrócił uwagę na podobieństwo inwentaryzacji środków trwałych i rezerw gotówkowych oraz rozważał możliwość zastosowania modelu zarządzania zapasami do obliczania stanu gotówki przedsiębiorstwa. Model Baumola, podobnie jak model Millera-Orra, nie uwzględnia możliwości przyciągania pożyczonych środków.
1. Model Baumola - Tobina
W. Baumol słusznie twierdzi, że gotówka przedsiębiorstwa może być traktowana jako zasób pieniądza, którego właściciel jest gotów wymienić je na pracę, surowce i inne rodzaje dóbr materialnych. Gotówka w kasie zasadniczo nie różni się od zapasu obuwia szewca, który jest on skłonny wymienić na pieniądze sprzedawcy. Dlatego metody wyznaczania optymalnej wielkości zapasów mogą być stosowane do obliczania optymalnego dla przedsiębiorstwa zasobu gotówki przy dostępnych kosztach.
Model W. Baumola został szczegółowo opisany w listopadowym numerze czasopisma dla lat 1952 1811. Model opracowany przez W. Baumola opiera się na założeniu, że transakcje zawierane są w sposób ciągły iw sytuacji całkowitej pewności. Załóżmy, że firma jest zobowiązana do płacenia codziennie w tym okresie T gotówka w sumie R. Spółka ma możliwość uzupełnienia rezerwy gotówkowej kosztem środków pozyskanych z długu (poprzez zaciągnięcie pożyczki pod zastaw) lub na giełdzie poprzez sprzedaż papierów wartościowych. W obu przypadkach spółka ponosi koszt obsługi zadłużenia lub koszt alternatywny, który wynika ze sprzedaży papierów wartościowych i który jest związany z utratą przez spółkę dochodu z papierów wartościowych.
Rozważmy sytuację realizacji przez firmę krótkoterminowych inwestycji finansowych w dochodowe papiery wartościowe, a następnie ich późniejszej sprzedaży w celu uzupełnienia zapasu środków pieniężnych. W tym przypadku powiedzmy e - rentowność inwestycji finansowych w papiery wartościowe (odzwierciedlająca zysk z każdego rubla zainwestowanego w papiery wartościowe) oraz B- koszty związane z transakcją sprzedaży papierów wartościowych. Co ciekawe, U. Baumol nazywa takie koszty „opłatą maklerską”, podkreślając, że sformułowania tego nie należy rozumieć dosłownie 181, s. 5461. Koszty te obejmują wszystkie koszty związane z krótkoterminowymi inwestycjami finansowymi, które warunkowo uznaje się za stałe dla trwającej operacji pozyskiwania funduszy (w tym przypadku sprzedaży papierów wartościowych). Okres T podzielone na równe przedziały T. Kwota pieniędzy zebrana równomiernie w okresie T aby uzupełnić rezerwę gotówki, oznacz C. Biorąc pod uwagę tę wartość, U. Baumol używa terminu „wycofanie” ( wycofanie), przy założeniu, że środki pieniężne są wycofywane z inwestycji finansowej poprzez sprzedaż papierów wartościowych.
Tak więc całkowity wolumen transakcji R z góry ustalone, ale wielkości? d i B - są stałe. Ilość środków C, przyciąganych w celu uzupełnienia rezerwy gotówkowej, zmniejsza się równomiernie aż do całkowitego wyczerpania podaży pieniądza, a następnie ponownie następuje wycofanie środków. Średnia rezerwa gotówkowa С śr. w przedziale T równa się
Następnie koszt alternatywny firmy związany z zakończeniem inwestycji finansowej w czasie wynosi T(pod względem zarządzania zapasami takie koszty odzwierciedlają koszt przechowywania przez określony czas) będzie
Liczba transakcji sprzedaży papierów wartościowych w czasie T równa się /nas, a koszty związane z transakcją sprzedaży papierów wartościowych wynoszą B rubli za transakcję. Zatem całkowity koszt pozyskania środków jest równy
^, r.l = *?? (3.3)
W związku z tym łączne koszty /%, w tym koszty przechowywania i pozyskiwania funduszy, wyniosą
Całkowity koszt firmy związany ze zmianą stanu środków pieniężnych w czasie T:
(3.4) gdzie E- rentowność inwestycji finansowych w papiery wartościowe na dzień;
T - okres planowania rezerw gotówkowych, dni.
Opierając się na fakcie, że firma dąży do obniżenia kosztów pozyskania i przechowywania zapasu gotówki, optymalna kwota salda gotówkowego C hurtowego będzie odpowiadać minimalnemu kosztowi całkowitemu. Rozważ zmianę zasobów gotówki w czasie T przy uzupełnianiu zapasów o optymalną wartość C wybieraj w punktach czasowych t v t 2 i d 3, gdy gotówka zostanie całkowicie wykorzystana do czasu (ryc. 3.1).
Badamy wyrażenie (3.4). Pierwszy termin zależy od C liniowo i rośnie wraz ze wzrostem salda gotówki, a drugi termin przeciwnie, maleje wraz ze wzrostem C (ryc. 3.2).
Z wykresu widać, że istnieje taka optymalna wartość salda gotówkowego C opt, przy której mi przyjmuje wartość minimalną. Rzeczywiście, rozważmy /' jako funkcję C i przyrównując pochodną / względem C do zera, otrzymujemy
Następnie optymalna wartość rezerwy gotówkowej
Ryż. 3.1.
- 1, 3, 5, 7 - jednolite wydatkowanie środków na płatności o łącznej wielkości R;
- 2, 4, 6 - uzupełnienie rezerwy gotówkowej kosztem środków uzyskanych ze sprzedaży papierów wartościowych
Ryż. 3.2.
Druga pochodna Y 7 względem C, równa
jest dodatnia, mamy minimum w С = С opt.
Tak więc przy stałych kosztach transakcyjnych i stopie zwrotu z papierów wartościowych wielkość rezerwy gotówkowej zmienia się proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego z wielkości płatności, których firma zobowiązuje się dokonać w określonym czasie.
J. Tobin niezależnie od W. Baumola opracował podobny model popytu na pieniądz, wykazując, że rezerwy gotówkowe przeznaczone na transakcje zależą od zmian stopy procentowej 11021. Model J. Tobina wychodzi z założenia, że przedsiębiorstwo wybiera między obligacjami a gotówką . Jednocześnie J. Tobin zauważa, że obligacje i gotówka to te same aktywa, z wyjątkiem dwóch różnic. Po pierwsze, obligacje nie są środkiem płatniczym. Po drugie, obligacje są rentowne, a zyski z gotówki są zerowe. W przeciwieństwie do W. Baumola, J. Tobin wykorzystał podejście portfelowe, aby udowodnić swoją pozycję.
Idąc za rozumowaniem J. Tobina, możliwe są następujące warianty zawierania transakcji nabycia obligacji i ich późniejszej sprzedaży. Na przykład firma nie kupuje obligacji od razu po otrzymaniu gotówki, ale po pewnym czasie i sprzedaje obligacje nie czekając na całkowite wydanie gotówki. Takie podejście nie jest optymalne dla spółki, gdyż odkładanie w czasie zakupu obligacji prowadzi do spadku zainteresowania nimi. Bardziej racjonalne jest, aby firma kupowała obligacje od razu w momencie wpływu środków w systemie logistycznym i sprzedawała je później, ze względu na wydatek środków. W takim przypadku spółka otrzyma wyższe odsetki od obligacji. .
W. Baumol wykorzystał ideę minimalizacji całkowitych kosztów rejestracji i przechowywania inwentarzy, uwzględniając koszty alternatywne przechowywania środków oraz koszt pozyskiwania środków finansowych. Główną ideą modelu Baumola jest to, że istnieje koszt alternatywny posiadania pieniędzy – dochód odsetkowy, który można uzyskać z innych aktywów. Jednak utrzymywanie rezerw gotówkowych zmniejsza koszty transakcyjne. Kiedy stopa procentowa wzrasta, firma będzie miała tendencję do zmniejszania kwoty funduszy ze względu na wzrost kosztu alternatywnego posiadania pieniędzy. Na podstawie obliczeń Baumol i Tobin zaproponowali wzór do obliczania zapotrzebowania na
pieniądze ( M), czyli średni stan gotówki:
Powyższy wzór nazywa się regułą pierwiastka kwadratowego 149, s. 762].
Przykład 3.1
Załóżmy, że firma ma możliwość zakupu papierów wartościowych z zyskiem 0,022% dziennie (8,03% rocznie). Jednocześnie koszty stałe transakcji spółki wynoszą 1,2 tys. Rubli. dla każdej operacji. Ustalmy optymalne saldo środków równomiernie wydatkowanych w ciągu kwartału, biorąc pod uwagę, że łączna wartość wszystkich płatności firmy za kwartał wynosi 90 000 tysięcy rubli. Po przeprowadzeniu obliczeń zgodnie ze wzorem (3.6) otrzymujemy C opt \u003d 3302,9 tysięcy rubli. (Rys. 3.3):
1 2-1,2 90 000 V 90 0,00022
3302,9 (tysiąc rubli).
Jednocześnie minimalne koszty firmy, obliczone według wzoru (3.4), wynoszą 65,4 tysięcy rubli:
TE, C BP-- + - 2 C
- 1,2-90 000 3302,9
- 90 0,00022-3302,9 - ! --+
65,4 (tysiące rubli).
Rezerwa gotówkowa w wysokości 200 tysięcy rubli doprowadzi do całkowitego kosztu firmy w wysokości 542 tysięcy rubli, a jeśli firma posiada rezerwę gotówkową w wysokości 10 000 tysięcy rubli, wówczas jej całkowite koszty wyniosą 110 tysięcy rubli. Spółka będzie mogła zminimalizować swoje koszty całkowite, tworząc rezerwę gotówkową na poziomie 3302,9 tys. rubli. (Tabela 3.2)
Tabela 3.2
Zmiana kosztów w systemie mikrologistyki w zależności od podaży gotówki według modelu Baumola mi= 0,022% dziennie, tysiąc rubli
- - całkowite koszty firmy;
- - koszt pozyskania funduszy;
- - koszt posiadania funduszy
Ryż. 3.3. Zmiana kosztów przedsiębiorstwa w zależności od stanu środków pieniężnych wg modelu Baumola-Tobina z E = 0,022% dziennie, tysiąc rubli
Wartość rezerwy gotówkowej rośnie wraz ze wzrostem kosztu transakcji papierami wartościowymi i wolumenu płatności, a maleje wraz ze wzrostem rentowności inwestycji finansowych. Jeśli do modelu podstawimy rentowność papierów wartościowych niższą niż przyjęta w obliczeniach i równą 0,0137% dziennie (5% rocznie) oraz koszty stałe transakcji spółki w wysokości 1,8 tys. rubli. za operację i kwotę płatności firmy - 280 000 tysięcy rubli. na kwartał, możemy stwierdzić, co następuje:
Rezerwa gotówkowa w wysokości 200 tysięcy rubli. doprowadzi do pełnych kosztów firmy, równych 2521 tysięcy rubli, w wysokości 12 000 tysięcy rubli. - do całkowitych kosztów 116 tysięcy rubli; minimalny koszt firmy jest osiągany w przedziale od 6 000 do 10 000 tysięcy rubli. Model Baumola na podstawie podanych danych pozwala obliczyć rezerwę gotówki minimalizującą całkowite koszty firmy (111 tys. rubli). Zatem optymalna rezerwa gotówkowa wynosi 9042 tysięcy rubli.
Model obliczania optymalnego salda gotówkowego Baumol-Tobin jest deterministyczny, co ogranicza jego zastosowanie w praktyce.
2. Model Millera i Orra
Należy zgodzić się z Burnell K. Stone 11011, że można wyróżnić dwa zupełnie odmienne podejścia logistyczne do zarządzania rezerwami gotówki: model w warunkach całkowitej pewności zaproponowany przez W. Baumola oraz model obliczania rezerwy gotówki w sytuacji niepewności , opracowany przez amerykańskich ekonomistów Mertona Millera (Merton H.Miller) i Daniela Orra (Daniel Opt) i opublikowane w numerze magazynu Kwartalnik Ekonomii za sierpień 1966 r. Na podstawie późniejszej publikacji M. Millera i D. Orra, która zawiera dodatkowe dowody na przydatność stochastycznego modelu zarządzania gotówką, możemy ogólnie sformułować podobieństwa i różnice między tymi modelami. M. Miller i D. Orr, a także W. Baumol podkreślają, że rezerwa gotówkowa przedsiębiorstwa zależy od kosztów alternatywnych przechowywania gotówki oraz kosztów zawierania transakcji kupna i sprzedaży papierów wartościowych. Jednak w przeciwieństwie do modelu Baumola-Tobina, model stochastyczny zakłada probabilistyczny charakter zachowania się przepływów pieniężnych przedsiębiorstwa.
Stochastyczny model Millera-Orra opiera się na trzech głównych założeniach. W tym przypadku pierwsze założenie powtarza założenia twórców modeli deterministycznych.
- 1. Podobnie jak założenia rozważane wcześniej w modelach W. Baumola i akumulacji długu, M. Miller i D. Orr teoretycznie zakładają, że firma korzysta z dwóch rodzajów aktywów (lokaty bankowe, papiery wartościowe i gotówka), zawiera transakcje w celu przeniesienia jednego rodzaju aktywa w inny bez zwłoki w czasie i jednocześnie wydaje stałą kwotę, niezależną od wielkości transakcji.
- 2. Istnieje minimalny poziom gotówki, który firma stara się utrzymać. W praktyce firma przestrzega warunków umowy z bankiem, która zobowiązuje firmę do nieobniżania stanu środków na rachunku bieżącym poniżej określonej kwoty.
- 3. W przeciwieństwie do modelu Baumola-Tobina zasób środków zmienia się losowo, ponieważ wielkości przepływów pieniężnych nie można przewidzieć na podstawie poprzednich wartości.
Przyjrzyjmy się bliżej trzeciemu założeniu. Model Millera-Orra zakłada wzrost lub spadek zasobów gotówki o określoną kwotę (T) przez krótki okres czasu (1/G dnia roboczego) można uznać za pojawienie się jakiegoś zdarzenia kiedy P niezależne retesty według schematu Bernoulliego (P - Liczba dni). Jeżeli prawdopodobieństwo zwiększenia rezerwy gotówkowej o kwotę T rubli jest R, następnie prawdopodobieństwo zmniejszenia zapasów o tę samą kwotę T obliczone jako Q = 1 -R. Wtedy rozkład przepływów pieniężnych netto firmy (różnica między wpływami a odpływami) będzie miał wartość średnią r str i dyspersja 2 " równy
p /7 = ntm(p-q), o 2 n =4ntpqm 2 .
M. Miller i D. Orr przechodzą do rozważenia przypadku równych prawdopodobieństw napływu i odpływu środków:
dya = 0, 0^=/7D7 2 /,
W tym przypadku
o 2 \u003d ^ \u003d t 2 gr. (3.10)
Zatem przepływy pieniężne mają rozkład normalny z zerową średnią i stałą wariancją.
Jednocześnie model Millera-Orra przezwycięża wadę modelu Baumola-Tobina związaną z założeniem równomiernego wydatkowania środków w okresie planowania (rys. 3.1). Rzeczywiście, najczęstszym jest nierównomierność przepływów pieniężnych firm w okresie T(Rys. 3.4).
Jeżeli wpływy przekraczają wypływy, to rezerwa gotówkowa C wzrasta, przeciwnie, jeśli wypływ gotówki przekracza wpływ, wartość C maleje. Zasób środków C maleje i rośnie nieregularnie, ale gdy osiągnie szczytowy punkt C max na końcu przedziału /, firma dokonuje krótkoterminowej inwestycji finansowej, zmniejszając nadwyżkę gotówki. Pod koniec interwału / 2, kiedy stan środków staje się minimalny
Ryż. 3.4.
1 - realizacja krótkoterminowych inwestycji finansowych w papiery wartościowe w kwocie M 2 - sprzedaż papierów wartościowych w celu uzupełnienia rezerwy pieniężnej o kwotę M
z t1n firma uzupełnia saldo gotówki, sprzedając papiery wartościowe.
Zgodnie z modelem Millera-Orra stan środków zmienia się w granicach wyznaczonych przez górną granicę C max i dolną granicę C t1n. Jednocześnie zerową wartość rezerwy gotówkowej traktuje się jako dolną granicę w , iw pewnej wartości dodatniej, która jest wynikiem obliczeń modelu. Argumenty M. Millera i D. Orra o błądzeniu losowym wartości zasobu funduszy w ustalonych granicach opierają się na wnioskach V. Fellera dotyczących teorii błądzenia losowego i problemu ruiny.
Zgodnie z klasycznym problemem ruiny gracz wygrywa lub traci pieniądze z prawdopodobieństwem R I C odpowiednio. Zgodnie z warunkami problemu kapitał początkowy gracza jest równy G i gra przeciwko przeciwnikowi z kapitałem początkowym A-1 . Zatem łączny kapitał obu graczy jest równy A. Gra trwa, dopóki kapitał gracza nie wzrośnie do A, lub nie spadnie do zera, tj. dopóki jeden z dwóch graczy nie zbankrutuje. Niewiadomymi w problemie są prawdopodobieństwo zrujnowania gracza i rozkład prawdopodobieństwa w czasie gry. V. Feller podaje analogię, posługując się koncepcją punktu wędrówki opuszczającego pozycję początkową r i wykonującego pojedyncze skoki w kierunku dodatnim lub ujemnym w regularnych odstępach czasu. Jeśli test zostanie zakończony, gdy punkt po raz pierwszy osiągnie wartość A, lub 0, wówczas mówimy, że punkt wykonuje błądzenie losowe ekranami pochłaniającymi w punktach o wartościach o i 0. Modyfikacją klasycznego problemu ruiny jest problem, w którym ekran pochłaniający jest zastępowany przez odbijający. W terminologii gry odpowiada to umowie, na mocy której graczowi, który przegrał ostatniego rubla, przeciwnik zwraca mu ten rubel, co umożliwia kontynuowanie gry.
Można stwierdzić, że model Millera-Orra jest problemem wędrówki wartości przepływów pieniężnych netto przedsiębiorstwa za pomocą dwóch absorbujących ekranów: górnego Cmax i dolnego Cm1. Jeśli wyznaczymy wierzchołek C opt, to oczekiwanie matematyczne SM) czas trwania zmiany stanu C przed dotknięciem jednego z ekranów (górnego lub dolnego) jest równy
SM)= C opt (C max - C 0PT), (3.11)
jeśli warunek (3.9) jest spełniony.
Funkcją celu w modelu jest oczekiwana wartość kosztów całkowitych
bm 2 1 mi re (x + 2C)
- (3.12)
- * = C maks ~ Od
Pierwszy wyraz w (3.12) odzwierciedla koszty pozyskiwania funduszy, a drugi - koszty alternatywne posiadania gotówki.
Po znalezieniu pochodnych cząstkowych E(P) w C i X i przyrównując je do zera, otrzymujemy
mi JEJ) _ bm 2 12E tys dS~C2x+ 3
- (3.13)
- (3.14)
E? (/ g) ? t 2 G mi
----=--~-n--= i
Ech x 2 C 3
( ST 2 1 33
- 4?I
- (3.16)
- (3.17)
h ”"max ~^ zaakceptuj
Jednak wyrażenia (3.16) - (3.17) są ważne, jeśli minimalne saldo gotówki wynosi zero: do t [n = 0. W przeciwnym razie (jeśli C 1 > 0) wartości C opt i C max należy wyznaczyć w następujący sposób:
Z = C +
- (b b m 2 ^
G b b m 2 ^
W konsekwencji wyrażenia (3.16)-(3.17) są szczególnym przypadkiem (z zerową dolną granicą podaży pieniądza) ogólnego przypadku opisanego przez (3.18)-(3.19) dla C. > 0.
Działania kontrolne firmy dotyczące wartości rezerwy gotówkowej dla przypadku ogólnego można sformułować w następujący sposób (ryc. 3.5):
1) jeżeli wartość podaży pieniądza C wzrośnie do górnej granicy C max » wówczas przedsiębiorstwo powinno zainwestować nadwyżkę środków pieniężnych w krótkoterminowe inwestycje finansowe na koniec okresu w kwocie C-C(pocierać.);
Ryż. 3.5.
- 1 - realizacja krótkoterminowych inwestycji finansowych w wysokości C max - C 0PT; 2 - sprzedaż papierów wartościowych w celu uzupełnienia rezerwy gotówkowej o kwotę C opt - C t; P
- 2) jeżeli wartość zapasu C spadnie do dolnej granicy C min , wówczas spółka powinna uzupełnić zapas gotówki poprzez sprzedaż papierów wartościowych na koniec okresu t2 w objętości Z opcją - C min(pocierać.).
Przykład 3.2
Załóżmy, że rozproszenie planowanego dziennego przepływu środków pieniężnych wynosi 70 tysięcy rubli, minimalne saldo środków zgodnie z warunkami umowy z bankiem wynosi 200 tysięcy rubli, a roczna stopa zwrotu z papierów wartościowych i koszty stałe transakcji na papierach wartościowych to tak samo jak w poprzednim przykładzie. Ustalmy optymalne saldo gotówki i górną granicę rezerwy gotówki.
Zgodnie ze wzorami (3,18) - (3,19) otrzymujemy C opt \u003d 265,9 tysięcy rubli i C max \u003d 397 ’ 7 TYSIĘCY - RU 6 "
Z = Z +
"" OPCJA "" "PPP 1
fa b bm 2 t^
3-1,2-70 4 0,00022
265,9 (tys. rubli),
C = Z +3
"""tah ^tt 1 ^
G bt 2 ^
3-1,2-70 4 0,00022
397,7 (tysiąc rubli).
Jeżeli do rozważanego modelu podstawimy niższą wartość zwrotu z papierów wartościowych - 5% rocznie i przyjmiemy koszty stałe transakcji spółki w wysokości 1,8 tys. rubli. na operację wariancja planowanych dziennych przepływów pieniężnych wynosi 8100 tysięcy rubli. a minimalne saldo środków zgodnie z warunkami umowy z bankiem wynosi 45 000 tysięcy rubli, to efekty kontrolne systemu mikrologistyki na wartość rezerwy gotówkowej należy sformułować w następujący sposób:
- 1) jeżeli rezerwa gotówkowa osiągnie maksymalną wartość C maksymalnie 46 292 tysięcy rubli. spółka powinna nabyć papiery wartościowe w kwocie 861 tys. rubli, co stanowi różnicę między maksymalną wartością akcji (46 292 tys. rubli) a punktem zwrotnym wartości rezerwy gotówkowej C opt (45 431 tys. rubli), tj. podejmij działanie 1 na koniec okresu
- 2) jeżeli rezerwa gotówkowa spółki osiągnie minimalną wartość C m1p, równą 45 000 tysięcy rubli, to przeciwnie, spółka powinna sprzedać papiery wartościowe, starając się zwiększyć zapas pieniędzy od wartości (45 000 tysięcy rubli) do punktu zwrotu wartości rezerwy gotówkowej o 431 tysięcy rubli, tj. wykonaj akcję 2 na koniec okresu G 2 .
Tym samym M. Miller i D. Orr, mając na uwadze dążenie firmy do obniżenia kosztów całkowitych, w tym kosztów pozyskania i kosztów alternatywnych funduszy holdingowych, zaproponowali podejście do zarządzania rezerwami gotówkowymi, które jest całkowicie odwrotne do deterministycznego podejścia W. Baumola. Ograniczenie praktycznego zastosowania modelu Millera-Orra związane jest z założeniami teoretycznymi modelu, np. całkowitą nieprzewidywalnością przepływów pieniężnych. Takie założenie oznacza, że spółka nie ma możliwości planowania wpływów i wypływów środków pieniężnych z wystarczającą dozą pewności, co nie zawsze jest prawdą. Firmy znają dokładne terminy wypłaty dywidend, wynagrodzeń, płatności na rzecz wierzycieli, płatności podatków. Ponadto model nie uwzględnia sezonowych wahań popytu na produkty i usługi firmy. Dlatego traktowanie zachowania przepływów pieniężnych netto przedsiębiorstwa jako losowego przejścia pewnego punktu pomiędzy ekranami absorbującymi należy uznać za nie do końca wiarygodne, ale w pewnym stopniu bliskie rzeczywistości.
Rozszerzenie modelu Millera-Orra do przewidywania przepływów pieniężnych netto firmy zostało zaproponowane przez Burnella C.
Kamień (Bernell K. Kamień) . W przeciwieństwie do rozważanego stochastycznego modelu obliczania optymalnego salda gotówki, model B. Stone'a zakłada możliwość prognozowania przepływów pieniężnych przedsiębiorstwa z dostatecznym stopniem pewności.
3. Ulepszony model Millera-Orra
dla gospodarki przejściowej
Przekształcony model Millera-Orra do planowania rezerw gotówkowych w gospodarce przejściowej został zaproponowany przez E.Yu. Krizhevskaya 1391. W warunkach wysokiej inflacji i braku gwarancji państwowych dla inwestycji w fundusze inwestycyjne, Krizhevskaya zaleca inwestowanie wolnej gotówki na rynku walutowym. Alternatywnymi kosztami posiadania gotówki są straty przedsiębiorstwa z tytułu amortyzacji gotówki, dlatego w rozważanym modelu zamiast opłacalności krótkoterminowych inwestycji finansowych E a zastosowana stopa inflacji E ja.
W rozważanym modelu koszty stałe przedsiębiorstwa za zawieranie transakcji B są zastępowane kosztami przeliczenia gotówki w rublach na waluty? . wyrażona jako procent kwoty
^ -^kon (słudzy Snah) ^^konSzht -
W przeciwieństwie do modelu Millera-Orra termin utrzymywania środków w instrumentach finansowych jest ograniczony do siedmiu dni roboczych, tj. koszty konwersji wzrastają trzykrotnie w porównaniu ze wzorem (3.20) i są równe
b = 6E con C opt. (3.21)
Następnie, zgodnie z modelem zarządzania środkami pieniężnymi w warunkach ich amortyzacji, rozważanym wcześniej modelem Millera-Orra, sformułujemy następująco:
Z =3 Z
^max -^opt'
Gdzie E- koszty przeliczenia środków w rublach na wartości walutowe; o - odchylenie standardowe przepływu pieniężnego od wartości średniej, obliczone według wzoru (3.10), z którego wynika
o \u003d l / / l 2 /.
Firmie, która ma stabilne przepływy pieniężne netto w planowanym okresie, zaleca się zdeponowanie wolnej gotówki w banku, aw procesie obliczania С opt skorzystaj z następującego wzoru:
Gdzie mi- opłacalność lokowania pieniędzy w banku na depozycie walutowym oraz koszty przewalutowania gotówki rublowej na waluty? ko|1 oblicza się według wzoru (3.20).
Stosując ten model należy pamiętać, że koszt alternatywny posiadania gotówki szacowany jest według stopy najwyższego zwrotu z inwestycji finansowej, której firma odmawia. W modelu Millera-Orra takie koszty alternatywne są obliczane na podstawie zwrotu z krótkoterminowych inwestycji finansowych MI. Dlatego dodanie oprocentowania do depozytu walutowego może nie być wystarczająco uzasadnione. mi do stopy inflacji E i w mianowniku ułamka wyrażenia pod pierwiastkiem kwadratowym w (3.24).
Należy zauważyć, że rozważany model ma następującą wadę. W procesie przekształcania formuły Millera-Orra stałe i niezależne od wolumenu koszty zawierania transakcji spółki B są zastępowane kosztami konwersji wyrażonymi jako procent kwoty transakcji. Jednak formuła pełnego kosztu leżąca u podstaw rozumowania M. Millera i D. Orra jest sumą kosztów pozyskania środków i kosztów alternatywnych przechowywania gotówki. Jednocześnie koszt pozyskania gotówki jest równy iloczynowi kosztów stałych spółki na zawieranie transakcji B na liczbę transakcji. Dlatego nie jest możliwe wyprowadzenie przekształconego wzoru (3.22), jeśli podstawimy do wyrażenia (3.12) zamiast stałych kosztów zawierania transakcji B koszty zmienne za przeliczanie gotówki w rublach na waluty? con (wyrażony jako procent kwoty transakcji). Dlatego zamiana kosztów stałych na odsetki musi być uzasadniona.
Można stwierdzić, że udoskonalony model Millera-Orra dla gospodarki przejściowej jest szczególnym przypadkiem podejścia sformułowanego przez M. Millera i D. Orra do praktycznego zastosowania w warunkach wysokiej inflacji i Z . = 0.
